概率论与数理统计学习指导及习题解析第8章 假设检验

若
n1s2
2
122n1
或
n1s2
2
22n1
第 8 章 假设检验
则拒绝原假设H0， 即认为总体方差σ2与常数σ20有显著差 异； 若
1 2 2n 1 n 1 2 s2 22n 1
则接受原假设H0， 即认为总体方差σ2与常数σ20无显著差异。
第 8 章 假设检验
3） 设总体X~N(μ1，σ2)， Y~N(μ2，σ2)， 且二者相互独立， X 与 Y 分别是这两个样本的样本均值， S21与S22分别是这两个样 本的样本方差。设两个正态总体的均值μ1、μ2及方差σ2均未知， 现要检验假设H0： μ1=μ2(μ1－μ2=0)， 取显著性水平为α。
第 8 章 假设检验
2） 设总体X~N(μ，σ2)， μ和σ2未知，X1，X2， …，Xn 是X的一个样本， 要求检验假设H0：σ2=σ20，σ20为已知常数， 取显著性水平为α 构造检验统计量
2n 12S2 ~ 2n1
第 8 章 假设检验
使
P21 2 2 n 1 P2 2 2 n 1 2
第 8 章 假设检验
解 从直观上看， 似乎是不能出厂。 假设产品的次品 率为p， 问题化为如何根据抽样的结果来判断 “p≤0.01”是否
要检验的假设是 “p≤0.01”， 如果假设成立， 80件中最多 有一件是次品， 现任取2件， 先看 “无次品”的概率, 即
第 8 章 假设检验
因此
P
无次品
第 8 章 假设检验
概率论与数理统计学习指导及习题 解析第8章 假设检验
第 8 章 假设检验
第一节 知 识 梳 理
第 8 章 假设检验
第二节 重 点 解 析
1. （1） 根据实际问题的要求， 提出原假设H0与备择假设 H1。 当H1为双侧备择假设时， H1 （2） 选取适当的检验统计量W， 并在原假设H0成立的前 提下， 确定出统计量W的概率分布。
第 8 章 假设检验
若
s12
s22
F1
2
n11,n2 1
或
s12
s22
F
2
n11,n2 1
则拒绝原假设H0， 即认为两个正态总体的方差有显著差异； 若
F 1 2n 11 ,n21s s1 2 2 2F 2n 11 ,n21
第 8 章 假设检验
3. 1) 设总体X的分布函数F(x)已知， X1，X2， …， Xn是X的一 个样本， 要求检验假设H0： F(x)=F0(x)， 这里F0(x)是一已知 的分布函数， 其中不含任何未知参数。
U X0 ~ N0,1
n
第 8 章 假设检验
使
PUu2 X/n0 u2
若
x 0 / n
u 2
则拒绝原假设H0， 即认为总体均值μ与常数μ0有显著差 异；
第 8 章 假设检验
若
x 0 / n
u 2
来自百度文库
则接受原假设H0， 即认为总体均值μ与常数μ0无显著 差异。
第 8 章 假设检验
第 8 章 假设检验
（3） 根据具体情况， 选取适当的显著性水平α及样本 容量n
（4） 利用W的分布求出W相应于α和n的临界值及H0的拒
（5） 由样本观察值计算出W的观测值， 并与临界值作比 较， 决定拒绝原假设H0还是接受原假设H0。
第 8 章 假设检验
2. 1) 设总体X~N(μ，σ2)， 均值μ未知，X1，X2， …，Xn是 X的一个样本， 要求检验假设H0：μ=μ0，μ0为已知常数， 取显 著性水平为α （1） 对于σ2已知的情形， 构造检验统计量
第 8 章 假设检验
对于给定的显著性水平α及充分大的样本容量n(n≥50)， 使
P ˆ2 2l m 1
按
ˆ2
l
k1
nmk pˆk n
pˆk 2
算出 ˆ 2
第 8 章 假设检验
第三节 典 型 例
【例8.1】 某厂生产一批产品， 共80件， 须经检验合 格才能出厂。 按规定， 次品率不能超过1%。今在其中任意抽 取2件， 发现有次品， 问这批产品能否允许出厂？
第 8 章 假设检验
对于给定显著性水平α， 使P{χ2≥χ2α(l－1)}≈α， 按
2
l
k1
nmk pk n
pk
2
算出χ2的观测值。
第 8 章 假设检验
2) 设总体X的分布函数F(x)未知， X1，X2， …， Xn是X的 一个样本， 要求检验假设H0： F(x)=F0(x; θ1， θ2， …， θm)， 这里函数F0(x; θ1， θ2， …， θm)的表示式已知， 而参数θ1， θ2， …， θm未知。
第 8 章 假设检验
构造检验统计量
t XY
Sw
11 n1 n2
~ tn1n2 2
其中
Sw
n11S12n21S22
n1n22
第 8 章 假设检验
使
Ptt2n1n22 P SwXn 11Y n12 t2n1n22
若
xy
sw
11 n1 n2
t 2n1 n2 2
第 8 章 假设检验
则拒绝原假设H0， 即认为两个正态总体的均值μ1与μ2有显著差 异；
xy
sw
11 n1 n2
t 2n1 n2 2
则接受原假设H0， 即认为两个正态总体的均值μ1与μ2无 显著差异。
第 8 章 假设检验
4) 两个正态总体方差比的双侧检验 构造检验统计量
FSS1222 ~ Fn11,n21
使
P S S 1 2 2 2 F 1 2 n 1 1 ,n 2 1 P S S 1 2 2 2 F 2 n 1 1 ,n 2 1 2
（2） 对于σ2未知的情形， 构造检验统计量
t X0 ~ tn1
S/ n
使
Ptt2n 1 P X S/ n 0t2n 1
第 8 章 假设检验
若
x 0
s/ n
t 2 n1
则拒绝原假设H0， 即认为总体均值μ与常数μ0有显著差异；
x 0
s/ n
t 2 n1
则接受原假设H0， 即认为总体均值μ与常数μ0无显著差异。
C C C887222009 C820
, ,
当80件中无次品时 当80件中有1件次品时
P无 次 品C729
C820
79780.975 8079
于是
P 出 现 次 品 1 0 . 9 7 5 0 .0 2 5
第 8 章 假设检验
这表明， 如果 “p≤0.01”， 那么任取2件产品， 出现次品 的机会是很小的， 平均在100次抽样中， 实际上是不大可能 出现次品的， 这是个小概率事件。然而， 现在抽取2件， 却发现了次品， 这是 “不合理”的。 其原因就在于这个假设 “p≤0.01”不合适。因此认为假设 “p≤0.01”是不能接受的，故 这批产品不能出厂。