2020年重庆市渝西九校高考数学联考试卷(5月份)(含答案解析)

2020年重庆市渝西九校高考数学联考试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 集合A ={0,2}，B ={x ∈N|x <3}，则A ∩B =( )

A. {2}

B. {0,2}

C. (0,2]

D. [0,2]

2. 已知复数z 1=1+7i ，z 2=−2−4i ，则z 1+z 2等于( )

A. −1+3i

B. −1+11i

C. 3+3i

D. 3+11i

3. 设双曲线

x 2a

2−

y 2b 2

=1的虚轴长为2，焦距为2√3，则此双曲线的离心率为( )

A. √62

B. 3

2

C. √22

D. √32

4. 已知函数f(x)={log a (x +1)(x >0),

x 2+ax +b(x ≤0),

若f(3)=2，f(−2)=0，则b =( )

A. 0

B. −1

C. 1

D. 2

5. 已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ∧

=−3+bx ，若∑x i 10i=1=17，∑y i 10i=1=4，

则b 的值为( )

A. 2

B. 1

C. −2

D. −1

6. 甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是( )

A. 1

3

B. 5

6

C. 1

2

D. 2

3

7. 二次不等式ax 2+bx +c <0的解集是全体实数的条件是( )

A. {a >0Δ>0

B. {a >0Δ<0

C. {a <0Δ>0

D. {a <0Δ<0

8. 已知x ∈(0,π)，则f (x )=cos2x +2sinx 的值域为

A. (−1,1

2]

B. (0,2√2)

C. (√2

2

,2) D. [1,3

2]

9. 执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是( )

A. 4

B. 10

C. 46

D. 22

10. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =60°，B =45°，a =10，则b 等于( )

A. 5√2

B. 10√2

C. 10√63

D. 5√6

11. 已知F 1，F 2是椭圆

x 216

+

y 212

=1的左、右焦点，直线l 过点F 2与椭圆交于A 、B 两点，且|AB|=7，

则△ABF 1的周长为( )

A. 10

B. 12

C. 16

D. 3

12. 对于四面体A −BCD ，有以下命题：①若AB =AC =AD ，则AB ，AC ，AD 与底面所成的角相

等；②若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则点A 在底面BCD 内的射影是△BCD 的内心；③四面体A −BCD 的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A −BCD 的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为π

6.其中正确的命题是( )

A. ①③

B. ③④

C. ①②③

D. ①③④

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,m),若A 、B 、C 三点共线，则实数m =___________． 14. 若α=20∘，β=25∘，则(1+tanα)(1+tanβ)=________．

15. 《九章算术》卷五——商功中提出如下问题：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积几何?”

意思是：“今靠墙壁堆放大豆，大豆下周长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积为多少?”己知大豆靠墙时堆放的形状可大致认为是半圆锥形，则基于上述事实，可以求得这堆大豆的体积为______________立方尺．注：1丈=10尺，取π=3

16. 设函数f (x )=e x −1

e x −2x ，若

f (a −3)+f (2a 2)≤0，则实数a 的范围____________ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8．

(1)求样本容量；

(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内频数； (3)在(2)的条件下，求样本在[18,33)内的频率．

18.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．

(Ⅰ)求{a n}的通项公式；

(Ⅱ)求{a n}的前n项的和S n．

19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为

等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1，BC的中点．

(Ⅰ)求证：B1F⊥平面AEF；

(Ⅱ)求三棱锥E−AB1F的体积．

20.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，

|AB|=4．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率(其中O为坐

标原点)．

21.已知函数f(x)=ae x lnx在x=1处的切线与直线x+2ey=0垂直。(1)求a的值；

(2)证明：xf(x)>1−5e x−1。