喀蔚波副教授 医用物理学 第一章力学电子版参考模板

目录

第一章力学基本定律

§1 单位和量纲

相关链接理解时空

§2 物理量及其表述

2.1 物理量

2.2 质点

2.3 参考系与坐标系

2.4 矢量及其运算

§3 运动描述

3.1 位置矢量与位移

3.2 速度

3.3加速度

§4 牛顿运动定律

4.1牛顿运动定律

4.2功与功率

4.3 动能动能定理

4.4保守力非保守力势能

4.5功能原理

4.6机械能守恒定律

4.7动量冲量动量定理动量守恒定律§5 刚体定轴转动

5.1刚体定轴转动的运动描写

一、角量的定义

二、角量与线量的关系

三、刚体定轴转动的运动学规律

5.2刚体定轴转动定律

一、力矩

二、刚体转动定律

三、转动惯量

5.3刚体定轴转动的功和能

一、力矩的功

二、转动动能

三、刚体定轴转动的动能定理

5.4 角动量定理角动量守恒定律

一、质点的角动量

二、刚体的角动量

三、角动量定理

四、角动量守恒定律

5.5 进动

思考题

习题

第一章力学基本定律

自然界中存在着许多力学现象，例如，行星围绕恒星转动，地壳板块运动，火山爆发，河水冲刷河床等都是自然产生的力学现象；飞机飞行，楼宇和桥梁建设，货物运输等是人类利用自然界中的力学规律开发出的力学现象；在我们的生活和学习中对这些现象都已经有所了解和认识。

在生物界和生命活动中也存在着大量鲜为人知的力学现象，例如，游动的精子去寻找卵子力图使其受精，胎儿生产经过产道是一个强烈的挤压过程，新生儿第一声啼哭与婴儿肺扩张和气体充盈的关系，血液流动与生命活动的关系，肌肉骨骼系统与运动和活动的关系，坚硬的钢制人工关节植入人体后为什么会发生意外断裂，怎样才能够利用合适的力学规律帮助运动不便的残疾人恢复运动能力等等。

所有这些力学现象尽管形式上千差万别，有的是自然产生的，不以人的意志为转移；有的是人们巧妙地利用力学规律创造的，为我们的生活与生产活动带来了许多方便；有的伴随我们生命过程的始终。不管他们的表现形式如何，但都服从相同的规律，正确认识这些力学规律，有助于我们改造自然，利用自然。了解和掌握力学规律，将有利于我们深刻地认识生命现象，帮助我们把握生命规律，修正被扭曲的力学行为，有效地提高人类的生活质量。

物质世界存在多种多样的运动形态，其中，机械运动是最基本最直接的运动形态。机械运动是指物体的位置变动和物体内部各部分之间的相对运动即变形。力学（mechanics）是研究机械运动基本规律的一门学科，主要包括以下主要内容。

1、研究物体的运动轨道。研究决定物体运动轨道的动力学因素，建立动力学方程。

2、研究物体与物体之间属于机械运动范畴的相互作用，诸如，推动、冲击、碰撞、支持、摩擦、吸引和排斥等等；研究此类相互作用过程中物体运动量的交换和变化规律。

3、寻求物体运动过程中或相互作用过程中的守恒量及相应的守恒条件。

它们构成了牛顿力学的基本内容，至今仍然是研究复杂运动的基础。按照研究内容划分，力学可以分成运动学和动力学，前者着重于物体运动的形态描写，后者则致力于分析物体运动形态形成和改变的原因。

本章主要介绍牛顿力学的基本定律，物体运动的描述，物体运动的功和能等。

§1 单位和量纲

自然界中，特别是物理学中，各个物理量之间常常是通过定义或定律等定量关系式相互关联，为了方便大量物理量的描写，人们常常选择一些物理量作为基本量，规定他们的单位为基本单位，其他物理量及单位则可以通过所定义的基本量和基本单位依据定律等加以导出。由基本单位导出的物理量叫做导出量，他们的单位叫做导出单位。

在国际单位制中，选定长度、质量、时间为力学基本量，他们的单位分别为米（m）、千克（kg）、秒（s）。其它所有力学量的单位都是由这三个基本量的单位导出的。在国际单位制中，还选定电流为电学基本量，单位为安培（A）；选定热力学温度和物质的量为热学基本量，其单位为开尔文（K）和摩尔（mol）；选定光强度为光学基本量，其单位为坎德拉（cd）。

表示一个物理量的单位与基本量单位关系的式子叫做物理量的量纲式（dimension formula ）。人们约定用大写字母L 、M 和T 分别表示三个力学基本量的量纲（dimension ）,任何物理量Q 的量纲均可以表示为：

[Q ]=p q r M L T

（1-1）

人们可以很容易利用导出量与基本量的关系写出各导出量的量纲式，从而清楚地了解它们的单位。例如，力、速度和加速度的量纲式分别为：

[F ]= [m ][a ]=2MLT -，

[v ]=

]

[]

[t s =1LT -， [a ]=

]

[]

[t v = 2LT - 量纲式除了可以直观地获取导出量与基本量的关系以外，还可以用来检验所建立的公式正确与否。因为，只有量纲相同的量才可以相加减或者相等。例如，匀加速直线运动的公式是2

0012

s s v t at =++

，式中各项的量纲分别为L s =][，L s =][0，L t v =][0和L at =][2。依此可以初步断定该公式可能是正确的。因为数字系数没有量纲，因此，公式

中的数字系数的正确与否，是不能用量纲式加以检验的。如果用量纲式检验，式中各项的量纲不同，则该公式一定是错误的。在物理学中，采用量纲分析的办法检验所得到公式的正确与否，是研究工作的基本方法之一。

在物理学中，人们还常常利用量纲式进行单位换算或者确定比例系数的单位等，有兴趣的同学可以参考相关的理论力学教材。

相关链接 理解时空

物质的运动与运动的物质构成了我们丰富多彩的世界。日月经天，江河行地，飞禽走兽，车水马龙，春夏秋冬，草木枯荣……宇宙万物无不在运动变化之中。人类正是在对自然现象和天体运动的观察与感悟中逐渐形成了时间和空间的概念。人们把物质随时间在空间中的变化叫做物质的运动。流水年华，光阴似箭，斗转星移，人们通过一个个活灵活现的事例告诉了我们时间的真谛与内涵。时间的概念起源于运动，形成于人们对于运动现象的观察与认识过程之中。人们在形成时空概念之后，就使它超脱于运动，提出了两个独立的物理量---时间和空间。这使得人们对物质世界的认识水平出现了从简单的唯象认识升华到了辩证唯物的认识境界，基本实现了对物质世界定量和清晰并便于描写的目的。简而言之，时间描述的是事件（case ）的先后顺序，而空间描述的是物质的位形，表示物质分布的秩序。

在我们的日常生活中，时间与空间是绝对的；当物质运动速度接近光速时，时间与空间就变成相对的了；如果你进入到某些特定的黑洞之中，你将发现时间与空间将发生互换。

在国际单位制中，时间的单位是秒。人们最早利用地球自转运动来计算时间，其基本单位是太阳日。19世纪末的秒定义为1/86 400个平太阳日，叫做世界时秒。由于地球自转不断延缓，且存在某些不确定性，致使所定义的复现秒的准确度只能达到8

110-⨯。此后，关于秒的定义有过两次重大的修改。

1960年，国际计量大会决定采用地球公转运动为基础的历书时秒作为时间单位，其表