正反比例解决问题资料讲解
用正、反比例解决问题的知识梳理
用正、反比例解决问题的知识梳理正反比例应用题是前边归一应用题的又一种解法，学生学习的难点是怎样用比例解决，所以讲新课时，我紧紧抓住什么是正反比例，要研究比例，必须确定两种相关联的量，这两种量可以求出的第三种量是什么，是乘法还是除法，从而确定成什么比例。
而学生学习时，从题里找两种相关联的量、找对应数据、判断成什么比例都是难点，所以我为了突破难点。
我采用了下面的方法：一、研讨模式，学会方法。
例1:2个箱子能装24瓶啤酒。
照这样，装480瓶啤酒需要几个箱子？箱子的个数瓶数2个——————————24瓶？个———————————480瓶瓶数/箱子数=每箱啤酒的瓶数（一定）解：设装480瓶啤酒需要x个箱子 .24:2=480:x（略）例2：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。
如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？载重量辆数8吨—————————15辆10吨—————————？辆解：设需要x辆。
10x=8×15（略）通过两道例题的学习，归纳出用比例解决应用题的步骤是：1、找出两种相关联的量；找出题中和这两种量相对应的两组数据。
2、判断这两种量成什么比例？列出数量关系式。
3、设x列出比例式，说一说确定以谁为等量列比例？4、解比例并检验。
二、变化练习，突破难点。
第一组：一、装订一种练习本，装订15本，用了480页纸。
照这样计算，装订24本，一共要用多少页纸？二、小明读一本故事书，每天读12页，15天可以读完。
如果每天读18页，多少天可以读完？第二组：用比例解答。
一、明明家用方砖铺地，72块方砖课铺地面18平方米。
用同样的方砖铺27平方米的地，需要多少块？二、铺一个长4米，宽3米得房间要用48块方砖。
如果铺长18米，宽12米得多功能教室，要用这样的方砖多少块？三、学校计划用方砖铺教室地面。
如果用边长5分米得，需要360块。
如果改用边长6分米的，需要多少块？第三组：一、100千克黄豆可以榨出豆油15千克。
正反比例应用题的解题技巧
正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。
解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。
以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。
1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。
在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。
这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。
2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。
然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。
3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。
根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。
根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。
4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。
根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。
5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。
我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。
通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。
在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。
同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。
希望以上解题技巧对您有所帮助！。
正反比例经典题型
正反比例经典题型正反比例是一种经典的数学关系，常见于各种题型中。
在正反比例中，两个变量之间的关系是这样的：当一个变量增大时，另一个变量减小；当一个变量减小时，另一个变量增大。
下面是一些经典的正反比例题型及其解决方法：1. 间接正比例：两个变量之间的关系是间接正比例，即当一个变量增大时，另一个变量减小。
解决这类问题时，可以使用比例关系或乘法关系来求解。
例如：如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶一段距离所需的时间是多少？解决方法：设时间为t小时，距离为d公里。
根据题意可知，速度和时间是间接正比例关系，即60t = d。
因此，d = 60t。
如果已知时间t，可以通过乘以60来计算距离d；如果已知距离d，可以通过除以60来计算时间t。
2. 直接正比例：两个变量之间的关系是直接正比例，即当一个变量增大时，另一个变量也增大。
解决这类问题时，可以使用比例关系或除法关系来求解。
例如：一家工厂生产300个产品需要12个工人，那么生产150个产品需要多少个工人？解决方法：设工人数为x，产品数为y。
根据题意可知，工人数和产品数是直接正比例关系，即12/300 = x/150。
解这个比例可以得到x = 6。
因此，生产150个产品需要6个工人。
3. 正反比例公式应用：有些题目中给出了正反比例的公式，可以直接使用该公式求解。
例如：一个物体的重量和体积满足正反比例关系，已知当体积为4立方米时，重量为60千克，求当体积为6立方米时的重量是多少？解决方法：设体积为V，重量为W。
根据题意可知，W = k/V，其中k为常数。
将已知条件带入可得60 = k/4，解这个方程可以得到k = 240。
因此，当体积为6立方米时，重量为240/6 = 40千克。
正反比例在实际问题中的应用
正反比例在实际问题中的应用1. 引言正反比例是数学中基本的概念之一，广泛应用于各个领域。
本文档将详细介绍正反比例的定义、性质以及如何在实际问题中应用。
2. 正反比例的定义及性质2.1 正比例如果两个变量x和y满足关系式y=kx（k为常数，k≠0），那么这两个变量就称为正比例关系。
2.2 反比例如果两个变量x和y满足关系式y=k/x（k为常数，k≠0），那么这两个变量就称为反比例关系。
2.3 正反比例的性质- 正比例关系中，x增大，y也增大；x减小，y也减小。
- 反比例关系中，x增大，y减小；x减小，y增大。
3. 正反比例在实际问题中的应用3.1 速度与时间假设一辆汽车以恒定速度v行驶，行驶路程为s。
根据速度、时间和路程的关系，我们有s=vt。
这里，s和v成正比例，t和v成反比例。
3.2 成本与数量在商品销售中，成本和数量之间往往存在正比例关系。
例如，一件商品的成本为10元，购买2件商品的成本为20元。
这里，成本和数量成正比例。
3.3 电阻与电流在电路中，电阻R和电流I之间存在反比例关系。
根据欧姆定律，电压U等于电流I乘以电阻R，即U=IR。
在电压一定的情况下，电流和电阻成反比例关系。
3.4 人口与面积对于一个国家或地区，人口密度（人口数量/面积）通常是一个重要的指标。
人口数量和面积之间存在反比例关系。
当面积一定时，人口数量越多，人口密度越大；反之，人口数量越少，人口密度越小。
4. 结论正反比例关系在实际问题中具有广泛的应用，掌握这一概念对于解决实际问题具有重要意义。
通过本文档的介绍，我们了解了正反比例的定义、性质及实际应用，希望能对读者有所帮助。
正反比例应用题的解题技巧
正反比例应用题的解题技巧1. 简介正反比例应用题是初中数学中的重要内容，主要考查学生对于正反比例概念的理解以及实际应用能力。
此类题目通常涉及实际生活中的问题，需要我们找出其中的数量关系，并运用正反比例知识进行解答。
2. 解题步骤解决正反比例应用题，一般可以按照以下步骤进行：2.1 仔细阅读题目，理解题意首先，我们要仔细阅读题目，确保理解题目的要求。
注意找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
2.2 找出数量关系，判断正反比例在理解题意的基础上，我们需要找出题目中的数量关系，判断它们之间是成正比例还是反比例。
成正比例意味着两个量的比值始终保持不变；而成反比例则意味着两个量的乘积始终保持不变。
2.3 建立方程根据题目中的数量关系，我们可以在成正比例的情况下，设一个未知数为另一个未知数的某个倍数；在成反比例的情况下，设两个未知数的乘积为一个常数。
然后，根据题目给出的条件，建立相应的方程。
2.4 解方程求解建立方程后，我们可以通过代数方法解方程，求出未知数的值。
解方程时要注意检查解的可行性，确保求得的解符合题目的实际意义。
2.5 检验并写出答案在求得未知数的值后，我们需要检验这个解是否符合题目的要求。
如果符合，那么这个解就是题目要求的答案。
最后，我们需要将答案用文字形式表述出来，确保完整、准确。
3. 实例讲解下面通过一个具体的例子来讲解正反比例应用题的解题技巧：例1：甲、乙两地相距 120 公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，速度为每小时 15 公里。
若小明沿途休息了两次，每次休息时间为 10 分钟，求小明从甲地到乙地所需的时间。
解答：(1) 首先，我们需要明确题目中的已知量和未知量。
已知量为甲乙两地的距离（120 公里）和小明的速度（15 公里/小时），未知量为小明从甲地到乙地所需的时间。
(2) 根据题目描述，小明从甲地到乙地的行驶速度保持不变，因此行驶的路程与时间成正比例。
设小明从甲地到乙地所需的时间为 \( x \) 小时。
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。
王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。
2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。
杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。
正反比例应用题的解题方法
正反比例应用题的解题方法1. 引言在数学领域，比例关系是描述两个变量之间关系的重要工具。
正反比例应用题是初中数学和高中数学中常见的题型，它主要考察学生对正比例和反比例概念的理解。
本文档将详细介绍正反比例应用题的解题方法。
2. 正比例关系正比例关系表示两个变量之间的比值保持不变。
即一个变量的值增大或减小，另一个变量的值也会按相同的比例增大或减小。
正比例关系的一般形式为：y = kx (其中k为比例常数，k≠0)。
3. 反比例关系反比例关系表示两个变量之间的乘积保持不变。
即一个变量的值增大，另一个变量的值会相应地减小；反之亦然。
反比例关系的一般形式为：y = k/x (其中k为比例常数，k≠0)。
4. 正反比例应用题的解题步骤解题步骤如下：步骤1：找出题目中的已知量和未知量首先，要仔细阅读题目，找出题目中的已知量和未知量。
已知量通常会直接给出，未知量则是需要求解的。
步骤2：判断已知量和未知量之间的比例关系根据题目描述，判断已知量和未知量之间是正比例关系还是反比例关系。
步骤3：建立比例方程根据比例关系，建立比例方程。
如果已知量和未知量之间是正比例关系，则比例方程为y = kx；如果已知量和未知量之间是反比例关系，则比例方程为y = k/x。
步骤4：解比例方程解建立的比例方程，求出未知量的值。
步骤5：检验并得出结论将求出的未知量的值代入原比例方程，检验是否满足题意。
如果满足题意，则得出结论；如果不满足题意，则重新检查解题过程，找出错误所在。
5. 实例分析【例1】一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，离出发点还有15km。
求该汽车的加速度。
【解题过程】（1）已知量：速度v = 60km/h，时间t = 1h，距离s = 15km。
（2）未知量：加速度a。
（3）由题意可知，汽车在1小时内行驶了60km，离出发点还有15km，因此汽车在1小时内行驶的总距离为60km + 15km =75km。
由匀速运动的公式s = vt，可得汽车在1小时内的加速度为a = 0。
正反比例在实际生活中的应用
正反比例在实际生活中的应用1. 简介正反比例是数学中的一个重要概念，主要用于描述两个变量之间的相互关系。
当我们说两个变量 X 和 Y 成正比时，意味着当 X 的值增加（或减少）时，Y 的值也会相应地增加（或减少）；而当我们说两个变量 X 和 Y 成反比时，则意味着当 X 的值增加时，Y 的值会相应地减少，反之亦然。
2. 正比例在实际生活中的应用2.1 例子 1：油耗与行驶里程假设某辆车的油耗为 8L/100km，这意味着当车辆行驶 100 公里时，需要消耗 8 升汽油。
这里的行驶里程和油耗成正比关系。
如果要提高行驶里程，可以考虑降低油耗，或者使用更高效的车辆。
2.2 例子 2：工资与工作量在一个公司中，员工的工资通常与其完成的工作量成正比。
工作量越大，工资越高；工作量越小，工资越低。
这种关系有助于激励员工提高工作效率，从而提高公司的整体竞争力。
3. 反比例在实际生活中的应用3.1 例子 1：时间和速度假设一个人以 60km/h 的速度行驶，那么他行驶 100 公里需要的时间为 1.67 小时。
这里的速度和时间成反比关系。
如果要提高行驶速度，可以考虑减少行驶时间，或者使用更高效的交通工具。
3.2 例子 2：电阻和电流在电路中，电阻和电流成反比关系。
当电阻增加时，电流会相应地减少；当电阻减少时，电流会相应地增加。
这一关系在设计和调试电路时具有重要意义。
4. 总结正反比例在实际生活中有着广泛的应用，涉及诸多领域，如工业生产、交通运输、经济管理、科学研究等。
理解和掌握正反比例关系，有助于我们更好地分析和解决实际问题。
正反比例的知识点归纳总结
正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。
在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。
一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。
例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。
二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。
设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。
在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。
或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。
这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。
三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。
直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。
2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。
曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。
四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。
这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。
2. 正反比例还可以用于解决实际问题。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。
这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。
五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。
比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。
用正反比例知识解决问题课标要求
用正反比例知识解决问题课标要求
正比例和反比例是数学中常见的概念，可以用来解决各种实际
问题，包括课标要求。
下面我会从正比例和反比例的角度分别解释
如何应用这些知识来解决问题，以满足课标要求。
首先，我们来看正比例的应用。
正比例是指两个量之间的关系，当一个量的增加导致另一个量的增加，或者一个量的减少导致另一
个量的减少时，这两个量就呈现正比例关系。
在课标要求中，我们
可以用正比例来解决各种实际问题，比如物体的重量和体积、时间
和路程、工作量和工作时间等。
举个例子，如果课标要求涉及到计
算某种原材料的用量和生产产品的数量之间的关系，我们可以利用
正比例的知识来建立数学模型，从而解决相关问题。
接下来是反比例的应用。
反比例是指两个量之间的关系，当一
个量的增加导致另一个量的减少，或者一个量的减少导致另一个量
的增加时，这两个量就呈现反比例关系。
在课标要求中，我们同样
可以利用反比例来解决各种实际问题，比如速度和时间、人数和完
成某项工作所需的时间等。
举个例子，如果课标要求涉及到计算某
项工作由多少人共同完成所需的时间，我们可以利用反比例的知识
来建立数学模型，从而解决相关问题。
总的来说，正比例和反比例的知识可以帮助我们解决各种实际问题，满足课标要求。
在解决问题时，我们需要理解问题背后的数学关系，建立相应的数学模型，然后进行计算和分析，最终得出符合课标要求的答案。
通过灵活运用正比例和反比例的知识，我们可以更好地理解和解决课标要求中的问题。
小学六年级正反比例解题技巧
经典例题2学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
变式训练2小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？
如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = （一定）。
2、用“描点法”可以得到正、反比例的图像，比例的图像是一条直线，比例的图像是一条曲线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
经典例题3修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
变式训练3一项工程原计划42人工作，14天可以做完。现在要求提前2天完成，需要增加多少人？
（能力提升）每条男领带20元，每支女胸花元。领带与胸花各多少？
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
6、运用正、饭反比例知识解决实际问题：
（1）解答正、反比例应用题用以正、反比例的意义为依据；
（2）解答正、反比例应用题的一般步骤：
先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是乘积一定，从而确定两个变量是正比例关系，还是反比例关系；
设未知数x；
根基题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式。
解答并检验。
正反比例解题技巧分享
正反比例解题技巧分享1. 引言在数学领域，比例问题是一种常见的题型，其中包括正比例和反比例。
掌握正反比例的解题技巧对于提高数学解题能力具有重要意义。
本文将为您分享一些关于正反比例解题的技巧和方法。
2. 正比例2.1 定义正比例关系指的是两个变量X和Y之间的比值保持恒定，即Y = kX（其中k为比例常数）。
2.2 解题步骤（1）找出题目中的正比例关系，确定变量X和Y。
（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。
（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。
（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。
2.3 实例分析【例1】一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1.5小时后，行驶了多少公里？解：根据题意，汽车的速度（X）与行驶的距离（Y）成正比。
Step 1：找出正比例关系，确定变量X和Y。
Step 2：列出比例关系式：Y = 60 × 1.5。
Step 3：计算已知量，求解未知量：Y = 90。
Step 4：检查答案：汽车行驶90公里，符合实际情况。
3. 反比例3.1 定义反比例关系指的是两个变量X和Y之间的乘积保持恒定，即XY = k（其中k为比例常数）。
3.2 解题步骤（1）找出题目中的反比例关系，确定变量X和Y。
（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。
（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。
（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。
3.3 实例分析【例2】一张纸的长（X）和宽（Y）成反比例，若长为10厘米，宽为5厘米，求纸的面积。
解：根据题意，纸的长（X）与宽（Y）成反比例。
Step 1：找出反比例关系，确定变量X和Y。
Step 2：列出比例关系式：10 × 5 = k。
Step 3：计算已知量，求解未知量：k = 50。
Step 4：检查答案：纸的面积为50平方厘米，符合实际情况。
4. 总结掌握正反比例的解题技巧对于解决实际问题具有重要意义。
正反比例在实际问题中的应用
正反比例在实际问题中的应用引言正反比例是数学中常见的概念，它描述了两个量之间的关系。
在实际问题中，正反比例的应用非常广泛。
本文将重点讨论正反比例在实际问题中的应用，并探讨一些简单策略和实例。
正反比例的定义和特点正反比例是指两个量之间的关系可以表示为一个量的值与另一个量的值的倒数之间的关系。
即当一个量的值增加时，另一个量的值会相应地减少，反之亦然。
正反比例的特点包括：1. 数学表达式：正反比例可以用一个简单的数学表达式表示，通常为 y = k/x，其中 k 是一个常数。
2. 直观理解：正反比例可以通过直观的图形表示来理解，通常是一条经过原点的反比例曲线。
3. 例外情况：在实际问题中，有时候正反比例的关系并不完全成立，可能存在一些例外情况。
正反比例在实际问题中的应用1. 货币兑换在国际贸易中，货币兑换是一个常见的问题。
汇率就是一个正反比例的例子。
当一个国家的货币升值时，另一个国家的货币就会相应地贬值，反之亦然。
这种正反比例的关系使得国际贸易更加便利和公平。
2. 速度与时间在物理学中，速度与时间之间的关系也可以用正反比例来描述。
根据速度等于位移除以时间的公式，可以得到速度与时间成反比的关系。
当速度增加时，所需时间就会相应地减少，反之亦然。
3. 人口增长与资源消耗人口增长与资源消耗之间存在着一种正反比例的关系。
当人口增长速度过快时，资源的消耗也会相应增加。
这种正反比例的关系提醒我们要合理利用资源，以保持人口与资源之间的平衡。
简单策略和实例在处理正反比例的实际问题时，我们可以采取一些简单的策略。
1. 分析问题：首先，我们需要仔细分析问题，确定两个量之间是否存在正反比例的关系。
这可以通过观察数据和绘制图表来实现。
2. 寻找适当的公式：一旦确定了正反比例的关系，我们可以根据具体情况选择适当的公式来表示这种关系。
这有助于更好地理解和解决问题。
3. 进行实际计算：利用已知的数据和公式，我们可以进行实际计算，从而得出问题的解答。
正反比例应用题讲义资料讲解.doc
正反比例应用题讲义一、基本知识点总结及例题讲解：运用正反比例知识解决较复杂的行程、工程等应用题时，可以使解答由繁变简，化难为易；同时还可以沟通分数应用题、解比例方程和按比例分配等各种解法的联系。
用比例解的一些应用题有如下的一些特点：1、某种数量的两个数值告诉了我们，可以直接求出它们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比；2、某种数量的两个数值没有告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出它们的比，然后根据数量关系确定另一种数量两个对应数值的比；3、应用正、反比例性质解答应用题要特别注意题目中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例还是反比例。
【例 1】（ 1）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，他们所行路程之比是（）（ 2）甲乙两人的速度比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的时间比是（）（ 3）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的路程里，他们所用的速度比是（）（ 4）甲乙两人的时间比是6:5，那么在相同的速度里，他们所行的路程比是（）【练习】（ 1）如果数量一定，单价比是6:5，那么总价比是（）（2）做一批零件，甲乙的工作效率之比是5:8，他们所用的时间比是（）（3）一项工程，甲队8 天完成，乙队要12 天完成，甲乙工作效率比是（）【例 2】甲乙丙三人进行 100 米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差 20 米，丙还差 25 米，问乙到达终点时，丙还差几米？【练习】甲乙丙三人进行1000 米跑步比赛，当甲跑完500 米时，乙比甲多跑1，丙比甲少10跑1，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？10【例 3】甲乙两车分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。
问 A 、B 两地相距多少千米？【练习】甲乙两人分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2，第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，那么 A 、B 两地相距多少千米？【例 4】猎犬发现在离它15 米远的前方有一只奔跑着野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？【练习】猎犬发现离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去。
如何解决正比例和反比例的问题
如何解决正比例和反比例的问题正比例和反比例是数学中常见的关系，解决这类问题需要运用合适的方法和技巧。
下面将介绍一些解决正比例和反比例问题的方法。
一、解决正比例问题正比例问题是指两个变量之间的关系遵循比例关系，即一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也会按比例相应增加或减少。
解决正比例问题一般通过确定两个变量之间的比例关系来推导出具体的解决方法。
以下是一种常见的解决正比例问题的方法：1. 理解正比例关系：首先理解两个变量之间的正比例关系，即一个变量增加（或减少）时，另一个变量是否也会相应增加（或减少）。
2. 写出比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的比例关系用简洁的数学式子表示出来，其中一个变量用x表示，另一个变量用y 表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
二、解决反比例问题反比例问题是指两个变量之间的关系遵循反比例关系，即一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
解决反比例问题一般需要通过建立适当的比例关系并运用与正比例问题类似的求解步骤。
以下是一种常用的解决反比例问题的方法：1. 确定反比例关系：理解两个变量之间的反比例关系，即一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
2. 建立反比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的反比例关系用数学式子表示出来，一个变量用x表示，另一个变量用y表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的反比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的反比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
综上所述，解决正比例和反比例的问题需要理解两个变量之间的比例关系，并运用适当的方法建立方程，解方程，最后检验结果。
奥数正反比例性质解题(课件)六年级下册数学人教版
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
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第13讲 正、反比例性质解题
小学奥数 六年级
运用正、反比例性质解决一此较育起的问题，可以使解答由繁变简， 化难为易；同时，还可以建立分数、比例和控比例分配等各种方法的联系。 运用正、反比例性质解答应用题的一般方法和步骤： 1.分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。 2.判断题目中两种相关联的量是正比例还是反比例。 3.设未知量x，并写明计量单位。 4.根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例。
【分析与解答】 根据“路程一定时，速度和时间成反比例”可以先求出原定时间，再求A，B两地之间的距离。
【我来解答ห้องสมุดไป่ตู้：
解：设原定时间为x小时
54×(x-1)=45×(x+1)
x=11
54×(11-1)=540(千米)
答：A地与B地相距540千米。
【小结与提示】 还有一种方法也可以求出A地与B地相距多少千米，你能想到吗？
【我来解答】： (12-8)÷(5-4)×4=16(厘米) 甲容器的水面应上升16厘米。
【小结与提示】 注意当体积相等时，圆柱的底面积与高成反比例。
实践与应用
【练习2】 P91 甲、乙两个装有水的长方体容器，底面积之比是3：2，甲容器水面高度为25厘米，乙
容器水面高度为20厘米。再往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这样甲容 器的水面应上升多少厘米？
实践与应用
【练习4】 P93 小明从家走到学校，如果每分钟走60米，比原定时间早2分钟到达；
如果每分钟走50米，比原定时间推迟2分钟到达。小明的家与学校相距多少 米？
【小结与提示】要注意，路程一定时，时间与速度成反比。
实践与应用
正反比例在实际问题中的应用
正反比例在实际问题中的应用简介正反比例是数学中的一种关系，指的是两个变量之间的比例关系。
在实际问题中，正反比例可以帮助我们解决各种与比例相关的计算和分析。
本文将探讨正反比例在实际问题中的应用。
应用场景1. 货币兑换在国际贸易中，货币兑换是一个常见的问题。
正反比例可以帮助我们计算不同货币之间的兑换率。
通过了解两个货币之间的正反比例关系，我们可以在不同货币之间进行准确的兑换计算，帮助我们进行跨国贸易。
2. 比例尺地图上的比例尺是用来表示地图上距离与实际距离之间的比例关系。
正反比例可以帮助我们计算地图上的距离与实际距离之间的关系。
通过了解比例尺的正反比例关系，我们可以根据地图上的距离计算出实际距离，帮助我们进行旅行规划或导航。
3. 速度与时间在物理学中，速度与时间之间存在着正反比例关系。
正反比例可以帮助我们计算物体的速度或时间。
通过了解速度与时间的正反比例关系，我们可以根据已知的速度或时间计算出另一个未知量，帮助我们进行物理实验或运动分析。
4. 比例投资在金融投资领域，正反比例可以用于计算投资回报率。
通过了解投资金额与回报之间的正反比例关系，我们可以根据已知的投资金额计算出预期的回报，帮助我们进行投资决策或风险评估。
总结正反比例在实际问题中有广泛的应用。
通过了解正反比例关系，我们可以解决与比例相关的各种计算和分析问题。
在货币兑换、比例尺、速度与时间以及比例投资等领域，正反比例都发挥着重要的作用。
熟练掌握正反比例的应用，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
解决正反比例应用问题的策略
解决正反比例应用问题的策略引言正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的相互依赖关系。
在解决正反比例应用问题时，我们可以采用一些简单的策略来帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍一些解决正反比例应用问题的策略。
策略一：理解正反比例的定义在解决正反比例应用问题之前，我们首先要明确正反比例的定义。
正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，当一个变量增加时，另一个变量也会相应增加；反比例关系是指两个变量之间的乘积保持不变，当一个变量增加时，另一个变量会相应减少。
理解正反比例的定义有助于我们准确地分析和解决应用问题。
策略二：建立数学模型在解决正反比例应用问题时，我们可以通过建立数学模型来帮助我们进行计算和推导。
对于正比例关系，我们可以使用直线方程y = kx，其中 k 是比例常数；对于反比例关系，我们可以使用方程xy = k，其中 k 是比例常数。
建立数学模型可以将问题抽象化，使得问题求解更加简单明了。
策略三：绘制图表绘制图表是解决正反比例应用问题的有效策略之一。
通过绘制变量之间的关系图表，我们可以更直观地观察和理解它们之间的正反比例关系。
对于正比例关系，绘制的图表是一条通过原点的直线；对于反比例关系，绘制的图表是一个拋物线。
通过观察图表，我们可以更好地理解问题并得到问题的解答。
策略四：代入数值进行验证在解决正反比例应用问题时，我们可以通过代入数值进行验证，以确保我们得到的答案是正确的。
选择合适的数值代入数学模型中，进行计算和比较，验证答案的准确性。
通过验证，我们可以发现和纠正可能存在的错误，提高问题解决的可靠性。
结论解决正反比例应用问题并不复杂，我们可以通过理解正反比例的定义、建立数学模型、绘制图表和代入数值进行验证等策略来帮助我们更好地解决问题。
这些策略可以帮助我们更好地理解问题、简化计算过程、提高解题的准确性。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的策略来解决正反比例应用问题。
解决正反比例应用问题的策略
解决正反比例应用问题的策略1. 简介在数学中，正反比例关系是描述两个变量之间相互依赖关系的重要工具。
当一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值会相应地减少（或增加），这两个变量的比值保持不变。
本文档提供了一系列解决正反比例应用问题的策略，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
2. 正比例关系正比例关系表示两个变量X和Y之间的关系为Y = kX，其中k是比例常数，称为比例系数。
这意味着当X的值增加（或减少）时，Y的值也会以相同的比例增加（或减少）。
2.1 解决问题策略（1）确定X和Y之间的比例关系；（2）找出比例系数k的值；（3）根据已知条件，利用正比例关系求解未知量。
3. 反比例关系反比例关系表示两个变量X和Y之间的关系为XY = k，其中k是常数。
这意味着当X的值增加时，Y的值会减少，反之亦然。
3.1 解决问题策略（1）确定X和Y之间的反比例关系；（2）找出比例常数k的值；（3）根据已知条件，利用反比例关系求解未知量。
4. 实际应用案例4.1 案例一：直线运动问题描述：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，离出发点180公里。
求汽车离出发点的距离与时间之间的关系。
解决策略：由于速度为恒定值，因此汽车行驶的距离与时间成正比。
设距离D与时间T之间的关系为D = kT，其中k为比例系数。
已知速度v = 60公里/小时，时间t = 3小时，距离d = 180公里。
代入公式得：k = d/t = 180公里 / 3小时 = 60公里/小时因此，距离D与时间T之间的关系为D = 60T。
4.2 案例二：液体稀释问题描述：有一瓶浓度为20%的酒精溶液，向其中加入一定量的纯水后，溶液的浓度变为10%。
求加入的水的体积与原溶液的体积之间的关系。
解决策略：由于酒精的质量在稀释过程中保持不变，因此酒精的质量与溶液的体积成正比。
设原溶液的体积为V1，加入水的体积为V2，稀释后溶液的体积为V3。
已知酒精的质量为m，浓度为20%，稀释后浓度为10%。
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1. 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
2. 一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
3. 一间空房间的地面，如果用边长4dm的方砖铺，需要400块；如果用边长5dm的方砖铺，最少要多少块？
4.小李买来同样数量的方砖，边长4dm的可以铺设地面4000dm²，边长5dm的可以铺设地面多少？
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6. 一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，7小时到达，实际3小时行180千米，照这样速度，行完全程要几小时？
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8. 一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44km，用6小时到达；返回时缩短了半小时，这辆汽车返回时每小时行多少千米？
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实际平均每天多售6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？
10. 喜马拉雅山平均每一百年上升7cm，照这样计算，喜马拉雅上升17.5cm需要多少年？
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12. 有用同一根链条连接的A、B、C三个齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。
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20.盒子里有一些棋子，其中红棋子占，后来又往盒子里放入4枚红棋子，这时红棋子和棋子总数的比是1:2，现在盒子里有多少枚棋子？
21. 四位乘客合租一辆出租车，由于下车地点不同，每人承担的出租车费用各不相同。
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22. 甲乙两个商场卖同样的一种服装，甲比乙多进货5件，但全部卖出后两商场都挣400元，如甲按乙的单价售出，应收入500元，原来甲商场售出服装的单价是多少元？
23. 卖冷饮的小店规定：5个空汽水瓶可换1瓶汽水。
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那么，他们至少要买多少瓶汽水？
1. 用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订600本。
（1）如果每本12页，可以装订多少本？
（2）如果装订成500本，每本可装订多少页？
（3）如果每本多装订10页，能装订多少本？
(5) 配制一种农药，药粉和水的比是1:500。
①用600kg水配制这种农药，需要药粉多少千克？
②用药粉3.6kg配制这种农药，需加入水多少千克？
精品文档。