卫生统计学第六章-方差分析
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卫生统计学---方差分析
c4 0.419 -0.663 -0.663 -0.196 0.740 1.591 0.942 0.810 -1.279 0.410 0.262
c5 0.466 -1.032 -1.032 -0.465 1.752 0.029 -0.694 -0.790 1.067 0.016 -0.017
c6 -1.357 0.151 0.151 0.535 0.850 -1.806 0.942 -1.634 -0.745 0.856 -0.140
ni
2
k SS组内
i 1
ni
( xij
j 1
xi )2
k i 1
ni j 1
xi2j
xij
j 1
ni
组内 N k
2019/12/5
19
ANOVA
• 三种变异的关系：线性可加性
SS总 SS组间 SS组内
Ronald Fisher
2019/12/5
11
ANOVA
• 常用术语：
– 因素：所要检验的对象称为因素（如研究某种 药物的不同剂量疗效，药物即因素）
– 水平：因素的具体表现称为水平（药物的每个 剂量为一个水平）
– 观察值：在每个因素水平下得到的样本值
2019/12/5
12
ANOVA
• 变异的测量：
c10 0.562 0.828 1.446 0.487 0.208 0.603 0.549 0.416 -0.472 1.080 0.571
S 0.970
1.072
1.026
0.844 0.887 1.128 0.995 0.876 0.839 0.510
(优选)卫生统计学第六章方差分析
注意：
1、ANOVA与试验设计类型联系在一起， 并非任何变异都有适当的分解。
2、数据要求：①各次观察独立，即任何两 个观察值间均不相关 ； ②每一水平下的观 察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布； ③各总体的方差相等，即方差齐性 homogeneity of variance.(任何观察值都是 独立地来自具有等方差的正态总体)
组内变异反映的观察值的随机误差，如个 体差异和随机测量误差
4、三种变异的关系
l总＝l组间＋l组内
k ni
l总
(xij x)2
i1 j
k ni
[( xij xi ) (xi x)]2
i1 j
k
k ni
ni (xi x)2
(xij xi )2
i 1
i1 j
l组间 l组内
2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦 当作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高， 易检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。
三、分析计算步骤：例6－3，P 63
1、建立检验假设和确定检验水准
H0：放置不同时间的血糖浓度相等，即
1 ＝ 2＝ 3＝ 4
H1：放置不同时间的血糖浓度不全相等 ＝0.05 2、计算检验统计量F值，根据下表计算公 式计算
随机区组方差分析计算公式
变异来源
SS
ν
MS
F
处理间
1
n
k i 1
(
n j 1
5、当k=2时，两因素方差分析等价于配对t 检验，且F = t2
卫生统计学第六章-方差分析
谢谢！
27
SS 组内 SS 总 SS 组间
组内 N k
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
组内
SS组内
14
变异分解
SS总
SS组间 SS组内
方差分析表
变异来源
SS
MS
F
总
X
2
( X
N
)2
N-1
组间
(
j
X ij )2 (
i
ni
X )2 N
SS k-1
MS 组间 组间
组间
MS 组内
组内
方差分析表
变异来源 SS DF MS F值 P值 组间 119.8314 2 59.916 14.32 <0.05 组内 112.9712 27 4.184
总变异 232.8026 29
18
3.求 P 值，下结论。
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组
的差异具有统计学意义(统计结论)，不同时期切 痂对大鼠肝脏的ATP平均含量有影响，以B组最 高，其次为A组，C组最低(专业结论)。
完全随机设计资料的方差 (one-way ANOVA)
one-way ANOVA
完全随机设计（completely random design） 只设计一个处理因素，该因素有两个或两 个以上水平，采用完全随机的方法直接将 受试对象分配到各个处理水平组。各处理 水平组例数可以相等也可以不等。
表1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）
从正态分布总体的随机样本
例1中每个组测得的ATP含量服从正态分布
3. 方差齐性 ( homoscedasticity )
医学统计学：方差分析课件
H1：
各组样本的总体均数不等或不全相等；
如果H0 成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无 处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反
映随机误差作用的大小。
F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大， 拒绝H0的理由越充分。
数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。
F 分布曲线
方差分析步骤
单因素方差分析
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，
H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等
2. 计算统计量 F 值
单因素方差分析 计算步骤
方差分析步骤
单因素方差分析 计算步骤
方差分析表
3. 确定P值，并做出统计推断
设计方法
拉丁方设计
（四）优缺点
Байду номын сангаас
拉丁方设计
❖ 优点 1、精确性高
拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机 单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和 直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来， 因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性 比随机单位组设计高。
2、试验结果的分析简便
拉丁方设计
两因素方差分析
配伍组设计资料的方差分析
例 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果， 将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接 近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只 大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3 组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定 时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)， 见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否 相同？
7
方差分析基本思想
医学统计学(方差分析)
03
各种变异的表示方法
04
列举存在的变异及意义
各种变异的表示方法
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
SS组间 组间 MS组间
三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
F=MS组间/MS组内
自由度： 组间=组数-1
组内=N-组数
通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。
01
计算 C=(Σx) 2/N=(3309.5) 2/30=365093 SS总=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87
α=0.05
02
SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.026=5497.84
Ν总=N-1=29, Ν组间=k-1=2, Ν组内=N-k=30-3=27
159.0
111.0
115.0
合计Σxij
1160
921.5
1228
3309.5(Σx)
ni
11
9
10
30(N)
均数
105.45
102.39
122.80
110.32()
糖尿病
IGT
正常人
xij
106.5
Σ
Σxij2
123509.52
144.0
105.2
124.5
117.0
109.5
105.1
110.0
96.0
76.4
109.0
115.2
95.3
103.
95.3
各种变异的表示方法
04
列举存在的变异及意义
各种变异的表示方法
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
SS组间 组间 MS组间
三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
F=MS组间/MS组内
自由度： 组间=组数-1
组内=N-组数
通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。
01
计算 C=(Σx) 2/N=(3309.5) 2/30=365093 SS总=Σx2-C=372974.87-365093=7881.87
α=0.05
02
SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.026=5497.84
Ν总=N-1=29, Ν组间=k-1=2, Ν组内=N-k=30-3=27
159.0
111.0
115.0
合计Σxij
1160
921.5
1228
3309.5(Σx)
ni
11
9
10
30(N)
均数
105.45
102.39
122.80
110.32()
糖尿病
IGT
正常人
xij
106.5
Σ
Σxij2
123509.52
144.0
105.2
124.5
117.0
109.5
105.1
110.0
96.0
76.4
109.0
115.2
95.3
103.
95.3
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
医学统计学方差分析
方差分析基于以下假设：观察值之间相互独立；每个组内的观察值服从正态分布；每个组内的观察值具有相同的方差。
定义与原理
方差分析适用于多个组间的均值比较。当数据不符合正态分布或方差不齐时，可以经过适当的转换或采用非参数方法进行比较。
方差分析可以用于实验设计中的多因素分析，例如研究不同药物、剂量、时间等因素对生物指标的影响。
方差分析的数学模型与假设
02
线性模型
方差分析常用于处理一个或多个分组间的均值差异，因此需要构建线性模型来描述数据。线性模型中，每个组的观察值与该组的均值呈线性关系。
随机误差项
在方差分析中，每个观察值被认为是由固定效应（组均值）和随机效应（随机误差项）组成的。随机误差项是随机变量，且独立同分布，服从正态分布。
《医学统计学方差分析》
xx年xx月xx日
CATALOGUE
目录
方差分析概述方差分析的数学模型与假设方差分析的步骤与实例方差分析的优缺点与注意事项方差分析在医学中的应用与案例方差分析的发展趋势与未来展望
方差分析概述
01
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值差异。其原理是通过将数据的总变异分解为组间变异和组内变异，然后比较这两部分的变异是否具有显著性。
要点一
要点二
精度高
方差分析通过将每个观察值与各组均值进行比较，能够更准确地确定组间差异。
适用于多因素分析
方差分析可以同时考虑多个因素对实验结果的影响，适用于多因素的研究设计。
要点三
缺点
对数据正态性和独立性要求较高
方差分析要求数据符合正态分布，且各组观察值独立，否则可能导致分析结果的偏差。
对样本含量要求较高
方差分析对样本含量要求较高，样本含量过小可能导致统计效能较低。
定义与原理
方差分析适用于多个组间的均值比较。当数据不符合正态分布或方差不齐时，可以经过适当的转换或采用非参数方法进行比较。
方差分析可以用于实验设计中的多因素分析，例如研究不同药物、剂量、时间等因素对生物指标的影响。
方差分析的数学模型与假设
02
线性模型
方差分析常用于处理一个或多个分组间的均值差异，因此需要构建线性模型来描述数据。线性模型中，每个组的观察值与该组的均值呈线性关系。
随机误差项
在方差分析中，每个观察值被认为是由固定效应（组均值）和随机效应（随机误差项）组成的。随机误差项是随机变量，且独立同分布，服从正态分布。
《医学统计学方差分析》
xx年xx月xx日
CATALOGUE
目录
方差分析概述方差分析的数学模型与假设方差分析的步骤与实例方差分析的优缺点与注意事项方差分析在医学中的应用与案例方差分析的发展趋势与未来展望
方差分析概述
01
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值差异。其原理是通过将数据的总变异分解为组间变异和组内变异，然后比较这两部分的变异是否具有显著性。
要点一
要点二
精度高
方差分析通过将每个观察值与各组均值进行比较，能够更准确地确定组间差异。
适用于多因素分析
方差分析可以同时考虑多个因素对实验结果的影响，适用于多因素的研究设计。
要点三
缺点
对数据正态性和独立性要求较高
方差分析要求数据符合正态分布，且各组观察值独立，否则可能导致分析结果的偏差。
对样本含量要求较高
方差分析对样本含量要求较高，样本含量过小可能导致统计效能较低。
医学统计学PPT课件：方差分析
Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间
医学统计学(方差分析)
评估经济政策的 效果
研究设计：用于 设计实验和研究 方法
数据分析：用于 分析实验数据和 结果
假设检验：用于 检验假设和结论
结果解释：用于 解释实验结果和 结论
PRT FIVE
可以检验多个自变量对因变 量的影响
适用于多个样本均值比较
可以控制其他自变量的影响
可以检验自变量与因变量之 间的关系是否显著
确定研究目的和假设
选择合适的统计方法
收集数据并进行预处 理
对数据进行分组和分 类
计算方差和标准差
进行方差分析并解释 结果
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
确定研究设计：选择合适的方差分析类型如单因素方差分析、双因素方差分析或多因素方差分析 收集数据：收集实验或调查数据包括自变量和因变量 计算均值和方差：计算每个组的均值和方差以及总体均值和总体方差 计算F值：使用F分布表计算F值用于检验假设 确定P值：计算P值用于判断假设是否成立 得出结论：根据P值和F值得出结论如假设成立或不成立以及各组之间的差异是否显著。
异常值：需要检 查数据中是否存 在异常值如果存 在需要处理或剔 除
样本量：样本量 需要足够大否则 方差分析的结果 可能不准确
样本量：应足够大 以保证统计结果的 可靠性
分组数：应适中过 多或过少都会影响 结果的准确性
样本量与分组数的 关系：应根据研究 目的和实际情况进 行选择
样本量与分组数的 选择原则：应遵循 统计学原理和研究 设计要求
识别异常值：通过统计方法或经验判断识别异常值 处理方法：删除、替换或保留异常值根据实际情况选择合适的处理方法 影响因素：异常值可能受到样本量、测量误差等因素的影响
结果解释：异常值对分析结果的影响需要谨慎对待避免过度解读或忽视其存在
医学统计学(课件)方差分析
数据收集与整理
方差分析的计算
根据实验设计类型和数据转换结果，选择合适的方差分析公式进行计算。
方差分析公式
将计算结果填入方差分析表，包括组间和组内平方和、自由度、均方、F值和显著性水平等。
方差分析表
结果解释
根据方差分析表中的F值和显著性水平，判断实验因素对实验结果是否有显著影响。
结论
根据结果解释，得出结论，并提出建议或下一步研究方向。
研究不同人群的发病率
通过方差分析可以比较不同人群的发病率，从而了解哪些因素对发病率产生了影响。
评估公共卫生措施的效果
通过方差分析可以比较实施公共卫生措施前后的发病率变化，从而评估公共卫生措施的效果。
流行病学研究
比较不同处理组的差异
在生物统计学研究中，方差分析常被用于比较不同处理组之间的差异，例如比较不同药物对生物体的作用效果。
各组样本相互独立，即各组样本的数据不依赖于其他组样本的数据。
各组样本具有正态分布和同方差性，即各组的
实验设计
确定研究目的
明确实验的研究目的，确定需要考察的实验因素和对应的水平。
确定实验因素和水平
根据研究目的，选择需要考察的实验因素，并为其设定不同的水平。
确定实验设计类型
结论
结论与讨论
THANKS
谢谢您的观看
样本量不均衡
各组间的样本量应尽量均衡，否则可能会影响方差分析的准确性。
样本量问题
方差分析要求数据符合正态分布，如果数据不符合正态分布，可能会影响分析结果。
数据正态性
各组间的数据应相互独立，不存在关联性，否则可能会影响方差分析的准确性。
数据独立性
数据的正态性与独立性
多个因素的比较
方差分析可以用于比较多个组的均值差异，但不适用于比较多个因素之间的相互作用效果。
医学统计学方差分析ppt课件
24
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
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基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
医学统计学(课件)方差分析
汇报人：日期:目录•方差分析概述•方差分析的数学模型与步骤•方差分析在医学中的应用•方差分析的局限性及注意事项•方差分析的软件实现•方差分析案例解析方差分析概述定义与原理方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对因变量的影响。
基本原理：通过将总的变异分解为组间变异和组内变异，以评估各组均值差异是否显著。
假设检验与P值假设检验是方差分析的核心，一般包括零假设（各组均值相等）和对立假设（至少有一组均值不等）。
P值是观察到的数据与零假设之间的不一致程度，一般以P＜0.05作为显著性水平。
方差分析广泛应用于医学、社会科学、生物科学等领域，用于研究一个或多个自变量对因变量的影响。
例如，研究不同治疗方案对某疾病患者疗效的影响、不同地区居民收入差异等。
方差分析的应用范围VS方差分析的数学模型与步骤F = MS组间 / MS组内。
其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
方差分析（ANOVA）的数学模型方差分析的基本思想数学模型建立假设确定各组间的均值是否存在显著差异。
计算F值通过计算MS组间和MS组内，然后代入F值公式计算。
检验假设根据F值与临界值Fα进行比较，判断假设是否成立。
解读结果如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为各组间均值存在显著差异；否则，接受原假设，认为各组间均值无显著差异。
方差分析的步骤方差齐性检验的目的Levene's test和Bartlett'stest。
方差齐性检验的方法如果P值大于显著性水平α，则认为各组间方差齐性；否则，认为各组间方差不齐。
方差齐性检验的结论方差齐性检验检验各组间的方差是否相等。
方差分析在医学中的应用临床试验设计盲法通过盲法的设计，减少主观偏倚对试验结果的影响，提高试验的客观性和真实性。
对照原则设立对照组，以消除非处理因素对试验结果的影响，从而更准确地评估处理因素的作用。
医学统计学方差分析
医学统计学方差分析方差分析是一种统计学方法，用于比较三个或三个以上的组之间的平均值是否存在显著差异。
在医学研究中，方差分析常用于比较不同治疗方法或不同个体群体之间的差异，以确定是否存在统计学上的显著差异。
方差分析的基本原理是比较组间离散程度与组内离散程度的比值，即组间均方与组内均方的比值。
组间方差表示不同组之间的差异性，组内方差表示同一组内个体之间的变异程度。
如果组间离散程度显著大于组内离散程度，即组间均方大于组内均方，就可以得出组间存在显著差异的结论。
在医学研究中，方差分析可以应用于很多不同的情况。
举例来说，我们可以使用方差分析来比较不同药物对同一疾病的治疗效果，或者比较不同药物剂量对同一疾病的治疗效果。
我们还可以使用方差分析比较不同年龄组、性别组或不同地区患者之间的其中一种疾病发病率。
方差分析的核心是比较组间差异与组内差异。
组间差异可以通过计算组间均方来得到。
组间均方的计算公式为组间平方和除以组间自由度。
组间平方和是每个组内数据与该组均值之差的平方的总和。
组间自由度等于组数减1、组内差异可以通过计算组内均方来得到。
组内均方的计算公式为组内平方和除以组内自由度。
组内平方和是每个组内数据与该组均值之差的平方的总和。
组内自由度等于总体样本量减去组数。
计算得到组间均方和组内均方之后，即可计算F值。
F值等于组间均方除以组内均方。
F值的计算结果可以与F分布的临界值进行比较，以判断组间均方是否显著大于组内均方。
如果F值大于F分布的临界值，就可以得出组间存在显著差异的结论。
除了F值，方差分析还可以计算一些其他的统计量。
例如，可以计算每个组的均值和标准差，以了解不同组之间的差异程度。
还可以计算方差分析表，其中包含了组间平方和、组间自由度、组间均方、组内平方和、总平方和、总自由度、组内自由度和组内均方等统计量。
需要注意的是，在进行方差分析之前，需要检验数据的正态性和方差齐性。
正态性检验可通过绘制正态概率图、Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验进行。
医学统计学方差分析课件
协方差分析
实验设计
协方差分析用于研究两个独立变量对因变量的影响，同时控制一个或多个协变量对结果的影响。
数据要求
各组样本量需相等，且满足方差齐性和正态性假设。
统计软件实现
一般使用SPSS、SAS、R等统计软件进行计算和分析。
01
02
03
区别
方差分析主要研究独立变量对因变量的影响，而相关性分析主要研究两个变量之间的相关关系；方差分析需要满足随机化和对照原则，而相关性分析不需要；方差分析可以控制协变量对结果的影响，而相关性分析不能。
方差分析的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，包括组间变异和组内变异。
组间变异是由于不同因素或分组的影响导致的，可以用方差来度量；组内变异是由于随机误差或其他未知因素导致的，可以用组内均方来度量。
方差分析的目的是比较不同因素或分组对因变量的影响是否显著，即组间变异与组内变异之间的差异是否有统计学意义。
方差分析在药物疗效研究中的应用
总结词
医学遗传学研究中应用方差分析可以研究基因型与表型之间的关系，分析遗传因素对疾病等表型特征的影响。
详细描述
通过收集患者的基因型和表型数据，研究人员可以使用方差分析来比较不同基因型患者之间的表型特征是否存在显著性差异。例如，研究人员可以比较不同基因型精神分裂症患者的症状严重程度是否有所不同。
效应大小
效应大小是指各因素对结果的影响程度。在方差分析中，应注意效应大小的评估，以便更好地了解各因素对结果的贡献程度。通常，可以通过计算因素贡献率、标准化均方差等指标来评估效应大小。
样本量大小与效应大小
VS
在方差分析中，如果因素水平存在差异，会对结果产生影响。因此，需要对因素水平进行调整，以消除其对结果的影响。例如，可以通过采用配对或配伍设计来平衡各组间的因素水平。
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差异:由抽样造成？ 由处理效应不同造成？
5.78 13.01 9.95
6.61 14.18 11.26
6.97 17.72 8.68
__
Xi
8.04
12.76
9.25
10.02(
__
X
)
方差分析
均数的比较
两总体： t 检验 多总体：ANOVA----F检验
方差分析的主要内容
方差分析的基本思想 （basic thought of ANOVA） 完全随机设计资料的方差分析
从正态分布总体的随机样本
例1中每个组测得的ATP含量服从正态分布
3. 方差齐性 ( homoscedasticity )
对于各组观察数据，是从方差相等的总体中
抽取的
三个组，ATP含量这三个总体的方差相等 25
小结
方差分析的基本思想 变异分解及其计算（方差分析表） 方差分析的应用前提
26
谢谢！
27
6.97 17.72 8.68
__
Xi
8.04
12.76
9.25
10.02(
__
X
)
10
例（续）
1. 建立假设检验，确定检验水准：
H0：1=2=3 即三个时间的ATP平均含量相同 H1：1, 2 , 3不全相等 即三个时间ATP平均含
量不全相同
本例进行双侧检验，检验水准=0.05
11
例（续）
2. 求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）
j
ni
C
(80.43)2 (127.55)2 (92.49)2 C 119.8314
10
10
10
组间 2， MS组间 59.916
SS组内 SS总 SS组间 112.9712
组内 27， MS组内 4.184
17
组间 水平数（例中为3）-1 组内 总－组间
F MS组间 = SS组间 / 组间 ＝ 119.8314 / 2 ＝14.32 MS组内 SS组内 / 组内 112.9712 / 27
SS 组内 SS 总 SS 组间
组内 N k
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
组内
SS组内
14
变异分解
SS总
SS组间 SS组内
方差分析表
变异来源
SS
MS
F
总
X
2
( X
N
)2
N-1
组间
(
j
X ij )2 (
i
ni
X )2 N
SS k-1
MS 组间 组间
组间
MS 组内
组内
A组 B组 C组 Xij 7.76 11.14 10.85
7.71 11.60 8.58
8.43 11.42 7.19
8.47 13.85 9.36
10.30 13.53 9.59
6.67 14.16 8.81
11.73 6.94 8.22
5.78 13.01 9.95
6.61 14.18 11.26
表1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）
A组 B组 C组 Xij 7.76 11.14 10.85
7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22
Xij表示第i处理组的第j 个观测值，i=1,2,···,k， j=1,2,···，ni，k为组数， ni为每组例数
SS SS 总
SS 组间 N-k
组内 组内
16
例（续）
2. 求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）
C ( X )2 N 300.472 / 30 3009.4074
SS总 X 2 C 3242.21 C 232.8026，总 N 1 29
( Xij )2
SS组间 i
在假定成立的前提下，检验统计量服从F分布，其计算 公式如下：
F MS组间 = SS组间 / 组间 MS组内 SS组内 / 组内
MS组间为组间均方，SS组间为组间离差平方和，组间组间自由度
MS组内为组内均方，SS组内为组内离差平方和，组内 组内自由度
12
变异分解及计算
X பைடு நூலகம்j X
(X
ij
X
)
i
(X
方差分析表
变异来源 SS DF MS F值 P值 组间 119.8314 2 59.916 14.32 <0.05 组内 112.9712 27 4.184
总变异 232.8026 29
18
3.求 P 值，下结论。
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组
的差异具有统计学意义(统计结论)，不同时期切 痂对大鼠肝脏的ATP平均含量有影响，以B组最 高，其次为A组，C组最低(专业结论)。
i
X
)
( X ij X
)2
(
X
ij
X
)2
i
(
X
i
X
)2
ij
ij
ij
SS 总
SS 误差 SS 组间
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
SS组内
组内
变异分解及计算
实际中变异分解按如下计算
SS
总
X
2
( X
N
)2
总 =N 1
SS 组间
i
(
j
X ij )2 (
ni
X )2
N 组间 k 1
若F≤1，不必查表，P＞ 。本例，P＜，
拒绝H0，接受H1 ，即不同处理的总体均数不 同或不全相同（有待多重比较进一步分析）。
方差分析的基本思想
basic thought of ANOVA
变异分解
总变异 N个观察值与总均数(上例为10.02） 的差异，由组内变异和组间变异构成； 组内变异（误差变异）每组内ni个观察值 与该组均数的差异，由随机误差所致； 组间变异 各组的样本均数与总均数的差异， 除随机误差影响外，可能存在处理因素的 作用。
完全随机设计资料的方差 (one-way ANOVA)
one-way ANOVA
完全随机设计（completely random design） 只设计一个处理因素，该因素有两个或两 个以上水平，采用完全随机的方法直接将 受试对象分配到各个处理水平组。各处理 水平组例数可以相等也可以不等。
表1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）
总 组内 组间
变异来源
变异原因
组内变异
随机误差
总 变
Erorr
异
?
组间变异
处理因素
Treatment 24
方差分析应用前提
1. 独立性和随机性 ( independency & random)
各个样本是相互独立的随机样本
2. 正态性 ( normality )
对于因素的每一个水平，其观察值是来自服
方差分析
analysis of variance , ANOVA
ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F
test）。用于推断多 个总体均数有无差异
例1：为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏 三磷酸腺苷(ATP)的影响，将30只雄性 大鼠随机分为3组，每组10只：A组为 烫伤组，B组为烫伤后24h（休克期） 切痂组，C组为烫伤后96h（非休克期） 切痂组。全部动物统一在烫伤后168h 处死并测量其肝脏的ATP含量，结果见 下表。试问三组的ATP总体均数是否有 差别？
(one-way ANOVA) 随机区组/配伍组设计资料的方差分析 （tow-way ANOVA） 拉丁方设计资料的方差分析 （three-way ANOVA） 多个样本均数间的多重比较（基于方差分析的后续性 检验） （post hoc test based on ANOVA）
方差分析的主要内容
析因设计资料的方差分析 （factorial analysis） 二阶段交叉设计资料的方差分析 （ANOVA for two-stage crossover design） 正交设计资料的方差分析 （ANOVA for orthogonal design） 重复测量设计资料的方差分析 （ANOVA for repeated measurement）
21
基本思想
将总变异分解为组内变异和组间变异；
将平均组间变异与平均组内变异（误差变 异）比较，若前者远大于 后者，说明处理 间的效应不同；若前者与后者接近，甚至 小于后者，说明处理间的效应相同，或称 处理因素的影响不大。
22
总变异分解
总变异
组间变异 组内变异
23
三种变异之间的关系
SS总 SS组内 SS组间
5.78 13.01 9.95
6.61 14.18 11.26
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Xi
8.04
12.76
9.25
10.02(
__
X
)
方差分析
均数的比较
两总体： t 检验 多总体：ANOVA----F检验
方差分析的主要内容
方差分析的基本思想 （basic thought of ANOVA） 完全随机设计资料的方差分析
从正态分布总体的随机样本
例1中每个组测得的ATP含量服从正态分布
3. 方差齐性 ( homoscedasticity )
对于各组观察数据，是从方差相等的总体中
抽取的
三个组，ATP含量这三个总体的方差相等 25
小结
方差分析的基本思想 变异分解及其计算（方差分析表） 方差分析的应用前提
26
谢谢！
27
6.97 17.72 8.68
__
Xi
8.04
12.76
9.25
10.02(
__
X
)
10
例（续）
1. 建立假设检验，确定检验水准：
H0：1=2=3 即三个时间的ATP平均含量相同 H1：1, 2 , 3不全相等 即三个时间ATP平均含
量不全相同
本例进行双侧检验，检验水准=0.05
11
例（续）
2. 求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）
j
ni
C
(80.43)2 (127.55)2 (92.49)2 C 119.8314
10
10
10
组间 2， MS组间 59.916
SS组内 SS总 SS组间 112.9712
组内 27， MS组内 4.184
17
组间 水平数（例中为3）-1 组内 总－组间
F MS组间 = SS组间 / 组间 ＝ 119.8314 / 2 ＝14.32 MS组内 SS组内 / 组内 112.9712 / 27
SS 组内 SS 总 SS 组间
组内 N k
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
组内
SS组内
14
变异分解
SS总
SS组间 SS组内
方差分析表
变异来源
SS
MS
F
总
X
2
( X
N
)2
N-1
组间
(
j
X ij )2 (
i
ni
X )2 N
SS k-1
MS 组间 组间
组间
MS 组内
组内
A组 B组 C组 Xij 7.76 11.14 10.85
7.71 11.60 8.58
8.43 11.42 7.19
8.47 13.85 9.36
10.30 13.53 9.59
6.67 14.16 8.81
11.73 6.94 8.22
5.78 13.01 9.95
6.61 14.18 11.26
表1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）
A组 B组 C组 Xij 7.76 11.14 10.85
7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22
Xij表示第i处理组的第j 个观测值，i=1,2,···,k， j=1,2,···，ni，k为组数， ni为每组例数
SS SS 总
SS 组间 N-k
组内 组内
16
例（续）
2. 求检验统计量F值及自由度（列方差分析表）
C ( X )2 N 300.472 / 30 3009.4074
SS总 X 2 C 3242.21 C 232.8026，总 N 1 29
( Xij )2
SS组间 i
在假定成立的前提下，检验统计量服从F分布，其计算 公式如下：
F MS组间 = SS组间 / 组间 MS组内 SS组内 / 组内
MS组间为组间均方，SS组间为组间离差平方和，组间组间自由度
MS组内为组内均方，SS组内为组内离差平方和，组内 组内自由度
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变异分解及计算
X பைடு நூலகம்j X
(X
ij
X
)
i
(X
方差分析表
变异来源 SS DF MS F值 P值 组间 119.8314 2 59.916 14.32 <0.05 组内 112.9712 27 4.184
总变异 232.8026 29
18
3.求 P 值，下结论。
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三组
的差异具有统计学意义(统计结论)，不同时期切 痂对大鼠肝脏的ATP平均含量有影响，以B组最 高，其次为A组，C组最低(专业结论)。
i
X
)
( X ij X
)2
(
X
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X
)2
i
(
X
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X
)2
ij
ij
ij
SS 总
SS 误差 SS 组间
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
SS组内
组内
变异分解及计算
实际中变异分解按如下计算
SS
总
X
2
( X
N
)2
总 =N 1
SS 组间
i
(
j
X ij )2 (
ni
X )2
N 组间 k 1
若F≤1，不必查表，P＞ 。本例，P＜，
拒绝H0，接受H1 ，即不同处理的总体均数不 同或不全相同（有待多重比较进一步分析）。
方差分析的基本思想
basic thought of ANOVA
变异分解
总变异 N个观察值与总均数(上例为10.02） 的差异，由组内变异和组间变异构成； 组内变异（误差变异）每组内ni个观察值 与该组均数的差异，由随机误差所致； 组间变异 各组的样本均数与总均数的差异， 除随机误差影响外，可能存在处理因素的 作用。
完全随机设计资料的方差 (one-way ANOVA)
one-way ANOVA
完全随机设计（completely random design） 只设计一个处理因素，该因素有两个或两 个以上水平，采用完全随机的方法直接将 受试对象分配到各个处理水平组。各处理 水平组例数可以相等也可以不等。
表1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果（mg）
总 组内 组间
变异来源
变异原因
组内变异
随机误差
总 变
Erorr
异
?
组间变异
处理因素
Treatment 24
方差分析应用前提
1. 独立性和随机性 ( independency & random)
各个样本是相互独立的随机样本
2. 正态性 ( normality )
对于因素的每一个水平，其观察值是来自服
方差分析
analysis of variance , ANOVA
ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F
test）。用于推断多 个总体均数有无差异
例1：为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏 三磷酸腺苷(ATP)的影响，将30只雄性 大鼠随机分为3组，每组10只：A组为 烫伤组，B组为烫伤后24h（休克期） 切痂组，C组为烫伤后96h（非休克期） 切痂组。全部动物统一在烫伤后168h 处死并测量其肝脏的ATP含量，结果见 下表。试问三组的ATP总体均数是否有 差别？
(one-way ANOVA) 随机区组/配伍组设计资料的方差分析 （tow-way ANOVA） 拉丁方设计资料的方差分析 （three-way ANOVA） 多个样本均数间的多重比较（基于方差分析的后续性 检验） （post hoc test based on ANOVA）
方差分析的主要内容
析因设计资料的方差分析 （factorial analysis） 二阶段交叉设计资料的方差分析 （ANOVA for two-stage crossover design） 正交设计资料的方差分析 （ANOVA for orthogonal design） 重复测量设计资料的方差分析 （ANOVA for repeated measurement）
21
基本思想
将总变异分解为组内变异和组间变异；
将平均组间变异与平均组内变异（误差变 异）比较，若前者远大于 后者，说明处理 间的效应不同；若前者与后者接近，甚至 小于后者，说明处理间的效应相同，或称 处理因素的影响不大。
22
总变异分解
总变异
组间变异 组内变异
23
三种变异之间的关系
SS总 SS组内 SS组间