列方程解应用题的一般步骤是什么

列方程解应用题的一般步骤是什么？

((1)审题：分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的数量关系．(2)设未知数：未知数有直接与间接两种，恰当的设元有利于布列方程和解方程，以直接设未知数居多．(3)根据已知条件找出等量关系布列方程或方程组．(4)解方程或方程组．(5)检验并写出答案．)

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．

分析：(启发同学思考回答)

审题(1)有两个连续奇数；

(2)两数之积等于323；

(3)要求出这两个数．

设元(复习奇数，连续数的表示)

(1)设较小的一个奇数为x，则另一个奇数为x+2．

(2)设较小的一个奇数为x-1，则另一个奇数为x+1．

(3)设较小的一个奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．

找等量关系布列方程：两数之积等于323．

解：设较小的一个奇数为x，另一个为x+2，根据题意，得x(x+2)=323．

整理后得x2+2x-323=0

解这个方程得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19；

由x=-19得x+2=-17．

答：这两个奇数是17、19或者-19、-17．

提问：

1．按后两种设未知数的方法列出怎样的方程．

(x+1)(x-1)=323，(2x+1)(2x-1)=323)

2．三种不同的设元，列出三个不同的方程，得出不同的x值，影响最后结果吗？

3．解题中x出现了负值，为什么不舍去？(奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数)．

例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．

分析：

1．首先弄清数与数字之间的关系，如35≠3×5，35=3×10+5，3是十位数字，5是个位数字，由这两个数字组成的两位数是3×10+5=35．同理，若个位数字是x，十位数字是y，则这两位数是10y+x．由此可知，数与数字的关系是：两位数=(十位数字×10)+个位数字

三位数=(百位数字×100)+(十位数字×10)+个位数字

2．审题：(1)十位数字比个位数字小2．

(2)这两个数字构成两位数．

(3)两位数等于数字之积的3倍．

3．设元设个位数字为x，则十位数字为x-2．

解：设个位数字为x，则十位数字为x-2．这个两位数是10(x-2)+x．

根据题意得10(x-2)+x=3x(x-2)．

整理后得3x2-17x+20=0．

当x=4时，x-2=2，10(x-2)+x=24．

答：这个两位数是24．

*例3有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．关键：正确写出原来的两位数和调换后的两位数．(带领同学分析后解题)

解：设十位数字是x，个位数字为8-x．则原来的两位数是10x+(8-x)．

调换后的两位数是10(8-x)+x．

根据题意得

[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1855．

整理后得x2-8x+15=0

解这个方程得x1=3，x2=5

当x=3时，8-x=5，两位数为35．

当x=5时，8-x=3，两位数为53．

答：原来的两位数是35或53．

小结

1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找出等量关系列方程是关键．恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为寻求正确的、合理的答案提供有利条件．

2．注意方程的解不一定适合应用题，因此必须检验方程的解是否符合实际问题的要求．