第12章 轮系和减速器

H n n1 nH H 1 i13 H n3 n3 nH
( 1) ( z2 z3 ) ( z1 z2 )
2
由于n3=0, 因此
i1H
z2 z3 z1 z3 1 i 1 z1z2 z1
H 13
iH 1
1 i1H
z1 83 83 z1 z3 83 82
系, 如图12-8所示。
3 3 2
2
6 5 H1 4 H2
2 H 1
1 4 (a)
2
5
(b)
图 12-8 组合轮系
计算组合轮系传动比时, 必须分析轮系的类型及 其组成, 主要有两方面任务: 一是将组合轮系中的 定轴轮系和行星轮系区别开, 或是将几个基本行 星轮系区别开； 二是找出各部分的内在联系。 计算时, 首先进行轮系划分, 正确判断哪一 部分是定轴轮系, 哪一部分是行星轮系； 然后分 别按不同的方法列出传动比计算方法； 最后根据 组合轮系的联系条件再联立求解。
般表达式:
H nG nG nH H nK nK nH
H iGK
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积
( 1) m
从G到K之间所有主动轮齿数连乘积 （12-3）
应用式(12 - 3)计算转化机构传动比时应注意: (1) 视齿轮G为轮系的主动轮(首轮), 齿轮K为从 动轮(末轮), 中间各轮的主从动地位从齿轮G起按顺 序判定。 (2) 构件G、 K和H的绝对转速nG、 nK、 nH都 是代数量(既有大小, 又有方向)。 nG、 nK、 nH必须 是轴线平行或重合的相应齿轮的转速。
由上可知, 定轴轮系首、 末两轮的传动比
等于组成轮系各对齿轮传动比的连乘积, 其大
小还等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主
动轮齿数的连乘积之比, 其正负号则取决于外 啮合的次数。 传动比为正号时表示首末两轮的转向相 同, 为负号时表示首末两轮转向相反。
假设定轴轮系首、 末两轮的转速分别为nG和 nK, 则传动比的一般表达式为
第九章
轮
系
在机器中，常将一系列相互啮合的 齿轮组成传动系统，以实现变速、分路 传动、运动分解与合成等功用。这种由 一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。 根据轮系在运动时各齿轮轴线的相 对位置是否固定，可以分为两种类型。 组合轮系
一 定轴轮系
所有齿轮几何轴线的位置都是固定的 轮系，称为定轴轮系。
3 1 2 4 2 5 (a) (b) 1 右旋蜗杆 3
例12-2 行星轮系如图12-7所示。已知 Z1=15,Z2=25,Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min, 且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速nH 及行星轮转速n3。
图12-7
例12-3 图示是由圆锥齿轮组成的行星轮系。已知 Z1=60,Z2=40,Z'2=Z3=20,n1=n3=120r/min。 设中心轮1、3的转向相反，试求nH的大小与方向。
2
H 5
2
例12 - 5 图12-9所示为电动 卷扬机卷筒机构。 已知各 轮齿数z1=24, z2=48, z2′=30, z3=102, z3′=40, z4=20, z5=100, 主动轮1的 转速为n1=1240 r/min, 动力 由卷筒H输出, 求卷筒的转 速。
1 3 4
3
图 12-9 卷扬机卷筒机构
例12-4 图示的输送带行星轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1=12,Z2=33,Z'2=30,Z3=78,Z4=75。电动机 的转速n1=1450r/min。试求输出轴转速n4的大小与方向。
12.3 组合轮系
轮系中如果既含有定轴轮系又含有行星轮系, 或是包
含由几个基本行星轮系的复杂轮系那么就称为组合轮
第三节
行星轮系的传动比
一 行星轮系的转化机构
行星轮与定轴轮系的本质区别在于行星轮的轴线 不固定。如果将行星轮的轴线固定, 即转化为定轴轮系, 这样就可以按照定轴轮系传动比计算行星轮系的传动 比。
在图12-5所示的行星轮系中, 假想已知各轮和行星架的
绝对转速分别为n1、 n2、 n3 和nH, 且都是顺时针方向的,
(a)
(b)
行星轮系分类
第二节
定轴轮系传动比
轮系的传动比是指轮系中输入轴
的转速与输出轴的转速之比, 即
a na iab b nb
在平面定轴轮系中, 各个齿轮的轴线相互平行, 根
据一对外啮合齿轮副的相对转向相反, 一对内啮合齿
轮副的相对转向相同的关系, 可得 n1 z2 i12 n2 z1 n2 z 3 i 23 n3 z 2
5. 实现运动的 合成和分解 图12-13 所示的由锥齿 轮组成的行星 轮系中, 中心 轮1和3都可以 转动, 而且 z1=z3。 根据 式(7 - 3)并用 画虚箭头的方 法判定中心轮 1与3的相对转 向后, 得到
H n2
2 3 H nH 3
n1H
1
图 12-13 加减法机构
n n1 nH z3 i 1 i n3 nH z1
对行星轮系的转化机构, 根据式(7 - 3)得到
n n1 nH i n n3 nH
H 13 H 1 H 3
z2 z3 48 102 6.8 z1 z2 24 30
例12-6 图示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数 Z1=18,Z2=39,Z'2=35,Z3=130,Z'3=18,Z4=30, Z5=78。求传动比i15。
例 12-1 图示12-2的轮系中，已 知各齿轮的齿数 Z1=20,Z2=40,Z'2=15,Z3=60,Z'3= 18,Z4=18,Z7=20,齿轮7 的模数 m=3mm,蜗杆头数为1（左旋）， 蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动 轮，转向如图所示，转速 n1=100r/min，试求齿条8的速度 和移动方向。
2
2
3
5
3
4
(a) 平面定轴轮系； (b) 空间定轴轮系
定轴轮系。
二 行星轮系
轮系传动时,其中至少有一个齿轮的几何轴线是绕另 一个固定轴线转动,该轮系称为行星轮系。 行星轮系由行星齿轮、行星架、太阳轮等组成。 在行星轮系中, 活套在构件H上的齿轮2一方面绕 自身的轴线O′O′回转, 同时又随构件H绕轮系主轴线 (固定轴线)OO回转, 这种既有自转又有公转的齿轮称为 行星轮。 H是支撑行星轮的构件, 称为行星架。 齿轮1 和齿轮3的轴线与行星轮系固定的主轴线重合, 并且它们 都与行星轮啮合, 称为中心轮, 用K表示。
n3 z4 i 34 n4 z3 n4 z5 i 45 n5 z4
图 12-1（a）
将以上各式等号两边连乘后得
n1n2n3n4 ( 1) z2 z3 z4 z5 i12i23i34i45 n2n3n4n5 z1 z2 z3 z4
3
n1 z2 z3 z5 i15 n5 z1z2 z3
2 4
2
O
3 H O O 3
O
1
2 1
O H
O
1 3 1 —太阳能；2 —行星齿轮；3 —内齿圈；4 —行星架 (a) (b)
图 12-3 行星轮系 (a) 结构图; (b) 行星轮系简图
行星轮系
行星轮系的分类： (1) 简单行星轮系: 自由度为1的行星轮系称为 简单行星轮系。 此类行星轮系中有固定的中心 轮。 (2) 差动行星轮系： 自由度为2的行星轮系称为 差动行星轮系, 其中心轮均不固定。
iGK
nG nK ( 1)
m
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积 从G到K之间所有主动轮齿数连乘积
传动比符号的确定方法
对于定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮 G到齿轮K的外啮合次数m, 采用(-1)m来确定； 也可以采用画箭头的方法。
对于空间定轴轮系, 由于各轮的轴线不平行, 因而只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。 对于圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头同 时指向或同时背离啮合处。 对于蜗杆蜗轮传动, 从动轮转向的判定方法采 用左、右手定则。
对于单级简单行星轮系, 由于一个中心轮固定, 因此只
要有一个构件的转速已知, 即可求出另一个构件的转速。 此时有
n n1 nH n1 nH i n n3 nH 0 nH
H 13 H 1 H 3
即
n1 1 1 i1H nH
i1H
n1 H 1 i13 nH
1
1
O1
2
2
O2
图 12-11 可变速轮系
4. 实现换向传动 当主动轴转向不变时, 可利用轮 系中的惰轮来改变从动轴的转向。 如 图12-12所示的轮系, 主动轮1转向不变, 可通过搬动手柄a改变中间轮2和3的位 置, 以改变它们外啮合的次数, 从而达 到从动轮4变向的目的。
图 12-12 可变向的轮系
现在给整个行星轮系加上一个公共转速-nH, 如图12-5(b)所 示, 各个构件的相对转速就要发生变化, 如表7 - 1所示。
n3 O2 2 H O1 n H O3 1 n1 O1 O3 3 3 2 H OH 1
H n3
OHale Waihona Puke Baidu H
n1H O1
－n H 2 O1 1 3 O3
3
2 H
1
OH
(a)
(b)
图 12-5 行星轮系的转化机构
(2) 分析各轮系的内部联系。 定轴轮系中的内齿轮5与行星轮系中行星 架H是同一构件, 因而n5=nH； 定轴轮系中的齿 轮3′与行星轮系中的中心轮3是同一构件, 因而 n3′=n3(双联齿轮)。
(3) 列计算式求传动比。 对定轴轮系, 齿轮4为惰轮, 根据 式(7 - 1)得到
n3 z5 100 i35 2.5 n5 n3 40
2
2
例12 - 7 图12-10所 示为收音机短波调 谐缓动装置传动机 构。 已知齿数 z1=83, z2=z2′, z3=82, 试求传动比iH1。 解 该机构是 一个简单行星轮系, 分别取齿轮1和齿轮 3为首、 末轮。 根 据式(12 - 2)：
H
1
3
图 12-10 短波调谐缓动装置传动机构
表12-1 行星轮系转化机构各构件的相对转速
2. 行星轮系传动比的计算 如上所述, 对于图12-5所示的行星轮系, 其机构中齿轮1与齿轮3的传动比为
i n1 nH ( 1) z3 i i n3 nH z1
H 13 H 1 H 3 1
（12-2）
根据上述原理可以写出行星轮系转化机构传动比的一
解 (1) 划分轮系。 由图12-9可见, 当卷扬机卷筒运转 时, 双联齿轮2与2′的轴线会随卷筒转动, 因 此它是一个双联行星轮, 支持它转动的卷筒 是行星架H, 与双联行星轮啮合且轴线与行 星轮系主轴重合的是中心轮1和3, 它们组成 了一个2K-H型双排内外啮合的差动行星轮 系。 齿轮3′、 4与5的轴线是固定的, 组成 了定轴轮系。 因此, 该轮系是一个行星轮 系和定轴轮系组成的组合轮系。
3. 实现变速传动 在主动轴转速不 变的条件下, 应用轮系 可使从动轴获得多种转 速, 此种传动称为变速 传动。 如图12-11 所示 为最简单的变速传动, 主动轴O1转速不变, 移 动双联齿轮1-1′, 使之与 从动轴上两个齿数不同 的齿轮2和2′分别啮合, 即可使从动轴O2获得两 种不同的转速, 从而达 到变速的目的。
H H (3) iGK iGK。iGK 为转化机构中G、 K两轮
相对于行星架H的传动比。
(4) 式(12 - 3)也适用于锥齿轮组成的行星轮系(如 图12-6所示), 但是两太阳轮和系杆的轴线必须平
行, 且转化机构的传动比iHGK的正负号必须用画
箭头的方法来确定。
2
O1 OH 1
H
O3 3
图 12-6 圆锥齿轮差动轮系
12.4 轮 系 的 应 用 1、实现分路传动 利用轮系，可以将主 动轴上的运动传递给 若干个从动轴，实现 分路传动。
图示为滚齿 机上滚刀与 轮坯之间作 展成运动的 运动简图。 滚齿加工要 求滚刀的转 速与轮坯的 转速必须 满足 i刀坯 =n刀/n坯=Z 坯/Z刀的传 动比关系。
2. 实现大的传动比 采用一对齿轮传动时, 为了避免两个齿 轮直径过大, 造成两轮的寿命悬殊, 一般传动 比不大于5~7。 为此, 当需要获得较大的传动 比时, 可用很少几个齿轮组成行星轮系来达到 此目的。一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动 比一般可为i<=5-7。但是行星轮系传动比可达 i=10000,而且结构紧凑。