2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案

一、单项选择题

1.若

10010

020*******=a

a ，则=a （1

2）．

⒊乘积矩阵⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡12530142

11中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1

1）．

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1

也是正交矩阵）．

⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥ ）．

⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）

⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．

A. ()A B A AB B +=++2222

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩

⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．

⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334

++=-=-+=⎧⎨⎪

⎩

⎪（ 有唯一解）．

⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎦

⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．

⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．

⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量

9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂

⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C. AB =∅且AB U =

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032

⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．

C. 如果A B ,对立，则A B ,对立

⒌某随机试验的成功率为)10(<

)1()1()1(223p p p p p -+-+-

6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．

7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞

+∞

⎰

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

B. f x x x ()sin ,,

=<<⎧

⎨⎪

⎩⎪020π其它

9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P

D.

f x x a

b

()d ⎰

）．

10.设X 为随机变量，E X D X (),()=

=μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σ

μ

-=

X Y

1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。

2.设A,B 是n 阶方阵，则下列命题正确的是（ A AB A B = ） 3．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（A ．BA AB = ）．

1

354.47-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ D 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

） 5．若A 是对称矩阵，则等式（B. A A =' ）成立．

6．方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+=-3

31232121a x x

a x x a x x 相容的充分必要条件是( B ．0321=-+a a a )，其中0≠i a ，

7. n 元线性方程组AX=b 有接的充分必要条件是（

A r(A)=r(A b) ）

128.,214A λλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

若线性方程组的增广矩阵则当=( D 1

2 )时有无穷多解。 9. 若（ A 秩（A ）=n ）成立时，n 元线性方程组AX=0有唯一解

10.向量组110201230037⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

，，，的秩是（ B 3 ） 11. 向量组1,0,0α=（0）,21,0,0α=（）,31,2,0α=（）,41,2,3α=（）

的极大线性无关组是（ A 234ααα，， ） 12．下列命题中不正确的是（ D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 ）．

13．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ A ．P A B P A P B ()()()+=+ ）． 14．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（C ．n

x /15- ）．

15. 若条件（ C. ∅=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 16. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和是4”的概率（ C

1

12

）