数学趣题

解惑时间
设母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为X、Y、Z，依题意
有
X＋Y＋Z=3500 X=1/2Y X=2Z
①
②
③
由②得Y=2X④，由③得Z=1/2X⑤，将④⑤代入①得，
X=1000，代入④得，Y=2000，代入⑤得，Z=500.因此， 母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为1000元，2000元， 500元.
解惑时间

四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b =a×1100＋b×11



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=11×（a×100＋b ）
因为a×100＋b 必须被11整除，所以a ＋b ＝11，带入上式得 四位数=11×（a×100＋（11－a ）） =11×（a×99＋11） =11×11×（9a+1) 只要9a ＋1是完全平方数就行了。
数学趣题
初一24班 黄祺翔
题目一

下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。




请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解惑时间

三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，

四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，


设共有和尚X 人，依题意得：
7/12X=364 解之得，X=624


题目二

三个同学放学回家, 途中见到一辆黄色汽车, 等他们再 往前走时, 听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭. 可是 谁也没记下这辆汽车的车牌号. 警察询问这三个中学生 时, 他们都说车牌号是一个四位数. 其中一个记得这个号码 的前两位相同, 另一个记得这个号码的后两位数字相同, 第 三个记得这个四位数恰好是完全平方数, 你能确定这辆肇 事汽车的车牌号吗?
解惑时间
排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,
第2次能被4(2的平方) 整除的剩下了, 第3 次能被8(2的3次方) 整除的剩下了, 第4次 能被16(2的4次方) 整除的剩下了, 所以只 有第16个不会被吃掉。
题目三
我国古代数学典籍《九章算术》第七章
“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有 垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小 鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。 问何日相逢，各穿几何?
谢谢大家






题目三
有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布
了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接 着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉 所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的 一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选 了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！ 你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
提示
今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的
两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一 天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第 一天也进一尺，以后每天减半。问几 天后两鼠相遇，各穿几尺?
解惑时间
题目四（VERY EASY）
只闻隔壁客分银，不知人数不知
银，四两一份多四两，半斤一份 少半斤。试问各位能算者，多少 客人多少银？（注：旧制1斤＝16 两，半斤＝8两）
解惑时间
解：设客人为x人。 4x＋4＝8x－8 x＝3 4×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。
题目五

有一位寡妇要把前夫的遗产3500元与自己 的子女拆分.根据当时的法律规定，如果只有 一个儿子，母亲可得到儿子应得部分的一半； 如果只有一个女儿，母亲可得到相当于女儿2 倍的遗产.可她生的是孪生儿女，有男孩也有 女孩，根据当时的法律，应当怎样分这笔遗 产呢？