一次函数专题培优练习

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32100
.0k ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=><b b b 一次函数专题复习
知识点结构：
1.一次函数的概念：函数
（，为常数，
）叫做的一次函数。

（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。

（2）函数（
）中可以为任意常数， 当
时，一次函数就成正比例函数
（为常数，且）
因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。

2 一次函数的图象：（重点，请牢记）
（1）正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0），（1，k ）的一条直线； （2）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）(—k/b ，0)的一条直线.
3、一次函数的性质：（重点，请牢记）
b=0
b<0
b>0
k>0
经过第一、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、二、三象限
图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大
k<0
经过第二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第一、二、四象限
图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小
4. 待定系数法确定一次函数解析式
5.有关平移问题
6.一次函数图像的应用
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0.0k ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>>b b b
考点例题分析及练习：
考点一：函数定义
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应
1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 2
1y x =+ C. 1y x x
=+
D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）
考点二：一次函数概念的相关题目
1.函数:①y=-
15x x;②y=2x -1;③y=12x
;④y=x 2
+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k 2
-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )
A.k ≠1
B.k ≠-1
C.k ≠±1
D.k 为任意实数． 3.2
(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m= 。

考点三：一次函数图像问题（经过的象限、判断k 或b 的范围）
⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨
⎧<>0
0b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩
⎨
⎧<<00
b k 直线经过第二、三、四象限
x y O A x y O B x
y
O D
x y
O
图4 1、若一次函数y kx b
=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）.
A．00
k b
>>
，B．00
k b
><
，C．00
k b
<>
，D．00
k b
<<
，
2、已知一次函数y＝(a－1)x+b的图象如图4所示，那么a的取值范围是（）
A.a＞1
B.a＜1
C.a＞0
D.a＜0
3.若 ab＞0，bc<0，则直线y=－
a
b
x－
c
b
不通过（）
A.第一象限
B.第一象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（）。

5、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）
A、k>3
B、0<k≤3
C、0≤k<3
D、0<k<3
考点四：函数的增减性（比较大小或者判断k或b的范围）
1.点A)
,3(
1
y和点B)
,2
(
2
y
-都在直线3
2+
-
=x
y上，则
1
y和
2
y的大小关系是（）
A.
1
y
2
y B.
1
y
2
y C.
1
y=
2
y D.不能确定
2.A
11
(,)
x y、B（x1,y2）是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=
1212
()()
x x y y
--则（）
A . 1
t< B. 0
t= C. t o
> D. 1
x≤
3.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值
范围是（）
A 、m<0 B.m>0 C.m ＜12 D.m ＞1
2
4. 在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y 1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 1＜y 3＜y 2
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、y 2＜y 3＜y 1
考点五：图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组））
2.若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 3．直线1y kx =-一定经过点（ ）．
A ．(1，0)
B ．(1，k)
C ．(0，k)
D ．(0，－1) 4.一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 5直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

6、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P （-2, 2），一次函数 与x 轴、y 轴交与A 、B 两点，且B （0，6） （1）求两个函数的解析式 （2）求△AOP 的面积
7、已知直线AB ：1
52
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ，y 轴上点C 坐标为（0，10） 且△COM ≌△AOB ，求直线CM 的解析式
8、如图,直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于点C 、A ，B 点坐标为(4,0),过点B 作BD ⊥AC 于D,BD 交OA 于点H.请求直线BD 的解析式
考点六：函数解析式的确定
基本思路（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知
数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 用待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。

1. 将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ．
2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 。

3.已知y 与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。

4.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
5. 直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,则1y ＝___________，k ＝______.
6. 已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是
7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
7. 等腰三角形的周长为12，底边长为y ，腰长为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．
考点七、平移
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=
2
1
x 向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
4. 直线x y 31
=
向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

5. 直线14
3
+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
7．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；
考点八：一次函数和几何的关系
1.函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km.他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图2所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A.甲的速度是4km/h
B.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1h
D.甲比乙晚到B 地3h
2.已知直线y 1= 2x －6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A ，直线y = x 与y 1 、y 2分别交于C 、B 。

（1）求a ；（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。

图2
3.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P （-2、2）且一次函数的图像与y 轴的交点Q
的纵坐标为4。

（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像； （3）求△PQO 的面积。

9、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给甲公司的月租费1y 元，应付给乙公司的月租费是2y 元, 1y 、2y 与x 之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式
(2)根据每月的可能行驶里程，设计租用方案保证租用费最少. (3)若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，哪家合算？
考点九：两直线的位置关系
（1）相交：两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是_______________ （2）平行：两直线平行，则K 值_____________
特殊的：垂直: 两直线平行，则K 值之积=_____________ 典型例题：
1、已知直线AB ：1
52
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ，y 轴上点C 坐标为（0，10） 且△COM ≌△AOB ，求点N 坐标
2、已知直线3
7
32+-=-=x y k x y 与直线相交于第四象限，求k 的取值范围。

3、如图，直线y ＝－
43x +4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x +45交于点B ，且直线y ＝4
x +4
与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为＿＿＿．
4、将直线32y x =-向下平移m 个单位得到的直线是（ ）
A. 32y x m =-+ B . 32y x m =-- C . 3()2y x m =+- D . 3()2y x m =--
5、已知直线111:b x k y l +=经过点（－1，6）和（1，2），它和x 轴、y 轴分别交于B 和A ；直线212:b x k y l +=经过点（2，－4）和（0，－3），它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C 。

y
y =kx +b
x
kx+b=0kx+b>0
kx+b<0O
y =ax +b
y =cx +d
ax+b=cx+d
ax+b<cx+d
ax+b>cx+d
（1）求直线1l 和2l 的解析式；（2）求四边形ABCD 的面积；
（3）设直线1l 与2l 交于点P ，求△PBC 的面积。

考点十：用函数的观点看方程（组）、不等式
（1）一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
（2）一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
（3）一次函数与二元一次方程组
①以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b
c
x b a +-
的图象相同. ②二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c
x b a +-的图
象交点
典型例题
1、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解 集是
2、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标中图像的位置如图所示，则关于x 的不等
式21k x k x b ≥+的解集为
考点十一：函数的综合问题
1.如图,直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于点C 、A ，B 点坐标为(4,0),过点B 作BD ⊥AC 于D,BD 交OA 于点H.
(1) 请求直线BD 的解析式；
(2) 有两个动点P 和Q 分别从点C 和点O 同时沿x 轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单
位每秒,设△PQD 的面积为S ，点P 、点Q 的运动时间为t 秒,请求S 与t 之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量t 的取值范围）； (3)请问t 为何值时，△PQD 的面积是△BCD 的面积的6
1.
第16题图
x
y
3-1l 2
l 1
O
y x
H O
C
D
B
A y x
H O
C
D
B
A
2、已知直线AB：
1
5
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10）
（1）求A、B两点坐标
（2）动M从A点出发，以每秒1单位长度的速度，沿x轴向左运动，连接CM.
设点M的运动时间为t，△COM的面积为S，求S与t的函数关系式.（并标出自变量的取值范围）（3）直线AB与直线CM相交于点；点P为y轴上一点，且始终保持PM+PN最短，
当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点P的坐标。