湍流力学复习题(附答案)

1、 湍流定义及其主要特点？湍流定义（Definition of Turbulence ）① When the flow reaches the certain conditions, generally Re numbersover certain value, flow pattern will transit from laminar to turbulence. ② For turbulent flow, flow pattern shows irregular and random motion inspace and time. A large number of eddies of different size consist the flow.③ It shows the characteristics of dissipation.湍流是一种流动的状态，当雷诺数超过某一临界值时流动会从层流转变为湍流。

这种流动状态显示出空间和时间上的不规则性和随机性，具有大量的不同尺度的涡结构，具有特殊的耗散特性。

湍流的特点：① 湍流被大含能涡主导，具有很强湍流扩散能力和较大湍流应力； ② 湍流涡存在使得其特性参数不能由当地参数确定，其特性与大涡历史行程有较大关系；③ 旋涡之间发生能量传递，其耗散速度受小涡从大涡接受能量速率控制。

2、 湍流随机性特性产生原因是什么？① 在任何湍流流动中不可避免存在小的摄动，主要存在于初始条件、边界条件和物性参数里。

② 湍流场特性表现为对这些摄动很强的敏感性。

在高雷诺数下流动体系高度敏感于小的摄动。

3、 概率密度函数（Probability density function ）如何定义，其表征的物理意义是什么？ ① PDF 可以由累积函数给出：任何一个事件的概率可以由累积概率(CDF)计算，其定义为F(V)=P{U<V}② 表征在样本空间内单位长度上随机变量概率的大小，其量纲为随机变量量纲的倒数。

③ PDF 的性质：1）f(V)是非负函数，即f(V)≥0; 2）f(-∞)=f(∞)=0 3）4、 纵向相关函数和横向相关函数的定义式和推导说明其四个特点？① g(0)= f(0)=1②③ g(r)= g(-r)，对称性④ 因为相隔无穷远距离两点的脉动速度完全不相关。

dV V dF V f )()(=()()21111211/,,),(/u t x u t r e x u t r f u R +=='()()22212222/,,),(/u t x u t r e x u t r g u R +=='ji R R R ij ≠==,0,3322()1g r ≤()1f r ≤()()0f g ∞=∞=1)(=⎰∞∞-dV V f5、请画图并给出均匀分布随机变量U概率密度表达式，同时推导<U>和var（U）的表达式？211(),var()()212U a b U b a=+=-6、什么是统计静止、统计均匀和各向同性湍流？（1）当时间平移任意时间间隔T后，N-阶时间统计量不变，称为统计静止；当变成所有N点PDF统计量不变。

（2）当变成所有N点PDF统计量不变。

（3）均匀湍流定义：只要脉动速度场为统计均匀即可。

（4）①如果任意n点空间几何构形在空间坐标系平移、转动和对称后，脉动速度任意n阶统计相关函数不变（或任意n点联合概率密度不变），则湍流流场是各向同性。

②各向同性湍流首先是均匀的，同时统计特性与方向无关，只能在无界流场中才能存在。

7、请根据Kolmogorov假设，画图解释说明湍流旋涡的主要分区，并给出各个分区的分界尺度与湍流特征尺度的关系？Kolmogorov 局部各向同性假设：在充分高Re数条件下，小尺度旋涡的运动（l<<l0）为统计上各向同性。

引入l EI作为分界线，区分各向同性旋涡和各向异性旋涡。

l EI≈l0/6存在能量的传递和耗散，ε=T EI Kolmogorov 第一相似性假设：在充分高Re数条件下，最小尺度旋涡具有通用的形式，唯一决定于ε，ν。

在l<l EI区域称为通用平衡区。

利用量纲分析的方法可得特性尺度，利用耗散率通过对比知：在高Re数下，最小旋涡尺度远远小于大尺度旋涡。

Kolmogorov 第二相似性假设：在充分高Re数条件下，存在具有特征尺度l的旋涡（η耗散区尺度<<l <<l0），其统计特性具有通用形式，并只决定于ε，与ν无关。

定义l DI，l DI=60η惯性子区（lDI < l < lEI），粘性耗散可忽略耗散子区（l < lDI ），粘性耗散起作用1,,()0,,.a V bf V b aV a V b⎧≤<⎪=-⎨⎪<≥⎩()()(),n nx t()()(),n nx t T+()()(),n nx t()()(),n nx x t+()t x u,8、 Taylor 冻结流假设的基本思想是什么？利用此假设推导积分尺度L 11和积分时间尺度T E 以及Taylor 微尺度λg 与Eular 耗散时间尺度τE 之间的关系？（1） 在均匀湍流场内有一常数平均速度<U1>，假定 ，则在流场内一固定空间点上所观测到u1(t) 随时间变化情况，可以近似的看成是由在沿着过此点的x1方向的直线上分布的速度空间变化，设想被冻结起来，以平均速度<U1>移过此点形成 （2）9、 给出一维能谱函数E(n)和三维能谱函数E(k)的定义式和其表达的物理意义？ （1）E1(n)代表频率位于n 与n+dn 之间那些谐波分量对湍流动能的贡献，是频率空间能谱函数。

（2）能谱函数E(k)为在波数空间上在 薄层内对湍流脉动总能贡献密度，它描述了湍流能量在各个波数下，即在各涡长度上分布。

11u U >>⎰∞=0)(ττρd T E E ⎰⎰∞∞===011011)()(E E U d U dr r f L ττρ()212122222111E E g U U t r f τρλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=E g U τλ12=221()2()/T E n I n T π=2110()u E n dn ∞∴=⎰()⎰⎰Φ=)()()(21k S ii k dS k k E dk k k k +<≤ τ⋅=1U r ()()1111112211()()()()E u x u x r u t u t f r u u τρτ++===10、画图说明三维能能谱函数曲线主要可分成几个区域，各区域特点是什么？三维能谱函数曲线主要可分成耗散谱、惯性子区谱和含能谱。

耗散谱：1）模型谱与实验结果吻合很好；2）k1η>0.1,谱线重合在一起。

3) 不同雷诺数存在不同汇合点。

耗散谱最大值取在kη=0.26,l/η=24；整体耗散区在0.1<kη<0.75。

惯性子区谱：1）当k1η>2x10-3 ，E22和E33形状分布完全相似。

2)平台区E22与E11，常数比为4/3。

3）试验值与计算值比值相差10%以内含能谱：1）含能区分布依赖于具体流动特性，雷诺数影响不大。

2）在L11/6<l<6L11,含能量在80%左右。

11、 分别说明湍流模型和湍流模拟的主要评价方法和原则？ ① 模拟的层次—对湍流量的求取包含的范围，可求出所有湍流特征量为高层次模拟。

② 完备性—对于不同的流场均适用，不需对模型参数进行修改。

不完备的模型只对具体的流场适用。

③ 计算的花费和难易度—20年计算机速度提高1000倍。

④ 应用的范围—不同模型具有不同的应用流动范围。

⑤ 精度—来源：模型不精确；数值误差；测量误差；边界条件的误差。

利用实验结果来验证模型需保证后三项误差很小。

12、 给出湍流粘性系数模型中雷诺应力表达式，解释其物理意义和模型中的主要不足？ 意义：上式第二项湍流应力表达式与相应的层流应力表达式的一致性，使得湍流的作用仅表现为粘性系数由μ增大到μ+µt 。

第一项则正确地反映了均匀湍流流场中，湍流正应力仍然不为零的事实。

这样，湍流粘性系数模型通过给出雷诺应力与均流速度场之间的关系式，把均流方程的不封闭性由雷诺应力转移到湍流粘性系数上，使方程可以封闭求解。

意义：雷诺应力等于2/3倍的正应力系数与局部变形率的乘积减去涡粘性系数和速度梯度的乘积。

雷诺应力等于各向同性压力场产生的应力与粘性应力的差值。

不足：但应该指出，湍流粘性系数和上述关系式是人们提出的一种假设，是唯象的，并未经过严格的推导和证明，特别是µt 作为一个标量函数也过于简化， 而在实际各向异性湍流中湍流粘性系数应为二阶或更高阶的张量形式。

对µt 的假定和简化的可靠性和适用条件都需要检验。

不足：湍流不能迅速响应均流剪切率。

本征假设通常下并不存在，只能为近似关系。

在简单湍流剪切流中，湍流特性和均流速度梯度变化很慢，湍流特性主要由当地特性决定，这时本征假设是合理的。

（圆射流、混合层、槽道流、边界层）；对于梯度扩散假设，在均匀湍流中标量流率与浓度梯度方向比较上有很大不同。

特征假设—雷诺应力各向异性张量与速度变形率呈线性，比例系数为湍流粘性系数。

1）在一般简单层流流动中，各向异性和各向同性应力的比率较小，应力和应变近似线性2) 对于湍流剪切流，各向异性和各向同性的比值较大，变形率较大，线性条件并不成立1）对于本征特性，湍流粘性系数假设—即湍流各向异性张量与局部变形率确定—并不一定成立。

2）但对于简单剪切湍流，速度梯度和湍流特性参数变化较慢，湍流特性只决定..mod c b meas num el εεεεε+++=)(32i j j i T ij j i x U x U k u u ∂∂+∂∂-=νδ于当地的特性参数，该假设近似合理。

在这些流动中，P/ε近似为一，表明产生率和耗散率近似平衡。

13、 给出混合长度模型中湍流粘性系数表达式，并给出此模型的优缺点？混合长度模型在附面层和射流类的二维抛物性流动中获得很大成功，但仍存较大局限性，表现为：① 模型表明湍流粘性系数仅是流场当地流动状态的函数，湍流脉动速度与当地流速度梯度成正比。

但是，均流速度梯度为零点处可能不产生湍流脉动，但不意味着该点湍流脉动速度为零，其假设湍流粘性系数正比于均流速度梯度欠合理。

同时流场上游历史由于对流和扩散作用，也会对湍流粘性系数有影响。

② 在许多流动情况下，给出混合长计算公式相当困难，例如复杂的边界层类型流动，有回流的流动，有二次流流动。

14、 写出湍流动能方程的精确输运方程，解释各项的物理意义，并给出未封闭项的模拟方法和模拟式？k 方程中各项通常依次为：时间导数项、对流项Ck 、扩散项Dk 、产生项Pk 、耗散项ε。