201X春七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换习题课件新版湘教版
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(1)若 l1，l2 相交所成的锐角∠AOB＝60°，则∠P1OP2 ＝__1_2_0_°___；
(2)若 OP＝3，P1P2＝5，求三角形 P1OP2 的周长．
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解：(1)因为点 P 关于 l1，l2 的对称点分别为 P1，P2， 所以∠P1OA＝∠AOP， ∠P2OB＝∠POB， 所 以 ∠P1OP2 ＝ 2(∠AOP ＋ ∠POB) ＝ 2∠AOB ＝ 2×60°＝120°； (2)因为点 P 关于 l1，l2 的对称点分别为 P1，P2， 所以 OP1＝OP＝OP2＝3， 因为 P1P2＝5，所以三角形 P1OP2的周长＝OP1＋OP2 ＋P1P2＝3＋3＋5＝11.
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14. (原创题)如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称 轴．若 AD∥BC，则下列结论：
(1)AB∥CD ； (2)∠BAC ＝ ∠ACB ； (3)∠BAD ＝ ∠BCD ； (4)AO ＝ DO. 其 中 正 确 的 有 ____(1_)_(_2_)(_3_)________(填序号)．
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10. 如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方 形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形 ABC(即三角 形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出三角形 ABC 关于直线 l 对称的三角形 A1B1C1；(要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应)
(2)在(1)题的结果下，连接 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积．
A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5° C．35°
第 6 题图 B．30° D．40°
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7. 如图，将三角形 ABC 关于某直线作第一次轴对 称变换得到的图形是_三__角__形___P_Q_R__，再作第二次轴对称 变换得到的图形是三__角__形___E_F__G__．
第 7 题图
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8. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时 的实际时刻是_9__时__3_0__分____．
所以 DE⊥AC， 所以∠AED＝90°(或∠CED＝90°)． 又因为∠ACB＝90°， 所以∠AED＝∠ACB(或∠CED＋∠ACB＝180°)，
所以 DE∥BC．
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13. (2018 春·定边县期末)如图，直线 l1，l2 交于点 O， 点 P 关于 l1，l2 的对称点分别为 P1，P2.
第 8 题图
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9. 如图，点 P 在∠AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，若三角形 PEF 的周长为 15， 则 MN 的长为_1_5__．
第 9 题图
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【解析】因为点 M，N 分别是点 P 关于 OA，OB 的 对称点，所以 ME＝PE，FN＝PF，因为三角形 PEF 的 周长为 15，所以 EF＋PE＋PF＝15，所以 MN＝ME＋ EF＋FN＝15.
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3. 作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤： (1) 作 出 一 些 关 键 点 或 特 殊 点 关 于 这 条 直 线 的 _对__称_点__； (2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得 到原图形的_轴__对_称__图__形__．
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3
知识点 轴对称的性质 1. 如图，三角形 ABC 与三角形 A′B′C′关于直线 l 对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( B )
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知识点 作轴对称图形 4. 作四边形 ABCD 关于直线 l 的轴对称图形．
解：图略．
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5. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在( D )
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线的两旁或直线上
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6. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝25°，D 是 AB 上一点，将直角三角形 ABC 沿 CD 折叠， 使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
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解：如图所示．
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12. 如图，直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，将 直角三角形 ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕
为 DE.求证：DE∥BC．
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证明：因为三角形 ADE 与三角形 CDE 关于直线 DE 对称，点 A 与点 C 是对称点，
第五章 轴对称与旋转 5．1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
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1
1. 由 一 个 平 面 图 形 得 到 它 的 轴 对 称 图 形 叫 做 _轴__对__称__变__换_，也叫_轴__反__射___．
2. 轴对称变换的性质： (1) 经 过 轴 对 称 变 换 得 到 的 图 形 与 原 图 形 的 _形__状__、__大__小_完全一样； (2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原 图形上的某一点关于_对__称__轴_的对称点； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_垂__直__平__分_．
第 1 题图
A．48°
B．54°
C．74°
D．78°
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4
2. 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是( B )
A．AM＝BM C．∠MAP＝∠MBP
第 2 题图 B．AP＝BN D．∠ANM＝∠BNM
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5
3. 如图，三角形 ABC 与三角形 A′B′C′关于直线 MN 对称，其中 A，A′是一组对称点，若 AA′＝5 cm，则 AA′⊥__MN，A′D＝__2_._5__cm.
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解：(1)如图，三角形 A1B1C1 是三角形 ABC 关于直
线 l 的对称图形．
(2) 由 图 得 四 边 形
BB1C1C 是等腰梯形，BB1
＝4，CC1＝2，高是 4.
所以 S 四边形 BB1C1C
＝12×(BB1
＋
CC1)×4
＝
1 2
×(4
＋2)×4＝12.
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11. 做一做，用 4 块如图的瓷砖拼成一个正方形， 使拼成的图形成轴对称图形．请你在下面三个图中各画 出一种拼法(要求三种拼法各不相同，图中阴影部分用斜 线表示)．
(2)若 OP＝3，P1P2＝5，求三角形 P1OP2 的周长．
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解：(1)因为点 P 关于 l1，l2 的对称点分别为 P1，P2， 所以∠P1OA＝∠AOP， ∠P2OB＝∠POB， 所 以 ∠P1OP2 ＝ 2(∠AOP ＋ ∠POB) ＝ 2∠AOB ＝ 2×60°＝120°； (2)因为点 P 关于 l1，l2 的对称点分别为 P1，P2， 所以 OP1＝OP＝OP2＝3， 因为 P1P2＝5，所以三角形 P1OP2的周长＝OP1＋OP2 ＋P1P2＝3＋3＋5＝11.
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14. (原创题)如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称 轴．若 AD∥BC，则下列结论：
(1)AB∥CD ； (2)∠BAC ＝ ∠ACB ； (3)∠BAD ＝ ∠BCD ； (4)AO ＝ DO. 其 中 正 确 的 有 ____(1_)_(_2_)(_3_)________(填序号)．
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10. 如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方 形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形 ABC(即三角 形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出三角形 ABC 关于直线 l 对称的三角形 A1B1C1；(要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应)
(2)在(1)题的结果下，连接 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积．
A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5° C．35°
第 6 题图 B．30° D．40°
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7. 如图，将三角形 ABC 关于某直线作第一次轴对 称变换得到的图形是_三__角__形___P_Q_R__，再作第二次轴对称 变换得到的图形是三__角__形___E_F__G__．
第 7 题图
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8. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时 的实际时刻是_9__时__3_0__分____．
所以 DE⊥AC， 所以∠AED＝90°(或∠CED＝90°)． 又因为∠ACB＝90°， 所以∠AED＝∠ACB(或∠CED＋∠ACB＝180°)，
所以 DE∥BC．
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13. (2018 春·定边县期末)如图，直线 l1，l2 交于点 O， 点 P 关于 l1，l2 的对称点分别为 P1，P2.
第 8 题图
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9. 如图，点 P 在∠AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，若三角形 PEF 的周长为 15， 则 MN 的长为_1_5__．
第 9 题图
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【解析】因为点 M，N 分别是点 P 关于 OA，OB 的 对称点，所以 ME＝PE，FN＝PF，因为三角形 PEF 的 周长为 15，所以 EF＋PE＋PF＝15，所以 MN＝ME＋ EF＋FN＝15.
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3. 作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤： (1) 作 出 一 些 关 键 点 或 特 殊 点 关 于 这 条 直 线 的 _对__称_点__； (2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得 到原图形的_轴__对_称__图__形__．
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知识点 轴对称的性质 1. 如图，三角形 ABC 与三角形 A′B′C′关于直线 l 对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( B )
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知识点 作轴对称图形 4. 作四边形 ABCD 关于直线 l 的轴对称图形．
解：图略．
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5. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在( D )
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线的两旁或直线上
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6. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝25°，D 是 AB 上一点，将直角三角形 ABC 沿 CD 折叠， 使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
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解：如图所示．
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12. 如图，直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，将 直角三角形 ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕
为 DE.求证：DE∥BC．
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证明：因为三角形 ADE 与三角形 CDE 关于直线 DE 对称，点 A 与点 C 是对称点，
第五章 轴对称与旋转 5．1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
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1
1. 由 一 个 平 面 图 形 得 到 它 的 轴 对 称 图 形 叫 做 _轴__对__称__变__换_，也叫_轴__反__射___．
2. 轴对称变换的性质： (1) 经 过 轴 对 称 变 换 得 到 的 图 形 与 原 图 形 的 _形__状__、__大__小_完全一样； (2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原 图形上的某一点关于_对__称__轴_的对称点； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_垂__直__平__分_．
第 1 题图
A．48°
B．54°
C．74°
D．78°
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2. 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是( B )
A．AM＝BM C．∠MAP＝∠MBP
第 2 题图 B．AP＝BN D．∠ANM＝∠BNM
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3. 如图，三角形 ABC 与三角形 A′B′C′关于直线 MN 对称，其中 A，A′是一组对称点，若 AA′＝5 cm，则 AA′⊥__MN，A′D＝__2_._5__cm.
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解：(1)如图，三角形 A1B1C1 是三角形 ABC 关于直
线 l 的对称图形．
(2) 由 图 得 四 边 形
BB1C1C 是等腰梯形，BB1
＝4，CC1＝2，高是 4.
所以 S 四边形 BB1C1C
＝12×(BB1
＋
CC1)×4
＝
1 2
×(4
＋2)×4＝12.
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11. 做一做，用 4 块如图的瓷砖拼成一个正方形， 使拼成的图形成轴对称图形．请你在下面三个图中各画 出一种拼法(要求三种拼法各不相同，图中阴影部分用斜 线表示)．