现代数字信号处理

博士研究生入学考试大纲

考试科目名称：现代数字信号处理

一、考试要求：

要求考生全面系统地掌握现代数字信号处理的理论、算法及实现方法，并且能够综合应用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试内容：

1）离散时间信号与系统基础理论

a: 线性移不变系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定；

b：z正变换和其反变换的计算方法；

c：z变换的收敛域及z变换的性质；

d: DFT的定义、重要性质及应用；

e: 基-2 DIT—FFT和基-2 DIF—FFT算法的基本思想及特点（算法思想，运算量，运算流图，结构规则等）。

2) 数字滤波器的基本结构及设计方法

a：用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；

b：FIR 数字滤波器窗函数的设计方法及特点，窗长对频谱的影响。

3) 平稳随机信号

a: 平稳随机信号定义及其特征描述；

b: 均值、自相关函数计算及平稳性的判断；

c: 平稳随机信号通过线性系统输出估计（包括自相关函数和功率譜等）；

d: 平稳随机信号的各态遍历性的相关知识。

4) 功率譜估计

a: 自相关函数的估计方法；

b: 经典功率譜估计的基本方法；

c: 直接法和间接法估计的质量；

d: 平稳随机信号的参数模型；

e: AR模型的正则方程与参数计算；

三、试卷结构：

题型结构

a: 定理、概念应用及基本计算题

b: 综合计算、分析题

四、参考书目

程佩青，数字信号处理教程（第二版），清华大学出版社，2001

胡广书，数字信号处理-理论、算法与实现（第二版）下篇，清华大学出版

社，2003

现代数字信号处理

沈阳工业大学2009年博士招生（二）

一、填空（每空1分，共15分）

1、 单位脉冲响应分别为)(1n h 和)(2n h 的两线性系统相串联，其等效系统函数时

域及频域表达式分别是)(n h =)(*)(21n h n h ，)(ωj e H =[])()()(*)(2121ωωj j e H e H n h n h DTFT ⋅=。

2、 两个有限长序列)(1n x 和)(2n x 长度分别是1N 和2N ，在做线性卷积后结果

长度是121-+N N 。

3、 若系统有一个移变的增益，则此系统一定是移变系统。

4、 一个因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在z 平面的单位圆内。

5、 滤波器的信号流图表示中，输入节点又称为源节点。

6、 FFT 算法可以分为两大类，即按时间抽选法和按频率抽选法。

7、 设计FIR 滤波器时，对窗函数要求窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带；

尽量减少窗谱最大边瓣的相对幅度，这样可使肩峰和波纹减少。

8、 对随机信号θ估计的偏差为[]{}{}θθθθθ

-=-=ˆˆˆE E bia ；若[]0ˆ=θbia ，则称θ

ˆ为θ的无偏估计；如有[]0ˆlim =∞→θbia N ，则称θˆ为θ的渐近无偏估计。 9、 随机信号的功率谱表现的是信号功率随频率ω的变换情况。对平稳随机信号

X(n)，它的自功率谱是平稳随机信号X(n)自相关函数的傅里叶变换。

二、简答题（每题2分，共20分）

1、 什么是周期序列，并判断()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=87

3cos ππn A n x 的周期性。 答：周期序列的定义是：对于一个正整数N ，如果序列()n x 满足()()mN n x n x -=，其中m 为任意整数，则我们称序列()n x 为周期序列，满足该式的最小正整数N 即称序列()n x 的周期。根据周期序列的定义可以判断，序列()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=87

3cos ππn A n x 是周期序列，其周期大小为14。

2、 用DFT 计算连续时间信号时可能出现频谱泄露的问题，试述减小频谱泄露的

方法。

答：减小频谱泄露的方法是提高频谱的物理分辨率，即在采样频率不变的前提下，尽量增加连续时间信号的有效采样点数（采样总时长）和DFT 计算的点数，使DFT 相邻谱线间隔计算的有效点数

采样频率DFT ==∆L f f s 尽可能的小。 3、 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换，以及傅里叶变换与z 变换之间的关系。 答： 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换的定义式是：()[]⎰∞

∞--==dt e t x t x L s X st )()(，（其中拉普拉斯算子s 是复数，Ω+=j s σ，Ω代表的物理含义为模拟角频率）；而)(t x 的傅里叶变换的定义式是：()[]⎰∞

∞-Ω-==dt e t x t x F s X t j )()(，可以看出，连续时间信号)(t x 的傅里叶变换是其拉普拉斯变换在s 平面虚轴0=σ上的特例，它表明信号)(t x 各种频率分量（包括幅度和相位）随角频率Ω的分布情况。而对于离散时间序列()n x 而言，其z 变换的定义式是：()[]∑∞∞--==n z

n x n x Z z X )()(，（其中算子z 是复数，

ωj re z =，ω代表的物理含义为数字角频率）；而)(n x 的傅里叶变换的定义式是：()[]∑∞∞--==n j j e n x n x DTFT e X ωω

)()(，可以看出，序列)(n x 的傅里叶变换是其

z 变换在z 平面单位圆1=z 上的特例，它表明信号)(n x 各种频率分量（包括幅度和相位）随角频率ω的分布情况。

4、 如果IIR 滤波器的有理系统函数表示为)

()(1)(10

z X z Y z a z b z H N

k k k M k k k

=-=∑∑=-=-，则用直接I 型结构和直接II 型结构分别需要多少级延时单元？

答：用直接I 型结构需要M+N 级延时单元，用直接II 型结构需要max{M ，N}