计算机控制系统实验报告.

计算机控制系统
实验报告
学院机电工程学院
专业电气工程及其自动化姓名__________________学号__________________
实验一
已知闭环Z 传递函数
32
1
() 1.40.070.26
W z z z z =
+-- （1） 判定系统的稳定性。

一、实验目的
1、掌握离散系统稳定的充要条件；
2、掌握稳定的物理意义；
a. 有界输入得到有界输出；
b. 李雅普诺夫稳定判据；
3、熟悉matlab 以及simulink 的基本应用。

二、实验设备
计算机、matlab2012a 软件
三、实验理论分析
判断系统的稳定性，可以通过分析闭环传递函数的极点分布情况判定。

如果系统极点都在z 平面内单位圆内，则系统稳定，否者，系统不稳定。

另外，也可以通过matlab 软件仿真系统在阶跃函数下的输出波形，来判定系统是否稳定。

四、实验内容及步骤 1、实验内容：
（1）计算系统的极点分布，据此判断系统的稳定性；
（2）给出系统在特定输入作用的输出波形，并据此判断系统的稳定性。

2、实验步骤：
（1）用MATLAB 求出系统闭环传递函数的极点分布，算法及结果如下： >> a=1;
>> b=[1 1.4 -0.07 -0.26]; >> G=tf(a,b); >> G1=zpk(G) G1 =
1
----------------------- (s+1.3) (s+0.5) (s-0.4)
（2）用simulink 模块仿真单位阶跃信号下系统输出，结构框图及输出波形分别如下图a 和b 。

图a
图b
（3）根据李雅普诺夫判据验证系统抗干扰的能力，结构框图及系统输出如下图c，d所示。

图C
图 D
五、实验数据分析
(1) 由matlab 计算的系统闭环传递函数极点分布为-1.3、-0.5、0.4，由于存在z 平面内单位圆外的极点z=-1.3，所以该系统不稳定。

(2) 由simulink 仿真的系统单位阶跃信号作用下输出结果，以及李雅普诺夫判据可得，该系统输出不稳定，即该系统不稳定。

六、实验总结。

(3) 通过本次实验，更加掌握和了解了离散系统稳定充分必要条件，同时，
对系统是否稳定也有了更加深刻的认识。

对于有界的输入信号，只有系统输出也是有界的，那么该系统才是稳定的系统。

此外，我也更加熟悉了matlab 和simulink 的使用和一般操作。

实验二
(4) 如图所示，设010
()(1)G s s s =
+，T=1s ，输入为单位速度输入，设计最少拍
控制器D(z)。

一、实验目的
U (z )
u *(t ) E (z )
R (z )
e *(t ) y (t )
T
r (t ) e (t )
D (z )
T ZOH
G 0(s )
Y (z )
(5) 1、最少拍数字控制器的基本概念； (6) 2、掌握最少拍数字控制器的设计方法； (7) 3、了解最少拍数字控制器的不足之处。

(8) 4、掌握基本的matlab 以及simulink 在系统仿真中的应用。

二、实验设备
计算机、matlab2012a 软件
三、实验理论分析
(9) 由最少拍控制器设计方法可得系统在阶跃信号下理想闭环z 传递函数W(Z)=Z-1，以及闭环误差z 传递函数We(Z)=1-Z-1,则数字控制器D(z)=W(z)/(We(z)G(z))。

(10) 最受拍控制器可以在最少的时间周期内使系统输出的稳态误差为零。

但由于最少拍控制器存在不足，所以这样设计得到的系统输出只能在采样时刻实现系统输出无稳态误差，而在采样时刻之间，输出存在误差。

另外，这样设计的控制器的适应性比较差，他只能针对特定的输入可以实现在最少拍内输出无稳态误差，而对于其他输入信号则无法得到令人满意的输出结果。

四、实验内容及步骤 1、实验内容：
(1) 设计最少拍控制器，给出整个系统的simulink 仿真，观察系统的输出信号、误差信号以及控制信号；
(2) 给出最少拍控制器不足之处的实际证据； (3) 给出改进的最少拍控制器及其仿真结果。

2、实验步骤：
(11) 已知被控对象 )
368.0)(1()718.0(688.3)(--+=
Z Z Z
Z z G
根据最少拍控制器设计方法可得： 系统闭环Z 传递函数 W(Z)=Z -1
系统闭环误差Z 传递函数 W e (Z)=1-Z -1
最少拍控制器 )
()()(1)(z G z W z W z D e e -=)718.0)(1()
368.0)(5.0(543.0----=z z z z
系统的simulink 仿真如下：
系统的输出信号、误差信号以及控制信号分别如下图a，b，c所示
图a 输出信号
图b 误差信号
图c 控制信号
(2) 系统在单位阶跃信号下的输出响应如下图d所示，由图a和图d可以看出系统在不同输入信号下的响应误差比较大。

对少拍系统的另一个不足之处是他只能在采样时刻实现输出无稳态误差，这可由图a，b和c可以看出。

在采样时刻，系统的输出为理想的输出，而在采样时刻之间，系统输出的误差比较大。

图d
(3) 改进的无波纹最少拍控制器
另闭环传递函数W(z)中包含G(z)的全部零点，闭环误差传
函数We(z)中包含G(z)的不稳定极点，所求得的改进控制器)593.0)(1()
586.0)(368.0(383.0)(+---=
Z Z Z Z z D 。

Simulink 仿真以及仿真结果如下图e 和f 所示
图e
图f
五、实验数据分析
由最少拍控制器的输出波形可以看出，系统在最少拍内实现了采样时刻输出响应无稳态误差，但在采样时刻之间误差比较大，而且对不同输入信号，无法得到较理想的输出响应。

通过改进以后，系统输出响应如图f 所示，不仅在采样时刻无稳态误差，而且在采样时刻之间也有比较理想的输出响应。

六、实验总结
通过本次实验，加深了我对最少拍控制器的理解，也对最少拍控制器的设计以及存在的不足之处有了更深一步的认识。

同时，为了避免在采样时刻之间误差较大，以及对不同输入信号的适应性较差的不足，设计了改进型的控制器，使输出响应更加理想。

实验三 数字PID 控制
一、实验目的
（1）掌握PID 控制规律及控制器实现。

（2）对给定系统合理地设计PID 控制器。

（3）掌握对给定控制系统进行PID 控制器参数在线实验工程整定的方法。

（4）了解改进PID 算法的基本思想和程序实现。

二、实验设备
计算机、matlab2012a 软件
三、实验理论分析
PID 控制就是通过比例、积分、微分同时对系统进行控制作用。

在PID 控制器的设计中主要是通过不断调整比例系数KP 、积分系数KI 、微分系数KD 的值直至得到理想的输出响应。

增大KP 可以加快系统的响应时间，减小稳态误差，但过大回事系统产生震荡，甚至不稳定。

减小KI 可以减小系统超调量，减小震荡，但系统稳态误差的消除减慢。

增大KD 可以加快系统响应，减小震荡，是系统稳定性增加，但过大会使系统稳定性降低。

参数整定的方法有试凑法、扩充临界比例度法、扩充响应曲线法。

其中扩充临界比例度法和扩充响应曲线法所求得的参数在实际中并非一定适合，所以还要对其进行调整，知道能过得到理想的响应。

四、实验内容及步骤
1、实验内容
（1）已知
15
()(1)(3)
G s s s =
++
试分别用P 、PI 和PID 数字控制器校正系统，用试凑法整定控制器参数，比较三种控制器的控制性能。

（2）
已知控制对象的传递函数模型为:
210
()(1)(3)(5)
G s s s s =
+++ 试设计PI 控制器校正，并用扩充响应曲线法整定PI 控制器的Kp 和Ti ，绘制系统校正后的单位阶跃响应曲线。

（3）
已知被控对象的传递函数模型为
103210()45
s
e G s s s -=++
试设计PID 控制器校正，并用扩充临界比例度法整定PID 控制器的Kp 、Ti 和Td 。

（注：由于延时较大，仿真时间需适当增加）
2、实验步骤
(1) P 控制的simulink 仿真，试凑法参数整定过程以及最终结果分别如下图 1.1,1.2,1.3,1.4所示。

图1.1 kp=1.4
图1.2 最终结果kp=1.4
图1.3 KP过小kp=0.4
图1.4 kp过大kp=1.8
PI控制的simulink仿真，试凑法参数整定结果分别如下图1.5,1.6所示。

图1.5 kp=0.3 ki=0.4
图1.6 kp=0.3 ki=0.4
PID控制的simulink仿真，试凑法参数整定结果分别如下图1.7,1.8所示。

图1.7 kp=0.35 ki=0.45 kd=0.05
图1.8 kp=0.35 ki=0.45 kd=0.05
三种控制器的比较如下图 1.9所示（注：粗实线为P控制，细实线为PI控制，点划线为PID控制）。

图1.9
(2)用扩充响应曲线法整定PI控制器的Kp和Ti，被控参数在阶跃输入作用下的响应曲线如下图2.1所示。

求得等效纯滞后时间τ=0.3，相等效时间常数Tm=1.8，比值Tm/τ=6。

选取控制度为1.05，通过扩充响应曲线法整定计算公式表求得
采样周期T=0.10×0.3=0.03
比例系数kp=5.04
积分时间常数T I=1.02
积分系数K I=0.148
PI控制器的simulink仿真以及调整后的单位阶跃信号作用下系统的输出响应分别如下图2.2，2.3所示，最终比例系数kp=0.6，积分系数ki=0.8。

图2.4和2.5分别为整定过程中系数过小和系数过大的输出响应。

图2.1 kp=0.6 ki=0.8
图2.2 τ=0.3 Tm=1.8
图2.3 kp=0.6 ki=0.8
图2.4 kp=0.5 ki=0.4
图2.5 kp=1.5 ki=0.8
(3)用扩充临界比例度法整定PID控制器的Kp、Ti和Td
选取采样周期Tmin=1s，让控制器做纯比例控制，使系统输出出现等幅振荡，输出响应如图3.1所示。

此时比例控制系数kr=1.1068，等幅振荡周期Tr=2s，选取控制度Q=1.05，根据扩充临界比例度法整定计算公式表求得
采样周期T=0.028s
比例系数kp=0.0697
积分时间常数Ti=0.98
微分时间常数Td=0.28
积分系数K I=0.02
微分系数K D=6.97
PID控制的simulink仿真如图3.2所示，最终调整的系统输出响应如图3.3
所示，最终整定的个参数值为kp=0.07，K I=0.45，K D=0.06。

图3.4和3.5分别为参数整定过程中响应过于剧烈和过于抑制的输出响应图。

图3.1 纯比例控制下等幅振荡
图3.2 PID控制器simulink仿真
图3.3 PID控制最终输出响应kp=0.07 K I=0.45 K D=0.06
图3.4 系统动态特性欠佳kp=0.1 K I=0.45 K D=0.2
图3.5 系统响应较慢kp=0.01 K I=0.1 K D=0.01
五、实验数据分析
(1) 由图1.2，1.3，1.4可以看出，过大的比例控制系数Kp会使系统震荡加剧，过小的Kp虽然减小了震荡，但是却增大了系统的稳态误差。

由图1.6 PI控制的输出响应可以看出，控制系数之间具有相互补偿的功能，一个系数的减小可由另一个系数的增大来弥补。

由图1.9对P，PI，PID三种控制方式的输出响应比较可得，P控制无法消除稳态误差，而且超调量很大，震荡剧烈。

加入积分控制后有效的减下了超调，减小了震荡，使系统更加稳定，但是响应时间减慢。

PID控制中，由于微分控制的加入使得系统响应时间加快，减小了震荡，使系统更加稳定。

(2) 实验内容(2)和(3)分别采用扩充响应曲线法和扩充临界比例度法对系统进行数字PID控制器参数的整定。

由计算得到的个系数以及使系统最终稳定的系数相比较可知，这两种方法所求得的各系数在实际系统中并不能使系统得到稳定的输出响应，这时还需通过试凑法对各系数进行整定，使系统输出响应达到稳定。

六、实验总结
通过此次试验，我对什么是PID控制，PID控制的实现以及个参数的整定有了更加深刻的认识和掌握。

PID控制就是通过比例、积分、微分同时对系统进行控制。

其中，比例控制能够加快系统响应，积分控制能减下超调量，微分控制能减小系统振荡。

PID控制的实现基本就是通过对比例系数kp、积分系数ki、微分系数kd进行不断调整，最终是系统达到理想的稳定输出。

Kp、ki和kd三个系数之间有互补的作用，一个参数的减小可由另一个系数的增大来弥补。

因此，能够使同一系统得到理想的响应的PID个参数并不唯一。

此外，各系数的值都不能太大或太小，否者会使系统输出发散而不稳定或使输出响应过慢。

通过扩充响应曲线法和扩充临界比例度法计算得到的PID参数值并不能使系统输出稳定，有时还恰恰相反，会使系统不稳定因此还需通过试凑法对其进行调整，才能达到理想效果。