数字信号处理a(双语)课后答案(7-11章)
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
(优选)数字信号处理课后习题答案全章.
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
所以
T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
m0
1 0.55 1 0.51
0.5n
31 0.5n
最后写成统一表达式：
y(n)=(2－0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n－5)
9． 证明线性卷积服从交换律、 结合律和分配律， 即证明下面等式成立： （1） x(n)*h(n)=h(n)*x(n) （2） x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) （3） x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 证明： （1） 因为
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
数字信号处理(英文版)课后习题答案
(Partial) Solutions to Assignment 4pp.81-82Discrete Fourier Series (DFS)Discrete Fourier Transform (DFT), k=0,1,...N-1, n=0,1,...N-1Discrete Time Fourier Transform (DTFT)is periodic with period=2πFourier Series (FS)Fourier Transform (FT)---------------------------------------------------- 2.1 Consider a sinusoidal signalQ2.1 Consider a sinusoidal signalthat is sampled at a frequency s F =2 kHza). Determine an expressoin for the sampled sequence , and determine itsdiscrete time Fourier transformb) Determinec) Re-compute ()X from ()X F and verify that you obtain the same expression as in (a)a). ans:=where andUsing the formular:b) ans:wherec). ans:Let be the sample function. The Fourier transform of isUsing the relationship orwhereConsider only the region where ( orthereforewhereEND-----------------------------2.3 For each shown, determine whereis the sampled sequence. The sampling frequence is given for each case.(b) Hz(d) Hztheory: the relationship between DTFT and FT iswhereorb. ans:d. ans:omitted (using the same method as above)----------------------------------------------------2.4 In the system shown, let the sequence be and the sampling frequency be kHz. Also let the lowpass filter be ideal, with bandwidth (a). Determine an expression for Also sketch the frequency spectrum (magnitude only) within the frequency range(b) Determine the output signal(a) ansFrom class notes, we have where is an ZOH interpolation function and We can writeFirstly, to findwhereIt can be found asSecondly, find This can be solved either by FT or DTFT.We can writewhere andUsing the formula:we haveUsing the formula,:we have from DTFT of y[n]Note the above expression is two pulses at and -the scaling factor is:whereTherefore,where(b) ans:After the ideal LPF, the Fourier transform ofTake inverse Fourier transform of , the output signal is:Note both the and θ terms are introduced by ZOH functionwhere is introduced because is non-ideal and θ represents the delay of----------------------------------------------------Q 2.5. We want to digitize and store a signal on a CD, and then reconstruct it at a later time. Let the signaland let the sampling frequency Hz.(a) Determine the continuous time signal after the reconstruction.(a) ans: Assuming (ZOH+ ideal LPF) is used. This problem can be solved by using the results directly from Q2.4. In Q2.5 there are 3 sinusoidal signals instead of only one in Q2.4. Details of the solutions are omitted.----------------------------------------------------Q 2.6 In the system shown, determine the output signal for each of the following input signal Assume the sampling frequency kHz and the low pass filter (LPF) to beideal, with bandwidth(b)(d)Ans (b) (d): same as in problem Q2.5.----------------------------------------------------2.7 Suppose in DAC you want to use a linear interpolation between samples, as shown in the accompanying figure. This reconstructor can be called a first order hold, because the equation of a line is a polynomial of degree 1(a). Show that with a triangular pulse as shownin the figure(b). Determine an expression for in terms ofand(c). In the accompanying figure, let kHz, and the filterbe ideal with bandwidth Determine the outputAns: omitted.----------------------------------------------------2.9 In the following system, let the signal be affected by some random error as shown. The error is white, zero mean, with variance Determine the variance of the error after the filter for each of the filter(b)(b) ans:The variance of the output of the filter is given byTherefore--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
《数字信号处理》作业答案
第一章离散时间系统4．判断下列每个序列是否是周期的，若是周期的，试确定其周期。
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x （2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )( （3）)6()(π-=nj e n x解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x 可得31473220==ππωπ，所以)(n x 的周期是14。
（2）由⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )(可得136313220==ππωπ，所以)(n x 的周期是6。
（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-6sin 6cos 6sin 6cos )()6(n j n n j n e n x nj πππ，所以)(n x 是非周期的。
6．试判断（1）∑-∞==nm m x n y )()(是否是线性系统？解：根据∑-∞==nm m x n y )()(可得 ∑-∞===nm m x n x T n y )()]([)(111，∑-∞===nm m xn x T n y)()]([)(222∑∑∑∑∑-∞=-∞=-∞=-∞=-∞=+=+=++=+nm n m n m nm nm n xb n x a n bx m ax n bx n ax T n x b n x a n by n ay )()()]()([)]()([)()()()(2121212121所以系统是线性的。
9．列出图P1-9系统的差分方程并按初始条件y(n)=0，n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n)，并画图。
解：x 1(n)=x(n)+x 1(n-1)/4 x 1(n)- x 1(n-1)/4=x(n) x 1(n-1)- x 1(n-2)/4=x(n-1) y(n)=x 1(n)+x 1(n-1) y(n-1)/4=x 1(n-1)/4+x 1(n-2)/4y(n)-y(n-1)/4=x(n)+x(n-1) y(n) =x(n)+x(n-1) +y(n-1)/4y(0)=u(0)=1y(1)=u(1)+u(0)+y(0)/4=2+1/4y(2)=u(2)+u(1)+y(1)/4=2+(2+1/4)/4=2(1+1/4)+(1/4)2 y(3)=u(3)+u(2)+y(2)/4==2(1+1/4+(1/4)2)+(1/4)3y(n)=2(1+1/4+……+(1/4)n-1)+(1/4)ny(n)=2(1-(1/4)n )/(1-1/4)+(1/4)n =[8/3-5/3(1/4)n ]u(n)11．有一理想抽样系统，抽样角频率为π6=Ωs ，抽样后经理想低通滤波器)(ωj H a 还原，其中：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=πωπωω30321)(j H a令有两个输入信号)2cos()(1t t x a π=，)5cos()(12t t x a π=输出信号有没有失真？为什么？解：抽样频率大于两倍信号最大频率则无失真，)2cos()(1t t x a π=信号角频率为2π<3π，y a1(n)无失真。
数字信号处理课后答案
⎣⎢y[3]⎦⎥ ⎣⎢1 − j −1 j ⎦⎥ ⎣⎢2 + j⎦⎥ ⎣⎢ 2 ⎦⎥
5.56 Similarly to the solution of Problem 5.55, we first calculate the DFT X[k] of x[n]: €
⎡X[0]⎤ ⎡1 1 1 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤
2
5.54 €
(a)
Given:
y[n] = αg[n] + βh[n]. Therefore:
Y[k]
=
N −1
∑
y[n]W
nk N
n=0
=
α
N −1
∑
g[n]WNnk
+
β
N −1
∑
h[n]WNnk
=
αG[k] +
βH[k].
€
n=0
n=0
€
(b) Given: x[n] = g[〈n − no〉N ]. Therefore:
∑ x[n]
y[〈
+
n〉
N
⎞ ⎟ W
k N
€
=0
=0⎝ n=0 €
⎠
=
N −1
∑
n=0
⎛N −1 x[n]⎜ ∑
⎝ =0
y[〈
+
n〉
N
]WNk
⎞ ⎟ ⎠
=
N −1
∑
n=0
⎛ x[n]⎜
⎝
N −1
∑
=0
y[m]W
(m−n) N
⎞ ⎟ ⎠
€
=
N −1
k
−
m2
〉
数字信号处理课后答案课件
傅里叶变换的性质
线性性质
若离散信号x(n)和y(n)的 傅里叶变换分别为 X(e^jωn)和Y(e^jωn)， 则对于任意实数a和b，有 aX(e^jωn) + bY(e^jωn) 的傅里叶变换等于 aX(e^jωn)和bY(e^jωn) 的傅里叶变换之和。
从而实现信号的分离、抑制或提 取。
滤波器分类
根据不同的特性，滤波器可分为 低通、高通、带通和带阻滤波器，
每种滤波器都有各自的应用场景 和特点。
滤波器原理
滤波器的原理是基于频率响应， 即不同频率的信号经过滤波器后， 其幅度和相位会发生不同的变化。
IIR滤波器设计
IIR滤波器概述
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器稳定性
在设计IIR滤波器时，需要考虑其稳定 性。如果系统函数的极点位于单位圆 外，则系统不稳定，可能会导致无穷 大的输出。因此，在设计过程中需要 进行稳定性分析。
FIR滤波器设计
FIR滤波器概述
FIR（Finite Impulse Response）滤 波器是一种具有有限冲击响应的数字 滤波器，其系统函数可以表示为有限 项之和。
插值法
对于非周期性的连续时间信号，可以通过插值法得到离散时间信号。常用的插值方法包括 线性插值、多项式插值、样条插值等。
傅里叶变换法
对于任何连续时间信号，可以通过傅里叶变换将其转换为频域表示形式，然后对频域表示 形式进行采样，得到离散时间信号。再通过逆傅里叶变换将其转换回时域表示形式。
05 第五章 信号的分 析与合成
抽样定理的充分性
对于任何连续时间信号，如果其最高频率分量小于等于fmax，则可 以通过其抽样信号无失真地重建出原信号。
《数字信号处理》第二版课后答案
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。
为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。
例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。
掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。
1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。
()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。
要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。
当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。
当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。
当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。
在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。
例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。
2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。
数字信号处理习题答案共59页文档
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数字信号处理课后答案+第7章(高西全丁美玉第三版)
别为h(n)和H(ejω)， 另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，
它与h(n)的关系是h1(n)=(－1)nh(n)。 试证明滤波器h1(n)是一 个高通滤波器。
（2） 设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分
别为h(n)和H(ejω)， 截止频率为ωc, 另一个滤波器的单位脉冲 响应为h2(n)， 它与h(n)的关系是h2(n)=2h(n)cosω0n， 且 ωc<ω0<(π－ωc)。 试证明滤波器h2(n)是一个带通滤波器。 解: （1） 由题意可知
H (e j( 0 ) ) H (e j( 0 ) ) j H 2 (e ) 2
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。 8． 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列， N=8， 设 H1(k)=DFT［h1(n)］ k=0， 1， …， N－1 H2(k)=DFT［h2(n)］ k=0， 1， …， N －1 （1） 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|=| H2(k)| 是否成立？为什么？ （2） 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性 相位？群延时为多少？
解： （1） 由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1
－n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：
N 1 ( ) 2.5 2
由于N=6为偶数(情况2)， 所以幅度特性关于ω=π点奇对称。 （2） 由题中h(n)值可知， h(n)满足h(n)=－h(N－1－n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： π N 1 π () 3 2 2 2 由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对 称。
数字信号处理课后习题答案
数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1-1222222 3333 3444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λnu(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解 ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=an-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
数字信号处理(英文版)课后习题答案2
(Partial) Solutions to Assignment 2pp.73-761.16In each of the following systems, let or be the input and or be the output. Determine whether each systems is (1) linear, (2) time invariant, (3) causal, (4) BIBO stable(g).(i).ans: omitted----------------------------------------------------1.17 A linear time invariant system has impulse response Determine the output sequence for each of the followign input signals:(b)(f)(b) ans:h n is given byThe z-transform of []where ROC1:x n is given byz-transform of []where ROC2:h n is given byTherefore, the z-transform of the output []y nPerform inverse z to get [](f) ans: using the same method as in (b) (details omitted )----------------------------------------------------1.18. A linear time invariant system is defined by the difference equationb. Determine the output of the system when the intpu isc. Determine the output of the system when the input isans: omitted----------------------------------------------------1.19 The following expressions define linear time invariant systems. For each one determine the impulse respnose(a)(e)(a) ans: the impulse response is(e) ans: the impulse response is----------------------------------------------------1.20 Each of the following expressions defines a linear time invariant system. For each one determine whether it is BIBO stable or not(g)(k)BIBO: Bounded input and bounded output(g) ans: omitted(k) ans: omitted----------------------------------------------------1.21. Using the geometric series, for each of the following sequence determine the z-transform and its ROC(d)(g)(i)(d) ans:where ROC:(g) ans:The first part is equal towhere ROC1 isThe second part is equal towhere ROC2 isTherefore combining both parts:where ROC={ROC1 and ROC2}:(i) ans:where ROC: whole complex domain----------------------------------------------------1.22. You know what the and are. Using theproperties only (do not reuse the definition of the z-transform.) determine the z-transform of the following signals(c)(g)where ROC1:where ROC2:(c) ans: using z-transform property:We have:where ROC:(g) ans:details omitted. The final answer isTherefore combining both parts:where ROC={ROC1 and ROC2}:----------------------------------------------------1.23 Using partial fraction expansion, determine the inverse z-transform of the following functions:(c) ,(e) ,(c) ans:(e) ans:procedures are the same as above. details omitted.----------------------------------------------------1.24. For each of the followign linear difference equations, determine the impulse response, and indicate whether the system is BIBO stable or not(a)(c)(a) ans:Take z-transform on both sideswhere ROC:Because is finiteTherefore, the system is BIBO stable(c) ans: omitted (the same as (a))----------------------------------------------------1.25. Although most of the time we assume causality, a linear difference equation can be interpreted in a number of ways. Consider the linear difference equation(a) Determine the transfer function and the impulse response. Is the system causal ? BIBO stable ?(a) omitted.----------------------------------------------------1.26. 1.26 Consider the linear difference equation(a) Determine the transfer function . Do you have enough information to determine theregion of convergenceans:Don't have enough information to determine ROC.----------------------------------------------------1.27. Given the system described by the linear difference equationDetermine the output for each of the following input signals(a)(e)(a) ans:Take z-transform on both sides:----------------------------------------------------1.28. Repeat Problem 1.27 when the system is given in terms of the impulse responseBefore you do anything, is the system stable ? Does the frequency responseexist ?ans: omitted.----------------------------------------------------1.29. Repeat Problem 1.27 when the system isgiven by the linear difference equationBefore you do anything, is the system stable ? Does the frequency response exist ?Ans: omitted.----------------------------------------------------。
数字信号处理课后答案
A → x( t ) 2
Signals and Signal Processing 8
Typical Signal Processing Operations
• Multiplexing (复用) and Demultiplexing
– For an efficient utilization or a wideband transmission channel
云南大学课程：数字信号处理
Typical Signal Processing Operations
• Filtering — convolutional integral
– To improve the quality of the signal – To pass / block certain frequency components in a signal through the filter without any distortion
“DSP”
云南大学课程：数字信号处理
Signals and Signal Processing 18
Course Outline
• • • • • • • • • • Signals and Signal Processing (2hr) Discrete-Time Signals and Systems (4hr) Discrete-Time Fourier Transform (6hr) Digital Processing of Continuous-Time Signals (4hr) Finite-Length Discrete Transform (8hr) LTI Discrete-Time Systems in the Transform Domain (6hr) Digital Filter Structures (4hr) IIR Digital Filter Design (6hr) FIR Digital Filter Design (4hr) DFT Algorithm Implementation (4hr)
数字信号处理基础书后题标准答案中文版
Chapter 2 Solutions2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。
2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f =3.18 Hz 。
信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。
(b)、35000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。
(c)、73000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。
2.3 (a) 12580001f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。
2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。
因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。
所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。
因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。
2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。
因此，5个周期为5/1250 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。
采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。
这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。
事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。
2.62.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 (a) 采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。
数字信号处理习题答案——杨毅明
(11.10)
第二种方法：根据卷积公式(2.71)，h(n)和 x(n)的卷积是
∞
y(n) = h(n) ∗ x(n) = ∑ h(i)x(n − i) i = −∞ = R2 (n) + R2 (n −1) + R2 (n − 2) = δ (n) + 2δ (n −1) + 2δ (n − 2) + δ (n − 3)
T[ax1 (n) + bx2 (n)] = a 2T[x1 (n)] + 2abx1 (n)x2 (n) + b2T[x2 (n)] ≠ aT[x1 (n)] + bT[x2 (n)]
(11.8)
它不符合线性性质的公式(2.60)，该系统不是线性系统，也就不是线性时不变系统。但是， 它是时不变系统，这是因为系统(2.101)处理延时的输入信号 x(n-D)时，系统的输出
h(n) = 2(−0.5)n u(n)
(11.15)
（2）迭代法(iteration)或递推法
根据因果系统的条件(2.77)，对公式(2.103)在 n=-1、0、1、2、3 时计算，得到 h(n)的一 系列数据：h(-1)=0、h(0)=2、h(1)=2(-0.5)、h(2)=2(-0.5)2、h(3)=2(-0.5)3。归纳迭代结果， 该系统的单位脉冲响应是
8. 激光唱机处理声音信号的系统有五部分：光电信号转换器、数字信号处理器、数模转换 器、低通滤波器和电声信号转换器。
9. 因为海底的水声是许多种声音的组合，而且远处传来的声音比较微弱，单靠人耳听到的 声音很难判断远处物体发出的声音。
10. 请读者发挥自己的观察力和想象力。 11. 平均每天记忆的单词量=10 天里记忆单词的总量÷10 天，达到阅读英语书籍需要的学习
数字信号处理习题及答案完整版
数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。