数字信号处理复习总结最终版

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。

0.1信号、系统与信号处理

1.信号及其分类

信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。

分类：

周期信号/非周期信号

确定信号/随机信号

能量信号/功率信号

连续时间信号/离散时间信号/数字信号

按自变量与函数值的取值形式不同分类：

2.系统

系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。

3.信号处理

信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。

0.2 数字信号处理系统的基本组成

数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。

（1）前置滤波器

将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。

（2）A/D变换器

在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。

（3）数字信号处理器（DSP）

（4）D/A变换器

按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。

（5）模拟滤波器

把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。

0.3 数字信号处理的特点

（1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。

0.4 数字信号处理基本学科分支

数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。

0.5 课程内容

该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。

在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。

简答题：

1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型?

2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点?

3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？

第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。

1.1 离散时间信号 1.离散时间信号的定义

离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n 的函数，表示为x(n)。一般由模拟信号等间隔采样得到：()()

a

a t nT

x n x x nT n ===-∞<<∞。

时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示

2.几种基本离散时间信号（记住定义）

（1）单位采样序列

（2）单位阶跃序列

（3）矩形序列

（4）实指数序列

（5）正弦序列

ω是正弦序列数字域的频率，单位是弧度。

对连续信号中的正弦信号进行采样，可得正弦序列。设连续信号为

，它的采样值为

，因此

（重点）

这个式子具有一般性，它反映了由连续信号采样得到的离散序列，其数字频率与模拟频率的一般关系。另外需要说明的是，ω的单位为弧度，Ω的单位为弧度/秒。本书中，我们一律以ω表示数字域频率，而以Ω及f 表示模拟域频率。 例：已知采样频率F T = 1000Hz, 则序列x （n ） = cos(0.4πn) 对应的模拟频率为 ( 400π ) 弧度/s 。 说明：本题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：T

F Ω

=

ω。 （6）复指数序列

复指数序列是以余弦序列为实部、正弦序列为虚部所构成的一个复数序列。 （7）周期序列(重点)

所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为

N 。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)

例：正弦序列

)sin(0n ω的周期性：

当k N πω20=，k 为整数时，)sin()](sin[00n N n ωω=+，即为周期性序列。周期02ωπk

N =

，式

中，k 、N 限取整数，且k 的取值要保证N 是最小的正整数。

可分几种情况讨论如下：（1）当0/2ωπ为整数时，只要1=k ，0/2ωπ=N 就为最小正整数，即周期为0/2ωπ。（2）当0/2ωπ不是整数，而是一个有理数时，设Q P //20=ωπ，式中，P 、Q 是互为素数的整数（互为素数就是两个数没有公约数），取Q k =，则P N =，即周期为P 。（3）当0/2ωπ是无理数时，则任何k 皆不能使N 为正整数，这时，正弦序列不是周期性的。 例：X(n) = cos(0.4πn)的基本周期为( 5 )。 [说明]基本周期的定义即计算公式：k N ω

π

2=

，其中N 和k 均为整数，N 为基本周期（使得N 为

最小整数时k 取值）。本题ω = 0.4π，代入上式得到：1,

5==k N 。

3.信号运算

（1）加法：两个信号之和 由同序号的序列值逐点对应相加得到。 （2）乘法：两个信号之积

由同序号的序列值逐点对应相乘得到。