a16 19.4 课题学习 重心学案(二)

19.4 课题学习重心(二)

牛庄镇西范中学燕爱玲禹振东

三维学习目标

一、知识与技能

1.进一步认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.

2.探究不规则几何图形的重心.

二、过程与方法

1.通过悬挂法探究三角形的重心.

2.讨论特殊三角形的重心.

3.进一步探究任意多边行的重心.

三、情感态度与价值观

在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力.

教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.

教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程.

教学过程

一、创设问题情境,搭建研究平台

(1)线段的重心是线段的中点.

(2)平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点.

二、分组讨论探究新知

三角形的重心.

活动过程:

先分组,

1，活动与探究

如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的

方法（如下图）.

（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.

（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.

观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?

通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.

已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.

求;∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小

解:如右图延长MN交BC于点P

∵AM=MN,AB=NB,BM=BM,

∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.

又∵EF 为矩形ABCD 的中位线,

∴MN=NP.

又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt ∠.

∴△BMN ≌△BPN.

∴∠MBN=∠NBP.

∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.

2，形ABCD 的周长为40cm ，上底CD=7cm,DE ∥BC,G 、F 分别为AD 、AE 中点，且GF=0.5BC ，求△AED 与△AFG 的周长。

三、学以致用，拓展思维

求：1.点G 到直角顶点C 的距离GC ；

2.点G 到斜边AB 的距离

四、课时小结，抽取规律。

前一节课的探索基础上,我们进一步对、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究.在实际操作过程中,同学们充分发挥自己的主动性,积极思考、大胆设想,体现了我们探究性学习的主旨,可以说,我们在这节课中收获是很大的.

课堂达标检

1、阅读填空题

阅读下面命题的证明过程后填空：

已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。求证：

2

1==GC GF GB GE 证明：连结EF

∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点

∴EF ∥BF 且EF ＝2

1BC ∴2

1===BC EF GC GF GB GE 问题：

（1）连结AG 并延长AG 交BC 于H ，点H 是否为BC 中点 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M 、N 分别是GB 、GC 的中点，则四边形EFMN 是 四边形。

的长。

求：相交于点中线与

中已知：BC cm GE cm AD G BE AD BC AD AC AB ABC ,5,18;,,==⊥=∆;,3,4,90,的重心是已知：ABC G BC AC ACB ACB Rt o ∆===∠

∆

②当

AC

AB 的值为 时，四边形EFMN 是矩形。 ③当BC

AH 的值为 时，四边形EFMN 是菱形。 ④如果AB ＝AC ，且AB ＝10，BC ＝16，则四边形EFMN 的面积S ＝ 。

G

N M

H F

E C B A

2、在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，

⑴在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；

⑵在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；

⑶在△ABC 中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪

切线与拼图画在图示4的位置

⑷在△ABC （AB ≠AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图

示5的位置.

A B C P F E （E ） （A ）

课堂达标检答案

1、（1）是；（2）①平行；②1；③

2

3；④16。 2、⑴ 方法一：∠B ＝90°，中位线EF ，如图示2－1.

方法二：AB ＝AC ，中线（或高）AD ，如图示2－2.

⑵ AB ＝2BC （或者∠C ＝90°，∠A ＝30°），中位线EF ，如图示3.

⑶ 方法一：∠B ＝90°且AB ＝2BC ，中位线EF ，如图示4－1.

方法二：AB ＝AC 且∠BAC ＝90°，中线（或高）AD ，如图示4－2.

⑷ 方法一：不妨设∠B ＞∠C ，在BC 边上取一点D ，作∠GDB ＝∠B 交AB 于G ，过AC 的中点E 作EF ∥GD 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－1.

方法二：不妨设∠B ＞∠C ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，过D 、E 作BC 的垂线，G 、H 为垂足，在HC 上截取HF ＝GB ，连结EF ，则EF 为剪切线.如图示5－2.

方法三：不妨设∠B ＞∠C ，作高AD ，在DC 上截取DG ＝DB ，连结AG ，过AC 的中点E 作EF ∥AG 交BC 于F ，则EF 为剪切线.如图示5－2. 图示1 A

B

C P F E （E ）

（A ） 图示2 图示3

图示4 图示5