地下水动力学讲义第2章(全)2009-11

q1 = K
右河得到的补给量：
2 h12 − h2 Wl − 2l 2
q2 = K
2 h12 − 时，它的渗漏量由于存在入渗而减少，减少量等于整 个库渠间入渗量的一半，即 Wl 。因此，在选择库址时，除了要考虑岸边岩石的渗透系数
1 2
K 和河渠(库)之间的宽度 l 外，还要考虑入渗量 W 的大小等，以预测水库蓄水后分水岭存
(2-17)
式中 h1，h2——为断面 1 和 2 上的潜水流厚度，m； K1，K2——相邻两种岩层的渗透系数，m； l1，l2——断面 1 和 2 到岩层分界面的距离，m。 2.1.4 承压水-无压流的稳定运动 在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游由于水头降至隔水底板以下转为无 压水的情况，形成承压—无压流，见图 2-6。
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图 2-1 计算出的潜水面与实际潜水面的比较
取垂直于地下水流动方向的单位宽度进行研究，其数学模型如下：
式中,h——距离左端起始断面 x 处的潜水含水层厚度，m； h1，h2——上游断面（左端起始断面）1、下游断面 2 处的潜水含水层厚度，m； K——含水层的渗透系数，m/d。 对（2-1）式分离变量积分，得
（2-8）
式（2-8）为单宽流量公式。 若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两断面间任一断面的流量。应该指出的 是，因沿途有入渗补给，所以 qx 随 x 而变化。
当含水层上部没有入渗或蒸发，即 W=0 时， （2-5）式和(2-8)式可简化为:
2 h12 − h2 h =h − x l 2 h 2 − h2 q=K 1 2l 2 2 1
（2-20）
上式中的 l，a 都是待求量，可同(2-19)式结合起来，用试算法解出合理间距 l。其方法 为：按分水岭移动规律给出 a 值，由（2-19）式算出 l 值；再代入(2-20)式，看是否满足等 式。如不满足，重复上述过程，直到满足条件。此时 l 即为所求的合理间距。 在两渠水位相等的特殊条件下，即 hl=h2=hw，分水岭位置 a=l/2，这时（2-20）式可简 化为：
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q = K1 M
2 h1 − h2 h 2 − h2 + K2 1 l 2l
(2-13)
在自然界中，含水层的透水性沿水流方向急剧变化的情况也是常见的（图 2-5） 。根据 水流连续性原理，通过两种透水性不同的岩层的流量应当是相等的。
图 2-5 岩层透水性急剧变化时的潜水流 对于渗透系数为 K1 的岩层，单宽流量 q 为:
q = K1
或
h12 − hs2 2l1
(2-14)
h12 − hs2 =
2ql1 K1
2ql 2 K2
(2-15)
对于渗透系数为 K2 的岩层，单宽流量为 q，有:
2 hs2 − h2 =
(2-16)
将（2-15）和（2-16）相加，消去 hs 得到：
q=
2 h12 − h2 l l 2( 1 + 2 ) K1 K 2
l = 2 K 2 2 ( h max ) − hw W
由此可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗透性愈弱的含水层中，排水渠间 距愈小，反之则愈大。
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（3）河渠间单宽流量的计算 河渠间的单宽流量取决于是否存在分水岭，如果存在分水岭的话，它的位置在哪儿?当 a>0 时，说明河渠间存在分水岭。 ，q2=W(l-a)（流向右河） 。 此时，q1= -Wa （负号表示流向左河） 当 a=0 时，分水岭位于左河边的起始断面上，此时，ql=0，左河既不渗漏也得不到入渗 补给；q2=Wl，全部入渗量流入右河。 当 a<0 时，不存在分水岭。此时不仅全部入渗量流入右河，而且水位高的左河还要发 生向水位低的右河渗漏，从左河流出的渗漏量：
于是，由达西定律可得流量公式：
q = KM
H1 − H 2 l
图 2-3 承压水流 (2-12)
上述结果表明，在厚度不变的承压水流中，降落曲线是均匀倾斜的直线。若含水层厚 度变化时，则 M 取上、下游断面含水层厚度的平均值。 2.1.3 双层介质含水层中的水流 在自然界中，除了上述均质含水层外，还经常 见到含水层为非均质的情况。常见的有双层结构的 含水层，其上层渗透系数往往比下层的渗透系数小 得多。在这种情况下，可以将地下水流分成二部分， 将分界面以上当作潜水，以下当作承压水看待（图 2-4） 。通过整个含水层的单宽流量等于通过下层的 单宽流量和通过上层的单宽流量之和，即: 图 2-4 双层岩层中的渗流
C
2
= h 12 , C 1 =
式中 l——含水层上游断面 1、下游断面 2 之间的距离，m；
将 C1、C2 代入（2-4）得：
h 2 = h12 +
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2 h2 − h12 W x + (lx − x 2 ) l K
（2-5）
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式（2-5）为有入渗（W>0）或蒸发（W<0）时，潜水含水层中水流的浸润曲线方程（或 降落曲线方程） 。 若已知参数 K，W，只要测定两个断面的水位 h1 和 h2，就可预测两断面间任意断面上 的潜水位 h。 潜水位 h 是 x 的函数，将（2-5）式对 x 求导数得:
在的可能性和渗漏量的大小。
§2.3 河渠间地下水的非稳定运动
河渠水位的变化是影响两岸地下水动态的重要因素。在地表水和两岸潜水存在水力联 系的情况下，当河水位(或库水位)高于两岸潜水位时，将补给地下水；当河水位低于附近 地下水位时，河渠就成为地下水的排泄通道。 潜水回水：地表水和两岸潜水存在水力联系的情况下，河水位（库水位）的抬升，引 起潜水水位相应地抬高的现象。 河渠引渗 （回灌） ： 利用河渠地表水的侧渗作用来补充地下水， 以达到灌溉农田的目的。 研究潜水非稳定运动的规律，对地下水水位、流量进行动态预报，就有可能合理地进 行灌溉，防止土壤盐渍化和沼泽化。研究河渠附近潜水运动规律，对① 地下水资源评价、 ② 人工回灌系统的规划设计、③ 河道建闸蓄水对两岸地下水动态影响的预测、④ 土壤盐
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碱化的预防和改良，以及⑤ 在浅层地下水为咸水的地区如何进行排咸补淡等都有重要的意 义。 2.3.1 河渠水位迅速上升或下降为定值时，河渠间地下水的非稳定运动 1.水文地质概念模型 在研究时作如下假设（水文地质概念模型）: (1)含水层均质，各向同性，位于水平隔水层上；上部入渗量可忽略不计，即设 W=0。 河渠引渗后的潜水流可视为一维流； (2)潜水流的初始状态为稳定流，水位可用（2-9）式表示，即:
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图 2-6 承压—无压流 此时，采用分段法计算，将其划分成两个部分： 承压水流段：
q1 = KM H1 − M l0
无压水流段：
q2 = K
2 M 2 − H2 2(l − l 0 )
根据水流连续性原理，q1=q2=q，得到：
l0 =
2lM ( H 1 − M ) 2 M (2 H 1 − M ) − H 2
把 l0 代入任何一个流量公式，可得承压—无压流的单宽流量公式：
q=K
2 M (2 H 1 − M ) − H 2 2l
（2-18）
§2.2 河渠间地下水的稳定运动
2.2.1 方程的建立及公式推导 在降水入渗补给和蒸发等的影响下，河渠间潜水的运动是非稳定的。若存在入渗补给， 且补给均匀分布，为了简化计算，可以把潜水的运动作为稳定运动进行研究。
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2.2.2 公式讨论及应用 下面根据上面得到的公式来讨论河渠间潜水运动的一些特点及其应用。 （1）有入渗时，潜水面的形状及河渠间分水岭的移动规律 式（2-5）反映的浸润曲线形状为： 当 W>0 时，为椭圆曲线； 当 W<0 时，为双曲线； 当 W=0 时，为抛物线。 有入渗时，河渠间的浸润曲线形状为一椭圆曲线的上半支。河渠间形成分水岭，由于 分水岭上水位最高，可用求极值的方法求出分水岭的位置。将（2-5）式对 x 求导数，并令
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图 2-1 河渠间潜水的运动 如图 2-1 所示，假设条件如下： (1) 含水层为均质各向同性，底部隔水层水平分布，上部有均匀入渗（用入渗强度 W 表示，为常数） ； (2)河渠基本上彼此平行，潜水流可视为一维流； (3)潜水流是渐变流并趋于稳定。 与前述潜水含水层公式推导一样，河渠间有入渗（W>0）或蒸发（W<0）时，可以得 到潜水流的浸润曲线方程（或降落曲线方程） ：
（2-9） （2-10）
这就是 Dupuit 公式。降落曲线的形状已经不是椭圆曲线，而是二次抛物线了。通过含 水层中所有断面的单宽流量也变成相等的了。 上述所导出的公式都是在应用 Dupuit 假设，忽略了渗流垂向分速度的情况下导出的。 因此，用（2-9）式计算出的浸润曲线较实际浸润曲线偏低。潜水面坡度愈大，两曲线间的 差别也愈大。恰尔内(И.А.Чарный)证实，虽然用了 Dupuit 假设，但按(2-10)式计算的流量仍 然是准确的。
2 − h12 W dh h2 = + (l − 2 x) dx 2l 2K
h
（2-6）
根据 Darcy 定律，可得含水层中任意断面潜水流的单宽流量为:
q x = − Kh
dh dx
（2-7）
式中，qx 为距左端端面 x 处任意断面上潜水流的单宽流量。把(2-6)式代入(2-7)式得：
qx = K
2 h12 − h2 1 − Wl + Wx 2l 2
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图 2-2 Dupuit 潜水面与实际潜水面的对比
2.1.2 承压水的稳定运动 承压含水层见图 2-3。在没有入渗补给，含水 层厚度为 M，其它条件同潜水含水层，为一维流， 则有
∂2H = 0 ，对其积分得到水头公式： ∂x 2 H − H2 (2-11) H = H1 − 1 x l
h
2 x,0
=h
2 0, 0
−
h02,0 − hl2,0 l
x
(3)两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回水，左河水位自 h0, 0 上升至 h0,t ，右 河自 hl , 0 上升至 hl ,t 。
图 2-9 河渠间潜水的非稳定运动 2.数学模型及其解 在上述情况下，地下水的运动仍可用 Boussinesq 方程式来描述，只是 W=0，因此有:
2 h2 − h12 W + (lx − x 2 ) l K
h 2 = h12 +
（2-5）
河渠间任意断面潜水流的单宽流量:
2 h12 − h2 1 qx = K − Wl + Wx 2l 2
（2-8）
式中 qx——距左河 x 处任意断面上潜水流的单宽流量，m3/(d·m） ；
h——距离左端起始断面 x 处的潜水含水层厚度，m； h1，h2——左右两端河渠边的潜水含水层厚度，m； l——两河渠间的距离，m。 若已知参数 K，W，只要测定两个断面的水位 h1 和 h2，就可预测两断面间任意断面上 的潜水位 h。若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两断面间任一断面的流量。应该 指出的是，因沿途有入渗补给，所以 qx 随 x 而变化。
dh ⎧d ( ) +W = 0 Kh ⎪ dx dx ⎪ ⎨ h x = 0 = h1 ⎪ ⎪ h x = l = h2 ⎩
(2-1) (2-2) (2-3)
h2 = −
W 2 x + C1 x + C 2 K
h 22 − h 12 W + l K l
（2-4）
式中 C1、C2 为积分常数，把（2-2）和（2-3）式代入（2-4）式得：
dh = 0 ，把 x=a 代入，即可得分水岭位置的计算公式: dx 2 l K h12 − h2 a= − 2 W 2l
h2 的关系。 若 h1=h2，则 a=l/2，分水岭位于河渠中央； 若 h1> h2，则 a< l/2，分水岭靠近左河； 若 h1 < h2，则 a> l/2，分水岭靠近右河。 由此可见，分水岭的位置总是靠近高水位河渠的。 （2）排水渠合理间距的确定
（2-19）
根据（2-19）式，当其它条件不变时，讨论分水岭(Divide)位置 a 与两侧河渠水位 h1、
在排水渠设计中，为了避免产生河渠间的盐渍化或沼泽化，需要把分水岭水位 hmax 控 制在一定标高，这时排水渠的间距就是合理的。根据（2-5）式，令 x=a，h=hmax，得:
2 hmax = h12 + 2 h2 − h12 W + (la − a 2 ) l K