工程热力学 第三章 气体和蒸汽的性质 1

C Q Q 过程量
dT dt
u
cv
( T
)v
h
cp
( T
)p
适用于任何气体。
cv物理意义：定容时1kg工质升高1K内能的增加
量 cp物理意义：定压时1kg工质升高1K焓的增加
3
2、理想气体的比热容
理想气体的热力学能是温度的单值函数。 u f T
cV
du dT
理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。 h f T
定值比热容是根据气体分子运动论及能量按自 由度均分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热 容相同，且与温度无关。
i CV ,m 2 R
(i 自由度）
Cp,m
i
2 2
R
i2
i
15
CV ,m
C p,m
单原子
气体
3R 2 5R 2
1.67
双原子
气体
5R 2 7R 2
1.40
多原子
气体
7R 2 9R 2
1.29
理想气体的熵是状态参数
24
三、理想气体的熵变计算
ds
δq T
可逆
dh vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
s
2
1 cp
dT T
RgΒιβλιοθήκη lnp2 p125
dp dv dT pv RgT p v T
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
dp cp( p
dv ) v
Rg
dp p
cp cv Rg
t1
bt )dt
a (t 2
t1 )
b
2
(t
2 2
t12 )
a
b
2
(t
2
t1 ) (t2
t1 )
c t2 t1
a
b
2
(t
2
t1 )
13
b值很小 温度变化不 大时，可以 看成定值
14
定值比热容
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，称为定值比热容。
3-1 理想气体的概念
1、理想气体与实际气体
理想气体的特征： （1）气体分子的距离足够大，体积忽略不计； （2）气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹 性碰撞。 （3）气体分子之间无作用力；(无内位能)
u f T
1
2、理想气体状态方程式
pv RgT
Rg kNv
又 称 克 拉 贝 龙 方 程 式 。 Rg 为 气 体 常 数 ， 单 位 为
2
h 1 cpdT
21
热力学能和焓零点的规定
热工计算中一般只要求确定过程中热力学能或焓 的变化量。可人为规定基准点，令其热力学能为零， 理想气体通常取 0 K或0℃。
u u T u T0
uT
cV
T 0K
T
h hT
h T0
hT
cp
T 0K
T
22
二、状态参数熵
熵的定义:
dS Qrev 或 ds qrev
由多项式定义的比热容称为 真实比热容
cp a0 a1T a2T 2 a3T 3
cv a0 a1T a2T 2 a3T 3
8
思考：
对于确定的一种理想气体，cp-cv是否等于定值？
cp/cv是否等于定值？ 为什么？
cp cV Rg 比热容比： cp
cV
cp a0 a1T a2T 2 a3T 3
cV a0 a1T a2T 2 a3T 3
9
q T2 cdT T1
因此由温度T1升高到T2定压过程和定容过程 的吸热量为：
qp
T2 T1
cpdT
qv
T2 T1
cvdT
10
平均比热容
c t2 q12 1
t2 cdt
t1 t2 t1 t2 t1 t1
c t2 t1
称为工质在
T
T
式中:下标 “ rev ” 表示可逆 T为工质的绝对温度。
23
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
cv
f (T )
2
1 cV
dT T
f (T1,T2 )
pv
RgT
p T
Rg v
s
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
ds
cv
dp p
cp
dv v
s
2
1 cv
dp p
2
1 cp
dv v
26
理想气体熵变计算公式
微分形式：
积分形式：
ds
cv
dT T
Rg
dv v
dT dp ds cp T Rg p
ds
cv
t1 ~
t2温度范围内的平均比热容
q12 面积AFD0A 面积AEB0A
t2 cdt t1 cdt
0
0
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
c | t2 t1
c
|
t2 0
t2
c
|
t1 0
t2 t1
t1
11
cp
|
t 0
12
平均比热容的直线关系式
令c= a + bt, 则
q
t2 cdt
t1
t2 (a
气体定压加热时，吸热 容积增大，对外做膨胀 功，消耗部分能量；
因此同样升高1K，定压吸收热量更多， cp>cV 6
比热容比： cp
cV
联立式 cp cV Rg
得
cp
1
Rg
cV
1
1
Rg
7
4、利用比热容计算热量
理想气体的 u 和
h 是温度的单值函数， 所以理想气体的 cv 和 cp 也是温度的复杂单 值函数。
2
h 1 cpdT
19
理想气体
T2 T2' T2"
u12、u1
2'、u1
的大小?
2"
h12、h12'、h12"的大小?
'
常数
" '"
u12＝u12'＝u12" h12＝h12'＝h12"
理想气体热力学能和焓仅是温度的函数
20
' " '"
常数 常数
对于理想气体一切同温限之间的任何过程Δu
及Δh相同 2 u 1 cvdT
多原子误差更大
16
几种气体实际热容和温度的关系 17
18
3–3 理想气体热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓
理想气体热力学能和焓仅是温度的函数
u uT h hT
对于定容过程：
q du pdv cV dT du cV dT
2
u 1 cvdT
对于定压过程：
q dh vdp cpdT dh cp dT
cp
dh dT
4
3、迈耶公式及比热容比
理想气体的cp与cV之间的关系：
cp
dh dT
d(u pv) dT
du dT
d (RgT ) dT
= cV + Rg
即 cp cV Rg
迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M，得
摩尔定容热容
摩尔定压热容 Cp,m – CV,m = R
5
定容
q1
定压
q2
气体定容加热时，吸 热量全部转换为分子 动能，使温度升高；
J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状态无
关。
pvM MRgT pVm RT R MRg
R MRg 既与状态无关，也与气体性质无关。 称为摩尔气体常数。 R 8.3145J/(mol K)
2
3-2 理想气体的比热容
1、比热容的定义
物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量称为该 物体的热容量，简称热容。