思易特公司_Isight_04_优化算法

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大纲
� � � � �
参数的概念 优化算法概述 数值优化算法 全局优化算法 多目标优化算法

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Isight 现代设计工具: Optimization
作用 Isight 设计工具
优化算法 Optimization Algorithms
� 对于构造好的优化问题（设计变量、目标函数
Y OU CA N TRY, BUT S TAYINSIDE THE FENCES
G. N. Vanderplaats
�目 标：找寻最高点 � 设计变量：经度和纬度 �约 束：围栏范围内

3
THE OPTIMIZATION PROCESS 优化概念：逐步改进的过程
S3 X2 S2 X1 S1
设计变量 :
10 ≤ Beam Height ≤ 80 mm 10 ≤ Flange Width ≤ 50 mm
�
约束 :
Stress ≤ 16 MPa
�
目标 :
最小化质量 (最小化面积)
解 解:: Beam Beam Height Height = = 38.4 38.4 Flange Flange Width Width = = 22.7 22.7 Stress = = 16 16 Stress Area = Area = 233.4 233.4

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ObjectiveAndPenalty参数
�
ObjectiveAndPenalty = Objective + Penalty
� ObjectiveAndPenalty = 0.45 + 10.0036 = 10.4536
�
以ObjectiveAndPenalty的值为依据，计算 feasibility参数
� 等式约束: � 不等式约束（下限）: � 不等式约束（上限）: (hk(x) - Target) W k/SFk = 0 (LB - gj(x)) Wj/SFj<= 0 (gj(x) - UB) W j/SFj<= 0
�
Constraint Violations:
� equality constraint violation: (hk(x) - Target) W k/SFk � inequality constraint violation: � inequality constraint violation: (LB - gj(x)) Wj/SFj (gj(x) - UB) W j/SFj
� 1~3 � 7~9
�
Task Process Status
� 标征Simcode执行是否成功 � 默认 < 0
�
Penalty

8
Objective参数的计算
�
将设为目标变量的输出参数根据设置的权重和比例因子进行加权求和 :
Wi X i Objective = ∑ SFi
*
{ }
x (k +1) = x (k) + α (k) S (k)
f( x (1) ) > f( x (2) ) > ⋯ > f( x (k) ) > f( x (k +1) ) > ⋯
X
0
G. N. Vanderplaats
�在围栏设定的范围内探索搜寻的方向以接近最终目标 �按照一定的方向搜寻，直至达到最高点 �重复收敛

4
参数的概念
�
优化问题用参数来表征
� 设计变量——设计中可以改变的输入参数 � 约束——设置有约束范围的输出参数 � 目标变量——表征优化目标的输出参数

11
Penalty计算示例
� �
Penalty用于对坏点（违反约束的不可行解）设置罚值，进行惩罚。 Penalty = base + multiplier *Σ(violationexponent) multiplier*
� default values: base = 10, multiplier = 1,exponent = 2
� Efficiency = 0.83 ScaleFactor = 1.0
�
Objective = Σ (WiXi)/SFi = (2 * 640) / 1000 - (1 * 0.83) / 1.0 = 0.45

10
Penalty参数的计算
� �
对违反约束的解计算罚值 Penalty Constraints:
外点罚函数法（Exterior Penalty） Hooke-Jeeves直接搜索法(Hooke-Jeeves Direct Search Method) － HJ
绝 大 多 数 工 程 问 题 是 约 束 问 题
转换法
有 约 束 情 况
直接法
广义简约下降梯度法 (Generalized Reduced Gradient - LSGRG2) 可行方向法– CONMIN（Method of Feasible Directions – CONMIN） 混合整型优化– MOST（Mixed Integer Optimization – MOST） 修正可行方向法（Modified Method of Feasible Directions－ADS） 序列线性规划 (Sequential Linear Programming- ADS) 序列二次规划法– DONLP（Sequential Quadratic Programming – DONLP） 序列二次规划法– NLPQL（Sequential Quadratic Programming – NLPQL） 逐次逼近法（Successive Approximation Method）

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�
将工程设计问题转化成数学优化问题
设计空间 Beam Height Flange Width
�
Area = 300 Area = 400
Loads at free end Flange Width, mm
50 40 30 20 10 设计 空间 Stress = 16 10 20 30 40 50 60 70 80 Beam Height, mm 可行 设计 空间
�
变量的概念
� 输入参数，一般为优化问题的设计变量 � 潜在的变量：Isight中的参数，但是设为常值
�
目标的概念
� 优化的过程中需要最大化或最小化的性能参数 � 一般为输出参数，但输入参数也可设为目标变量

6
定义参数
�
约束的概念（Constraints）
� 设计变量的变化范围 � 输出参数的限值

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数值算法概念: 迭代模式
X (k+1) = X (k) +α (k ) S(k )
使得：

22
迭代法基本思想
�
迭代法的基本思想是：首先给出 f ( x ) 的极小点 x
(1) x 的一个初始估计 （称为 (k ) ( 2) ( 3) (k ) 初始点），然后计算一系列的点 x , x ,..., x ,...，希望点列 x 的极 限就是 f ( x ) 的一个极小点。

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名词解释
�
设计变量 - X 独立的系统参数（输入）
�
例: 材料厚度 约束 – g(X), h(X)
独立参数（输出）的边界和上下限
例: 最大的 应力 小于材料 Strength
�
目标变量 – F(X) 性能指标用独立的性能参数来衡量
例: 最小化 质量, 重量
�
设计空间 由设计变量的边界值确定的范围 可行设计空间 由设计变量的边界和约束确定可行设计空间
�
用于指导优化过程：在优化的过程中需要将其不断变小
� 目标设置趋势为最小化的将直接加权求和 � 目标设置趋势为最大化的将用值的相反数来加权求和

9
Objective计算示例：
�
最小化Mass and 最大化Efficiency
� Mass = 640 ScaleFactor = 1000 Weight = 2.0 Weight = 1.0
�
辅助参数的概念（ Auxiliary Parameters）
� 在迭代探索过程中并不是独立的参数，也不是需要考察的性能参数

7
Isight 已使用参数
�
Objective
� Isight在优化过程中依此判断下一步如何迭代
�
Feasibility
� 通过与以前的方案相比，评价该方案的可行性
�
Penalty = 10+1 * Σ(violation2) 10+1*
� Stress = 19, UB = 16, ScaleFactor = 100, Weight = 2.0 � Violation = (19 - 16) * 2.0/100 = 0.06
�
Penalty = 10 + 1 * (0.062) = 10.0036
� 快速高效、精度高 � 处理多峰问题易陷于局部最优解 � 分为直接处理约束和计算罚函数两类
�
全局优化算法
� 全局性、但精度不高 � 计算花费较大
�
多目标优化算法
� 一次获得Pareto峰 � 计算花费较大
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数值优化算法原理
� � �
所谓算法就是解决问题的计算方法或处理过程，或者说是解决问题的方法步骤。 一般可以分为数值型的算法和非数值型的算法两类。 数值型的算法往往可以找到现成的数学、物理或化学公式；而非数值型的算法基本 上是对问题的处理步骤。
Isight 培训
优化方法
Optimization
北京思易特科技有限公司
大纲
� � � � �
参数的概念 优化算法概述 数值优化算法 全局优化算法 多目标优化算法

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优化概念
THE PHYSICAL PROBLEM
BET I CAN FIND THE TO P OF THE HILL!
�
数值优化算法是指基于代数关系运算的一类诸如矩阵运算、多项式运算、解三角形 线性系等的计算方法，基本上是属于数值分析(以数字形式表达的问题求数值解)的范畴 。

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数值算法分类：有/无约束
基础 无约束情况
最速下降法：Steepest Descent Method 牛顿法：Newton’s Method 拟牛顿法： Quasi – Newton Method （Variable Metric Method） 共轭梯度法：Conjugate Gradient Method
、约束），选择一个优化准则，进行设计空间 内自动迭代寻优，获得最优设计。
best design point
Minimize: Subject to:
F(X) gi(X) ≤ 0 hi(X) = 0 XL ≤ X ≤ XU

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优化方法分类
优化方法主要分为以下三类：
�
数值优化算法
�
在整个优化过程中，每一个设计方案都是用参数来表征的
� 初始点的各参数值（设计变量、约束、目标变量） � 最优点的各参数值（设计变量、约数
�
数据类型
� Real: 1.0, 3.14159; 6.7e8
� Integer: 10, 11, 12, … � Discrete: {copper, steel}, {1.125, 2.25, 2.875}, {2, 4, 8}

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Feasibility参数：整型
�
表征了当前方案的可行性，该参数是建立在与之前所有方案的比较和对是否违反 约束判断的基础上的。
Feasibility Meaning ——————————————————————————————————————— ———————————————————————————————————————constraint violations ) 1 Infeasible ( (constraint violations) 2 3 7 8 9 Infeasible - Tie Infeasible - better constraints met ) feasible ( (constraints met) feasible - tie (as good as previous best) best so far ) feasible better ( (best far)