函数的奇偶性课件--优质课竞赛一等奖
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函数的奇偶性（一）偶函数
主讲：****
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从对称的角度把下列函数图象分类
y
f ( x) x
y O ② x
f ( x) | x |
y x O ③
①
O
x
f ( x) x 2
f ( x) x
3
y O ( x) f
y
O x
x
1 | x|
④
⑤
观察f(x)=|x|图象和表格，你看出了什么？ x f(x)=|x|
方法一：定义法
是
方法二：图像法
否
强化练习
1.判断下列函数是否为偶函数
(1) f x 3x 2
2
1 (2) f x 2 x
偶函数
(3) f ( x) 3x2 2( x 0)
偶函数
(4) f x 3x 1
不是偶函数
不是偶函数
典型例题
2.已知f ( x)是偶函数，且f (3) 5，求f (3)的值？
A’(-x,f(-x)) -x x
A(x,f百度文库x))
结论：当自变量x在定义域内任取 一对相反数时，相应的两个函数值相 同；即：f(-x)=f(x)
观察函数图象，是否关于y轴对称？
如果一个函 数的图象关于y 轴对称，那么它 的定义域应该有 什么特点
？
定义域关于原点对称.
偶函数定义
• 偶函数定义：设函 数 y f (x) 的定义 域为 D ，如果对定义 域 D内的任意一 个 x ，都有 x D 且 f ( x) f ( x)，则 这个函数叫做偶函 数.
定义域关于原点对称
且f(-x)=f(x)
偶函数 图象关于y轴对称
典型例题 例1 判断下列函数是否为偶函数：
(1) f ( x) x
4
(2) f ( x) x , x (3,3]
4
(3) f ( x) x
(5) f ( x) 2
(4) f ( x) x 1
判断偶函数的方法
f x 是偶函数
=x 4 ax 2 8 f x
故f 2 f 2 =10
归纳小结
奇偶性
偶函数
函数f ( x)的定义域为D, 对任意x D都有 x D
f ( x) f ( x)
定义
图像性质 判断步骤
关于y轴对称
一看，二找，三判断
谢 谢 大 家
解： f ( x)为偶函数 f ( x) f ( x) 又 f (3) 5 f (3) f (3) 5
强化练习
4 2
2.已知f ( x) x ax 8, 且f (2) 10, 求f (2)的值？
解：由题意得 ( x)的定义域是R f 对任意x R, 都有 x R 4 2 f x x a x 8
… … －2 2 －1 1 0 0 1 1 2 2 … …
f(-1)= 1 =f(1) f(-2)= 2 =f(2)
(-a,a) (-2,2) (-1,1) (2,2) (1,1) (a,a)
f(-a)= a =f(a)
猜想: f(-x) = f(x)
过程分析
f(-x)=f(x)
A’(-x,f(x) )
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从对称的角度把下列函数图象分类
y
f ( x) x
y O ② x
f ( x) | x |
y x O ③
①
O
x
f ( x) x 2
f ( x) x
3
y O ( x) f
y
O x
x
1 | x|
④
⑤
观察f(x)=|x|图象和表格，你看出了什么？ x f(x)=|x|
方法一：定义法
是
方法二：图像法
否
强化练习
1.判断下列函数是否为偶函数
(1) f x 3x 2
2
1 (2) f x 2 x
偶函数
(3) f ( x) 3x2 2( x 0)
偶函数
(4) f x 3x 1
不是偶函数
不是偶函数
典型例题
2.已知f ( x)是偶函数，且f (3) 5，求f (3)的值？
A’(-x,f(-x)) -x x
A(x,f百度文库x))
结论：当自变量x在定义域内任取 一对相反数时，相应的两个函数值相 同；即：f(-x)=f(x)
观察函数图象，是否关于y轴对称？
如果一个函 数的图象关于y 轴对称，那么它 的定义域应该有 什么特点
？
定义域关于原点对称.
偶函数定义
• 偶函数定义：设函 数 y f (x) 的定义 域为 D ，如果对定义 域 D内的任意一 个 x ，都有 x D 且 f ( x) f ( x)，则 这个函数叫做偶函 数.
定义域关于原点对称
且f(-x)=f(x)
偶函数 图象关于y轴对称
典型例题 例1 判断下列函数是否为偶函数：
(1) f ( x) x
4
(2) f ( x) x , x (3,3]
4
(3) f ( x) x
(5) f ( x) 2
(4) f ( x) x 1
判断偶函数的方法
f x 是偶函数
=x 4 ax 2 8 f x
故f 2 f 2 =10
归纳小结
奇偶性
偶函数
函数f ( x)的定义域为D, 对任意x D都有 x D
f ( x) f ( x)
定义
图像性质 判断步骤
关于y轴对称
一看，二找，三判断
谢 谢 大 家
解： f ( x)为偶函数 f ( x) f ( x) 又 f (3) 5 f (3) f (3) 5
强化练习
4 2
2.已知f ( x) x ax 8, 且f (2) 10, 求f (2)的值？
解：由题意得 ( x)的定义域是R f 对任意x R, 都有 x R 4 2 f x x a x 8
… … －2 2 －1 1 0 0 1 1 2 2 … …
f(-1)= 1 =f(1) f(-2)= 2 =f(2)
(-a,a) (-2,2) (-1,1) (2,2) (1,1) (a,a)
f(-a)= a =f(a)
猜想: f(-x) = f(x)
过程分析
f(-x)=f(x)
A’(-x,f(x) )