人教版教材《平方根》课件ppt1
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合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
自学指导（一）
• 阅读课本第105页至106页的“动脑筋”和“说一 说”，并思考下列问题：
• 1、如果有一个数r，使得r²=a(r≠0),那么r叫作a的 一个____,也叫作_________.
• 2、4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？0的 平方根是多少？负数有平方根吗？由此你有什么 发现？
• 3、一个正数a的算术平方根与平方根之间有什么 联系与区别?它们的表示方法各是怎样？
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这
个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如: 32 9 3是9的平方根 又 32 9 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是 3
（3）0
（4） (7)2
（5） 72
有，0的平方根是0 有，49的平方根是±7 没有，因为负数没有平方根
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
平方根的表示方法、读法 湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根课件
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
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第二关 第一关
第三关
第四关
第五关
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
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第一关题：
判断下列说法是否正确.
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例： 求下列各数的平方根： 湘教版初中数学八年级上册3.1平方根课件
1
(1) 9 (2) 4
解：（1）略
（2）
（
1 2
）2
1， 4
(3) 0.36
求一个数的平方根时， 不能遗漏根号前的 “±”
1 的平方根是 4
1 ，即 2
1
1
4 2
（3） （ 0.6）2 0.36,
3、 若x2=0.04，则x=__±__0_.2__
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(2) 0思的平考方: 根（ （是12） ）0一0 ．个有正几数个有平几方个根平？方根？
(3)负数 没有（平3方）根负．数呢？
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反馈练习
1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它
的平方根；
（1）81
有，81的平方根是±9
（2）－81 没有，因为负数没有平方根
1、被开方数具有非负性，即a ≥ 0；
2、 a 本身具有非负性,即 a ≥ 0
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反馈练习
2、填空
（1）25的平方根是 ±5 ，算术平方根是 5 ；
（2） 16的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。
（3）若一个数的一个算术平方根为7，则另一个平方根 为 -7 ，这个数是 49 。
A、±9
B、9 C、±3
9
B） D、3
（2） 88111 的平方根是 （ C ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
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第三关题：
1、_____0___的平方根是它本身.
2、___0__和__1_的算术平方根是它本身.
（1）
5 7
是
25 的一个平方根；
49
（2） 6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3） 16 的值是±4；
不正确,是4.
（4）(4)2 的平方根是-4 .
不正确，是±4.
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第二关题：
（1） 81 的算术平方根是 （
知道一个数的算术平方根，就可以立 即写出它的负的平方根，反之也可以
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自学指导（二）
• 阅读课本107页的第二自然段和例题，并思考下 列问题：
• 1、请举例说明平方与开平方有什么关系？
• 2、尝试独立解决例题1和例题2，再阅读课本的 解答，注意书写方法和注意事项，完成课本108 页练习1、2题。
5 表示5的负的平方根。
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
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正数的正的平方根和零的 平方根统称算术平方根.
一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 a
如：9的算术平方根是3，即 9 3 0的算术平方根是0，即 0 0
注意：算术平方根 a 具有双重非负性：
根号
a 被开3.1 平方根 课件
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2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
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3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
自学指导（一）
• 阅读课本第105页至106页的“动脑筋”和“说一 说”，并思考下列问题：
• 1、如果有一个数r，使得r²=a(r≠0),那么r叫作a的 一个____,也叫作_________.
• 2、4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？0的 平方根是多少？负数有平方根吗？由此你有什么 发现？
• 3、一个正数a的算术平方根与平方根之间有什么 联系与区别?它们的表示方法各是怎样？
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这
个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如: 32 9 3是9的平方根 又 32 9 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是 3
（3）0
（4） (7)2
（5） 72
有，0的平方根是0 有，49的平方根是±7 没有，因为负数没有平方根
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平方根的表示方法、读法 湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根课件
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
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第二关 第一关
第三关
第四关
第五关
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第一关题：
判断下列说法是否正确.
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例： 求下列各数的平方根： 湘教版初中数学八年级上册3.1平方根课件
1
(1) 9 (2) 4
解：（1）略
（2）
（
1 2
）2
1， 4
(3) 0.36
求一个数的平方根时， 不能遗漏根号前的 “±”
1 的平方根是 4
1 ，即 2
1
1
4 2
（3） （ 0.6）2 0.36,
3、 若x2=0.04，则x=__±__0_.2__
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(2) 0思的平考方: 根（ （是12） ）0一0 ．个有正几数个有平几方个根平？方根？
(3)负数 没有（平3方）根负．数呢？
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反馈练习
1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它
的平方根；
（1）81
有，81的平方根是±9
（2）－81 没有，因为负数没有平方根
1、被开方数具有非负性，即a ≥ 0；
2、 a 本身具有非负性,即 a ≥ 0
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反馈练习
2、填空
（1）25的平方根是 ±5 ，算术平方根是 5 ；
（2） 16的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。
（3）若一个数的一个算术平方根为7，则另一个平方根 为 -7 ，这个数是 49 。
A、±9
B、9 C、±3
9
B） D、3
（2） 88111 的平方根是 （ C ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
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第三关题：
1、_____0___的平方根是它本身.
2、___0__和__1_的算术平方根是它本身.
（1）
5 7
是
25 的一个平方根；
49
（2） 6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3） 16 的值是±4；
不正确,是4.
（4）(4)2 的平方根是-4 .
不正确，是±4.
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第二关题：
（1） 81 的算术平方根是 （
知道一个数的算术平方根，就可以立 即写出它的负的平方根，反之也可以
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
自学指导（二）
• 阅读课本107页的第二自然段和例题，并思考下 列问题：
• 1、请举例说明平方与开平方有什么关系？
• 2、尝试独立解决例题1和例题2，再阅读课本的 解答，注意书写方法和注意事项，完成课本108 页练习1、2题。
5 表示5的负的平方根。
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正数的正的平方根和零的 平方根统称算术平方根.
一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 a
如：9的算术平方根是3，即 9 3 0的算术平方根是0，即 0 0
注意：算术平方根 a 具有双重非负性：