高中数学~数列专题复习

高中数学必修五数列专题复习

主备人：海门实验 施庆

主备人心语~数学考试心理辅导模块

1.调整心态：强化必胜信心、优化跃跃欲试的应考情绪，进入应考状态，充分发挥自身水平。

2.强调策略：每做一题，不急于动手，先看清题设条件，挖掘隐晦信息；仔细分析题目，选择正确思路解答；越是似曾相识的题目越要冷静对待。

3.梳理思路：强化答题格式，推敲得分点，增强得分意识，解剖试题命题点，摸清问题的指向。

复习内容如下

考点1：数列的有关概念

1．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++，则n a =

1．解：A ． 211ln(1)1

a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++-

1234ln()()()()2ln 1231

n n

a a n n ⇒=+=+-

2．已知)(156

2*∈+=N n n n a n ，则数列{}n a 的最大项是

2．解：数列可以看成一种特殊的函数即)(156

2*∈+=N n n n a n 可以看成

2

()()156

X

f X X N X +=

∈+通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大．

3．在数列{}n

a 中，

23312n n

a n ++

=++，()n *∈N ，在数列{}n b 中，)cos(πn n a b =，

()n *∈N ，则2008

2009b

b -=_________．

3解：n

a 的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而n

b 分

别为： 1-，1-，1，1，1-，1-，

1，1，…，周期为4，所以，2008

20091(1)2b b -=--=．答：

2

4．已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝12

n +，设1324

2

11

1n n n T a a a a a a +=

+++⋅⋅⋅，求n T ．

4．解：

2

1

n n a a +⋅＝

4

(1)(3)n n ++＝2（11n +－13

n +）．

13242

11

1n n n T a a a a a a +=++

+

⋅⋅⋅＝2[（12

－14

）＋（13

－15

）＋（14－16）＋……＋（1

n

－

1

2n +）＋（11n +－13n +）]＝2（12

＋13－

1

2n +－13

n +）

考点2：等差数列

1．（2010辽宁文数）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则

9a = ．

1解析：填15． 3161

32332656242S a d S a d ⨯⎧

=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩

,解得112a d =-⎧⎨

=⎩，91815.a a d ∴=+= 2．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113

a a -的值为 16 ．

2．解：利用等差数列的性质得：468101285120a a a a a a ++++== ，824a =，91113

a a -=

88812

(3)1633

a d a d a +-+==

3．在等差数列{n a }中，22,

16610a

a x x --=是方程的两根，

则5691213a a a a a ++++= ． 3解：26a a +=29a =6，∴9a =3，∴5691213a a a a a ++++=59a =15，答：15

4．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________． 4解：依题意,中间项为1+n a ,于是有11(1)319

290n n n a na +++=⎧⎨

=⎩

解得129n a +=．1

分析：本

题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为1a 和q 处理，也可利用等比数列的定义进行求解．设公比为q ，

由题知，12

1113

21

a a a q a q =⎧⎨++=⎩得2q =或30q =-<（舍去)，∴34584a a a ++= 5．在数列{}n a 在中，542

n a n =-，212n a a a an bn ++

=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，

则ab = ．

5．解：∵,254-=n a n ∴,231=a 从而2

22)25423(2n

n n n S n

-=-+=

．∴a=2，2

1-=b ，

则1ab =-

6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且745

3

n

n

A

n B n +=

+，

7

7

b a = ．