2021高三数学联合诊断性考试文科

2021高三数学联合诊断性考试文科

文科数学试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分，考试时刻120分钟.

第I 卷（选择题，共60分）

参考公式：

假如事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 假如事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次

的概率 k

n k k n n P P C k P --=)1()(

球的表面积公式S=4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 3

3

4R V π=

球 其中R 表示球的半径 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合M={1，2，3}，设集合N 满足关系M ∪N=M ，则集合N 的个数为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．7

D ．8 2．若y=f (x )cos x 是周期为π的奇函数，则f (x )能够是 （ ）

A ．sin x

B ．cos x

C ．tan x

D ．cot x 3．已知f (x 6)=log 2x , 则f (8)等于 （ ）

A ．

3

4

B ．

2

1 C ．8

D ．18

4．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km ），以后每1km 价为1.8元（不足1km 按1km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为

（ ）

A B C D

5．设向量b a b a //),3

1,(cos ),sin ,23(且αα==.则锐角α为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．75°

D ．45°

6．若数列1，x 1,x 2, 2成等差数列，数列1，y 1, y 2, 2成等比数列，则x 1, x 2, y 1, y 2的大小关系是

（ ）

A ．x 2>y 2>x 1>y 1

B ．x 2>x 1>y 2>y 1

C ．y 2>x 2>x 1>y 1

D ．y 2>y 1>x 2>x 1

7．已知二项式n

x x )2(13

1--的展开式中含3

1x 的项是第8项，则正整数n 的值为 （ ）

A ．27

B ．28

C ．29

D ．30

8．若曲线f (x )=x 4－x +2在点P 处的切线与直线x +3y －1=0垂直，则点P 的坐标是 （ ）

A ．（1，0）

B ．（1，2）

C ．（－1，4）

D ．（－1，0）

9．平面M 、N 都垂直于平面γ，且M ∩γ=a ，N ∩γ=b.给出四个命题：①若a ⊥b ，则M ⊥N ； ②若a //b ，则M//N ；③若M ⊥N ，则a ⊥b ；④若M//N ，则a //b. 以上命题中，正确命题的个数为 （ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．三角形ABC 的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30.球心到△ABC 所在平面

的距离为球半径的2

1

.那么那个球的表面积为 （ ）

A ．1600π

B ．1200π

C ．300π

D ．

3

400

π 11．双曲线C 和椭圆4x 2+y 2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为x y 2=

，则双曲线C 的方

程为

（ ）

A ．4x 2－2y 2=1

B ．2x 2－y 2=1

C ．4x 2－2y 2=－1

D ．2x 2－y 2=－1

12．函数y=f (x )在（－2，0）上是减函数，函数y=f (x －2)是偶函数，则有 （ ）

A ．)34()37()310(-<-<-f f f

B ．)37

()34()310(-<-<-

f f f C ．)3

7

()310()34(-<-<-f f f

D ．)3

4

()310()37(-<-<-f f f

第Ⅱ卷（非选择题， 共90分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分只填结果，不要过程. ）

13．某校高中三个年级的学生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人.现在采纳

分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 14．设（2cos x －sin x ）（sin x +cos x －3）=0,则cos 2x 的值为 .

15．设P 是等轴双曲线x 2－y 2=a 2(a >0)右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ，

|PF 1|=6，则a 的值是 .

16．x , y ∈R ，则满足条件x +2y ≥0，x －3y －5≤0和x 2+y 2－4x +2y －4≤0的点P （x ,y ）所在的

区域面积为 .

三、解答题：（本大题6个小题，共74分必需写出必要的文字说明、推理过程或运算步骤）. 17．（12分）甲、乙、丙3人分别与丁进行乒乓球竞赛，假如甲、乙2人获胜的概率均为0.8，

丙获胜的概率为0.6，求甲、乙、丙3人中： （1）3人都获胜的概率； （2）至少有2人获胜的概率； （3）其中恰有1人获胜的概率.

18．（12分）已知函数),(2

3

cos cos sin 3)(2R x R x x x x f ∈∈+-⋅=

ωωωω的最小正周期