城市GIS_城市地理信息系统的空间数学模型

§ 4.3门槛分析
§ 4.3门槛分析 4.3.2 综合门槛分析方法
1、综合门槛分析就是综合考虑城市发展目标和限制城市发 展的各种门槛的一种分析方法。在分析过程中，将整个 分析阶段分解为若干个连续阶段，逐步求精。首先确定 第一和最终门槛，然后确定中间门槛和门槛费用，最后 确定跨越门槛的先后次序和门槛费用。 2、综合门槛分析： （1）门槛信息的采集和处理 （2）门槛地图制图 （3）门槛费用计算 （4）门槛分析成果的应用

伸延率=L/ L’ 式中，L为区域最长轴长度，L’为区域最短轴长度。
该指标反映城市的带状延伸程度，带状延伸越明显则延 伸率越大，反映城市的离散程度越大。
§ 4.1 空间信息量算

3）紧凑度(COMPACTNESS RATIO) 紧凑度有三个不同的计算公式。 公式1： 紧凑度= 2 A / P 其中，A为面积，P为周长。
§ 4.3门槛分析

（1）门槛信息的采集与处理 根据具体区域特点，选取限制环境可持续 发展的门槛要素，如土壤质地、地形坡度、地 下水埋深等自然条件限制，供排水、污水处理 场、用地结构限制等门槛要素，以及风俗习惯、 少数民族聚居地等社会条件限制门槛。分别采 集各类门槛要素相关信息，含空间信息和属性 信息。
§ 4.2空间相关性分析
4.2.1 空间相关性的概念 空间相关性存在于许多生态学数据中，两个距 离较近的位置上发生的现象应该比距离远的位置上 发生的现象更接近，因此两个距离很近的数据点的 值应该比距离很远的点间的值更接近。一般来说， 从空间分布位置间隔看，小的值总是靠近于小的值， 大的值周围多数是大值，即相似的值在空间上的分 布有集聚的倾向，这就是所谓的空间相似性，度量 这种空间相似性的方法就是空间相关方法。同一个 变量的空间相关称为空间自相关。空间相关性的度 量是认识空间分布特征，进行空间估值、空间预测 的关键。
§4-7空间相关性分析
4.2.2空间相关分析的计算方法 空间相关分析方法,可以采用h-散点图、交叉h散点图、方差图、协方差图和相关图等。 1、 h-散点图：所谓h—散点图就是以距离 h的点对Z(u)、Z(u+h)的值作为平面坐标的散 点图。假设(x，y)是平面坐标，则任何点的位 置可以用一个向量M表示，向量是表示某个方 向上被特定距离分离的点对的好办法。如图 2—5所示，点(xi，yi)的位置可以用ui表示，同 样点(xj,yj)的位置可以用uj表示，于是i,j间的分 离向量为
图4-6-1 多边形重心位置
§ 4.1 空间信息量算
面状目标重心可以通过计算梯形重心的平 均值而得到。将多边形的各个顶点投影到x轴 上，就得到一系列梯形（如图），所有梯形重 心的联合就确定了整个多边形的重心。
图4-6-2 按梯形计算重心位置
§ 4.1空间信息量算
设多边形的顶点序列(xi , yi) 按顺时针编 码，则其重心的计 算公式为：
第四章城市地理信息系统的空间数学模型(第1讲)
教学内容 4.1 空间信息量算 4.2 空间相关性分析 4.3 门槛分析 教学目的： 1、让学生熟悉和了解空间信息量算的基本方法； 2、让学生了解和掌握空间相关性分析和门槛分析 的概念、方法及模型建立
教学重点：空间信息量算 门槛分析 教学难点：空间相关分析的理论模型 教学时间:2课时 教学方法:讲授法 多媒体教学法 分组讨论法
该指标反映城市的紧凑程度，其中圆形区域被认为最紧凑 ，紧凑度为1。其它形状的区域，其离散程度越大则紧凑 度越低。
§ 4.1 空间信息量算


3）紧凑度指数(COMPACTNESS INDEX) 公式2： 紧凑度指数=A/A’ 其中，A为区域面积，A’为该区域最小外接圆 面积。该指标同样认为圆形区域最紧凑，其紧 凑度为1。在计算中采用最小外接圆面积作为 衡量城市形状的标准。
§ 4.3门槛分析
4.3.1 门槛分析的概念
1、所谓门槛（threshold)是事物发展过程中的一个临界值，跨越这 个临界值，将发生由量变到质变的转折。 城市空间在其发展过程中往往受到为自然地理条件、技术设 施条件和城市结构三类因素的限制，它们都能构成城市发展的 “门槛”。 2、门槛分析就是确定各门槛限制，并计算跨越门槛所需的费用。 门槛分析识别出城市发展过程中的门槛限制，并估算出门槛 费用，这有助于进一步分析如何有效、合理地跨越门槛以及何时 跨越门槛。当一个门槛最终被跨越，就标志着城市发展进入一个 新的阶段。跨越不同的门槛和在不同的时期跨越门槛，都会导致 不同发展可能的出现。
§ 4.3门槛分析


（3）门槛费用的计算 门槛费用是影响决策的一个重要因素。根据各类门 槛的要素的特点，可以确定各类门槛区单位门槛费用， 如土壤质地导致的土壤改良费用。在此基础上，可计 算各方案的门槛费用。 （4）门槛分析成果的应用 综合门槛分析有利于识别城市发展过程中的门槛 限制，估算门槛费用，辅助城市规划管理决策。例如： 以门槛费用为依据进行项目选址；依据门槛费用比较几 种城市发展可能的优势；确定跨越各类中间门槛的次序 通讯在何时何地跨越何种门槛。
§ 4.1 空间信息量算

1）形状比(FORM RATIO)
形状比=A/L2 其中，A为区域面积，L为区域最长轴的长度。 该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明显 则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其长 轴两端的联系是不便捷的。
§ 4.1 空间信息量算
2）伸延率(ELONGATION RATIO)
§4.1 空间信息量算
一、几何量算 1．长度 线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量数据 格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串(Xi, Yi)， 而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线状物体长度 的计算公式为
§ 4.1 空间信息量算
2．面积
多边形的面积是一个重要指标。多边形边界可以分解为上下两 半，其面积就是上半边界下的积分值与下半边界下的积分值之差。 设面状物体的轮廓边界由一个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), …， Pn (xn, yn)表示，其面积为:
X G X i Ai / Ai
YG Yi Ai / Ai


X i 和 Yi 是第i个梯 其中， 形的重心的x坐标和y坐标， Ai ( yi 1 yi )( xi xi 1 ) / 2 2 2 是梯形的面积。 X A ( x x x x i i i 1 i 1 i i )( yi 1 yi ) / 6 它们由下式得到：
§ 4.3门槛分析


（2）门槛制图 根据收集来的门槛信息，首先对其进行数字化，得到 相应图层。比较门槛要素的现状及发展潜力与限制因素， 划分出一类门槛、二类门槛、三类门槛区域，得到单要素 门槛图。然后将各单要素门槛图进行叠值分析得到综合门 槛图。综合门槛图上的多边形属性编码，理论上有三种情 况：①各要素均为一类门槛；②至少含一个二类门槛；③ 至少含一个三类门槛。对于情形一和三，不需作进一步分 析。门槛分析的重点是研究二类门槛区。因为二类门槛区 是在一定的条件下既可向一类转化也可向二类转化，即是 人类活动最能对其实施影响的。最后使得综合门槛分析既 可划分三大类门槛，又可将中间门槛细分为若干类。
§ 4.3门槛分析
图4-20 广州市城市发展综合门槛分析图
课外作业
1、学习利用Arcgis 10工具建立空间相关分析的 理论模型和空间自相关显著性检验 2、学习和掌握广州市城市发展综合门槛分析

A As S A As


式中：S为标准面积指数；A为区域面积；As为与区域面 积相等的等边三角形面积。 该指标把等边三角形作为标准形状。计算时，先换算出 等边三角形，把等边三角形叠置在区域范围上，求出区域 范围与等边三角形的交与并的面积，计算交与并的面积的 比值S，0<S<1。 标准面积指数能反映城市形状的破碎程度。城市形状越破 碎，则其与等边三角形的交集越小而并集越大，所以其比 值越小。不过，通常认为圆才是真正的紧凑形状，而并不 是等边三角形。

i 1

i 1

式中，di 是城市中心到第i地段或小区中心的距离， n为地段或小区数量。 这一指标不单纯是从抽象的形状入手，而是综合了城 市内部各小区的位置特征。通过距离（可以结合时间、阻 力等线路因素）反映城市中心与区内各部分之间的具体联 系。
§ 4.1 空间信息量算

5）标准面积指数
§ 4.1 空间信息量算

3）紧凑度(COMPACTNESS RATIO)
公式3： 紧凑度=1.273A/L2 其中，L为最长轴长度，A为区域面积。该指 标也认为圆形为标准形状，但它只考虑最长轴 长度，只能概略地反映城市形状。
§ 4.1 空间信息量算

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4）放射状指数(RADIAL SHAPE INDEX) 放射状指数有两个不同的计算公式，较常使用的计算公 n n 式为： 放射状指数= | (100d i / d i ) (100 / n) |
i i i i
i
,
YG
W Y W
i i i
i i
其中，i为离散目标物，Wi为该目标物权重。Xi与Yi为其坐标。
§ 4.1 空间信息量算

5. 形状量算
当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使用面 状目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等,这些 指标计算较简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为面状目标的集合看待时，可以使用放射 状指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂， 但反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形 作为城市的标准形状。
xi 1 S 2 i 1 x i 1
n
yi y i 1
§ 4.1空间信息量算
§ 4.1 空间信息量算
3．弯曲度 弯曲度是描述线状物体弯曲程度的一个重要参 数，它定义为曲线长度与曲线的两个端点之间长度 的比值，即 :
w
观测的路径长度 起点到终点的直线距离
§ 4.1 空间信息量算
4. 重心量算 分两种情况： 1 ）面状目标的重心。可以理解为多边形内的平衡点， 正如一块均质木块被悬挂起来的平衡点。
2 2 Y A ( y y y y i 1 i 1 i i )( xi xi 1 ) / 6 i i
§ 4.1 空间信息量算
2）面状分布离散目标的重心
可理解为其分布中心。其重心计算方法是取离散目标的加权平 均中心，它是离散目标保持均匀分布的平衡点。 计算公式为：
XG
W X W