高思竞赛数学导引-五年级第八讲-直线型计算二学生版

第8讲直线形计算二

内容概述

进一步学习直线形面积公式酌运用;学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法.

典型问题

兴趣篇

1．如图8-1，四边形AＢCD是直角梯形,其中AD=12（厘米）,AB＝8（厘米),BC= 15（厘米)，且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等,阴影三角形DＥＦ的面积是多少平方厘米?

2.一块长方形的土地被分割成４个小长方形，其中三块的面积如图8－２所示（单位:平方米）,剩下一块的面积应该是多少平方米?

３．如图8－３，在三角形AＢC中，BC是DC的３倍，AC是EC的３倍,三角形DEＣ的面积是３平方厘米．请问:三角形ＡBＣ的面积是多少平方厘米？

4．如图8－4，E是BC上靠近C的三等分点,且ＥD是ＡD的2倍,三角形ABＣ的面积为3６平方厘水．三角形BDE的面积是多少平方厘米?

5.如图8-5所示,已知三角形BＥC的面积等于2０平方厘米,E是ＡB边上靠近日点的四等分点，三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米?

6．如图8-6，已知平行四边形ABCD的面积为３６，三角形ＡＯＤ的面积为８．三角形ＢＯC的面积为多少？

7.如图８-7,长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近Ｄ点的三等分点,F是CD 上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？

8.如图8－８,将一个长为1８的长方形，分成一个三角形和一个梯形,而且梯形的面积是三角形的5倍.三角形ABＥ的边BE的长是多少？

9．如图8－9,把一个正方形的相邻两边分别增加３和5厘米,结果面积增加了７１平方厘米（阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？

1０.如图8－10,四边形AＢCＤ内有一点D，Ｄ点到四条边的垂线都是4厘米,四边形的周长是36厘米,四边形的面积是多少平方厘米?

拓展篇

1．如图8-1１，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、８、12、1６、２0平方米.其余4个长方形的面积分别是多少平方米?

2.图８-12中三角形ＡBＣ的面积是180平方厘米，D是BＣ的中点，AＤ是AE的3倍,三角形AＢE的面积是多少平方厘米？

3．如图8-１3，在四边形ＡBＣD中,已知ＣD=３DF，AE=3ED,而且三角形BＦＣ的面积为6平方厘米，四边形ＢＥDF的面积为7平方厘米.大四边形ABＣD的面积是多少？

4.如图8－1４，把三角形DEF的各边向外延长１倍后得到三角形ABC,三角形ABC的面积为1.三角形DＥF的面积是多少？

5.如图8-１５,Ｅ是AB边上靠近A点的三等分点,梯形ＡBCD的面积是三角形AＥC面积的5倍.请问:梯形的下底长是上底长的几倍？

6．如图8－16，一个长方形被分成４个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是９平方厘米,黄色三角形的面积是２１平方厘米，绿色三角形的面积是１0平方厘米,那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米?

7.图８－17中，正方形ＡBCD的面积为1．把每条边都３等分,然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接,形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形，阴影部分的总面积是多少？

８．如图8-18，在梯形ABＣD中，E是AB的中点.已知梯形ABCＤ的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米.三角形ＢCＥ的面积为多少平方厘米?

9.在图8-19中,正方形ADEB和正方形EＣFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ＡＣG和三角形BDF的面积分别是多少?

１0．图8-２0是由边长分别为1０厘米、12厘米、8厘米的正方形构成，有一条与ＡB边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分，那么ＢF的长度为多少厘米?

１1．(１)如8-２1中左图所示,把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米,结果面积增加了５０平方厘米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？

（２)如8-21中右图所示,把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和５厘米，结果面积减少了６５平方厘米(阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？

12.如图８-２2，直角三角形ＡBC套住了一个正方形ＣDEF，Ｅ点恰好在AB边上，直角边AC 长２0厘米,BＣ长12厘米.正方形的边长为多少厘米？

超越篇

１.如图８－23,三角形AＢC的每边长都是96厘米,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和.

2.如图8 -２4,把四边形ＡBCD的各边都延长１倍，得到一个新四边形EＦＧＨ.如果AＢCD 的面积是５平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？

3．图8-25中ABＣＤ是正方形,图中数字是各线段的长度（单位:厘米).过，点的线段ＩＭ将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段BＭ的长度是多少厘米？

４.如图8 -2６,在钝角三角形ＡBC中,M为AB边的中点,MD、EC都垂直于BC边.若三角形ＢDE的面积是3平方厘米，则三角形ＡBC的面积是多少？

５．在图8-27中,大正方形面积比小正方形面积大4０平方厘米,大正方形面积是多少平方厘米？

6.如图8-28，直角三角形AＢC的三边长分别为AC= 3０(分米),AB=１８（分米),BC= 2４(分米），ED垂直于AC，且ED= 95（厘米)．问正方形BＦEG的边长是多少厘米？

７.菜鸟和大虾在武林大会上相遇,争夺武林盟主的地位，三百回合大战后,两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开,同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的一声，飞镖被劈成了两半,如图8－2９，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为５．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几?

8.如图8-30，将三个边长为ｌ的正方形组合在一起,中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心.请问:图中阴影部分的面积是多少？