2018-2019年上海市西南模范中学九上周练八数学试卷(含答案)

初三数学周练八
一、选择题1.
ABC 中，点D 、E 在AB 、AC 上，由下列比例不能得到//DE BC 的是（
）
A.
AB AC
AD AE
= B.
AD AE
BD EC
= C.
BD CE
AB AC
= D.
AD DE
AB BC
=2.
在Rt ABC 中，斜边上的高把斜边分成4和6两部分，则
ABC 的面积为（）
A. B.
C. D.3.若点()1,6、()7,6是二次函数()20y ax bx c a =++≠图像上的两点，则它的对称轴是（）
A.直线2x =
B.直线3x =
C.直线4x =
D.直线5x =4.
抛物线开口向下，且与y 轴的交点在x 轴的下方，则下列结论正确的是（）A.0,0
a c >> B.0,0
a c << C.0,0a c >< D.0,0
a c <>5.
一次函数y ax b =+与二次函数2
y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（
）
6.
已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、
DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若
1,AE AP PB ===
．下列结论：①APD AEB ≅ ；②点B 到
直线AE ；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+
⑤4ABCD S =正方形，其中正确结论的序号是（
）
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
二、填空题
7.在比例尺为1:5000000的地图上量得两地的距离是7cm ，那么这两地的实际距离是____________km ．8.
将二次函数2
3y x =的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图像相应的函数
解析式为____________．
9.一物体由斜面底部沿斜面向前推了26米，如果这个物体升高了10米，那么这个斜面的坡度为
____________．
10.在Rt ABC 中，90C ∠=
，BD 是ABC 的角平分线，将BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落
在1C 处，如果5,4AB AC ==，那么1sin ADC ∠的值是____________．11.抛物线()26930y ax ax a a =-++≠的顶点坐标是____________．12.如果等腰梯形一条较长的底边长为15cm ，该底的一个底角的余弦值为
3
5
，高为8cm ，那么这个等腰梯形一条较短的底边长为____________cm ．
13.如图，在菱形ABCD 中，60,ABC AE AB ∠=⊥
，交BD 于点
G ，交BC 的延长线于点E ，那么
AG
GE
=____________．14.已知A 、B 是抛物线2
21y x x =+-上的两点，且AB 与x 轴平行，如果6AB =，那么点A 的坐标为____________．
15.已知G 是ABC 的重心，过G 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，如果9ABC S = ，那么四边形DBCE 的面积是____________．
16.在等腰ABC 中，底角为α，AB AC m ==，则ABC S = ____________
（用含α、m 的式子表示）．
17.如图，将边长为12的正方形ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E 处
5DE =，折痕FQ 交AE 于点M ，则
FM
MQ
=____________．18.在平面直角坐标系中，已知()1,2A 、()0,1B -和()0,2C 三点，在第
一象限内求一点D ，使得以A 、B 、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似，所求点D 的坐标为____________．三、解答题
19.计算：2sin 304cos 60tan 45cot 60cos30sin 60+-⋅+
．
20.如图，在ABC 中，点D 是AC 边上一点，且:2:1AD DC =，设,BA a BC b == ，用xa yb
+
（x 、y 为实数）的形式表示BD ．
21.在梯形ABCD 中，//,15,13,8AD BC AB CD AD ===，B ∠是锐角，4
sin 5
B =，求B
C 的长．
22.如图，一架飞机在高度为5千米的点A 时，测得前方山顶D 的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点B 时，又测得山顶D 的俯角为45°．求这座山的高度DN （结果可保留根号）．
23.如图，在ABC 中，90,CAB CFG B ∠=∠=∠
，
过点C 作//CE AB ，交CAB ∠的平分线AD 于点E ．
（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；（2）证明：
FC AD
CG ED
=．
24.如图，抛物线2
2y ax ax c =-+与y 轴交于点()0,4C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为
()4,0．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作//QE AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；
（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为()2,0．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在Rt ABC 中，90,6,8A AB AC ∠===
，
点D 为边BC 的中点，DE BC ⊥交边AC 于点E ．点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且90PDQ ∠=
．（1）求ED 、EC 的长；（2）若2BP =，求CQ 的长；
（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若PDF 为等腰三角形，求BP 的长．
参考答案
1-6DCCBCD 7.350
8.2
3(4)2
y x =--9.1:2.4
10.
45
11.(3,3)12.3
13.
12
14.(2,7)(4,7)or -15.516.2
2sin cos m αα17.
519
18.597(2,(,)
355
or
19．2
20.1233
BD a b
=+ 21.22BC =
22.(4km 23.略
24.（1）2
142
y x x =-
++；（2）(1,0)Q ；（3）(1+25.（1）1525,44DE CE =
=；（2）193144CQ or =；（3）52536
BP or =。