第七章 控制系统的性能分析与校正
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自动控制原理
第七章
控制系统的性能分析与校正
精品课件
❖7-1 系统的性能指标 ❖7-2 系统的校正概述 ❖7-3 串联校正 ❖7-4 反馈校正 ❖ 例题分析 ❖ 课后习题
精品课件
7-1 系统的性能指标
❖ 系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态
性能指标； （２）频域性能指标 （３）综合性能指标（误差准则）
精品课件
❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越频 率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为-20dB/dec（稳 定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
❖ 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系 统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以 保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec并 占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度，高 频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
等性能指标；其中I te2(t)dt 0
性
能指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应
后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
I 0 t |e(t)| dt
精品课件
7-2 系统的校正概述
❖ 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、
L(w) 1
1
❖ 滞后补偿网络相当
T
T
w
于一低通滤波器：
对低频信号不产生 20lg
-20dB/dec
衰减，而对高频信
号有衰减作用。
(w)
越小，高频信号衰
w
减得越大。
m
900
精品课件
精品课件
❖ 串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。
❖ 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。
❖ 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
精品课件
三、滞后—超前校正
超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
精品课件
❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
G c(s)
X 0(s) X i(s)
R2C s 1
R1 R2 R2
R2C s
1
R1
设 R2
C T , R1 R2 ( 1) R2
则
Gc(s)
Ts 1 Ts 1
ur
R2
uc
C
精品课件
由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
精品课件
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
精品课件
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R2 R1 R2
令
R1C S 1
R2 R1 R2
R1C S
1
R1C
T;
R2 R1 R2
a(a
1)
则
Gc(s)
a
TS 1 aTS 1
精品课件
L(w)
20lg a
(w)
+20dB/dec
1 wm 1
T
aT
10lg a
/2 m
❖ 其幅值物性具有正低利 率段，相频曲线具有正 相移。正相移表明，网
w 络在正弦信号作用下的 稳态作用下的稳态输出 电压，在相位上超前于 输入，所以称为超前网
C1
Gc(s)
1s12s1
T1s1 T2s1
u
r
R
1
R
2
u
c
C2
精品课件
精品课件
四、PID调节器 1、PD调节器 其作用相应于超前校正。
传递函数 又可改写为
Gc(s) KdsKp
Gc(s)
Kp
Kd Kp
s1
Kp(Ts
1)
精品课件
2、PI调节器 其作用相应于滞后校正。
Gc(s)KpT1isTiKTpiss1
精品课件
反馈的功能： 1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而
将扩展该环节的带宽。 2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特
w 络。
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❖ 超前网络的最大超前角
❖ 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
m
arcsin1a 1a
m
1 aT
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❖ 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削 弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系 统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的 响应快，超调小，可采用超前串联校正。
主要用来改善系统的稳态性能
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3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
Gc
(s)
K
p
K
d
s
1 Ti s
TiK d s 2 TiK p s 1 Ti s
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7-4 反馈校正
❖ 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统 带来的不利影响。
精品课件
一、时域性能指标 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标： 最大超调量或最大百分比超调量（越小越好） 调整时间（越小越好） 峰值时间（越小越好） 上升时间（越小越好） 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
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二、开环频域指标 开环截止频率（与快速性有关） 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 三、闭环频域指标 谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
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❖ 说明：
１、可采用综合性能指标 I e2(t)dt 来评估系统的优劣， 可作为设计最优系统的目标函0 数。
２、积分上限 t 可在实际使用时用有限足够长的值。
３、该综合性能指标重视大误差（初始段）忽略小误差（稳
定段），因误差很大时，平方后会更大。
４、尚有 I 0 | e(t)| dt
第七章
控制系统的性能分析与校正
精品课件
❖7-1 系统的性能指标 ❖7-2 系统的校正概述 ❖7-3 串联校正 ❖7-4 反馈校正 ❖ 例题分析 ❖ 课后习题
精品课件
7-1 系统的性能指标
❖ 系统的性能指标，按其类型可分为： （１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态
性能指标； （２）频域性能指标 （３）综合性能指标（误差准则）
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❖ 一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价 系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越频 率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为-20dB/dec（稳 定性）4、高频段误差要快（抗干扰）
❖ 开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能， 中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系 统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以 保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec并 占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度，高 频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
等性能指标；其中I te2(t)dt 0
性
能指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应
后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有
I 0 t |e(t)| dt
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7-2 系统的校正概述
❖ 系统校正的矛盾： 稳定性与快速性的矛盾 稳定性与控制精度的矛盾 校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、
L(w) 1
1
❖ 滞后补偿网络相当
T
T
w
于一低通滤波器：
对低频信号不产生 20lg
-20dB/dec
衰减，而对高频信
号有衰减作用。
(w)
越小，高频信号衰
w
减得越大。
m
900
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❖ 串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性， 故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往 还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳 态精度。
❖ 对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞 后校正，如恒温控制等。
❖ 滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳 定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统 稳定的。
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三、滞后—超前校正
超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但 损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平 稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用 滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。
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❖ 二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）
G c(s)
X 0(s) X i(s)
R2C s 1
R1 R2 R2
R2C s
1
R1
设 R2
C T , R1 R2 ( 1) R2
则
Gc(s)
Ts 1 Ts 1
ur
R2
uc
C
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由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
精品课件
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
精品课件
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R2 R1 R2
令
R1C S 1
R2 R1 R2
R1C S
1
R1C
T;
R2 R1 R2
a(a
1)
则
Gc(s)
a
TS 1 aTS 1
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L(w)
20lg a
(w)
+20dB/dec
1 wm 1
T
aT
10lg a
/2 m
❖ 其幅值物性具有正低利 率段，相频曲线具有正 相移。正相移表明，网
w 络在正弦信号作用下的 稳态作用下的稳态输出 电压，在相位上超前于 输入，所以称为超前网
C1
Gc(s)
1s12s1
T1s1 T2s1
u
r
R
1
R
2
u
c
C2
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四、PID调节器 1、PD调节器 其作用相应于超前校正。
传递函数 又可改写为
Gc(s) KdsKp
Gc(s)
Kp
Kd Kp
s1
Kp(Ts
1)
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2、PI调节器 其作用相应于滞后校正。
Gc(s)KpT1isTiKTpiss1
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反馈的功能： 1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而
将扩展该环节的带宽。 2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特
w 络。
精品课件
❖ 超前网络的最大超前角
❖ 此点位于几何中点上，对 应的角频率为
m
arcsin1a 1a
m
1 aT
精品课件
❖ 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如 进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的 平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削 弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系 统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的 响应快，超调小，可采用超前串联校正。
主要用来改善系统的稳态性能
精品课件
3、PID调节 其作用相当于滞后—超前校正。
Gc
(s)
K
p
K
d
s
1 Ti s
TiK d s 2 TiK p s 1 Ti s
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7-4 反馈校正
❖ 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突 出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结 构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚 至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统 带来的不利影响。
精品课件
一、时域性能指标 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标： 最大超调量或最大百分比超调量（越小越好） 调整时间（越小越好） 峰值时间（越小越好） 上升时间（越小越好） 静态位置误差系数（越大越好） 静态速度误差系数（越大越好） 静态加速度误差系数（越大越好）
精品课件
二、开环频域指标 开环截止频率（与快速性有关） 相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统） 幅值裕量 三、闭环频域指标 谐振角频率 相对谐振峰值 复现频率 闭环截止频率与闭环带宽
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❖ 说明：
１、可采用综合性能指标 I e2(t)dt 来评估系统的优劣， 可作为设计最优系统的目标函0 数。
２、积分上限 t 可在实际使用时用有限足够长的值。
３、该综合性能指标重视大误差（初始段）忽略小误差（稳
定段），因误差很大时，平方后会更大。
４、尚有 I 0 | e(t)| dt