电磁场与电磁波复习题(含答案)

电磁场与电磁波复习题

一、填空题

1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x

A A ∂∂

∂∂∂∂++=⋅∇= div ；

散度在圆柱坐标系下的表达

；

3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右

手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n

dS dC e A ⋅=rot ；

旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。

4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式

。

5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数

ϕ的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数

的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式 ；

7、直角坐标系下方向导数u

∂的数学表达式是，梯度的表达式

x y z G e e e grad x y z φφφφ∂∂∂=++=∇=∂∂∂

8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。

9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为

0()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ⋅=∂⋅=-⋅∂=∂=+⋅∂⎰

⎰

⎰⎰

⎰⎰

其物理描述分别为

10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为

020E /E /t

B 0

B //t

B c J E ρεε∇⋅=∇⨯=-∂∂∇⋅=∇⨯=+∂∂ 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的

场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。

12、坡印廷矢量的数学表达式

20S c E B E H ε=⨯=⨯ ，其物理意义表示了单位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式()s

E H dS ⨯⎰的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出

现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是 、 ，产生的现象分别有 、 、 。描述电介

质极化程度或强弱的物理量是 P 。

14、折射率的定义是 /n c v = ，折射率与波速和相对介电常数之间的关

系分别为 /n c v = 、

2r n ε= 。 15、磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质，

磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。

介质的磁化

磁场的现象 。描述介质磁化程度的物理量是m χ。

16、介质的三个物态方程分别是c D E B H J E εμσ===。 17、静态场是指静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括 静电场、恒定电场及

恒定磁场。分别是由静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产生的。

18、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为

00s v l s l s D d s dv E dl B d s H dl J d s ρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ；

静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为 0

D E B H J ρ

∇⋅=∇⨯=∇⋅=∇⨯= ；

19、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的 ； 叠加原理的内容是若1φ和2φ分别满足拉普拉斯方程，即012=Φ∇和022=Φ∇,则1φ和2φ的线性组合：21a φφφb +=必然也满足拉普拉斯方程：0a 212=+∇）（φφb 式中a 、b 均为常系数；

唯一性定理的内容是 唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，

空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 。

20、电磁场的赫姆鹤兹方程组是22

020E E t με∂∇-=∂0， 22020B B t με∂∇-=∂0 。 21、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态

随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振)，其三种基本形式分别是线极化波、圆极化波、椭圆极化波。

22、工程上经常用到损耗正切，其无耗介质的表达式是

tan /c δγωε

=，其表示的物理含义是传导电流和位移电流密度的比

值。损耗正切越大说明 损耗越大 。有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。 23、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质。一个介质是

良介质的损耗正切远小于1，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切为远大于1，属于色散介质。

24、波的色散是指同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，其相应的介质为

色散媒质。波的色散是由媒质特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速 小于 （大于、小于）相速；后者是波长大的波，其相速度小，群速 大于 （大于、小于）相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度相等，其群速 等于 （等于、不等于）相速。

25、色散介质与介质的折射率的关系是 指波的传播速度即相速取决于介质折射

率的实部,因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。

耗散介质是指 ①实际的介质都是有损耗的，非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。②是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过程中会逐渐衰减。