工程光学习题参考答案第十四章 光的偏振和晶体光学

第十四章 光的偏振和晶体光学
1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射
光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o
①()()()()
06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--
=θθθθθθθθp s r r
002
22
2
min max min max 8.93=+-=+-=p
s p
s r r r r I I I I P ②o
B n n 3354.11tan tan
1121
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==--θ ③()()
4067.0sin 1sin ,0,57902120
21=+--
===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，
02
98364
.018364.011
,8364.01=+-===-=P T r T p s s
注：若2
21
122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===
)(cos ,212
2
222
0min 0max θθ-=+-=
==p
s s
p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率(
)
20
22010.83640.028s s T r =-==
而1p T =，令m m I I in ax
τ=，则m m m m I I 110.02689
0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---=
===+++
3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光
（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？
解：（1）322sin 45sin n n θ︒= 1
22
n tg n θ=
（起偏要求）
32222sin n tg θθ=
=
122
1.6883n n =
⋅==
（2）满足干涉加强22222cos 2n h λ
θλ∆=+
=，13
22sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭
则 ()222
276.842cos h nm n λ
θ=
=
而129059.8934θθ=︒-=︒，()111
2228.542cos h nm n λ
θ==
4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截
面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？ 解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 2
2
s p r r =
112212
112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--=
=++
211221
211221
cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--=
=++
o 光此时对应s 波 0
00
11n r n -=
+，()()2
220
0020411n T r n ⎡⎤
=-=⎢⎥
+⎢⎥⎣⎦
2n 3n
1
n 2n
45︒
e 光此时对应p 波 1
1
e e e n r n -=
+，()()2
222411e
e e e n T r n ⎡⎤
=-=⎢⎥
+⎢⎥⎣⎦
2
4
222000022
0sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则
20
0.9526e
I tg I α=⨯ （1）01
30,
0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （2）0
45,
0.9526e
I I α=︒= （3）0
60,
30.9526 2.8578e
I I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nm
λ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向
2
'
20.7187o e e
n tg tg n θθ==
取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）
'35.7e θ︒=
e 光折射角'
'
30 5.7542e e θθ︒
︒
︒=-==，此即与o 光分离角
图14-64 习题5图
e
光折射率' 1.6099e n =
=
()0'2 1.994e n n d δππλ
-⋅=
⋅=
632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==
则'35.66,' 1.6076e e n θ︒==
1.975δπ=
6. 一束汞绿光以600角入
KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，470.1=e n ，
若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：先求波矢方向
100sin 60sin 34.94n θ-⎛⎫
︒==︒
⎪⎝⎭
1
sin 60sin 36.10ek e n θ-⎛⎫
︒==︒ ⎪⎝⎭
由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角
36.1034.94 1.1619'︒-︒=︒=︒
7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别
为0n 和e n 。

证明当平面波以1θ角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e 'θ可由下式给出
1
2
2
10's i n s i n θθθ-=
e e e n n n tg
解：
由波矢折射定律 11sin 'sin sin sin
e n θθθθ
=⇒=
21222
01111
sin sin e ctg n n θθθ=
⇒+= 22022111sin e ctg n n θθ⎛
⎫
⇒=-
⎪
⎝⎭
图14-65 习题7图
而202'e e n tg tg n θθ=，故44222
00142422
2
01
sin 11'sin e e e e e n n n tg n ctg n n n θθθθ==-
22012221sin 'sin e
e e n tg n n θθθ=⇒=-
8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角
（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？
解：设e 光波矢折射角1θ与光轴夹角60e θθ︒
=-
()
01112
2
2
2
2
sin sin sin sin cos e e
e e e n n n n n
n θθθθθ'==
+
即(
)
()22
22
2
2
222
1
100sin sin cos sin 60
e e n n n n n θθθθ︒
+=-
(
)2
222222211001sin 2e e n n tg n n n tg θθθ⎫
⇒+=-⎪⎪⎝⎭
(
)2
2222222222220
10001130.25sin sin 04e e e e n
n n n tg n tg n n n n θθθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
222
22111122030.25sin sin 04e n n tg n n θθθθ⎛⎫⎛⎫⇒-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
将1101,60, 1.6584, 1.4864e n n n θ︒====代入
20.0894610.866030.477300tg tg θθ--+=
(0.522910.203410.86603{20.089461
tg θ+︒
-︒
⇒=-
±=⨯ ()
27.6
84.40{θ︒-︒⇒=舍去 光线方向2
20.6507833.55o
e
n tg tg n θθθ''=
=⇒=︒ e 光折射角6026.9452656e θθ'''=︒-=︒=︒
9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱
镜。

试证明e 光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角e 'θ由下式决定：
图14-66 习题8图
图14-66 习题8图
2
2
20'
2e
e
e
n n n tg -=
θ
证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角θ∆，则
()
()
01
2
22
2
2
s i n 45s i n 45
s i n c o s e e e
n n n n
n θθθ︒︒
∆+=∆+∆
因(
)()sin 45
cos sin 2
θθθ︒
∆+=
∆+∆ 故()2
22222
00sin cos cos sin e n n n θθθθ∆+∆=∆+∆ ()2
222
001e n tg n n tg θθ⇒∆+=+∆
()22
2
2
002
122e e n n n tg n tg n θθ-+∆=⇒∆= 光线与光轴夹角222
022
2o e e e n n n tg tg n n θθ-'∆=∆=
10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。

从光源1S 和2S 射出的光都被渥
拉斯顿棱镜W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。

来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。

转动检偏器N ，直到视场两半的亮度相等。

设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为θ，试证明光源1S 与2S 的强度比为θ2tg 。

证明：视场两半亮度相等，则2212cos sin E E θθ=
1S 与2S 的光强比222
1122
22sin cos I E tg I E θθθ
=== 11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B
图14-67 习题9图
图14-68 习题10图
透光轴与铅直方向成045方向。

（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I
解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强
222
001cos cos cos 8
I I I θθθ==
（2）右边入射
2222001cos cos cos cos 16
I I I θθθθ==
12．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作
成偏振片。

当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？
解：记0e
I x I =，则()o e o e d d
d e x e e αααα---==
0010.981e e I I x P I I x
--=
=++ 故0.02
10.980.980.01010101.98
x x x -=+⇒=
= ()ln 1.64e o
x
d cm αα=
=-
13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图14-70），光束正入射
于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。

解：两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o 光仍为o 光，e 光仍为e 光，且o 光方
向不变，而e 光折射前折射率为0n ，折射后为()e n θ，70e θθ︒=+
I 0
I 0
图14-69 习题11 图
0s i n 70s i n 20e o n n n θ︒︒
-∴=
即(
)
()2
222
2
22
0sin cos sin 20sin 70cos cos70sin e e
n n n θθθθ︒
︒︒+=-
()222221sin 20sin 70cos70o e n tg tg n θθ︒︒︒
⎛⎫⇒+=- ⎪⎝⎭ ()2222
170o e
n tg tg tg n θθ︒
+=- 22
2212701700o e n tg tg tg tg n θθ︒︒⎛⎫⇒-++-= ⎪⎝⎭
取 1.54424, 1.55335,o e n n ==则2
0.011695 5.49495 6.548630tg
tg θθ-+-=
() 1.19479468.65971
5.49495 5.46700{20.011695
tg θ=-
-±=⨯
50.0717719.8777{θ︒
︒⇒=
波矢折射角()
19.9282319.877770{
e θθ-︒︒
︒
=-=舍去，折射率sin 20 1.55335sin o
e e
n n θ︒
'==
后表面入射角为2019.87770.1223︒
︒︒
-=
故3sin 0.1223sin e n θ︒
'=
30.189971114''
θ︒︒
== 14．一束线偏振的钠黄光（nm 3.589=λ）垂直通过一块厚度为mm 210618.1-⨯的
石英晶片。

晶片折射率为54424.10=n ，55335.1=e n ，光轴沿x 方向（见图14-71），试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。

（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角； （2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045-
（3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成030角。

解：cos ,sin x y E E ψψ== 22,x e y o n d n d π
π
ααλ
λ
=
=
图14-70 习题13图
图14-71 习题14图
()()22 1.54424 1.55335 1.61589.32
y x o e n n d π
ππ
δααλ
=-=
-=
-⨯=- (1)45,,x y E E ψ︒==y 分量超前
2
π
，右旋圆偏振sin 0δ< (2)45,,,2
x y E E π
ψδπ︒=-=-=-
+为左旋圆偏振sin 0δ>
(3)30,
x y
E E ψ︒==右旋椭圆偏振sin 0δ<
16．通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。

当检
偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块4λ片，转动4λ片
使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过020就完全消光。

试问（1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2）椭圆的长短轴之比？
解：4λ波片使y 分量相位延迟2
π，经波片后为线偏光， 其振动方向为逆时针转70︒
（检偏器顺时针转20︒
消光）， 光矢量在一、三象限，y 分量与x 分量同相，说明原椭圆偏光 y 分量超前
2
π
70 2.747y x
A tg A ︒==
17．为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4λ片置于检偏器之前，再将后者
转至消光位置。

此时4λ片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转450才
能与检偏器的透光轴重合。

问该圆偏振光是右旋还是左旋？
解：圆偏光经4
λ
波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45︒，
说明线偏光为顺时转45︒
，即光矢量在二、四象限，y 分量
与x 分量有π的相位差，
4λ使y 分量落后2π，故原圆偏光y 分量落后2
，为右旋。

18. 导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，
并计算这两个偏振光叠加的结果。

解：2)i
2)i -
两者相加x E = 0y E =
，即沿x 方向的线偏光
19.为测量波片的相位延迟角δ，采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光
相继通过起偏器、待测波片、4λ和起偏器。

当起偏器的透光轴和4λ片的快轴
沿x 轴，待测波片的快轴与x 轴成450角时，从4λ片透出的是线偏振光，用检偏
器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。

试用琼斯计算法说明这一
解：待测波片后
{
i y E E ςδ
，4λ波片后()
()
2211cos 2211sin 22
{i i i i y E e e E e e δδςδδδδ=+=⋅=-=⋅ y 分量与x 分量位相差为0，故为线偏振，偏振方向与x 夹角2x y
E tg tg E δθ==
20.一种观测太阳用的单色滤光器如图14-73所示，由双折射晶片C 和偏振片P
交替放置而成，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都
互相平行并与光的传播方向垂直。

所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成450角，设该滤光器共有N 块晶体组成。

试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比τ是ϕ的函数，即
2
s i n 22s i n ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=ϕϕτN N ，2)(2d
n n e o -=λϕ 因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。

解：设偏振器方向为y ，晶体光轴为ξ，与x 或y 都成45︒
角，各晶片相位延迟
()122o e n n d
k
πδϕλ-=
=，2124δδϕ==，...........，2N N δϕ=
（1） 投影法：1P 后光矢量
()0
1
00,1x y E
E ⇒==
1C
后1
11cos 45i y E E δξ︒
==
= 再经2P 后，()111111
0,cos 45cos 4512
i x y y E E E E e δξ︒
︒
==+=+ 1
1
2
cos
2
i e
δδ=cos i e ϕϕ=
同理3P 光出射后，2
22
2
21cos
cos 2cos 2
i i i y y E e
E e e δϕϕδϕϕ==⋅⋅⋅
...........
1N P +光出射后，()
01122....21cos cos 2...cos(2)N i N yN E e ϕ
ϕϕϕ-++-=⋅⋅⋅⋅
因为()sin 2cos 12sin k ϕ
ϕϕ
=
=
而()
()()111
sin 2sin 2cos 22
sin 2sin k k k k k
ϕϕϕϕ
ϕ
---⋅
=
（1N k =-成立，则N k =也成立）
()2
2
sin 22sin N yN
N
E ϕϕ⎡⎤
⎢⎥∴=⎢⎥⎣⎦
（2） 琼斯矩阵法：偏振器琼斯矩阵00
01P ⎡⎤=⎣⎦
图14-73 习题20图
ξ
x
y
y
波片的琼斯矩阵（快轴与x 成45︒
）1
21
2
cos 2itg
itg G δδδ--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
按题意()()()
()0111
.....N N E PG PG PG -=
()()0
00001
12
cos
,cos 22itg
PG PG δδδ-⎡⎤==⎢⎥⎣
⎦
()01
1
1
cos
cos
.....cos
2
2
2
N
N E δδδ-∴=⋅()()01
sin 22sin N N
ϕϕ
=
21.如图14-74所示的单缝夫琅和费衍射装置，波长为λ，沿x 方向振动的线偏振
光垂直入射于缝宽为a 的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P 1和P 2，缝面上0>x 区域内P 1的透光轴与x 轴成450角；0<x 区域内P 1的透光轴方向与x 轴成045-，而P 2的透光轴方向沿y 轴（y 轴垂直于xz 平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。

解：设入射光波振幅0E ，为自然光，则1P 出射后振幅为
01
2
E ，0x >与0x <振动方向不同（相量），两部分无固定相位差，为光强迭加，又因2P 与1P 的透光轴成45
︒
角，故2
01sin ,sin 42a I I απαθαλ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，I 下类似，
2
01sin 2I I I I αα⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
下上
图14-74 习题21图
22.将一块8λ片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴
的夹角分别为030-和040，求光强为I 0的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失）
解：设波片（快慢轴为x , y ）光轴为x ，光通过1
8
波片后
4
11cos30,sin30i
x y E E E E e
π
±︒︒
==
再经检偏器后()
21cos 40sin 40cos30cos 40sin 30sin 40x y E E E E ︒︒︒︒︒︒
=-=-
因()()()2
22222cos i i i i i a be
a be a be a
b ab e e a b ab δδδδδδ--+=++=+++=++
()()22222111cos30cos 40sin 30sin 40sin 60sin80cos 450.2422E E E ︒︒︒︒︒︒︒⎡⎤
∴=+-=⎢⎥⎣⎦
又因101
2
I I =，故输出100.2420.121I I I ==
23.一块厚度为0.05cm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴
方向与两线偏振器透光轴的夹角为450。

问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。

解：正交偏振器透光轴分别为x , y ，方解石光轴为ξ，令()2o e n n d π
δλ
=
-，则光过波
片后cos 45sin 45i i y E E e δδ
ξ︒
︒==
=-= 经检偏器后()1
cos 45cos 4512
i y y E E E e δξ︒
︒
=+=- 要使0y E =，则2m δπ=（m 为整数）
即不透的光波长()()()1
86002o e o e n n d nm n n d m m δ
λπ-⎡⎤-===⎢⎥
-⎣⎦
可见光波长范围380n m ～780nm ，即m 最大23，最小11
m 11 12 13 14 15 16
λ（nm ） 781.8 716.7 661.5 614.3 573.3 537.5
17 18 19 20 21 22 23 505.9 477.8 452.6 430 409.5 390.9 373.9
24.在两个正交偏振器之间插入一块2λ片，强度为I 0的单色光通过这一系统。

如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数值；（2）用4λ片和全波片替代2λ片，如何？
解：设波片快慢轴为x , y ，则光透过波片后11cos ,sin i x y E E E e E δϕϕ==-
再经检偏器后()211
sin cos sin 212
i x y E E E e E δϕϕϕ=+=
- ()()()2
222222111sin 222cos sin 2sin 42E E E δϕδϕ⎛⎫=
-= ⎪⎝⎭
而101
2
I I =（入射光为自然光）
（1） 用
2
λ波片，δπ=，()2
01sin 22I I ϕ=，波片转一圈，即ϕ由0到2π，当
357,,,4444πϕπππ=时，I 取最大m 01I 2ax I =，当3
0,,,22πϕππ=时，I 最小
m I 0in =
（2） 用
4λ波片2
πδ=，()2
01sin 24I I ϕ=，则m 0m 1I ,I 04ax in I ==
（3） 全波片2,I 0δπ==，始终为0。

25.在两个线偏振器之间放入相位延迟角为δ的波片，波片的光轴与起、检偏器
的透光轴分别成α、β角。

利用偏振光干涉的强度表达式（14-57）证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的β角为δαβcos )2(2tg tg =。

解：()2222cos sin 2sin 2sin 2I a a δαβαβ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
()2222sin 22sin 2cos 2sin ,2sin 1cos 22dI a a d δδαβαβδβ⎛⎫⎛⎫
=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()22
sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos a a αβαβαβδ=--+⋅⎡⎤⎣⎦
22cos2sin 2sin 2cos2cos a a αβαβδ=-+⋅
x
1
p 2p
y
ϕ
令
0dI
d β
=，则cos 2sin 2sin 2cos 2cos 22cos tg tg αβαβδβαδ=⋅⇒=⋅ 此为极值满足的条件，例2
π
δ=
，则20sin 200,
,,......2tg π
βββπ⎛⎫=⇒== ⎪⎝
⎭
()22cos I a αβ=-此时若m αβπ-=，则I 为极大，
2
m π
αβπ-=
+，则I 为极小
26.利用双折射可制成单色仪。

一束平行钠光通过一对透光轴相互平行的偏振器，
其间放入一块光轴与表面平行的方解石平板。

要使波长间隔nm 06.0=∆λ的钠双
线D 的一条谱线以最大强度射出检偏器，此方解石的最小厚度应为多少？方解石早D 线范围的主折射率；当nm 6.587=λ时，48647
.1,165846==e o n n ；当nm 3.589=λ时，48641
.1,65836.1==e o n n 。

解：设x 为光轴，光透过晶体后，()d n n e -=
02λ
π
δ
δψψi y x e E E E E sin ,cos 11==
再经检偏器后
()
1222sin cos sin cos E e E E E i y x δψψψψ+=+=
故 []
δψψψψcos sin cos 2sin cos 22442
12
2
++=E E 12s i n 2c o s 2+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=δδ
⎥⎦
⎤⎢
⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2
sin sin cos 4)sin (cos 22222221δψψψψE ()⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 2sin 12221δψE （也可引用（14-57）式） 所以，当()πδ12+=m ，（n 为整数）时，输出光强I 为极小 当πδm 2=时，输出光强I 为极大 设波长λ时为极大，则
()πλ
π
m d n n e 220=-，记
()()()
λ
λλλe n n f -=
0即()m d f =⋅λ
而波长为λλ∆+时极小，()2
1
±=⋅∆+m d f λλ 故()()λ
λλλ∆±=⇒±
=⋅∆'2121'f d d f 或其奇数倍
由题意：
48641
.1,65836.1,3.58948647
.1,65846.1,6.58700======e e n n nm n n nm λλ
()271036617.56.58748647.165846.13.58948641.165836.16.5873.5891'--⨯-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡----≈
nm f λ 当nm 6.0=∆λ时，mm nm d 533.110533.16
.01036617.521
67
=⨯=⨯⨯⨯=- 厚度近似为1.533mm 或其奇数倍
若要透过nm 3.589=λ光0，则()()453,109178686.214≈⋅≈⨯=--d f m nm f λλ即d 的精确值()nm f d 6105525.1453⨯==λ，若,1.0=∆m 则()
m nm f d 0003.03431
.0===∆λ
27. 平行钠光正入射到方解石晶片上，0589.3, 1.6584, 1.4864e nm n n l ===，光轴与晶体表面成30o
角，求（1）晶体内o 光和e 光的夹角;(2)当晶片厚度d 为1mm 时，o 光和e 光射出晶片后的位相差。

解：
(1) 正入射时10q =，按波矢折射定律
11000sin sin sin 0,0e
e e n n n q q q q q ¢====知 即o 光、e 光的 波矢仍沿法线方向 对o 光，光线与波矢方向相同 对e 光，k e
o s n n θθtan tan 2
2=
,o k 60=θ,故
o o s 118.65)60tan 4864
.16584
.1(
tan 2
2
1==-θ 故e 光折射角o
o
e
s 118.560=-='θθ，这也是o 光和e 光的夹角 (2) o k 60=θ,故5243.1cos sin 2
2
2
2
00=+=
k
e k e
n n n n ne θθ
o 光相位延迟量
()()π
π
λ
πλ
π
δ12.4551011341.03
.58925243.16584.1226=⨯⨯⨯=
-='-=
d
d n d n
e o
24.拟定部分偏振光和方位角为 的椭圆偏振光的鉴别实验。

（包括光路、器件方位、实验步骤。

）
答：用一偏振器正对着入射光并旋转之，观察透射光强，如图a所示，使偏振器P转到透射光最弱的位置，然后插入1/4波片（在P前）并使其快轴平行于此位置，如图b所示，再旋转P，若有消光出现，说明入射光为椭圆偏振光，若转一周内无消光，则入射光为部分偏振光。