区间的概念

复习：
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？ 其函数解析式分别是什么？
2.初中对函数是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量，y是x的函数.
函数定义:设A，B是非空的数集，如 果按照某种确定的对应关系f，使对于集 合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称
4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介 于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪 几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
满足上述每个不等式的实数x的集合可 看成一个区间.
思考2：如果满足不等式 a x b 的实
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用 区间表示实数集R？
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kxHale Waihona Puke Baidub(k≠0)， R R
反比例函数 y k (k 0) x
,
x x 0, x R y y 0, y R
,0 0,
二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)的定义域、
数x的集合用符号 [a，b]表示，那么满足其 它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符 号表示？
上述知识内容总结成下表：
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
值域分别是什么？
R

y

y

4ac 4a
怎样用区间表示?
b2



4ac

4a

y
y
b2,



4ac 4a
b2

例题：
练习 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x)，x∈A.
函数y=f(x)，自变量x的取值范围A 叫函数的定义域，与x值相对应的y值叫
做函数值.函数值的集合 f (x) x A叫函
数的值域。
思考：值域与集合B是何关系？
3.函数 f (x) 1 | x | 的定义域、值域
是什么？分别怎样表示？
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关 系？用不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集 合如何用区间符号表示？ [a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).