波通过串联电感和并联电容
行波总结
在电力系统正常工作下，输电线路、母线、电缆以及变压器和电机的绕组等元件，由于其尺寸远小于50Hz 交流电的波长（λ=6000km ），故可按集中参数元件处理。
在过电压作用下，由于电压的等效频率很高，其波长小于或与系统元件长度相当，此时就必须按分布参数元件处理。
行波的传播速度和波长电力线路在输送电能时是以电磁波的形式传播的，在忽略电阻和电导的情况下，其线性行波的传播速度为： 001C L t x v ==将线路的电感和电容代入上式，得s m 103180r 0r r r v μεμμεε⨯== 波的传播速度与导线几何尺寸、悬挂高度无关，仅由导线周围的介质所确定。
对架空线，,1,1==r r με所以 ()C v =⨯=s m 1038 （真空中的光速）对于电缆，,1,4=≈r r με所以 ()2m 105.18C v ≈⨯=，约为光速的一半。
行波波长是指行波相位差正好等于2π的两点之间的距离。
波阻抗00C L i uZ ==即波阻抗,通常用Z 表示,其单位为欧姆，其值取决于单位长度线路电感0L 和对地电容0C ，而与线路长度无关。
把0L 、0C 代人上式得 r h Z d r r2ln 2100εεμμπ=式中 0ε——真空介电常数；rε——相对介电常数；μ——真空导磁系数；rμ——相对导磁系数；dh——导线对地平均高度；r——导线半径。
对架空线，()Ω=rhZ d2ln60，一般单导线架空线路()Ω≈500Z。
同时看到,波阻抗不但与线路周围介质有关，且与导线的半径和悬挂高度有关。
电缆的波阻抗比架空线要小得多，大约为十几欧至几十欧不等。
波动方程电压波符号只决定导线对地电容上相应电荷的符号，和运动方向无关。
电流波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且与运动方向有关，我们一般以x正方向作为电流的正方向。
这样，当前行波电压为正时，电流也为正，即电压波与电流波同号。
但当反行波电压为正时，由于反行波电流与规定的电流正方向相反，所以应为负。
电路基础原理电感与电容的串联与并联
电路基础原理电感与电容的串联与并联电路基础原理：电感与电容的串联与并联引言：电路是现代科技发展中不可或缺的一部分，而电路中的元件起着至关重要的作用。
本文将重点讨论电感与电容这两种重要的电路元件，并探讨它们在串联与并联电路中的特性和应用。
一、电感的基本原理与特性电感是一种能够储存能量的元件，它由线圈组成，当电流通过时，会产生磁场。
电感的特性主要有两点：首先，电感的储能能力与线圈中的线圈数目和电流大小成正比。
其次，电感对交流电具有阻碍作用，即它能够阻碍电流变化的速度。
这种阻碍导致了电感在滤波器和振荡器等电路中的广泛应用。
二、电容的基本原理与特性电容也是一种储存能量的元件，它由两个导体板之间的电介质隔开。
当电容器两端的电位差发生变化时，电容器会储存或释放电荷。
电容的特性包括两个方面：首先，电容的储能能力与导体板面积和电介质相对介电常数成正比；其次，电容对直流电具有阻抗作用，而对交流电具有通过作用。
这种特性使得电容器在蓄电池、滤波器和调谐器等电路中有重要应用。
三、电感与电容的串联串联是指将电感和电容依次连接在同一电路中。
在串联中，电感和电容之间的作用互相影响，产生不同的电路特性。
首先，串联会使电感和电容的电流大小相同，但相位不同。
其次，串联电路的复阻抗等于电阻与电感复阻抗之和。
最后，串联电路中的电压在电感和电容上分布。
四、电感与电容的并联并联是指将电感和电容同时连接在一个电路中。
在并联中，电感和电容之间的作用互相影响，同样会产生不同的电路特性。
首先，并联会使电感和电容的电压相同，但电流不同。
其次，并联电路的复阻抗等于电阻与电容的复阻抗之和。
最后，并联电路中的电流分布在电感和电容上。
结论：电感和电容是电路中常见的元件，它们在电路中的串联与并联有不同的特性和应用。
串联电路中，电感和电容的电流大小相同但相位不同，而并联电路中，电感和电容的电压相同但电流不同。
了解电感和电容的特性和应用，对于电路设计和实际应用都具有重要意义。
调谐电路的原理及组成
调谐电路的原理及组成调谐电路的原理及组成一、前言调谐电路作为电子技术中常见的一种电路类型，被广泛应用于无线通信、音频信号处理、无线电广播等领域。
本文将从原理和组成两个方面对调谐电路进行介绍。
二、调谐电路的原理调谐电路实现信号的滤波和选择，主要利用了电感和电容对不同频率的信号具有不同的阻抗特性这一原理。
1. 串联LC调谐电路原理串联LC调谐电路由电感和电容串联而成。
当输入信号的频率和谐振频率相同时，电感和电容的阻抗分别抵消，形成低阻抗通路，信号通过；而当输入信号的频率与谐振频率不同时，电感和电容的阻抗不抵消，形成高阻抗通路，信号被滤除。
2. 并联LC调谐电路原理并联LC调谐电路由电感和电容并联而成。
当输入信号的频率和谐振频率相同时，电感和电容呈现高阻抗状态，信号被滤除；而当输入信号的频率与谐振频率不同时，电感和电容的阻抗不高，信号通过。
三、调谐电路的组成调谐电路根据具体的应用需求和频率范围不同，可以采用不同的组成方式。
1. LC滤波器LC滤波器由电感和电容组成，根据串联或并联的方式实现信号滤波。
串联LC滤波器主要用于高频信号的滤波，如无线通信中的射频滤波；并联LC滤波器主要用于低频信号滤波，如音频信号的滤波。
LC滤波器广泛应用于无线电、音响和通信设备中，在去除杂音、选择特定频率的信号方面发挥重要作用。
2. 变压器调谐电路变压器调谐电路是通过改变变压器的比值来实现信号的调谐。
通过调整变压器的绕组比例，可以改变电感的有效值和谐振频率。
变压器调谐电路常用于无线电接收机等设备中，用于接收不同频率的无线电信号。
3. 电阻-电容调谐电路电阻-电容调谐电路通过电阻与电容的组合来实现信号的调谐。
电阻-电容调谐电路相对简单，适用于低频信号的调谐。
它常用于音频放大器和收音机中，用于调谐广播频率。
四、总结调谐电路作为一种重要的电路类型，通过利用电感和电容的阻抗特性，实现对不同频率信号的选择和滤波。
根据具体应用场景和频率需求，调谐电路的组成会有所不同，可以是LC滤波器、变压器调谐电路或电阻-电容调谐电路。
电容电感的串并联
1 L1
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u L
-
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
ii1i2L 11L 12tu(ξ)dξ
1 L
t u(ξ)dξ
L1 L11L12L1L1LL 22
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
1 C
ti(ξ)dξ
i
+
C1 u
+ +-u1
等效
+
u
C2 u2
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
电路
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
电路
串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
电路
6.1 电容元件 (capacitor)
1、电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
电路
3. 元件特性
i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
+
u
+ C
C
def
q
，C 称为电容器的电容
电路
作业：
6.1、7、8
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
波通过串联电感和并联电容
波通过串联电感和并联电容在电力系统中，电感和电容是常见的元件，如载波通信用的高频扼流线圈和限制短路电 流用的扼流线圈、电容式电压互感器和载波通信用的耦合电容器等。
由于电感中的电流和电 容上的电压均不能突变，这就对经过这些元件的折射波和反射波产生影响，使波形变化。
下 面应用彼得逊等值电路来分析串联电感和并联电容对波过程的影响。
为了便于说明基本概 念，原始的入射波仍采用无限长直角波。
图2-16行波经过串联电感如图2-16所示，无穷长直角波入射到接有电感的线路，其等值电路如图2-16（ b ）所 示。
由此可以写出回路方程-/ 、 di2U = i (Z + Z ) + L —212dt(2-23)解之得2U 八 —「Z + Z (1-e T L )12(2-24)u = i Z = 0 ------- (1 — e T L) =a U (1 — e T L) (2-25)2 2 2 Z 1 + Z 2 0其中，T L = Z + Z 为电路的时间常数； 12a =2勺 为没有电感时电压的折射系数。
Z + Z(b )图2-17行波经过并联电容再考虑波经过并联电容的情况。
如图2-17所示，无穷长直角波入射到具有并联电容的ZAB Z12(a )(b )线路，其等值电路如图2-17 ( b )所示。
由此可得由式(2-29)可知，在并联电容的情况下，波的最大陡度为因此，只要增加L 或C 的值，就能把陡度限制在一定的程度。
在防雷保护中常用这一 原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。
(2)串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值。
当t =8时，u 2=aU °， 这是因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。
电感使折射波波头陡度降低的物理概念是，由于电感不允许电流突然变化，所以当波作 用到电感时的第一个瞬问，电感就像电路开路一样将波完全反射回去，即此时电流i 2将为零， 因而u 2将为零，以后u 2再随着流过电感电流的逐渐增大而增大。
高电压技术考试重点名词解释及简答【精选】
1绝缘强度：电解质保证绝缘性能所能承受的最高电场强度。
2自由行程：电子发生相邻两次碰撞经过的路程。
3汤逊电子崩理论：尤其是电子在电场力作用下产生碰撞电离，使电荷迅速增加的现象。
4自持放电：去掉外界电离因素，仅有电场自身即可维持的放电现象。
5非自持放电：去掉外界电离因素放电马上停止的放电现象。
6汤逊第一电离系数：一个电子逆着电场方向行进1cm平均发生的电离次数。
7汤逊第三电离系数：一个正离子碰撞阴极表面产生的有效电子数。
8电晕放电：不均匀电场中曲率大的电极周围发生的一种局部放电现象。
9伏秒特性：作用在气隙上的击穿电压最大值与击穿时间的关系。
10U%50击穿电压：冲击电压作用下使气隙击穿的概率为50%的击穿电压。
11爬电比距：电气设备外绝缘的爬电距离与最高工作线电压有效值之比。
12检查性试验：检查绝缘介质某一方面特性，据此间接判断绝缘状况。
13耐压试验：模拟电气设备在运行中收到的各种电压，以此判定耐压能力。
14吸收比：加压后60s与15s测量的电阻之比。
15容升效应（电容效应）回路为容性，电容电压在变压器漏抗上的压降使电容电压高于电源电压的现象。
16耦合系数：互波阻与正波阻之比。
17地面落雷密度;每一雷暴日每平方公里地面上受雷击的次数。
18落雷次数：每一百公里线路每年落雷次数。
19工频续流：过电压消失后，工作电压作用下避雷器间隙继续流过的工频电流。
20残压：雷电流过阀片电阻时在其上产生的最大压降。
21灭弧电压：灭弧前提下润徐加在避雷器上的最高工频电压。
22保护比：残压与灭弧电压之比。
23耐雷水平：雷击线路，绝缘不发生闪络的最大雷电流幅值。
24雷击跳闸率：每一百公里线路每年由雷击引起的跳闸次数。
25击杆率：雷击杆塔的次数与雷击线路总次数的比。
（山区大）26绕击率：雷绕击导线的次数与雷击导线总次数的比。
27保护角：避雷线与边相导线的夹角。
28工频过电压：系统运行方式由于操作或故障发生改变时，产生的频率为工频的过电压。
高电压技术第四版习题答案
第一章1‐1极化种类电子式极化离子式极化偶极子极化夹层极化产生场合所需时间能量损耗无几乎没有有有产生原因束缚电子运行轨道偏移离子的相对偏移偶极子的定向排列自由电荷的移动任何电介质-15 s 离子式构造电介质-13 s 极性电介质-10～10-2 s 多层介质的交界面-1 s～数小时1‐4金属导体气体，液体，固体电导形式〔自由电子〕电子电导电导率γ很大〔自由电子、正离子、负离子、杂质电导、自身离解、杂质、离子〕γ很小离子电导ρ很大金属导电的原因是自由电子移动；电介质通常不导电，是在特定情况下电离、化学分解或热离解出来的带电质点移动导致。
1‐6由于介质夹层极化，通常电气设备含多层介质，直流充电时由于空间电荷极化作用，电荷在介质夹层界面上堆积，初始状态时电容电荷与最终状态时不一致；接地放电时由于设备电容较大且设备的绝缘电阻也较大那么放电时间常数较大〔电容较大导致不同介质所带电荷量差异大，绝缘电阻大导致流过的电流小，界面上电荷的释放靠电流完成〕，放电速度较慢故放电时间要长达5～10min。
补充：图中C1代表介质的无损极化〔电子式和离子式极化〕，C2—R2代表各种有损极化，而R3那么代表电导损耗。
图1－4－2中，Rlk为泄漏电阻；Ilk为泄漏电流；Cg为介质真空和无损极化所形成的电容；Ig为流过Cg的电流；Cp为无损极化所引起的电容；Rp为无损极化所形成的等效电阻；Ip为流过Rp－Cp支路的电流，可以分为有功分量Ipr和无功分量Ipc。
Jg为真空和无损极化所引起的电流密度，为纯容性的；Jlk为漏导引起的电流密度，为纯阻性的；Jp为有损极化所引起的电流密度，它由无功局部Jpc和有功局部Jpr组成。
容性电流Jc与总电容电流密度向量J之间的夹角为δ，称为介质损耗角。
介质损耗角简称介损角δ，为电介质电流的相角领先电压相角的余角，功率因素角ϕ的余角，其正切tgδ称为介质损耗因素，常用％表示，为总的有功电流密度与总无功电流密度之比。
2长线路中的暂态过程
2.4 行波的多次折射与反射(网格法)
1
2Z0 Z0 Z1
, 2
2Z 2 Z0 Z2
1
Z1 Z0
Z0 Z1
,2
Z2 Z0
Z0 Z2
若三条串接线路的波阻抗满足Z1＞Z0、Z2＞Z0关系 β1 >0、β2 >0、α1 <1、α2 >1, β1 β2 同号。侵入线路2的电压 波是逐步增加的 。（中间接电容）
C0
2 0
2h
F/m
ln
r
μ0=4π×10－7 H/m，为空气的导磁系数，H/m；ε0=10－9 /36π，F/m，为 空气的介电常数；h为导线的对地高度，m；r为导线半径，m。
架空输电线路中电磁波的传播速度
v 1 1 3108 m / s
L0C0
0 0
均匀无损导线，沿线同向传播的电压和电流的 比值是个常量，称之为波阻抗 。
当电力系统中某一点突然发生雷电过电压或操 作过电压时，这一变化并不能立即在系统其它 各点出现，而要以电磁波的形式按一定的速度 从电压或电流突变点向系统其它部位传播。
电磁波在分布参数电路中传播产生的暂态过程， 简称波过程。
2.1 波沿均匀无损耗单导线线路的传播
一、电磁波传播的物理过程
（a）
（b）
电压波是振荡的 。
若三条串接线路的波阻抗满足Z1 >Z0>Z2关系 β1 >0、β2 <0、α1 <1、α2 <1, β1 β2 异号。侵入线路2的
电压波亦是振荡的 。
2.5 波沿平行多导线系统的传播
基本方程
在平行波的情况下，单位长度线路上电荷以的v速度向 前运动将形成沿导线前行的电流ik，即ik=qkv
线路和绕组中的波过程-高电压技术考点复习讲义和题库
考点4：线路和绕组中的波过程4.1 无损耗单导线线路中的波过程实际的输电线路，一般由多根平行架设的导线组成，各导线之间有电磁耦合，电磁过程也较为复杂。
通常从单根导线着手研究输电线路波过程比较的方便，进一步可推广到多根导线系统的波过程。
当输电线路较短时，线路电阻很0R 小,对波过程的影响可忽略不计，一般线路对地电导参数0G 也很小，也可忽略不计，这时的线路为单根无损线路。
当雷击输电线路时，将有大量的电荷沿雷电通道倾注到雷击点，并向线路两侧迅速流动，即电磁波的传播过程称之为行波的传播．在此过程中会产生瞬间的高幅值的过电压，下面分析无损耗单导线线路中行波的传播规律。
一、均匀无损长线及其等值电路单根无损线路，设首端是坐标原点，确定X 轴正方向。
在这条均匀分布的无损线路上、电压、电流是空间和时间的函数，即⎩⎨⎧==),(),(t x i i t x u u其参考方向如图所示。
线路单位长度的电感、电容分别是00,C L ,而电阻和电导分别为零。
均匀无损单根导线的方程为这组偏微分方程可由拉普拉斯变换，或者分离变量法等多种方法来求解，线路上的电流，电压可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=)](([1)()(v x t u v x t u z i vx t u v x t u u f q f q式中001C L v =为输电线路上的电磁波传输速度，00C L Z =为线路的波阻抗。
这两式中)(v xt u q -相当于线路上沿X 轴正方向传播的行波，叫行波电压，)(vxt u q +相当于X 轴上反向传播的行波，叫反行波电压，显然波传播速度为v 。
同理)(1v xt u z i q q -=称为前行波)(1vxt u z i f f +=称为反行波上述各式可简化为a)行波概念说明：前行电压波uq 和前行电流波iq 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动；反行电压波uf 和前行电流波if 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。
交流电路 电感电容串联和并联的计算
交流电路电感电容串联和并联的计算摘要：一、交流电路中电感电容的概述二、电感电容串联的计算方法三、电感电容并联的计算方法四、实际应用与电路分析正文：一、交流电路中电感电容的概述在交流电路中，电感和电容是两种常见的电子元件。
电感是指在交流电流通过时，产生电磁感应现象，从而阻碍电流流动的特性。
而电容则是指在交流电路中，能够储存电荷，并在需要时释放电荷，对电流流动产生影响的特性。
在电路中，电感和电容常用于滤波、振荡等电路中。
二、电感电容串联的计算方法在交流电路中，电感和电容串联时，可以使用以下公式进行计算：总阻抗= 电阻+ 电感阻抗+ 电容阻抗其中，电阻阻抗为R，电感阻抗为XL，电容阻抗为XC。
根据欧姆定律，电阻阻抗R = U / I，其中U为电压，I为电流。
而电感阻抗XL和电容阻抗XC 则需要根据电感和电容的特性进行计算。
对于电感，其阻抗XL = 2 * pi * f * L，其中f为交流电路的频率，L为电感的大小。
而对于电容，其阻抗XC = 1 / (2 * pi * f * C)，其中f为交流电路的频率，C为电容的大小。
将上述三个阻抗相加，即可得到电感电容串联的总阻抗。
三、电感电容并联的计算方法在交流电路中，电感和电容并联时，可以使用以下公式进行计算：总阻抗= 1 / (1 / R + 1 / (XL + XC))其中，R为电阻阻抗，XL为电感阻抗，XC为电容阻抗。
同样，电感阻抗XL和电容阻抗XC需要根据电感和电容的特性进行计算。
对于电感，其阻抗XL = 2 * pi * f * L，其中f为交流电路的频率，L为电感的大小。
而对于电容，其阻抗XC = 1 / (2 * pi * f * C)，其中f为交流电路的频率，C为电容的大小。
将上述公式代入总阻抗的计算公式中，即可得到电感电容并联的总阻抗。
四、实际应用与电路分析在实际应用中，电感和电容常用于滤波、振荡等电路中。
例如，在音频滤波器中，电感和电容可以用来滤除音频信号中的杂波，从而提高音频信号的质量。
电路基础原理电容与电感的串联与并联
电路基础原理电容与电感的串联与并联电路基础原理：电容与电感的串联与并联在学习电路基础原理时，电容与电感是两个非常重要的概念。
它们在电路中起着不可或缺的作用。
本文将探讨电容与电感的串联与并联，以及它们在实际电路中的应用。
1. 电容与电感的基本概念首先，我们来简单了解一下电容与电感的基本概念。
电容是指一种储存电荷的装置，它由两个导体板和介质组成。
当电容器上施加电压时，正负电荷将在导体板之间积累，形成电荷分布。
而电感则是由线圈或电线圈制成的装置，当电流通过线圈时，会产生磁场，并储存能量。
2. 串联与并联的定义与特点在电路中，串联与并联是两种常见的连接方式。
串联是指将电容或电感依次连接在一起，形成一个电路路径。
而并联则是将电容或电感同时连接在一起，形成多个并行的电路路径。
串联与并联的主要特点如下：- 串联电路的总电容或总电感等于各个电容或电感的总和；- 串联电路的总电压等于各个电容或电感电压之和；- 并联电路的总电容或总电感等于各个电容或电感的倒数之和；- 并联电路的总电压等于各个电容或电感电压的平均值。
3. 电容与电感的串联与并联接下来，我们将重点讨论电容与电感的串联与并联。
3.1 电容的串联与并联首先，我们先来看电容的串联与并联。
当两个电容C1和C2串联时，它们的总电容C串等于它们的倒数之和：1/C串 = 1/C1 + 1/C2。
而当两个电容C1和C2并联时，它们的总电容C并等于它们的总和：C并 =C1 + C2。
实际应用中，电容的串联与并联可以实现不同的电路功能。
比如，在交流电路中，串联电容可以形成低通滤波器，将高频信号滤除，只保留低频信号。
而并联电容则可以形成高通滤波器，将低频信号滤除，只保留高频信号。
3.2 电感的串联与并联接着，我们再来看电感的串联与并联。
当两个电感L1和L2串联时，它们的总电感L串等于它们的总和：L串 = L1 + L2。
而当两个电感L1和L2并联时，它们的总电感L并等于它们的倒数之和：1/L并 = 1/L1+ 1/L2。
高电压技术考试题含答案
高电压技术考试题含答案一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.杂质含量增大（介质的含水量），液体电导和固体体积电导明显减小。
(A、正确B、错误正确答案：B2.经耐受105℃的液体介质浸渍过的纸、纸板、棉纱等属于B级绝缘材料。
()A、正确B、错误正确答案：B3.球隙测压器是唯一能直接测量高达数兆伏的各类高电压峰值的测量装置。
(A、正确B、错误正确答案：A4.两根导线靠得越近，导线间的耦合系数就越大。
( )A、正确B、错误正确答案：A5.在不影响设备运行的条件下，对设备状况连续或定时自动地进行监别，称为在线能期( )A、正确B、错误正确答案：A6.工程上有时要设法通过增加绝缘电阻以改普电压分布。
(）A、正确B、错误正确答案：B7.亲水性介质的表面电导通常大于憎水性介质。
(，A、正确B、错误正确答案：A8.测量变压器绝缘电阻和吸收比(或极化指数),是检查变压器绝缘状态相对比较的复杂方法。
( )A、正确B、错误正确答案：B9.电压互感器铁磁谐振过电压属于操作过电压。
（）A、正确B、错误正确答案：B10.采用固体电介质作电气设备的内部绝缘，长时间工作不会发生老化现象。
()A、正确B、错误正确答案：B11.在不均匀电场中增加介质厚度可以明显提高击穿电压。
()A、正确B、错误正确答案：B12.油隙绝缘中，电极表面加覆盖层能提高击穿电压的原因是：限制泄漏电流和杂质小桥的形成。
( )A、正确B、错误正确答案：A13.中性和弱极性液体和固体介质损耗大小随温度的升高而升高。
(）A、正确B、错误正确答案：A14.污闪电压将随表面电导率的增大而增大。
( )A、正确B、错误正确答案：B15.重合闸过电压不是合闸过电压中最严重的一种。
（）A、正确B、错误正确答案：B16.当气隙距离不很大(S<0.5m)时，沿面闪络电压大体上与沿面闪络距离成正比。
( )A、正确B、错误正确答案：A17.变电所中变压器到避雷器的最大允许电气距离与变压器的冲击耐压值成正比。
行波通过串联电感和并联电容
t T
L T Z1 Z 2
t T t T
u2q i2q Z 2 (1 e ) u1q (1 e ) 折1q u1 f u2 q Z1 Z1 Z 2
t Z 2 Z1 2Z1 u1 f u1q u1q e T Z1 Z 2 Z1 Z 2
1.3 行波通过串联电感和并联电容
1.3.1 无穷长直角波通过串联电感 1.3.2 无穷长直角波通过并联电容
返回
1.3.1 无穷长直角波通过串联电感
由彼德逊法则
2u1q ( Z1 Z 2 )i2 q L di2 q dt
解之得 i2 q
2u1q Z1 Z 2
(1 e ) 其中 2Z 2u1q
折射波最大陡度
2u1q du 2 q dt max Z1C
分析：
• t=0时， u2q=0 u1f=-u1q i1f=i1q i2q=0 电容左边i1=i1f+i1q=2i1q 电容电压不能突变，相当于短路，电流升高1倍 • t趋于无穷时，u1f u2q趋于电容不存在时的数值 • 无穷长直角波通过电容后变成了一指数波头的行 波，电容起到了降低来波上升速率的作用 • 折射波最大陡度与线路2参数无关
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折射波最大陡度
2u1q Z 2 du 2 q L dt max
分析：
• t=0时， i2q=0 u2q=0 u1f=u1q 电感左边u=2u1q 电感电流不能突变，相当于断路，电压升高1倍 • t趋于无穷时，u1f u2q趋于电感不存在时的数值 • 无穷长直角波通过电感后变成了一指数波头的行 波，电感起到了降低来波上升速率的作用 • 折射波最大陡度与线路1参数无关
电容电感及串并联
§６－３ 电容、电感元件的串联和并联
１、电容的串联 ２、电容的并联 ３、电感的串联 ４、电感的并联
１、电容的串联
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
+
例：Ｐ106 ４－１２图(d)
§６－３ 电容、电感元件的串联和并联
u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
1 当R =Rab =10Ω时，吸收的功率为最大。
L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
２ 、韦安（ ~i ）特性
0
i
常用电感
卧式电感
工形电感 工形电感（带外套）
环形电感
多层电感
贴片功率电感
３、电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 一致 u , i 关联
iL +u –
i
1 L
t
udt
i(0) L1 0t udt
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
４、电感的并联
i1
1 L1
tu(ξ)dξ
+ i1
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
u
-
L1
i2 L2
+
等效 u
-
i L
ii1i2L 11L 11tu(ξ)dξ L1 tu(ξ)dξ
L1 L11L11L1L1LL 22
并联电感的分流
+ i1 i2
+i
u L1 L2
电感和电容的串并联组合
电感和电容的串并联组合在电路中，电感和电容是非常常见的两种电子元件。
它们各自具有不同的特性和作用，可以通过串并联的方式进行组合，以实现不同的电路功能和应用。
本文将从串联和并联两个方面介绍电感和电容的组合使用。
一、电感和电容的串联组合串联是指将多个电子元件按照一定的顺序连接在一起，电流依次通过各个元件。
当电感和电容串联时，它们的电流是相同的。
在电感的串联组合中，电感的总电感（Lt）等于各个电感的总和，即：Lt = L1 + L2 + L3 + ...而在电容的串联组合中，电容的总电容（Ct）等于各个电容的倒数之和的倒数，即：1 / Ct = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 + ...电感和电容的串联组合能够提供更高的总电感和总电容，以满足某些电路对电感或电容较高需求的情况。
例如，在无线通信领域中的射频滤波器设计中，需要使用串联电感和电容以实现特定频率范围的信号滤波和频率选择。
二、电感和电容的并联组合并联是指将多个电子元件同时连接在一起，电流分别通过各个元件。
当电感和电容并联时，它们的电压是相同的。
在电感的并联组合中，电感的总电感（Lp）等于各个电感的倒数之和的倒数，即：1 / Lp = 1 / L1 + 1 / L2 + 1 / L3 + ...而在电容的并联组合中，电容的总电容（Cp）等于各个电容的总和，即：Cp = C1 + C2 + C3 + ...电感和电容的并联组合能够提供更高的总电压、更大的电流和更低的等效电阻，以满足某些电路对功率传输和信号放大的需求。
例如，在直流电源滤波电路中，通过并联使用电容可以实现对直流信号的滤波和平滑。
三、电感和电容的串并联组合除了单独的串联和并联组合，电感和电容还可以同时进行串联和并联的组合。
在电感和电容同时进行串并联组合时，需要根据具体电路的要求来决定串并联的顺序和数量。
通过合理的串并联组合，可以实现更复杂的电路功能和性能。
例如，在无线电收发器中的耦合电路中，通过同时串联和并联使用电感和电容，可以实现对特定频段信号的输入、输出和耦合。
电容与电感的串并联
电容与电感的串并联首先，我们来了解一下什么是电容与电感。
电容参数用于度量物体贮存电荷的能力，通常由一个由两个平行的导体板构成的开放电路设备表示，其中装载电荷的有效作用区域之间存在介质。
电感，则是电流通过一个导体回路时，其磁权限制电流改变的一个参数，通常由一个线圈形成的闭合电路设备表示。
在电路中，电容和电感做串并联的方式极为常见。
了解电容电感的串并联也是我们解决电路问题的重要手段。
一、电容的串联与并联1.电容串联电容器串联，就是用导线将多个电容器首尾相接地连接，使得各电容器间的电压分压，所同时刻电流相同。
这种情况下的总电容计算公式：1/C=1/C1+1/C2+...+1/Cn。
(C表示总电容，C1、C2……Cn表示各自的电容)2.电容并联电容器并联，是指将多个电容器并联在一个电路上，有相等的电压，而电流则分流。
这种情况下的总电容计算公式：C=C1+C2+...+Cn。
二、电感的串并联1.电感串联电感器串联，就是把多个电感按照首尾接地方式连在一起。
这种情况下，通过各电感的电流都相等，但电压有所不同。
这种情况下的总电感计算公式：L=L1+L2+...+Ln。
2.电感并联电感器并联，就是多个电感并联在一起。
这种情况下，电压相等，电流有所不同。
这种情况下的电感计算公式：1/L=1/L1+1/L2+...+1/Ln。
三、电容电感串并联规律的理解对于电容电感串并联的规律，可以从电能存储的角度来理解。
电容器以电场形式存储电能，电感器则以磁场形式存储电能。
串联电容，各自存储的电荷受限于最小的电容器，因此总电容减小。
而并联电容，各自的电荷可加，因此总电容增大。
电感器同理可得，串联电感，各电感器能通过的电流受限于最小的电感器，总电感增大。
并联电感，各电感器电压相同，总电感减小。
电容与电感的串并联这一基本原理，是我们理解和设计复杂电路的重要基础。
了解了这些理论知识，才能在实际应用中，如无线通信、电源稳定等方面得心应手。
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波通过串联电感和并联电容
在电力系统中，电感和电容是常见的元件，如载波通信用的高频扼流线圈和限制短路电流用的扼流线圈、电容式电压互感器和载波通信用的耦合电容器等。
由于电感中的电流和电容上的电压均不能突变，这就对经过这些元件的折射波和反射波产生影响，使波形变化。
下面应用彼得逊等值电路来分析串联电感和并联电容对波过程的影响。
为了便于说明基本概念，原始的入射波仍采用无限长直角波。
2
)
(a 1
2
)
(b
图2-16 行波经过串联电感
如图2-16所示，无穷长直角波入射到接有电感的线路，其等值电路如图2-16（ b ）所示。
由此可以写出回路方程
dt di L
Z Z i U 2
2120)(2++= （2-23）
解之得
)
1(22
10
2L T t
e Z Z U i --+=
（2-24）
)1()1(202
120222L L
T t
T t
e U e Z Z Z U Z i u ---=-+⋅==α
（2-25）
其中，2
1Z Z L
T L +=
为电路的时间常数；
α ＝
2
12
2Z Z Z +为没有电感时电压的折射系数。
2
2)
(a )
(b
图2-17行波经过并联电容
再考虑波经过并联电容的情况。
如图2-17所示，无穷长直角波入射到具有并联电容的
线路，其等值电路如图2-17（ b ）所示。
由此可得
221102Z i Z i U += （2-26）
dt
di
CZ i dt du C
i i 222221+=+= （2-27） 联立上述两个方程，消去i 1 ，得
dt di Z CZ Z Z i U 2
2
12120)(2++= （2-28）
解联立方程，得
)
1()1(202
120222C C
T t
T t
e U e Z Z Z U Z i u ---=-+⋅==α （2-29）
其中，2
12
1Z Z Z CZ T C +=
为电路的时间常数。
从式（2-25）和（2-29）可以看出，波通过串联电感和并联电容时，折射电压的解的形式完全相同。
分析解的形式，可以得到以下结论：
(1) 波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突变。
在t = 0时，折射电压为零。
以后随着时间的增加，折射电压按指数规律增大，从直角波变为按指数曲线缓缓上升的指数波，最后到达由Z 1导线和Z 2导线之间的折射系数所决定的稳定状态αU 0 。
指数波的最大陡度发生在 t ＝ 0时。
由式（2-25）可知，在串联电感的情况下，波的最大陡度为
L Z U dt
du dt
du t 2
00
2max
22=
=
= （2-30）
由式（2-29）可知，在并联电容的情况下，波的最大陡度为
C Z U dt
du dt
du t 10
2max
22=
=
= （2-31）
因此，只要增加L 或C 的值，就能把陡度限制在一定的程度。
在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。
(2) 串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值。
当t ＝∞ 时，u 2=αU 0，这是因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。
电感使折射波波头陡度降低的物理概念是，由于电感不允许电流突然变化，所以当波作用到电感时的第一个瞬问，电感就像电路开路—样将波完全反射回去，即此时电流i 2将为零，因而u 2 将为零，以后u 2 再随着流过电感电流的逐渐增大而增大。
波通过电感时的折、反射如图2-18（ a ） 所示。
电容使折射波波头陡度降低的物理概念是，由于电容上的电压不能突然变化，波作用到电容上的第一个瞬间，电容就像电路短路一样，这同样将使u 2 和i 2 为零，u 2 将随着电容的逐渐充电而增大。
波旁过电容时的折、反射如图2-18（ b ） 所示。
串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波的波前陡度和降低极短过电压波（例如冲击截波）的幅值，但就第一条线路上的电压u 1 来说，采用L 会使u 1 加倍，而采用C 不会使u 1 增大，所以从过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利。
但是在实际工作中我们也常利用电感线圈能抬高来波电压的这种性质来改善接在它前面的避雷器放电特性（使避雷器在冲击下容易放电）。
【例2-5】 一幅值为U 0 =100 kV 的直角波沿波阻抗Z 1 ＝50 Ω的电缆侵入发电机绕组，如图2-19所示。
绕组每匝长度为3m ，波阻抗为800Ω，匝间绝缘耐压为600V ，绕组中波的传播速度为s m /1067
⨯。
求为保护发电机绕组匝间绝缘所需串联的电感或并联的电容的数值。
解 电机允许来波的最大陡度为
97max
2max
210121063
600⨯=⨯⨯=⋅
=
dt dl dl
du dt
du V / s
由式（2-30），得需要的电感值为
3.131012800
10229
5max
220=⨯⨯⨯==dt du Z U L mH
若用电容来保护，由式（2-31），得需要的电容值为
33
.0101250102295
max
21
0=⨯⨯⨯==dt du Z U C μF
显然，0.33μF （耐压不低于100kV ）的电容器比13.3mH （耐压不低于200kV ）的电感线圈成本低得多。
1
2
（a ）
（b ）
图2-18 波经过电感和电容时的折反射
图2-19 波沿电缆侵入发电机绕组。