材料力学第八章组合变形及连接部分的计算
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材料力学
二、叠加原理
构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力 的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内 力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的 叠加。
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。
§8–1 两相互垂直平面内的弯曲
的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
对圆形、正方形截面
Iy Iz
一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支 梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力 ［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点， 作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F2
M y F1 2L
z
Mz F2 L
x
max
My Mz Wy Wz
F1
6 F1 2L 6 F2L
L
L
y
b2h
bh2
t,max 9.979MPa
c,max 9.979MPa
§8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
一、横向力与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向力共同作用
=+
10-3
t ,max
=
c,max
c
F A
+
t,max
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
t ,max
Fl W
F A
[t ]
=+
c,max
Fl F WA
[ c ]
• 最大吊重P=8kN的起重机，AB杆
例8.4 为工字钢，材料为A3钢，
[]=100MPa，选择工字钢型号。
设计原则
按弯曲正应力强度条件选择工字钢型号 再按拉压与弯曲组合变形校核强度，必要时选择
大一号或大二号的工字钢 必要时还应校核腹板与翼缘连接处的切应力强度 对于切应力较大的情况，原则上应选择腹板厚度
较大的型号
“M” “FN”
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求许可压力F
FN
t.max 667F t
F t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 120106 128500N
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加
Fy F cos
L2
L2
Fz F sin
Z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Z
y
Mz
Fy L 4
My
Fz L 4
y
3， 计算最大正应力并校核强度
查表： Wy 692.2cm3 Wz 70.758cm3
max
My Wy
Mz Wz
934 934
许可压力为F 45000N 45kN
二、偏心拉伸（压缩）
1、单向偏心拉伸（压缩）
eF
F M Fe
A
F M Fe
FN Fey
A IZ
FN M Fe
z B y
F
A
B
e
F
M Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力, 而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉 应力,也可能是压应力.
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425
103 F 0.125 5.31105
15
F 103
934F Pa
217.8MPa
4， 讨论 0 max 115.6MPa
88.4％
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两 个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1 ＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并 指出其作用点的位置。
150
425F 103N.m
A 15000mm2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4
y1 z0 y z1
150
（2）立柱横截面的内力
50
FN F
M 425 10 3 F N.m
（3）立柱横截面的最大应力
50
150
t.max
§8–1 概 述
一、组合变形 ：由两种或两种以上基本变形组合的情况。
P
P z
R
x
M
y
P
P q
hg
水坝
屋架传来的压力 吊车传来的压力
自重 风 力
组合变形工程实例
（立柱）压弯组合变形
10-1
组合变形工程实例
拉弯组合变形
组合变形工程实例
（轴）弯扭组合变形
工程实例
（轴）拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
危险截面： C截面左侧
Mmax=12kN·m
FN=40kN
W Mmax =120 cm3 []
选16号 工字钢
校核
|c,max|=
|FN
A
+ Mmax
W
|=100.5MPa
可以使用。
例题 拉（压）弯组合变形
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
2、双向偏心拉伸（压缩） 1.外力分析
ey z F
ez
Fz
2.内力分析
Mz Fey
FN F
y
M y Fez y
M y Fez
D
Ey, z C
对称弯曲
斜弯曲
Myz Mz y
Iy
Iz
t,max M y max M z max
c,max
Wy
Wz
强度条件：
D1点： t,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
ωz
ω
ωy
挠度：
2 y
2 z
tan z Iz tan y Iy
二、叠加原理
构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力 的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内 力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的 叠加。
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。
§8–1 两相互垂直平面内的弯曲
的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
对圆形、正方形截面
Iy Iz
一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支 梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力 ［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点， 作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。
F2
M y F1 2L
z
Mz F2 L
x
max
My Mz Wy Wz
F1
6 F1 2L 6 F2L
L
L
y
b2h
bh2
t,max 9.979MPa
c,max 9.979MPa
§8.3 拉伸或压缩与弯曲的组合
一、横向力与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向力共同作用
=+
10-3
t ,max
=
c,max
c
F A
+
t,max
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
t ,max
Fl W
F A
[t ]
=+
c,max
Fl F WA
[ c ]
• 最大吊重P=8kN的起重机，AB杆
例8.4 为工字钢，材料为A3钢，
[]=100MPa，选择工字钢型号。
设计原则
按弯曲正应力强度条件选择工字钢型号 再按拉压与弯曲组合变形校核强度，必要时选择
大一号或大二号的工字钢 必要时还应校核腹板与翼缘连接处的切应力强度 对于切应力较大的情况，原则上应选择腹板厚度
较大的型号
“M” “FN”
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求许可压力F
FN
t.max 667F t
F t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 120106 128500N
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加
Fy F cos
L2
L2
Fz F sin
Z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Z
y
Mz
Fy L 4
My
Fz L 4
y
3， 计算最大正应力并校核强度
查表： Wy 692.2cm3 Wz 70.758cm3
max
My Wy
Mz Wz
934 934
许可压力为F 45000N 45kN
二、偏心拉伸（压缩）
1、单向偏心拉伸（压缩）
eF
F M Fe
A
F M Fe
FN Fey
A IZ
FN M Fe
z B y
F
A
B
e
F
M Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力, 而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉 应力,也可能是压应力.
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425
103 F 0.125 5.31105
15
F 103
934F Pa
217.8MPa
4， 讨论 0 max 115.6MPa
88.4％
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两 个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1 ＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并 指出其作用点的位置。
150
425F 103N.m
A 15000mm2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4
y1 z0 y z1
150
（2）立柱横截面的内力
50
FN F
M 425 10 3 F N.m
（3）立柱横截面的最大应力
50
150
t.max
§8–1 概 述
一、组合变形 ：由两种或两种以上基本变形组合的情况。
P
P z
R
x
M
y
P
P q
hg
水坝
屋架传来的压力 吊车传来的压力
自重 风 力
组合变形工程实例
（立柱）压弯组合变形
10-1
组合变形工程实例
拉弯组合变形
组合变形工程实例
（轴）弯扭组合变形
工程实例
（轴）拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
危险截面： C截面左侧
Mmax=12kN·m
FN=40kN
W Mmax =120 cm3 []
选16号 工字钢
校核
|c,max|=
|FN
A
+ Mmax
W
|=100.5MPa
可以使用。
例题 拉（压）弯组合变形
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
2、双向偏心拉伸（压缩） 1.外力分析
ey z F
ez
Fz
2.内力分析
Mz Fey
FN F
y
M y Fez y
M y Fez
D
Ey, z C
对称弯曲
斜弯曲
Myz Mz y
Iy
Iz
t,max M y max M z max
c,max
Wy
Wz
强度条件：
D1点： t,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
ωz
ω
ωy
挠度：
2 y
2 z
tan z Iz tan y Iy