2015电子科技大学-图论期末考试复习题

解：下面的表格给出了求解 v1 到其他各顶点之间的最短距离的 Dijkstra 算法执行过程：
L
100 个顶点的星的最大顶点次数是
。
做一个图 G，使其顶的次序列为(5,5,4,4,3,3,2,2,2)。
下列哪个序列不可能构成一个图的顶点次数序列？ A．(2,2,2,2,2) B．(3,3,3,3) C．(1,2,3,4,5)
B．G 不一定是连通图 D．G 中不含圈
若 G 是一个含 p 个顶点，q 条边的图，若 q≥p，则 G 中必有圈。 有 4 个连通片组成的 17 个顶的森林的边数为 A．16 B．15 C．14 设 G 是一个满足|E(G)|≥|V(G)|的图，则 G 中必有圈。 在下图中， 用 Kruskal 算法构造最小生成树， 写出边添加到生成树的边序列， 并画出生成树。
已知一棵无向树 T 中有 8 个顶点，4 度、3 度、2 度的顶点各一个，T 的树叶数为
。
有 n（n>1）个顶的树 T，下面说法不正确的是 A．T 是二分图 B．T 是可平面图 C．T 中存在完美匹配 D．T 中任意两点间有唯一轨道相连接 设 G 是有 n 个结点，m 条边的连通图，为了得到 G 的一棵生成树，必须从 G 中删去的边数 是 A．m−n+1 B．m−n C．m+n+1 D．n−m+1 无向简单图 G 是棵树，当且仅当 A．G 连通且边数比顶点数少 1 C．G 的边数比顶点数少 1 下面给出的集合中，哪一个是前缀码 A．{0，10，110，101111} C．{b，c，aa，ab，aba}
个括号时，会记录下 50 个右括号。
以下说法错误的是 A. 同构的图具有相同的顶点数和边数 B. 同胚的图边数相同，但顶点数不同 C. 如果一个图是可平面的，那么与它同构的图也是可平面的 D. 如果一个图是可平面的，那么与它同胚的图也是可平面的 如果一个 3－正则简单平面图的每个面都有 3 条边，则这个图的边数是 A．3 B．4 C．5 D ．6 图 H 是下面平面图 G 的一个平面嵌入，则图 H 的面数是 A．5 B．6 C．7
C．21
D．45
图 G 如右图所示，则(G) A．1 B．2 C．7 D ．8 下列图形中与其补图同构的是 A． B．
C．
D．
求下图中顶 u0 到其余各顶点的最短轨长度。 u0v1=8，u0v2=1，u0v3=4，u0v4=2，u0v5=7，v1v2=7，v1v3=2，v1v6=4，v2v4=2，v2v7=3，v3v5=3， v3v6=6，v4v5=5，v4v7=1，v5v6=4，v5v7=3，v6v7=6，
B．G 连通且顶点数比边数少 1 D．G 中没有圈
B．{01，001，000，1} D．{1，11，101，001，0011} ，则该序
给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 列集合构成前缀码。 若一棵典型有序二元树有 2n1 个顶点，则它的树叶数是 A．n B．2n C．n1 下面那种描述的单图不一定是树。 A．无回路的连通图 C．每对顶点都有通路的图 下列无向图一定是树的是 A．连通图 C．每对顶点间都有路的图
设 T 是树叶权为 1，2，3，4，5 的 Huffman 树，那么树 T 的带权路径长为 有 99 个顶点的典型有序二元树的叶子数是 。
。33
一个出城汽车队行驶时不得超车， 但每车都可以进入路过的一个胡同里去加油， 再在某时刻 退出胡同插队继续开行，共有 5 辆不同的汽车。则开出城的不同车队种数是 。 行餐后姊妹去洗碗， 洗前已把 5 个不同花色的碗摞成一摞。 妹妹把姐姐洗过的碗每次拿一个 放入消毒柜，也摞成一摞。由于小妹贪玩，碗被放入消毒柜可能不及时，姐姐则把洗过的碗 摞在旁边，则小妹摞起的碗摞可能的种数是 。 答：42 对一个括号序列进行检测，从左向右数到第 99 个括号时，记录了右括号 结论为坏括号序列。 50 对一个好括号序列进行检测，从左向右至少数到第 100 画出所有不同构的 5 顶点树。 个，因此得出
D．(2,2,3,4,5)
已知图 G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点，3 个 3 度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数 是 ． 任取 n 个人组成的人群，n≥2，证明至少有两位，他们在人群中的朋友一样多。 证明：把 n 个人看做 n 个点，如果两个人是朋友，则在这两个点之间连一条边，这样可以得 到一个含 n 个顶的单图。 显然顶的最大次数为 n1，如果这 n 个顶的次数不一样，则它们必为 0,1,2,…,n1，而次为 0 的顶与各顶都不相邻，因此不可能有顶的次为 n1，出现矛盾。因此 n 个顶的次数必至少有 两个是相等的。 所以至少有两位，他们在人群中的朋友一样多。 设 G 是一个含 n 个顶点的无向简单图，n 是大于等于 2 的奇数．证明图 G 与它的补图 GC 中 的奇数次顶点个数相等。 E(GC)是由完全图 Kn 的边删去 E(G)所得到的．所以对于任意结点 u∈V(G)，u 在 G 和 GC 中 的次数之和等于 u 在 Kn 中的次数．由于 n 是大于等于 2 的奇数，从而 Kn 的每个顶点都是偶 数度的 （n−1≥(2)度） ， 于是若 u∈V(G)在 G 中是奇数次顶点， 则它在 GC 中也是奇数次顶点． 故 图 G 与它的补图 GC 的奇数次顶点个数相等。 具有 m 条边的树有几个顶点？
D．13
答：
求下图的最优树 T（不要求中间过程，只要求画出最小生成树, 并给出 T 的权和） 。
答：
权和为 17。 求下图的最小生成树，并给出权值(只给结果，不要过程)
答：
权和为 28。 求下图的最小生成树，并给出权值。
权和为 16。
假设用于通信的电文仅由 8 个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成，它们在电文中出现的概率分 别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10}，试为这 8 个字母设计哈夫曼编码。 解：a, 1100；b, 00；c, 11110；d, 1110；e,10；f, 11111；g, 01；h,1101
画出带权 0,2，0.17，0.13，0.1，0.1，0.08，0.06，0.06， 0.07，0.03 的 Huffman 树。
画出带权 0.1，0.1，0.1，0.1，0.15，0.2，0.25 的 Huffman 树。
假定通信中出现的字母为 a, b, c, d, e, f, g, h，其出现的频率如下表。试画出这组字母（权） 的 25% b 20% c 15% d 15% e 10% f 5% g 5% h 5%
2015 电子科技大学 图论考试复习题
关于图论中的图，以下叙述不正确的是 A．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。 B．图论中的图，画边时长短曲直无所谓。 C．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。 D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。 一个图中最长的边一定不包含在最优生成树内。 下面哪个图形不与完全二分图 K3,3 同构？ A． B．
D ．4
用 Dijkstra 算法求下图中从 v1 点到其他任意一点的最短路。 v1v3 v1v2 v1v2v5 v1v3v4 v1v2v5v6 v1v2v5v6v7 设有城市 v1，v2，v3，v4，v5，v6，各城市之间的距离如下表。使用 Dijkstra 算法求城市 v1 到 其他各城市的最短路径以及最短距离。要求说明求解过程（提示：应将城市之间的道路图看 作是无向图） 。 道路 距离 步骤 v1v2 1 v1 0 v1v3 4 v2 1/(v1) ①/(v1) v2v3 2 v2v4 7 v3 4/(v1) 3/(v2) ③/(v2) v2v5 5 v4 ∞ 8/(v2) 8/(v2) 7/(v5) ⑦/(v5) 最后得到 v1 到其他各城市的最短路径及最短距离为： v1 到 v2 的最短路径是：v1v2 长度为 1 v1 到 v3 的最短路径是：v1v2v3 长度为 3 v1 到 v4 的最短路径是：v1v2v3v5v4 长度为 7 v1 到 v5 的最短路径是：v1v2v3v5 长度为 4 v1 到 v6 的最短路径是：v1v2v3v5v4v6 长度为 9 求下图中顶 v1 到 v11 的最短轨及最短距离。 v3v5 1 v4v5 3 v5 ∞ 6/(v2) 4/(v3) ④/(v3) v4v6 2 v6 ∞ ∞ ∞ 10/(v5) 9/(v4) ⑨/(v4) v5v6 6
请画出 6 阶 3 正则图。
请画出 4 个顶，3 条边的所有非同构的无向简单图。
设图 G={V(G)，E(G)}其中 V={a1, a2, a3, a4, a5}，E(G)={(a1, a2)，(a2, a4)，(a3, a1)，(a4, a5)， (a5, a2)}，试给出 G 的图形表示并画出其补图的图形。
一个图的生成子图必是唯一的。 不同构的有 2 条边，4 个顶的无向简单图的个数为 A．1 B．2 C．3 画出 5 个具有 5 个结点 5 条边的非同构的无向连通简单图。 u0 到 v1 的最短轨长度为 6，u0 到 v2 的最短轨长度为 1，u0 到 v3 的最短轨长度为 4，u0 到 v4 的最短轨长度为 2，u0 到 v5 的最短轨长度为 6，u0 到 v6 的最短轨长度为 9，u0 到 v7 的最短轨 长度为 3。
A．m
B． m - 1
C．m1 C．m+n
D．
m 2
完全二分图 Km,n 的边数是： A．m B．n 有 n 个顶的图中，圈的长度最大值为 A．2n B．n 含 5 个顶、3 条边的不同构的无向图有 A．2 个 B．3 个 图 G 如右所示，与 G 同构的图是 A． B．
D．mn
C．n+1
D．n−1
D ．2
B．有 n 个顶点，n1 条边的图 D．连通但删去一条边则不连通的图
B．无圈但添加一条边后有圈的图 D．连通且 E(G)V(G)1
求生成树个数时，将一个树对应一个 Prufer 序列，如果树 T 的对应 Prufer 序列为(2,3,2,3)， 则标号为 2 的顶点的次数是 A．1 B．2 C．3 D ．4 右图是二分图。
一个有 13 个顶的简单图 G 中有 3 个顶的次数是 4，4 个顶的次数是 3，6 个顶的次数是 1， 则图 G 一定是树。 设树 T 中有 2 个 3 度顶点和 3 个 4 度顶点，其余的顶点都是树叶，则 T 中有 10 片树叶。
若 T 是图 G 的生成树，则 A．T 必唯一 C．T 中必不含圈
20 10 25 ¥
20 10
25 55
完全图 K4 的生成树的数目为
。
一棵树有 2 个 2 度顶点，1 个 3 度顶点，3 个 4 度顶点，则其 1 度顶点的个数是 A．5 B．7 C．8 D ．9
有 6 个顶的不同构的树共有
棵。 条边后使之变
设图 G 是有 6 个顶点的连通图，顶点的总度数为 18，则可从 G 中删去 成树。 4
C．4 个
D ．5 个
C．
D．
v1，v2，v3，v4，v5，v6 是 6 个城市，下面矩阵的（i，j）号元素是 vi 到 vj 的机票票价，试为 一个旅行者制作一张由 v1 到各城去旅游的最便宜的航行路线图。
轾 0 犏 犏 50 犏 犏 ゥ 犏 犏 40 犏 犏 25 犏 犏 10 犏 臌 50 ¥ 0 15 ¥ 0 40 25 10 25 10 20 0 10 25 0 55 0 15 20 ¥
C．
D．
有 10 条边的 5 顶单图必与 K5 同构。
完全二分图 Km,n 的边数是 A．m B．n 无向完全图 Kn 的边数为 A．n B．n2
C．mn
D．mn
C．n(n1)
D．n(n1)/2 条边。
若一个无向图有 5 个顶点，如果它的补图是连通图，那么这个无向图最多有
对于两个图， 如果顶点数目相等， 边数相等， 次数相等的顶点数目也相等， 则这两个图同构。 有 15 个顶的单图的边数最多是 A．105 B．210 图 G 如右，则 dacbeb A．是 G 中的一条道路 B．是 G 中的一条道路但不是行迹 C．是 G 中的一条行迹但不是轨道 D．不是 G 的一条道路 图 G 如右，则 befcdef A．是 G 的一个圈 B．是 G 的一条道路但不是行迹 C．是 G 的一条行迹但不是轨道 D．是 G 的一条轨道但不是圈