倍频激光器的设计
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在光倍频中，三个光场（ ， ， ）中： = = ，而 = ，此时有
（2.1）
其中
（2.2）
为了简化分析，假设角频率为 的输入光场装环岛倍频光场所引起的功率衰减是微弱的，既可以近似认为 是常数 ,同时假设无 的光场输入，则基频光通过长度为 的非线性晶体后，在输出端的倍频光振幅为
（2.3）
输出的倍频光强正比于
图2Cr:YAG被动调Q晶体能级简图
当用Cr:YAG作被动调Q晶体的时候，由于其同时存在基态和激发态吸收（能级示意图如图2所示），因此我们还必须考虑激发态吸收，这时速率方程变为：
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
式中 为光子数密度， 为激光晶体的粒子数反转密度， 、 、 分别为调Q晶体基态、激发态、和总的粒子数密度， 为激光晶体长度， 为调Q晶体沿光轴长度， 为激光晶体的受激发射截面， 、 分别为调Q晶体的基态和激发态吸收截面， 为输出耦合镜的反射率， 为未饱和时腔内往返损耗， 为激光晶体的反转衰减因子（发射一个光子导致的激光上能级的粒子减少数）， 为饱和吸收体衰减因子（吸收一个光子导致饱和吸收体下能级的粒子减少数，通常为1）， 为光在腔内传输的往返时间， 为谐振腔的光学长度， 为真空中光速。
图3被动调Q连续YAG倍频激光器示意图
由于倍频效率与基频激光的峰值功率平方成正比，所以为了有效地产生高效率的倍频输出，在YAG腔内采用了声光调Q装置，其作用可以将连续振荡的1064nm基频光变换成10KHz左右的高重复频率脉冲激光，脉冲宽度在150nS左右。由于具有重复频率和峰值功率高的特点，所以可以获得高平均功率的倍频绿光输出。
（2.4）
式中，利用了折射率 的关系。
若输入基频光束的截面积为A，光功率为 ，则基频光强 ,即基频光功率密度与场强有如下关系
（2.5）
从而得到倍频光的光强转换效率为
（2.6）
式（1.6）是从基频光的场强衰弱很小的条件下推得的。高转换情况下的转换效率，当 时可以推导得如下结果
（2.7）
图1单轴晶体色散曲线及倍频原理示意图
［10］ 郭培源，付扬.光电检测技术与应用.北京：北京航空航天大学出版社，2006.
尽管目前在紫外激光的研究很多,但离产业化、实用化的目标很远，通过对激光器的整体优化设计，旨在提高全固态紫外激光器的性能并产业化，
因此本文主要做了以下几个方面的工作：
1
2
3、充分考虑到激光器输出镜的最佳透过率与倍频转换效率之间的关系，详细计算了一定泵浦功率时的最佳输出镜透过率，并由此优化倍频晶体(KTP)长度的选取。
总结
由于倍频晶体的阈值很高，因此要获得高的倍频效率，基频波的功率密度要足够高。这样对连续或者高重复频率的激光器，一般均采用腔内倍频方式。如Photonics Industries采用LD泵浦的Nd:YVO4绿光激光器，两个谐振腔镜对基频波（波长为1064nm）都镀高反膜，而对二次谐波（波长为532nm）有一定的耦合输出，这样腔内的基频波功率密度就非常高，就能获得极高的二次谐波转换效率。当LD泵浦功率为80W时，可获得16W的100kHz 532nm绿光输出。
(3.18)
当 时，光子数密度达最大值，由(3.11)式我们得最大能量时的粒子数反转为
(3.19)
峰值功率为
(3.20)
脉冲宽度为
(3.21)
我们用格朗日多项式(Lagrange multiplier)技术来决定 值（ 值给定）以使脉冲能量最大。
3.2 被动调Q获得基频光
如图3所示。这是一台内腔倍频、连续氪灯（单灯）泵浦、被动调Q的YAG激光器。不加倍频元件可以输出1064nm波长的近红外高功率激光。当腔内放置倍频晶体时，如采用倍频效率较高的KTP（磷酸二氢钾）晶体，就可以产生532nm波长的倍频绿光输出。
东北石油大学
课程设计
2012年3月2日
东北石油大学课程设计任务书
课程光电子技术基础课程设计
题目倍频激光器的设计
专业电子科学与技术姓名学号
主要内容、基本要求、主要参考资料等
1、主要内容
设计一台腔内倍频或者腔外倍频的激光器，并分析其影响转换效率的因素。
2、基本要求
在论文中分析倍频激光器的工作原理，并分析其满足相位匹配的条件。
图1中的实线代表了寻常光的折射率，点划线代表了非常光的折射率，中间的点线则代表了非常光在改变入射光角度时得到的折射率。由图中可以看出，当改变晶体中入射光的角度，中间的非常光折射率曲线随之变化，在如图的位置上，可以实现1064nm的倍频。即在特定的通光方向上，532nm的倍频光与1064nm的基频光折射率可以实现相等，实现倍频的相位匹配。
（2.10）
满足上式的相位匹配方式为2类相位匹配。
常用的相位匹配方式有角度相位匹配和 相位匹配。
第3章脉冲紫外激光器设计
3.1 被动调Q
在近似的情况下，速率方程是分析激光器性能的最重要的手段，1965年，Szabo and Stein推导出了被动调Q激光器的速率方程，表述如下：
(3.1)
(3.2)
(3.3)
根据式（2.5）进一步分析，当 时，倍频光输出功率 将沿晶体长度方向呈周期性变化。当入射基波进行至距离 处，倍频输出功率达到第一个极大值，这个距离定义为相干长度 ，则有
（2.8）
如果基波在晶体中仅存在一个偏振态，其相应的的折射率为 ，则相位匹配条件为
（2.9）
此为相位匹配的1类相位匹配。
如果基波在单轴晶中存在两个偏振态，其寻常光折射率为 ，非常光折射率为 ，则实现相位匹配的条件是
参考文献
［1］丁丽明,杨福民, Bowman S R.聚光腔对光泵均匀性的影响.中国激光, 1989.
［2］ 梁柱，宁国斌，金光勇.LD泵浦高频YAG激光器.长春理工大学学报, 2002
［3］周炳琨，高以智等.激光原理。北京：国防工业出版社，2007.
［4］ 克希耐尔W.固体激光工程.北京:科学出版社,2002.
采用简单的两镜腔结构，将二倍频、三倍频频率变换晶体同时放在腔内，还实现了355nm连续激光的输出。LD泵浦全固态激光器从二十世纪八十年代以来获得长足的进步，紫外激光器因其在人眼安全波段，光刻的主要光源等重要应用，一直以来就是人们研究的热点。
第2章光倍频原理与技术
2.1光倍频原理
由于晶体中存在色散现象，所以在倍频晶体中的通光方向上，基频光与倍频光所经历的折射率 与 是不同的。
(3.5)除以(3.6)式,我们得
(3.9)
这儿， 为激光晶体最初反转粒子数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度， 定义如下：
(3.10)
(3.4)除以(3.5),且将(3.7)带入所的式中得
(3.11)
对(3.11)式积分得
(3.12)
因此,Q脉冲的总能量可表述为如下形式:
(3.13)
定义
(3.14)
(3.15)
其中 ，为优化因子，被用来比较不同的被动调Q晶体的优越性。
3、主要参考资料
[1] 马养武,王静环,包成芳.光电子学[M].浙江大学出版社，2003.
[2] 蓝信钜. 激光技术[M]，北京:科学出版社，2000．
完成期限2012.2.27 ~2012.3.2
指导教师
专业负责人
年月日
第1章概述
在被动调Q理论的指导下，充分考虑了被动调Q晶体Cr:YAG的激发态吸收效应对脉冲激光器性能的影响，延伸了Degnan的被动调Q优化理论，直接给出了优化设计过程中我们最关心的被动调Q晶体的小信号透过率与输出耦合镜的透过率关系，简化了设计程序。在高斯光束倍频理论的指导下，改进了传统的聚焦方式，使结构更为紧凑下，获得了更高的紫外功率输出，并且该结构可同时满足三倍频，四倍频的要求。在连续紫外的研究中，充分考虑到激光器输出镜的最佳透过率与倍频转换效率之间的关系，并由此优化倍频晶体长度。
当调Q结束，光子数为0，即(3.12)为0，并用(3.14)、(3.15)我们获得调Q结束时反转粒子数的表达式为
(3.16)
被动调Q激光器中，当反转粒子数密度超过最初阈值时（激光腔往返增益刚好等于往返损耗），脉冲开始建立，此时，光子数为0，且激发态光子数为0,由(3.4)得
(3.17)
在等式左边加上 ，然后除以 ，并利用 的定义，式(3.17)表述为
在倍频激光器的功能表中实线代表了寻常光的折射率，点划线代表了非常光的折射率，中间的点线则代表了非常光在改变入射光角度时得到的折射率。由图中可以看出，当改变晶体中入射光的角度，中间的非常光折射率曲线随之变化，在如图的位置上，可以实现1064nm的倍频。即在特定的通光方向上，532nm的倍频光与1064nm的基频光折射率可以实现相等，实现倍频的相位匹配。对于双轴晶体其相位匹配的计算较为复杂，这里不详细论述。其相位匹配原理都是相同的。
上图中采用5mW的氦氖激光器做为准直光源。谐振腔后面采用的全反镜为1064nm高反。倍频输出镜为1064nm高反和532nm高透双色镜。1064nm基频光在腔内形成振荡且不直接输出到腔外。在腔内放置KTP晶体做为倍频器件，将1064nm基频光转换为532nm倍频光，并通过倍频输出镜获得输出。在腔内还放置了一块谐波反射镜，上面镀有1064nm高透、532nm高反，使获得的后向倍频光再次反射回倍频输出镜处并得到输出，从而进一步提高了倍频输出效率。
［5］ 蔡伯荣.激光器件.湖南:湖南科技出版社,1988.
［6］ 吕百达.固体激光器件.北京:北京邮电大学出版社
［7］ 姚建铨.线性光学频率变换及激光调协技术.北京:科学技术出版社,1995.
［8］ 傅竹西.固体光电子学.合肥：中国科学技术大学出版社，2004.
［9］ 饶云江.光纤技术.北京：科学出版社，2006.
（2.1）
其中
（2.2）
为了简化分析，假设角频率为 的输入光场装环岛倍频光场所引起的功率衰减是微弱的，既可以近似认为 是常数 ,同时假设无 的光场输入，则基频光通过长度为 的非线性晶体后，在输出端的倍频光振幅为
（2.3）
输出的倍频光强正比于
图2Cr:YAG被动调Q晶体能级简图
当用Cr:YAG作被动调Q晶体的时候，由于其同时存在基态和激发态吸收（能级示意图如图2所示），因此我们还必须考虑激发态吸收，这时速率方程变为：
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
式中 为光子数密度， 为激光晶体的粒子数反转密度， 、 、 分别为调Q晶体基态、激发态、和总的粒子数密度， 为激光晶体长度， 为调Q晶体沿光轴长度， 为激光晶体的受激发射截面， 、 分别为调Q晶体的基态和激发态吸收截面， 为输出耦合镜的反射率， 为未饱和时腔内往返损耗， 为激光晶体的反转衰减因子（发射一个光子导致的激光上能级的粒子减少数）， 为饱和吸收体衰减因子（吸收一个光子导致饱和吸收体下能级的粒子减少数，通常为1）， 为光在腔内传输的往返时间， 为谐振腔的光学长度， 为真空中光速。
图3被动调Q连续YAG倍频激光器示意图
由于倍频效率与基频激光的峰值功率平方成正比，所以为了有效地产生高效率的倍频输出，在YAG腔内采用了声光调Q装置，其作用可以将连续振荡的1064nm基频光变换成10KHz左右的高重复频率脉冲激光，脉冲宽度在150nS左右。由于具有重复频率和峰值功率高的特点，所以可以获得高平均功率的倍频绿光输出。
（2.4）
式中，利用了折射率 的关系。
若输入基频光束的截面积为A，光功率为 ，则基频光强 ,即基频光功率密度与场强有如下关系
（2.5）
从而得到倍频光的光强转换效率为
（2.6）
式（1.6）是从基频光的场强衰弱很小的条件下推得的。高转换情况下的转换效率，当 时可以推导得如下结果
（2.7）
图1单轴晶体色散曲线及倍频原理示意图
［10］ 郭培源，付扬.光电检测技术与应用.北京：北京航空航天大学出版社，2006.
尽管目前在紫外激光的研究很多,但离产业化、实用化的目标很远，通过对激光器的整体优化设计，旨在提高全固态紫外激光器的性能并产业化，
因此本文主要做了以下几个方面的工作：
1
2
3、充分考虑到激光器输出镜的最佳透过率与倍频转换效率之间的关系，详细计算了一定泵浦功率时的最佳输出镜透过率，并由此优化倍频晶体(KTP)长度的选取。
总结
由于倍频晶体的阈值很高，因此要获得高的倍频效率，基频波的功率密度要足够高。这样对连续或者高重复频率的激光器，一般均采用腔内倍频方式。如Photonics Industries采用LD泵浦的Nd:YVO4绿光激光器，两个谐振腔镜对基频波（波长为1064nm）都镀高反膜，而对二次谐波（波长为532nm）有一定的耦合输出，这样腔内的基频波功率密度就非常高，就能获得极高的二次谐波转换效率。当LD泵浦功率为80W时，可获得16W的100kHz 532nm绿光输出。
(3.18)
当 时，光子数密度达最大值，由(3.11)式我们得最大能量时的粒子数反转为
(3.19)
峰值功率为
(3.20)
脉冲宽度为
(3.21)
我们用格朗日多项式(Lagrange multiplier)技术来决定 值（ 值给定）以使脉冲能量最大。
3.2 被动调Q获得基频光
如图3所示。这是一台内腔倍频、连续氪灯（单灯）泵浦、被动调Q的YAG激光器。不加倍频元件可以输出1064nm波长的近红外高功率激光。当腔内放置倍频晶体时，如采用倍频效率较高的KTP（磷酸二氢钾）晶体，就可以产生532nm波长的倍频绿光输出。
东北石油大学
课程设计
2012年3月2日
东北石油大学课程设计任务书
课程光电子技术基础课程设计
题目倍频激光器的设计
专业电子科学与技术姓名学号
主要内容、基本要求、主要参考资料等
1、主要内容
设计一台腔内倍频或者腔外倍频的激光器，并分析其影响转换效率的因素。
2、基本要求
在论文中分析倍频激光器的工作原理，并分析其满足相位匹配的条件。
图1中的实线代表了寻常光的折射率，点划线代表了非常光的折射率，中间的点线则代表了非常光在改变入射光角度时得到的折射率。由图中可以看出，当改变晶体中入射光的角度，中间的非常光折射率曲线随之变化，在如图的位置上，可以实现1064nm的倍频。即在特定的通光方向上，532nm的倍频光与1064nm的基频光折射率可以实现相等，实现倍频的相位匹配。
（2.10）
满足上式的相位匹配方式为2类相位匹配。
常用的相位匹配方式有角度相位匹配和 相位匹配。
第3章脉冲紫外激光器设计
3.1 被动调Q
在近似的情况下，速率方程是分析激光器性能的最重要的手段，1965年，Szabo and Stein推导出了被动调Q激光器的速率方程，表述如下：
(3.1)
(3.2)
(3.3)
根据式（2.5）进一步分析，当 时，倍频光输出功率 将沿晶体长度方向呈周期性变化。当入射基波进行至距离 处，倍频输出功率达到第一个极大值，这个距离定义为相干长度 ，则有
（2.8）
如果基波在晶体中仅存在一个偏振态，其相应的的折射率为 ，则相位匹配条件为
（2.9）
此为相位匹配的1类相位匹配。
如果基波在单轴晶中存在两个偏振态，其寻常光折射率为 ，非常光折射率为 ，则实现相位匹配的条件是
参考文献
［1］丁丽明,杨福民, Bowman S R.聚光腔对光泵均匀性的影响.中国激光, 1989.
［2］ 梁柱，宁国斌，金光勇.LD泵浦高频YAG激光器.长春理工大学学报, 2002
［3］周炳琨，高以智等.激光原理。北京：国防工业出版社，2007.
［4］ 克希耐尔W.固体激光工程.北京:科学出版社,2002.
采用简单的两镜腔结构，将二倍频、三倍频频率变换晶体同时放在腔内，还实现了355nm连续激光的输出。LD泵浦全固态激光器从二十世纪八十年代以来获得长足的进步，紫外激光器因其在人眼安全波段，光刻的主要光源等重要应用，一直以来就是人们研究的热点。
第2章光倍频原理与技术
2.1光倍频原理
由于晶体中存在色散现象，所以在倍频晶体中的通光方向上，基频光与倍频光所经历的折射率 与 是不同的。
(3.5)除以(3.6)式,我们得
(3.9)
这儿， 为激光晶体最初反转粒子数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度， 定义如下：
(3.10)
(3.4)除以(3.5),且将(3.7)带入所的式中得
(3.11)
对(3.11)式积分得
(3.12)
因此,Q脉冲的总能量可表述为如下形式:
(3.13)
定义
(3.14)
(3.15)
其中 ，为优化因子，被用来比较不同的被动调Q晶体的优越性。
3、主要参考资料
[1] 马养武,王静环,包成芳.光电子学[M].浙江大学出版社，2003.
[2] 蓝信钜. 激光技术[M]，北京:科学出版社，2000．
完成期限2012.2.27 ~2012.3.2
指导教师
专业负责人
年月日
第1章概述
在被动调Q理论的指导下，充分考虑了被动调Q晶体Cr:YAG的激发态吸收效应对脉冲激光器性能的影响，延伸了Degnan的被动调Q优化理论，直接给出了优化设计过程中我们最关心的被动调Q晶体的小信号透过率与输出耦合镜的透过率关系，简化了设计程序。在高斯光束倍频理论的指导下，改进了传统的聚焦方式，使结构更为紧凑下，获得了更高的紫外功率输出，并且该结构可同时满足三倍频，四倍频的要求。在连续紫外的研究中，充分考虑到激光器输出镜的最佳透过率与倍频转换效率之间的关系，并由此优化倍频晶体长度。
当调Q结束，光子数为0，即(3.12)为0，并用(3.14)、(3.15)我们获得调Q结束时反转粒子数的表达式为
(3.16)
被动调Q激光器中，当反转粒子数密度超过最初阈值时（激光腔往返增益刚好等于往返损耗），脉冲开始建立，此时，光子数为0，且激发态光子数为0,由(3.4)得
(3.17)
在等式左边加上 ，然后除以 ，并利用 的定义，式(3.17)表述为
在倍频激光器的功能表中实线代表了寻常光的折射率，点划线代表了非常光的折射率，中间的点线则代表了非常光在改变入射光角度时得到的折射率。由图中可以看出，当改变晶体中入射光的角度，中间的非常光折射率曲线随之变化，在如图的位置上，可以实现1064nm的倍频。即在特定的通光方向上，532nm的倍频光与1064nm的基频光折射率可以实现相等，实现倍频的相位匹配。对于双轴晶体其相位匹配的计算较为复杂，这里不详细论述。其相位匹配原理都是相同的。
上图中采用5mW的氦氖激光器做为准直光源。谐振腔后面采用的全反镜为1064nm高反。倍频输出镜为1064nm高反和532nm高透双色镜。1064nm基频光在腔内形成振荡且不直接输出到腔外。在腔内放置KTP晶体做为倍频器件，将1064nm基频光转换为532nm倍频光，并通过倍频输出镜获得输出。在腔内还放置了一块谐波反射镜，上面镀有1064nm高透、532nm高反，使获得的后向倍频光再次反射回倍频输出镜处并得到输出，从而进一步提高了倍频输出效率。
［5］ 蔡伯荣.激光器件.湖南:湖南科技出版社,1988.
［6］ 吕百达.固体激光器件.北京:北京邮电大学出版社
［7］ 姚建铨.线性光学频率变换及激光调协技术.北京:科学技术出版社,1995.
［8］ 傅竹西.固体光电子学.合肥：中国科学技术大学出版社，2004.
［9］ 饶云江.光纤技术.北京：科学出版社，2006.