重庆南开中学初2012级九年级数学上学期第一次月考试卷

重庆南开中学初2012级九年级上期第一次月考

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。）

1．3-的绝对值是（ ）

A ．3

B ．3-

C ．13-

D ．13 2．下列计算正确的是（ ） A ．235

()a a = B ．632a a a ÷= C ．224a a a += D ．246a a a = 3．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

4．如图，已知直线//AB CD ，115C ∠=，25A ∠=，则E ∠=（ ）

A ．70

B ．80

C ．90

D ．100

5．同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（ ）

A ．13

B ．23

C ．

12 D ．16

6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，若2sin 3A =，则tan B =（ ） A ．53 B ．

53 C ．255 D ．52 7．把抛物线225y x =-+向下平移2个单位，得到抛物线是（ ）

A ．22(2)5y x =-++

B ．22(2)5y x =--+

C ．223y x =-+

D ．2

27y x =-+

8．矩形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =，动点E 从点C 开始沿CB

向点B 以2/cm s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边

CD 向点D 以1/cm s 的速度运动至点D 停止，可得到矩形CFHE 。设运

动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余的面

积为y （单位：2cm ），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图

中的（ ）

9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）

A ．252

B ．126

C ．99

D ．72

10．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且

BE BC =，P 为CE 上任一点，PQ BC ⊥于Q ，PR BE ⊥于R 。有下

列结论：①PCD PER ∆∆；②22DCE S ∆-=；③tan 21DCE ∠=-；④22

PQ PR +=。其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答卷上）

11．美国财政部9月16日公布的数据显示，7月份中国持有美国国债1.1735万亿美元，比6月份增持了80亿美元，目前中国仍是美国最大债主，将1.1735万亿用科学计数法表示为________美元

12．在学校举办的趣味运动会上，有72名同学参加1分钟定时篮球比赛，统计数据如下表所示：

投篮命中次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2

若投篮命中次数的中位数为a ，众数为b ，则a b +=________

13．如图，线段AB 、CD 交于点O ，且//AD BC ，若AOD ∆与BOC ∆的

周长为3:2，则AOD ∆与BOC ∆的面积比为__________

14．与抛物线237

y x =顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为_______________

15．如图，Rt ABC ∆，90ACB ∠=，已知A B ∠<∠，以AB 边上的

中线CM 为折痕，将ACM ∆折叠，使点A 落在点D 处，如果线段CD

恰好与线段AB 垂直，则tan A =________

16．北关中学实验室有浓度不同的A 、B 两种酒精，A 种酒精重30千克，B 种酒精重70

千克。现从这两种酒精中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种酒精所倒出的部分与另一种酒精余下的部分混合，若混合后的两种酒精所含的纯酒精浓度相同，则从每种酒精中倒出的相同的重量是_______千克。

三、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分，请将解答过程写在答卷上）

17．计算：()1012tan 3012122-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭

18．解方程：2

2310x x --=

19．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，//AB DE ，A D ∠=∠，

求证：AC DF =

20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，D 是BC 边上一点，

2AC =，1CD =，设CAD a ∠=。 （1）求sin a 、cos a 、tan a 的值；

（2）若B CAD ∠=∠，求BD 的长。

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，请将解答过程写在答卷上）

21．先化简，再求值：

3325222x x x x x ++⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭

，其中cos30tan 45x =-

22．如图，一次函数1y ax b =+与反比例函数

2k y x =的图像交于A 、B 两点，直线1y ax b =+与x 轴相较于点C ，已知10OA =，

1tan 3AOC ∠=，点B 的坐标为3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）观察图像，直接写出使函数值12y y <成立的

自变量x 的取值范围。

23．2011年9月30日上午10点，詹姆斯⋅邦德（James

Bond ）跟随目标人物登上时速为150公里的列车，从A

市前往相距140公里的B 市，他准备在火车上窃取情

报并通过卫星地面站C 将情报传回总部。已知B 市在

A 市北偏西74方向上，卫星地面站的有效覆盖半径

为65公里。

（1）邦德是否有机会连接上卫星地面站？请说明理

由。

（2）若邦德有机会连接上卫星地面站，假设邦德拿到情报后立即开始传送，且传送情报需要15分钟，请问他必须在什么时间前拿到情报？

（参考数据：sin 360.6≈，cos360.8≈，tan 360.75≈）

24．如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，10AB DC cm ==，AC 交BD 于G ，且60AGD ∠=，E 、F 分别为CG 、AB 的中点。

（1）求证：AGD ∆为正三角形；

（2）求EF 的长度。