贪心算法-任务安排问题
●多机调度问题的贪心算法：
数据的表示：
数组t[1..n]: t[i]表示作业j i所需的处理时间。
数组num[1..m]: num[j]表示第j台处理机上处理的任务数。
数组M[1..m,1..n]: M[j, 1..num[j]]表示第j台处理机上处理的作业集。
数组f[1..m]: f[j]表示第j台处理机被占用的时间。
算法MMJA
输入：作业数n, 处理机数目m, 表示n个作业所需的处理时间的数组t[1..n]。
输出：在m台处理机上处理n个作业所需的近似最短时间mint, 表示m台处理机上分别处理的作业数的
数组num[1..m], 表示m台处理机上分别处理的作
业集的数组M[1..m, 1..n]。
num[1..m]=0 ; f[1..m]=0 //初始化
//对t[1..n]按降序地址排序，排序结果返回到数组
a[1..n]中, //使得t[a[1]]>=t[a[2]]>=…>=t[a[n]]。
a=sort(t, n)
for i=1 to n
j=min(f, m) //求f[1..m]的最小值对应的下标。
num[j]=num[j]+1 //在第j台处理机上安排作业
a[i]
M[j, num[j]]=a[i]
f[j]=f[j]+t[a[i]]
end for
mint=max(f, m) //求f[1..m]的最大值。
return mint, num, M
end MMJA
●时间复杂性：Θ(max{nlogn, nm})
思考：如何改进算法，使得时间复杂性降至Θ(nlogn)？
课程设计报告-贪心算法：任务调度问题
数据结构课程设计报告 贪心算法：任务调度问题的设计 专业 学生姓名 班级 学 号 指导教师 完成日期
贪心算法：任务调度问题的设计 目录 1设计内容 (1) 2）输入要求 (1) 3）输出要求 (1) 2设计分析 (1) 2.1排序（将数组按照从小到大排序）的设计 (1) 2.2多个测试案例的处理方法的设计 (2) 2.3 for循环设计 (2) 2.4系统流程图 (2) 3设计实践 (2) 3.1希尔排序模块设计 (2) 3.2 多个测试案例的处理方法的模块设计 (3) 4测试方法 (4) 5程序运行效果 (4) 6设计心得 (6) 7附录 (6)
数据结构课程设计报告（2017） 贪心算法：任务调度问题的设计 1设计内容 有n项任务，要求按顺序执行，并设定第I项任务需要t[i]单位时间。如果任务完成的顺序为1，2，…，n，那么第I项任务完成的时间为c[i]=t[1]+…+t[i]，平均完成时间（ACT）即为（c[1]+..+c[n]）/n。本题要求找到最小的任务平均完成时间。 2）输入要求 输入数据中包含n个测试案例。每一个案例的第一行给出一个不大于2000000的整数n，接着下面一行开始列出n各非负整数t（t≤1000000000），每个数之间用空格相互隔开，以一个负数来结束输入。 3）输出要求 对每一个测试案例，打印它的最小平均完成时间，并精确到0.01。每个案例对应的输出结果都占一行。若输入某一个案例中任务数目n=0，则对应输出一个空行。 2 设计分析 这个题目属于贪心算法应用中的任务调度问题。要得到所有任务的平均完成时间，只需要将各个任务完成时间从小到大排序，任务实际完成需要的时间等于它等待的时间与自身执行需要的时间之和。这样给出的调度是按照最短作业优先进行来安排的。贪心算法通过一系列的选择来得到一个问题的解。它所做的每一个选择都是当前状态下某种意义的最好选择，即贪心选择。在许多可以用贪心算法求解的问题中一般具有两个重要的性质：贪心选择性质和最有子结构性质。所谓贪心选择性只是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到，这是贪心算法可行的第一基本要素。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所做的贪心选择最终将会得到问题的一个整体最优解。首先考察问题的一个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪心选择开始。而且做了贪心选择后，原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后，用数学归纳法证明，通过每一步做贪心选择，最终可得到问题的一个整体最优解。其中，证明贪心选择后问题简化为规模更小的类似子问题的关键在于利用该问题的最优子结构性质。当一个问题的最优解包含着它的子问题最优解时，称此问题具有最优子结构性质，这个性质是该问题可用贪心算法求解的一个关键特征。 2.1排序（将数组按照从小到大排序）的设计 排序的方法有很多，如：冒泡排序、希尔排序、堆排序等，这些排序的方法都可以使用。这里采用希尔排序来实现。 它的基本思想是：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量；这里选取n的一半作为第一个增量（increment=n》1），把数组的全部元素分成d1个组。所有距
实验二(贪心算法)
华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告 课程名称：算法设计与分析年级：05上机实践成绩： 指导教师：柳银萍姓名：张翡翡 上机实践名称：贪心算法学号：10052130119上机实践日期：2007-4-10 上机实践编号：NO.2组号：上机实践时间：10:00-11:30 一、目的 了解熟悉掌握贪心算法实质并学会灵活运用，从而解决生活中一些实际问题。 二、内容与设计思想 1.超市的自动柜员机(POS)要找给顾客各种数值的现金，表面上看，这是一个很简单的任务，但交给机器办就不简单了。你作为一个计算机专家，要求写一个程序来对付这个“简单”的问题。 你的自动柜员机有以下的币种：100元，50元，20元，10元，5元，2元，1元。你可以假设每种钱币的数量是无限的。现在有一笔交易，需要找个客户m元，请你设计一个算法，使得找给顾客的钱币张数最少。 要求： 输入：第一行仅有一个整数n(0 贪心算法会场安排问题算法设计分析Description 假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的算法进行安排。(这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。) 编程任务： 对于给定的k个待安排的活动，编程计算使用最少会场的时间表。 Input 输入数据是由多组测试数据组成。每组测试数据输入的第一行有1 个正整数k，表示有k个待安排的活动。接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k 个待安排的活动开始时间和结束时间。时间以0 点开始的分钟计。 Output 对应每组输入，输出的每行是计算出的最少会场数。 Sample Input 5 1 23 12 28 25 35 27 80 3 6 50 Sample Output 3 程序： #include 陕西师大计科院2009级《算法设计与分析》课程论文集 算法设计（贪心算法解决活动安排） 设计者：朱亚君 贪心算法的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。 图1贪心算法的计算过程图 若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。 贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。 运用贪心算法解决活动安排问题 附录： 贪心算法的实现具体程序如下： // 贪心算法实现代码 n为活动个数 s为活动开始起始时间队列 f 为活动结束队列 A为已选入集合 import java.util.Scanner; public class a { /** * @param args */ static void GreedySelector(int s[],int f[],boolean A[]) { //第一个活动为结束时间最早进入选入队列 int n=s.length; A[1]=true; int j=2; for(int i=2;i 题目作业调度问题及算法分析 学院名称：计算机与信息工程学院 专业名称：计算机科学与技术 目录 《算法设计与分析》课程大作业.................................................................... 错误!未定义书签。一．动态规划算法解决流水作业调度. (4) 1、问题描述 (4) 2、算法分析 (4) 3. 算法的描述 (5) 4、部分算法实现 (6) 5. 运行结果 (8) 6、时空效率分析 (8) 二．贪心算法解多机调度问题 (8) 1、问题描述 (8) 2、算法分析 (9) 3.部分算法实现 (9) 4.计算复杂性分析 (11) 5. 运行结果 (12) 三．回溯法解决批作业调度问题 (12) 1.问题描述 (12) 2.算法思想 (13) 3. 部分算法实现 (14) 4.运行结果 (15) 5.时间复杂性分析 (15) 四．作业调度算法比较 (16) 五．课程学习总结 (16) 摘要： 在现代企业中，作业调度已成为提高资源利用率、从而提高企业运行效益的关键环节之一。把各个作业分配到车间现有的设备上，并确定它们的先后次序，这是一项复杂的工作本文就作业调度排序问题进行了研究，通过对几个经典作业调度算法的分析讨论，总结了各个算法对作业调度的求解过程，并给出了每个算法的复杂度及性能分析。 关键词：作业调度；动态规划；贪心算法；回溯法； 一．动态规划算法解决流水作业调度 1、问题描述 给定n 个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。假设已知作业i 在机器j 上需要的处理时间为t[i,j]。流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。 2、算法分析 直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。 在一般情况下，机器M1开始加工S 中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t 后才可利用。将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间记为T(S,t)。流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。 由流水作业调度问题的最优子结构性质可知， )}},{({min )0,(1i i n i b i N T a N T -+=≤≤（1） 【贪心算法】思想 & 基本要素 & 贪心算法与局部最优 & 贪心算法与动态规划的区别 & 运用贪心算法求解问题 首先我们先代入问题来认识一下贪心算法涉及的问题 找钱问题 给顾客找钱，希望找零的钞票尽可能少，零钱种类和数量限定 找钱问题满足最优子结构 最快找零（贪心）：为得到最小的找零次数，每次最大程度低减少零额活动安排问题 设个活动都需要使用某个教室，已知它们的起始时间和结束时间，求合理的安排使得举行的活动数量最多 贪心：使得每次安排后，教室的空闲时间最多 解决过程如下： 贪心算法求得的相容活动集是最大的 第一步：证明最优解中包含结束时间最早的活动 设相容集 A 是一个最优解，其结束最早的活动为 a，则 ( A - { a }) U { 1 } 也是一个最优解 第二步：证明去掉结束时间最早的活动后，得到的子问题仍是最优的：反证法 理解贪心算法 贪心算法总是做出当前最好的选择 贪心选择的依据是当前的状态，而不是问题的目标 贪心选择是不计后果的 贪心算法通常以自顶向下的方法简化子问题 贪心算法求解的问题具备以下性质 贪心选择性质：问题的最优解可以通过贪心选择实现 最优子结构性质：问题的最优解包含子问题的最优解 贪心选择性质的证明 证明问题的最优解可以由贪心选择开始 即第一步可贪心 证明贪心选择后得到的子问题满足最优子结构 即步步可贪心 背包问题 问题描述：给定 n 个物品和一个背包。物品 i 的重量为 Wi ，价值为 Vi ，背包的容量为 c ，问如何选择物品或物品的一部分，使得背包中物品的价值最大？ 当 n = 3 ，c = 50 0-1背包问题：装入物品2、3，最大价值220 背包问题：装入物品1、2和2-3的物品3，最大价值240（贪心算法）贪心算法无法求解0-1背包问题，按贪心算法，0-1背包问题将装入物品1和2 贪心与局部最优 思考：为什么0-1背包可以用动态规划？而不能用贪心算法 贪心易陷入局部最优 计算机与信息科学学院2010-2011学年第2学期模拟试卷 计算机算法设计与分析—第四章.贪心算法 本卷满分100分 完卷时间120分钟 一. 简答题（每小题2分，共20分） 1. 当一个问题具有 且具有 时可用贪心算法，如最小生成树问题（背包问题，活动安排问题等）。 2. 在动态规划可行的基础上满足 才能用贪心。 3. 贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的 选择。 4. 动态规划算法通常以 的方式解各子问题，而贪心算法则通常 以 的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题 5. 贪心算法和动态规划算法都要求问题具有 性质，这是2类算法的一个共同点。 6. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有 。 7. 对于具有n 个顶点和e 条边的带权有向图，如果用带权邻接矩阵表示这 个图，那么Dijkstra 算法的主循环体需要 时间。这个循环需要执行n-1次，所以完成循环需要 时间。算法的其余部分所需要时间不超过 。 8. 0-1背包问题指：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是Wi ，其价值为Vi ，背包的容量为C 。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的 最大。 9. 有一批集装箱要装上一艘载重量为c 的轮船。其中集装箱i 的重量为Wi 。最优装载问题要求确定在 不受限制的情况下，将 装上轮船。 10. 多机调度问题要求给出一种作业调度方案，使所给的n 个作业在 由m 台机器加工处理完成。 二. 综合题（1-6题每题7分，7-8题每题9分，共60分） 1. 有4个物品，其重量分别为(4, 7, 5, 3)，物品的价值分别为(40, 42, 25, 12)，背包容量为10。试设计3种贪心策略,并给出在每种贪心策略下背包问题的解。 )(n O 1.引言： 贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。 贪心算法总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心算法并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解或较优解。 2.贪心算法的基本思想及存在问题 贪心法的基本思想： 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 1.建立数学模型来描述问题。 2.把求解的问题分成若干个子问题。 3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。 4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 3.活动安排问题： 3.1 贪心算法解决活动安排问题 学校举办活动的安排问题是用贪心算法有效求解的一个很好例子。活动安排问题要求安排一系列争用某一公共资源的活动。用贪心算法可使尽可能多的活动能兼容的使用公共资源。设有n个活动的集合｛0，1，2，…，n-1｝，其中每个活动都要求使用同一资源，如会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间starti和一个结束时间endi，且starti 贪心算法求解多机调度问题 设有n项独立的作业{1,2,…, n},由m 台相同的机器加工处理。作业i 所需要的处理时间为台相同的机器加工处理。设有n 项独立的作业由ti。约定：任何一项作业可在任何一台机器上处理，但未完工前不准中断处理；任何作业不能拆分成更小的子作业。多机调度问题要求给出一种调度方案，能拆分成更小的子作业。多机调度问题要求给出一种调度方案，使所给的n 个作业在尽可台机器处理完。利用贪心策略，设计贪心算法解决多机调度问题，能短的时间内由m 台机器处理完。利用贪心策略，设计贪心算法解决多机调度问题，并计算其时间复杂度。 多机调度问题的一个实例： 多机调度问题的一个实例：项独立的作业{1,2,3,4,5,6,7}，要由三台机器M1, M2 ,M3 处理。各个作业所需处理。各个作业所需例如设有7 项独立的作业，要的处理时间分别为{2,14,4,16,6,5,3}。利用你设计的贪心算法，要的处理时间分别为。利用你设计的贪心算法，安排作业的处理顺序使得机器处理作业的时间最短。器处理作业的时间最短。 #include Greedy(t,n,m); return 0; } void Greedy(int t[],int n,int m) { int flagn,flagm; int M[]={0,0,0,0,0,0,0,0}; for(int i=0;i 活动安排 public static int greedySelector(int [] s, int [] f, boolean a[]) { //s[]开始时间f[]结束时间 int n=s.length-1; a[1]=true; int j=1; int count=1; for (int i=2;i<=n;i++) { if (s[i]>=f[j]) { a[i]=true; j=i; count++; } else a[i]=false; } return count; } 背包问题 void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]) { Sort(n,v,w); //以每种物品单位重量的价值Vi/Wi从大到小排序 int i; for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0; float c=M; for (i=1;i<=n;i++) { if (w[i]>c) break; x[i]=1; c-=w[i]; } if (i<=n) x[i]=c/w[i]; //允许放入一个物品的一部分 } 最优装载 void Loading(int x[], T ype w[], T ype c, int n) { int *t = new int [n+1]; //t[i]要存的是w[j]中重量从小到大的数组下标Sort(w, t, n); //按货箱重量排序 for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0; //O(n) for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++) {x[t[i]] = 1; c -= w[t[i]];} //调整剩余空间 } 单源最短路径Dijiksra template 第四章贪心算法 一、课本+作业 DIJKSTRA的主要思想 算法的思想是把中心定在起始顶点，向外层结点扩展，最终在目标顶点结束，停止扩展。设顶点集合为S，通过贪心选择，逐步扩充这个集合。一开始，集合S中所包含顶点仅为源点。设u为图G的某一结点，把从开始顶点到结点u，且中间经过的顶点均在集合S内的线路称为从源点到u的特殊路径。 创建一个数组SD，用于储存每个顶点所对应的最短特殊路径的长度。算法每次从u∈V-S 中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到集合S中，与此同时，修改数组SD。当S包含了所有V中顶点时，SD就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。 Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，空间复杂度随着选择的存储方式不同而有所变化，若存储方式为邻接矩阵时为O(n2)。在求解单源最短路径问题时，Dijkstra算法可以得到最优解，但由于它需要遍历众多结点，所以效率低。 历年试题 1.（2011年）试用Prim算法求解下面无向赋权图的最小生成树，指出最小生成树及该树中各边被选中的先后次序；写出算法的基本步骤。 2. (2010)1.分析Kruskal 算法的时间复杂度； 2. 试用下面的例子说明用Kruskal 算法求解最优生成树问题，并总结出算法的 基本步骤： 3.(2009)（原理习题有） 4. (2006) 设n p p p ,,,21 是准备存放到长为L 的磁带上的n 个程序，程序i p 需要的带 长为i a 。设L a n i i >∑=1，要求选取一个能放在带上的程序的最大子集合（即其中含有 最多个数的程序）Q 。构造Q 的一种贪心策略是按i a 的非降次序将程序计入集合。 1). 证明这一策略总能找到最大子集Q ，使得∑∈≤Q p i i L a 。 0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题 1、贪心算法 (1)原理：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 (2)特性：贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。能够用贪心算法求解的问题一般具有两个重要特性：贪心选择性质和最优子结构性质。 1)贪心选择性质 所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局 部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素。贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。证明的大致过程为： 首先考察问题的一个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪心选择开始。做了贪心选择后，原问题简化为规模更小的类似子问题。然后用数学归纳法证明通过每一步做贪心选择，最终可得到问题的整体最优解。其中，证明贪心选择后的问题简化为规模更小的类似子问题的关键在于利用该问题的最优子结构性质。 2)最优子结构性质 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。 (3)贪心算法与动态规划算法的差异: 动态规划和贪心算法都是一种递推算法，均有最优子结构性质，通过局部最优解来推导全局最优解。两者之间的区别在于：贪心算法中作出的每步贪心决策都无法改变，因为贪心策略是由上一步的最优解推导下一步的最优解，而上一部之前的最优解则不作保留，贪心算法每一步的最优解一定包含上一步的最优解。动态规划算法中全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解。 (4)基本思路： 1)建立数学模型来描述问题。 2)把求解的问题分成若干个子问题。 3)对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。 4)把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 2、活动安排问题 实验3 贪心算法解活动安排问题 一、实验要求 1．要求按贪心法求解问题； 2．要求读文本文件输入活动安排时间区间数据； 3．要求显示结果。 二、实验仪器和软件平台 仪器：带usb接口微机 软件平台：WIN-XP + VC++6.0 三、源程序 #include "stdafx.h" #include 作业调度快速贪心算法 班级：08级通信三班学号：14081403173 姓名：阮晨 成绩：分 一、设计目的 1.掌握贪心算法的思想； 2.掌握贪心算法的典型问题，如作业调度问题； 3.进一步多级调度的基本思想和算法设计方法； 4.提高分析与解决问题的能力。 二、设计内容 1．任务描述 1）多段图问题简介 在无资源约束且每个作业可在等量的是时间内完成的作业调度问题中，可以拟定一个最优解的算法，制定如何选择下一个作业的量度标准，使得所选择的下一个作业在这种量度下达到最优。快速贪心算法利用减少作业移动—分配最晚时间片原则使得作业在最短的时间片内达到最大的效益值。 2）设计任务简介 设计快速贪心算法实现在效益p=(35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 1),时间期限 d=(4, 2, 4, 5, 6, 4, 5, 7)条件下的最大效益，输出作业的调度序列。 2．快速贪心算法的实现过程 已知n=8, p=(35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 1), d=(4, 2, 4, 5, 6, 4, 5, 7)。设计、编程实现作业调度快速贪心算法, 要求按作业调度顺序输出作业序列。 案例分析： 可用最晚空闲时间片序号数组 F[]。 存储截止期限值为 i 的作业可用的最晚空闲时间片序号。 初始状态: F[0:k]={0, 1, 2, 3, …, k-1, k},k = min { n, max {dj} } 竞争可用最晚空闲时间片的截止期限值集合 set[0:k] 在树结构表示下, 初值为： set[0:k]={{0,-1},{1, -1},{2, -1},{3, -1}, …,{k-1, -1},{k, -1}}. 如下表： 福建工程学院计算机与信息科学系 实验报告 1 2 3 4 5 篇二：北邮算法作业贪心算法实验报告 第三次算法作业（贪心算法） 姓名：吴迪 班级：08211312 学号：08211488 班内序号 15 摘要：本文为完成作业problem1，problem3，problem4，problem5的四道贪心算法题。 备注：所有后缀为_ex的可执行文件为文件输入输出模式的程序，比如problem1_ex.exe （所有算法实现代码承诺为本人自己编写并且截图为实际有效截图，所有程序均通过 dev-c++编译器实际测试可以运行） problem 1 特殊的01背包（原算法分析题4-3） 问题描述：01背包是在n件物品取出若干件放在空间为c的背包里，每件物品的体积为 w1，w2??wn，与之相对应的价值为p1,p2??pn，并取得最大价值。普通的01背包中物品的重 量和价值没有明确的关系，这里定义一种特殊的01背包：向背包中放入的物品的价值和体积 成反比，也就是价值越高，体积越小，注意这里物品价值和体积的乘积并不是固定值。例如： 如下的物品满足这 个“特殊的01背包”,5件物品: 物品1,价值 v=6,体积w=20 物品2,价值 v=1,体积w=60 物品3,价值 v=20,体积w=3 物品4,价值 v=15,体积w=15 物品5,价值 v=99,体积w=1 假如我有一个容量为c的背包,c=20，那么选择物品3、4、5可以获得最大价值134。 输入：首先是一个整数t,代表测试数据的组数。每组测试数据首先是两个正整数n和c， n代表物品的个数，c代表背包的最大容积。然后有n行整数，每行有两个整数，分别代表物 品的价值v和体积w。t的范围是(1-100),n的范围是(1-100000),c、v、w的范围不超过四字 节的int型。 输出：首先输出测试数据的组号，例如第一组的组号为“case 1:”，占一行。然后是一 个整数，代表可以取得的最大价值，占一行。 sample input: 5 5 20 6 20 1 60 20 3 15 15 贪心算法解决活动安排问题 金潇 Use the greedy algorithm to solve the arrangement for activities Jinxiao 摘要：贪心算法在当前来看是最好的选择。是用利用启发式策略，在不从整体最优上加以考虑的情况下，来做出局部最优选择的一种算法。本文通过贪心算法的经典案例—活动安排问题入手，描述了贪心算法的基本思想和可能产生的问题，并简述该算法的好处和特点，最后给出几种经典的贪心算法。 关键字：贪心算法、局部最优选择 Abstract:A greedy algorithm is any algorithm that follows the problem solving heuristic of making the locally optimal choice at each stage with the hope of finding the global optimum. This article through the greedy algorithm of the classic case--activities problems, describes the greedy algorithm the basic ideas and possible problems, and briefly introduces the advantages and characteristics of the algorithm, and finally gives several classic the greedy algorithm. Keywords：greedy algorithm、the locally optimal choice 1.引言： 贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。 其实，从"贪心"一词我们便可以看出，贪心算法总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心算法并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解或较优解。许多可以用贪心算法求解的问题一般具有贪心选择性质和最优子结构，贪心选择性质是指所求问题的整体最优解包含着局部最优的选择，对于一个具体问题，关键是证明或验证每一步所作的贪心选择最终将导致问题的一个整体最优解。 第四章作业 部分参考答案 1． 设有n 个顾客同时等待一项服务。顾客i 需要的服务时间为n i t i ≤≤1,。应该如何安排n 个顾客的服务次序才能使总的等待时间达到最小？总的等待时间是各顾客等待服务的时间的总和。试给出你的做法的理由（证明）。 策略： 对 1i t i n ≤≤进行排序，,21n i i i t t t ≤≤≤ 然后按照递增顺序依次服务12,,...,n i i i 即可。 解析：设得到服务的顾客的顺序为12,,...,n j j j ，则总等待时间为 ,2)1(121n n j j j j t t t n nt T +++-+=- 则在总等待时间T 中1j t 的权重最大，jn t 的权重最小。故让所需时间少的顾客先得到服务可以减少总等待时间。 证明：设,21n i i i t t t ≤≤≤ ，下证明当按照不减顺序依次服务时，为最优策略。 记按照n i i i 21次序服务时，等待时间为T ，下证明任意互换两者的次序，T 都不减。即假设互换j i ,)(j i <两位顾客的次序，互换后等待总时间为T ~ ，则有 .~ T T ≥ 由于 , ))(())(()2)(2()1)(1(21n j i i i i i i t j t j n i t i n t n t n T +--++--++--+--=,))(())(()2)(2()1)(1(~ 21n i j i i i i i t j t j n i t i n t n t n T +--++--++--+--= 则有 .0))((~ ≥--=-i j i i t t i j T T 同理可证其它次序，都可以由n i i i 21经过有限次两两调换顺序后得到，而每次交换，总时间不减，从而n i i i 21为最优策略。 2． 字符h a ~出现的频率分布恰好是前8个Fibonacci 数，它们的Huffman 编码是什么？将结果推广到n 个字符的频率分布恰好是前n 个Fibonacci 数的情形。Fibonacci 数的定义为：1,1,11210>+===--n if F F F F F n n n 实验内容：多机调度问题 设有n项独立的作业{1,2,…, n},由m台相同的机器加工处理。作业i所需要的处理时间为台相同的机器加工处理。设有n项独立的作业由ti。约定：任何一项作业可在任何一台机器上处理，但未完工前不准中断处理；任何作业不能拆分成更小的子作业。多机调度问题要求给出一种调度方案，能拆分成更小的子作业。多机调度问题要求给出一种调度方案，使所给的n个作业在尽可台机器处理完。利用贪心策略，设计贪心算法解决多机调度问题，能短的时间内由m台机器处理完。利用贪心策略，设计贪心算法解决多机调度问题，并计算其时间复杂度。 多机调度问题的一个实例： 多机调度问题的一个实例：项独立的作业{1,2,3,4,5,6,7}，要由三台机器M1, M2 ,M3处理。各个作业所需处理。各个作业所需例如设有7项独立的作业，要的处理时间分别为{2,14,4,16,6,5,3}。利用你设计的贪心算法，要的处理时间分别为。利用你设计的贪心算法，安排作业的处理顺序使得机器处理作业的时间最短。器处理作业的时间最短。 #include 78 第四章 贪心算法 §1.贪心算法基本思想 找零钱 假如售货员需要找给小孩67美分的零钱。现在，售货员手中只有25美分、10美分、5美分和1美分的硬币。在小孩的催促下，售货员想尽快将钱找给小孩。她的做法是：先找不大于67美分的最大硬币25美分硬币，再找不大于67－25＝42美分的最大硬币25美分硬币，再找不大于42－25＝17美分的最大硬币10美分硬币，再找不大于17－10＝7美分的最大硬币5美分硬币，最后售货员再找出两个1美分的硬币。至此，售货员共找给小孩6枚硬币。售货员的原则是拿尽可能少的硬币个数找给小孩。 从另一个角度看，如果售货员将捡出的硬币逐一放在手中，最后一起交给小孩，那么售货员想使自己手中的钱数增加的尽量快些，所以每一次都尽可能地捡面额大的硬币。 装载问题 有一艘大船用来装载货物。假设有n 个货箱，它们的体积相同，重量分别是，货船的最大载重量是c。目标是在船上装更多个数的货箱该怎样装？当然，最简单的作法是“捡重量轻的箱子先往上装”，这是一种贪心的想法。如果用表示装第个货箱，而n w w w ,,21"1=i x i 0=i x 表示不装第i 个货箱，则上述问题是解优化问题： 求，使得 n x x x ,,,21" (4.1.1) ∑=n i i x 1max 满足条件 (4.1.2) 1 w ,0n i i i i x c x =≤=∑,1贪心算法，顾名思义，是在决策中总是作出在当前看来是最好的选择。例如找零钱问题中，售货员每捡一个硬币都想着使自己手中的钱尽快达到需要找钱的总数。在装载问题中，每装一个货箱都想着在不超重的前提下让船装更多的箱子。但是贪心方法并未考虑整体最优解，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，在采用贪心算法时未必不希望结果是整体最优的。事实上，有相当一部分问题，采用贪心算法能够达到整体最优，如前面的找零钱问题以及后面将要讲到的单点源最短路径问题、最小生成树问题、工件排序问题等。为了更好理解贪心算法，我们将装载问题稍加推广，考虑可分割的背包问题。 背包问题 已知容量为M 的背包和件物品。第i 件物品的重量为，价值 n i w 中原工学院计算机学院 实验报告 实验项目名称实验二、最少活动会场安排问题课程名称算法设计与分析 学生姓名梁斐燕 学生学号201400824204 所在班级网络14卓越 学科专业网络工程 任课教师吴志刚 完成日期2016年月日 实验二最少活动会场安排问题 一、实验目的 1．掌握贪心算法的基本概念和两个基本要素 2．熟练掌握贪心算法解决问题的基本步骤。 3．学会利用贪心算法解决实际问题。 二、实验内容 ?问题描述： ?题目一：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法来进行安排，试编程实现。 ?题目二：一辆汽车加满油后,可行使n千米。旅途中有若干个加油站。 若要使沿途加油次数最少,设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油。 ?数据输入：个人设定，由键盘输入。 ?要求： –上述题目任选一做。上机前，完成程序代码的编写 –独立完成实验及实验报告 三、实验步骤 ㈠、数据结构与核心算法的设计描述 提示：题目一：参考教材活动安排问题；有关队列操作参考数据结构。void GreedySelector(int n, int *s, int *f, int *A) { //用集合A来存储所选择的活动 A[1] = TURE; //默认从第一次活动开始执行 int j = 1; //j记录最近一次加入到A中的活动 for (int i = 2; i <= n; i++) { //f[j]为当前集合A中所有活动的最大结束时间//活动i的开始时间不早于最近加入到集合A中的j的时间f[j] if (s[i] >= f[j]) { A[i] = TURE; //当A[i]=TURE时，活动i在集合A中 j = i; } else A[i] = FALSE; } } ㈡、函数调用及主函数设计 （可用函数的调用关系图说明） 主函数 快排选择活动贪心算法 会场安排问题 算法设计分析
算法设计(eclipse编写贪心算法设计活动安排)
算法设计与分析课程大作业
贪 心 算 法
第四章-贪心算法(模拟试题)
贪心算法解决活动安排问题报告
贪心算法求解多机调度问题
贪心算法经典问题：活动安排,背包问题,最优装载,单源最短路径 Dijiksra,找零钱问题,多机调度
第四章贪心算法
0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题
贪心算法解活动安排实验报告
作业调度快速贪心算法
贪心算法实验报告
贪心算法解决活动安排问题报告
算法分析习题参考答案第四章
贪心算法多机调度问题c程序
ch4_贪心算法
实验二 贪心算法-最少活动会场安排问题