湍流力学复习题(附答案)
流体力学题库(附答案)

流体力学题库(附答案)一、单选题(共48题,每题1分,共48分)1.()管路各段阻力损失相同。
A、短管管系B、串联管系C、并联管系D、分支管系正确答案:C2.理想液体的特征是( )A、不可压缩B、符合牛顿内摩擦定律的C、无粘性D、粘度为常数正确答案:C3.当容器内工质压力大于大气压力时,工质处于()状态。
A、标准B、正压C、负压D、临界正确答案:B4.某点的真空压力是65000pa,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为()。
A、165000PaB、65000PaC、55000PaD、35000Pa正确答案:D5.在圆管流中,层流的断面流速分布为()。
A、均匀规律B、直线变化规律C、抛物线规律D、对数曲线规律正确答案:C6.抽气器的工作原理是()A、动量方程B、静力学基本方程C、连续性方程D、伯努利方程正确答案:D7.伯努利方程说明,流体在水平管内定常流动中,流速降低()A、压力下降B、都可能C、压力上升D、压力不变正确答案:C8.那个设备压力是真空压力()。
A、再热器B、凝汽器C、过热器D、给水泵正确答案:B9.伯努利方程中Z+P/ρg表示()A、单位体积流体具有的机械能B、通过过流断面的流体所具有的总机械能C、单位质量流体具有的机械能D、单位重量流体具有的测压管能头正确答案:D10.超临界机组主蒸汽压力最接近的是()。
A、5个大气压B、26兆帕C、50巴D、5公斤正确答案:B11.静止的流体中存在()。
A、压应力、拉应力和剪切力B、压应力和拉应力C、压应力D、压应力和剪切力正确答案:C12.将极细测压管插入水中,毛细现象会使得液位()A、下降B、不变C、都有可能D、上升正确答案:D13.一个标准大气压(1atm)等于()。
A、Hg780mmB、101.325kPaC、720mmHgD、110.325kPa正确答案:B14.流体在管道内的流动阻力分为()两种。
A、阀门阻力、三通阻力B、沿程阻力、局部阻力C、流量孔板阻力、水力阻力D、摩擦阻力、弯头阻力正确答案:B15.主机润滑油压力为130千帕,其是多少米水柱()。
(完整版)流体力学作业试题库及答案

(完整版)流体力学作业试题库及答案一、选择题1. 流体力学研究的对象是()A. 固体B. 液体C. 气体D. 所有流体答案:D2. 下列哪个物理量表示流体的密度?()A. 质量分数B. 体积分数C. 密度D. 比重答案:C3. 流体静力学的基本方程是()A. 伯努利方程B. 连续性方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 流体静力学方程答案:D4. 在理想流体中,流速与压强的关系符合()A. 伯努利方程B. 连续性方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 流体静力学方程答案:A5. 流体的粘性系数与温度的关系是()A. 正比B. 反比C. 无关D. 随温度升高而减小答案:A二、填空题1. 流体的连续性方程表示流体在运动过程中,______保持不变。
答案:质量2. 流体的粘性系数与流体的______和______有关。
答案:温度、压力3. 在伯努利方程中,流速与压强的关系为:流速越大的位置,______越小。
答案:压强4. 流体力学中的雷诺数是用来判断流体流动的______。
答案:稳定性5. 流体的密度与流体的______和______有关。
答案:温度、压力三、判断题1. 流体力学是研究流体运动和平衡的科学。
()答案:正确2. 理想流体是指粘性系数为零的流体。
()答案:正确3. 流体的粘性系数随温度的升高而减小。
()答案:错误(应为随温度的升高而增大)4. 在伯努利方程中,流速与压强的关系是:流速越大的位置,压强越小。
()答案:正确5. 流体的连续性方程表示流体在运动过程中,质量保持不变。
()答案:正确四、计算题1. 已知一流体的密度为ρ=800 kg/m³,流速为v=10 m/s,求该流体的压强。
答案:根据伯努利方程,流速与压强的关系为:P1 + 0.5ρv₁² = P2 + 0.5ρv₂²。
由于流速v1和v2相等,因此P1 = P2。
所以,该流体的压强为P =0.5ρv² = 0.5 * 800 * 10² = 40000 Pa。
《流体力学》试题及答案

《流体力学》试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列哪个选项不属于流体力学的三大基本方程?A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案:D2. 在不可压缩流体中,流速和压力之间的关系可以用下列哪个方程表示?A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 帕斯卡方程答案:A3. 下列哪个现象表明流体具有粘性?A. 流体流动时产生涡旋B. 流体流动时产生湍流C. 流体流动时产生层流D. 流体流动时产生摩擦力答案:D4. 在下列哪种情况下,流体的动能和势能相等?A. 静止流体B. 均匀流动的流体C. 垂直下落的流体D. 水平流动的流体答案:C5. 下列哪个因素不会影响流体的临界雷诺数?A. 流体的粘度B. 流体的密度C. 流体的流速D. 流体的温度答案:D二、填空题(每题5分,共25分)6. 流体力学是研究______在力的作用下运动规律的科学。
答案:流体7. 不可压缩流体的连续性方程可以表示为______。
答案:ρV = 常数8. 在恒定流场中,流体质点的速度矢量对时间的导数称为______。
答案:加速度矢量9. 伯努利方程是______方程在不可压缩流体中的应用。
答案:能量10. 流体的湍流流动特点为______、______和______。
答案:随机性、三维性、非线性三、计算题(每题25分,共50分)11. 一个直径为10cm的管道,流体的流速为2m/s,流体的密度为800kg/m³,求管道中流体的流量。
解:流量Q = ρvA其中,ρ为流体密度,v为流速,A为管道截面积。
A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²Q = 800kg/m³ 2m/s 0.00785m² = 12.44 kg/s答案:管道中流体的流量为12.44 kg/s。
12. 一个直径为20cm的圆柱形储罐,储罐内充满水,水面高度为1m。
流体力学考试题及答案

流体力学考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 流体力学中,流体的连续性方程描述的是()。
A. 流体的质量守恒B. 流体的动量守恒C. 流体的能量守恒D. 流体的体积守恒答案:A2. 伯努利方程适用于()。
A. 非定常流动B. 非稳态流动C. 定常流动D. 任何流动答案:C3. 雷诺数是用来描述()。
A. 流体的密度B. 流体的粘性C. 流体的惯性力与粘性力之比D. 流体的压力答案:C4. 在流体力学中,马赫数是描述()。
A. 流体的密度B. 流体的速度与声速之比C. 流体的粘性D. 流体的能量答案:B5. 流体在管道中流动时,若管道截面突然扩大,则流体的速度将()。
A. 增加B. 减小C. 保持不变D. 先减小后增加答案:B6. 流体力学中的纳维-斯托克斯方程是描述()。
A. 流体的连续性B. 流体的动量守恒C. 流体的能量守恒D. 流体的质量守恒答案:B7. 流体的粘性是由()引起的。
B. 分子间的吸引力C. 流体的表面张力D. 流体的密度答案:B8. 流体力学中的自由表面是指()。
A. 流体内部的表面B. 流体与固体接触的表面C. 流体与气体接触的表面D. 流体与真空接触的表面答案:C9. 在流体力学中,流体的不可压缩性意味着()。
A. 流体的密度不变B. 流体的体积不变D. 流体的压力不变答案:A10. 流体力学中的拉普拉斯方程描述的是()。
A. 流体的动量守恒B. 流体的质量守恒C. 流体的能量守恒D. 流体的无旋流动答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 流体力学中,流体的连续性方程可以表示为:\(\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0\),其中\(\rho\)表示流体的______,\(\mathbf{u}\)表示流体的______。
答案:密度;速度2. 伯努利方程可以表示为:\(P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{常数}\),其中\(P\)表示流体的______,\(v\)表示流体的______,\(h\)表示流体的______。
大学流体力学知识考试练习题及答案541

大学流体力学知识考试练习题及答案51.[单选题]总流四周全部被固体边界限制的流动称为( )。
A)有压流B)无压流C)射流D紊流答案:A解析:2.[单选题]静力学基本方程式的( )表达式说明:在重力作用下的静止流体中任意一点的静压力等于自由表面上的压力与该点淹深的液体柱产生的压力之和。
A)淹深B)坐标C)高差答案:A解析:3.[单选题]有一段由大管和小管串联的管路,管内液体作连续稳定的流动.大管内径为D、,而小管内径为D、/2大管内流速为u,则小管内液体的流速为( )。
A)uB)2uC)4u答案:C解析:4.[单选题]当温度升高时,气体的黏度将( )。
A)变小B)变大C)不变D不一定答案:B解析:5.[单选题]测量液体的流量,孔板流量计取压口应放在( )。
A)上部B)下部C)中部答案:B解析:B)均为负压C)部分为正压,部分为负压答案:B解析:7.[单选题]动量方程是( )在流体力学中的表达形式。
A)质量守恒定律B)能量守恒定律C)动量定理D其他答案:C解析:8.[单选题]用离心泵将水池的水抽吸到水塔中,若离心泵在正常操作范围内工作,开大出口阀门将导致( )A)送水量增加,整个管路压头损失减少B)送水量增加,整个管路压头损失增加C)送水量增加,泵的轴功率不变答案:B解析:9.[单选题]流体在变径管中作稳定流动,在管径缩小的地方其静压能将( )A)减小B)增加C)不变答案:A解析:10.[单选题]流体静力学方程式的流体力学意义是( )。
A)在重力作用下同种、连通、静止的液体中各点的位置能头和压力能头之间可以互相转换但是液体的静力能头面S-S一定是一条水平面。
B)在重力作用下同种、连通、静止的液体中表示各点位置高度和绝对压力高度之和的垂直线段的顶点都在同一个水平面上。
C)在重力作用下同种、连通、静止的液体中各点对同一基准面的比位能与比压能之间可以互相转换但各点的总比能都相等为一个常数。
答案:A解析:11.[单选题]离心泵发生气蚀可能是由于( )。
流体流动试题集及参考答案

流体流动试题集及参考答案一、填空题:1.(3分)雷诺准数的表达式为________________。
当密度ρ=,粘度μ=1厘泊的水,在内径为d=100mm,以流速为在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为______.Re=duρ/μ ; 10; 湍流2.(2分)当地大气压为750mmHg时,测得某体系的表压为100mmHg,则该体系的绝对压强为_________mmHg,真空度为_______mmHg.850; -1003.(3分)测量流体流量的流量计主要有如下四种:___________,_______________,______________,_______________,测量管内流体点的速度,则用_________.转子流量计; 孔板流量计; 文丘里流量计;湿式气体流量计 ; 皮托管4.(2分)管出口的局部阻力系数等于________,管入口的局部阻力系数等于______.;5.(3分)流体体积流量用_____来计算;质量流量用_____来计算;而流体流速用_____来计算。
q=q=.ρ u=q/A6.(3分)流体在园直管内流动,当Re≥4000时的流型称为___,其平均速度与最大流速的关系为______,而Re≤2000的流型称为___,其平均速度为______。
湍流, Wm=0.8Wmax,滞流, Wm=max。
7.(2分)流体在等径管中作稳定流动,流体由于流动而有摩擦阻力损失,流体的流速沿管长________。
不变;8.(3分)当Re 为已知时,流体在圆形管内呈层流时的摩擦系数λ=__________,在管内呈湍流时,摩擦系数λ与____________、_____________有关。
64/Re; Re; ε/d9.(3分)牛顿粘性定律的表达式为__________,动力粘度 (简称为粘度)μ的SI单位为________。
运动粘度ν的SI单位为__________。
流体力学考试题库单选题100道及答案解析

流体力学考试题库单选题100道及答案解析1. 流体的黏性主要与()有关。
A. 分子内聚力B. 分子动量交换C. 温度D. 压强答案:B解析:流体的黏性主要是由于分子动量交换引起的。
2. 理想流体是指()。
A. 没有黏性的流体B. 不可压缩的流体C. 满足牛顿内摩擦定律的流体D. 密度为常数的流体答案:A解析:理想流体是指没有黏性的流体。
3. 静止流体中,压强的方向()。
A. 垂直指向受压面B. 平行于受压面C. 倾斜指向受压面D. 任意方向答案:A解析:静止流体中,压强的方向垂直指向受压面。
4. 流体静力学基本方程p = p₀+ ρgh 中,p₀为()。
A. 当地大气压B. 绝对压强C. 相对压强D. 真空度答案:A解析:p₀为液面上方的压强,通常指当地大气压。
5. 某点的真空度为65000Pa,当地大气压为101325Pa,该点的绝对压强为()Pa。
A. 36325B. -36325C. 166325D. -166325答案:A解析:绝对压强= 大气压- 真空度= 101325 - 65000 = 36325 Pa6. 等压面与质量力()。
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无关答案:B解析:等压面与质量力垂直。
7. 连续性方程是根据()原理导出的。
A. 能量守恒B. 动量守恒C. 质量守恒D. 牛顿第二定律答案:C解析:连续性方程是根据质量守恒原理导出的。
8. 文丘里管用于测量()。
A. 压强B. 流速C. 流量D. 水头损失答案:C解析:文丘里管常用于测量流量。
9. 沿程水头损失与()成正比。
A. 流速的平方B. 流速C. 管径D. 管长答案:D解析:沿程水头损失与管长成正比。
10. 圆管层流的流速分布呈()。
A. 抛物线分布B. 对数分布C. 均匀分布D. 线性分布答案:A解析:圆管层流的流速分布呈抛物线分布。
11. 圆管紊流的流速分布接近()。
A. 抛物线分布B. 对数分布C. 均匀分布D. 线性分布答案:B解析:圆管紊流的流速分布接近对数分布。
(完整版)流体力学练习题及答案

(完整版)流体力学练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN流体力学练习题及答案一、单项选择题1、下列各力中,不属于表面力的是( )。
A .惯性力B .粘滞力C .压力D .表面张力2、下列关于流体粘性的说法中,不准确的说法是( )。
A .粘性是实际流体的物性之一B .构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C .流体粘性具有阻碍流体流动的能力D .流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s3、在流体研究的欧拉法中,流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度,迁移加速度反映( )。
A .由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率B .流体速度场的不稳定性C .流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率D .流体的膨胀性4、重力场中平衡流体的势函数为( )。
A .gz -=πB .gz =πC .z ρπ-=D .z ρπ=5、无旋流动是指( )流动。
A .平行B .不可压缩流体平面C .旋涡强度为零的D .流线是直线的6、流体内摩擦力的量纲[]F 是( )。
A . []1-MLtB . []21--t MLC . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ,则流动属于( )。
A .三向稳定流动B .二维非稳定流动C .三维稳定流动D .二维稳定流动8、动量方程 的不适用于(??? ??) 的流场。
A .理想流体作定常流动B .粘性流体作定常流动C .不可压缩流体作定常流动D .流体作非定常流动9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时,以下陈述错误的是:沿流动方向 ( ) 。
A .流量逐渐减少B .阻力损失量与流经的长度成正比C .压强逐渐下降D .雷诺数维持不变10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失( )。
A .一定不相等B .之和为单位质量流体的总能量损失C .一定相等D .相等与否取决于支管长度是否相等11、边界层的基本特征之一是( )。
流体力学考试题库及答案

流体力学考试题库及答案流体力学复习题解1. <题目>( )如果流体是均质的,则其密度为。
A.G╱V B.M╱V C.V╱M D.V╱G<参考答案> B2. <题目>( )下列单位中是重度的单位。
A.kg╱m3 B.N╱m3 C.m3╱kg D.无量纲系数<参考答案> B3. <题目>( )体积膨胀系数的物理意义是当不变时,每增加单位所产生流体的相对变化率,正确的填空顺序是。
A、 A.温度体积压强 B.压强温度体积B、 C.压强体积温度 D.温度压强体积<参考答案> B4. <题目>( )气体当满足下列的条件时,其粘度增加。
A. A.压强增大,温度降低 B.压强减小,温度降低C.压强增大,温度升高 D.压强减小,温度升高<参考答案> D5. <题目>( )如不特殊指出,流量的单位通常不是指下列中的。
A.m3╱s B.l╱min C.l╱s D.kg╱s<参考答案> D6. <题目>( )管中流量一定时,流体的流动状态(雷诺数)与直径成。
A.正比 B.反比 C.不一定 D.无关<参考答案> B7. <题目>( )对于Z1+ P1╱γ1+U12╱2g= Z2+ P2╱γ2+U22╱2g+hf下列说法哪个是正确的?A. A.方程是帕斯卡定率的表达式 B.方程既适用于层流的流动也适用于湍流的流动B. C.方程是理想流体的伯努利方程 D.方程式适用于各种汇合及分支流动<参考答案> B8. <题目>( )两不同形状的容器底面积A1=A2,盛满高度为h的两种质量均为1千克液体,则液体作用在内底部的作用力P1、P2应是。
A. A.相同 B.不同 C.P1>P2 D.P1<p2<参考答案> B9. <题目>( )流体与固体的主要别在于流体的。
流体力学第五章 管中流动 湍流-2

粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小,但其作用不可忽视。 由于管子的材料,加工方法,使用条件,使用年限的影响,使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平,它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响, 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位,引起涡旋,加剧湍乱程度, 增加能量损失, 水力粗糙管
来速度,到达新位置后,立刻和b层流体混合在一起,其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
2012年12月15日 5
vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后,必然使b层流体动量在x方向上降低,引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说,到达b层后,原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复,湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后,在湍流中会形成许多涡旋,这是造成速 度脉动的原因,但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法: 不着眼于瞬时状态,而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线,用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值,这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
2012年12月15日 16
思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念?湍流时,恒定 流与非恒定流如何定义?
3.湍流时的切应力有哪两种形式?它们各与哪些因素 有关?各主要作用在哪些部位?
流体力学试题及答案4

流体力学试题及答案4一、选择题(每题2分,共10分)1. 流体力学中,描述流体运动的基本概念是()。
A. 质量B. 密度C. 速度D. 压力答案:C2. 流体静力学基本方程中,描述流体静压力与深度关系的公式是()。
A. P = ρghB. P = ρgh²C. P = ρgh³D. P = ρg答案:A3. 在不可压缩流体中,连续性方程表明()。
A. 质量守恒B. 能量守恒C. 动量守恒D. 角动量守恒答案:A4. 流体力学中的雷诺数是用来描述()。
A. 流体的密度B. 流体的粘度C. 流体流动的层流与湍流状态D. 流体的压缩性答案:C5. 根据伯努利方程,流体在管道中流动时,流速增加会导致()。
A. 压力增加B. 压力减小C. 温度增加D. 密度增加答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 流体力学中,流体的粘性系数通常用符号________表示。
答案:μ2. 当流体流动时,如果流体的流线不相交,则该流动称为________流动。
答案:层流3. 流体力学中,流体的惯性力与流体的________和________有关。
答案:密度,速度4. 流体力学中,流体的表面张力是由分子间的________力引起的。
答案:吸引力5. 流体力学中,流体的压缩性是指流体在压力作用下体积的________。
答案:变化三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述流体力学中的边界层概念及其重要性。
答案:边界层是指流体在固体表面附近流动时,由于粘性作用,流体速度从零逐渐增加到与主流速度相近的区域。
边界层的存在对流体的流动特性、摩擦阻力和流体的传热、传质等过程有重要影响。
2. 描述流体力学中的能量守恒定律,并给出其数学表达式。
答案:能量守恒定律表明,流体系统中能量的总量在没有外力作用的情况下是守恒的。
数学表达式为:ρu(E + p/ρ + gz) = constant,其中ρ是流体密度,u是流体速度,E是单位质量流体的内能,p是压力,g是重力加速度,z是垂直高度。
《流体力学》考试复习题库(附答案)

《流体力学》考试复习题库(附答案)一、选择题1. 流体力学研究的对象是(A)A. 连续介质B. 离散介质C. 固体D. 气体和液体答案:A2. 流体力学中的连续介质假设是指(B)A. 流体分子间没有空隙B. 流体内部各点性质连续变化C. 流体是不可压缩的D. 流体是无粘性的答案:B3. 在流体力学中,下列哪项不是描述流体运动的基本参数(D)A. 速度B. 压力C. 密度D. 温度答案:D4. 流体力学中的伯努利方程适用于(B)A. 非稳态流动B. 稳态流动C. 等熵流动D. 等温流动答案:B5. 下列哪个因素不会影响流体的粘性(C)A. 温度B. 压力C. 流体的化学成分D. 流体的流动速度答案:C二、填空题1. 流体力学中的连续性方程描述了________的守恒。
答案:质量2. 流体力学中的动量方程描述了________的守恒。
答案:动量3. 在伯努利方程中,流体的流速增加时,________会降低。
答案:压力4. 流体力学中的纳维-斯托克斯方程描述了________的守恒。
答案:动量5. 流体力学中的雷诺数是描述________的参数。
答案:流体的湍流程度三、判断题1. 流体力学中的连续性方程只适用于不可压缩流体。
(×)2. 流体力学中的伯努利方程只适用于稳态流动。
(√)3. 在流体力学中,压力和速度是相互独立的参数。
(×)4. 流体力学中的纳维-斯托克斯方程适用于所有流体。
(×)5. 流体力学中的雷诺数越大,流体越容易发生湍流。
(√)四、简答题1. 请简述流体力学中的连续性方程。
答案:连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的规律。
表达式为:∇·v = 0,其中v为流速向量,∇为梯度算子。
2. 请简述流体力学中的伯努利方程。
答案:伯努利方程描述了流体在流动过程中压力、速度和高度之间的关系。
表达式为:P + 1/2ρv^2 +ρgh = 常数,其中P为压力,ρ为密度,v为流速,g 为重力加速度,h为高度。
流体力学试题及答案

流体力学试题及答案试题:一、填空题(每题2分,共10分)1. 流体力学的基本方程包括______、______和______三个方程。
2. 流体的粘性是指流体抵抗______的能力,粘度是粘性的______。
3. 流体静力学研究的是______状态下的流体,主要研究流体的______和______。
4. 流体动力学研究的是______状态下的流体,主要研究流体的______和______。
5. 流体的不可压缩流是指流体的______不变的流动。
二、选择题(每题2分,共10分)1. 下列关于流体流动的描述,正确的是______。
A. 层流流动的速度分布是均匀的B. 湍流流动的速度分布是均匀的C. 层流流动的切应力与速度成正比D. 湍流流动的切应力与速度成正比2. 下列关于流体粘度的描述,正确的是______。
A. 流体的粘度与温度无关B. 流体的粘度与压力无关C. 流体的粘度随温度升高而减小D. 流体的粘度随压力增大而减小3. 下列关于流体压强的描述,正确的是______。
A. 流体的压强与流速成正比B. 流体的压强与流速成反比C. 流体的压强随深度增加而增大D. 流体的压强与深度无关4. 下列关于流体密度的描述,正确的是______。
A. 流体的密度与温度无关B. 流体的密度与压力无关C. 流体的密度随温度升高而减小D. 流体的密度随压力增大而减小5. 下列关于伯努利方程的描述,正确的是______。
A. 伯努利方程适用于不可压缩流体B. 伯努利方程适用于可压缩流体C. 伯努利方程适用于定常流动D. 伯努利方程适用于非定常流动三、简答题(每题5分,共20分)1. 请简要说明流体静力学的基本方程及其适用范围。
2. 请简要说明流体动力学的基本方程及其适用范围。
3. 请简要说明流体粘度的定义及其影响因素。
4. 请简要说明层流和湍流的区别。
四、计算题(每题10分,共30分)1. 计算一个半径为r的圆柱在速度v流动时,单位面积上的切应力(用牛顿顿米表示)。
流体力学复习题及答案

流体力学复习题及答案流体力学是一门研究流体(液体和气体)运动规律及其与固体边界相互作用的科学。
以下是一些流体力学的复习题及答案,以帮助学生更好地掌握这门学科的基本概念和计算方法。
一、选择题1. 流体力学中的流体包括哪些类型?A. 液体B. 气体C. 液体和气体D. 固体答案:C2. 流体静压的特点是?A. 随深度线性增加B. 随深度线性减少C. 与深度无关D. 随深度非线性变化答案:A3. 流体的粘性对流动有什么影响?A. 增加流动阻力B. 减少流动阻力C. 无影响D. 取决于流体的密度答案:A二、填空题4. 流体力学中的雷诺数(Re)是无量纲数,用于描述流体流动的_________。
答案:惯性力与粘性力的相对重要性5. 根据流体的流动速度和压力分布,流体流动可以分为_________和_________。
答案:层流;湍流三、简答题6. 描述伯努利定理的基本内容。
答案:伯努利定理指出,在理想流体(不可压缩、无粘性)的稳定流动中,沿流线的压力能、动能和势能之和是常数。
7. 什么是流体的压缩性,它对流体流动有什么影响?答案:流体的压缩性是指流体在压力作用下体积变化的能力。
压缩性高的流体在压力变化下体积变化较大,这会影响流体的流动特性,例如在高速流动中可能导致激波的形成。
四、计算题8. 假设有一个水平管道,内径为0.1米,水的流速为2米/秒,求管道内水的雷诺数。
答案:首先,我们需要知道水的密度(ρ)和动力粘度(μ)。
假设水的密度为1000 kg/m³,动力粘度为1.002×10⁻³ Pa·s。
雷诺数的计算公式为:Re = (ρVD) / μ,其中V是流速,D是管道直径。
将已知数值代入公式,得到Re = (1000 × 2 × 0.1) /(1.002×10⁻³) ≈ 199600。
五、论述题9. 论述流体力学在工程应用中的重要性。
流体力学期末考试复习题及参考答案-专升本

《流体力学》复习题一、填空题1、和固体相比,平衡时的牛顿流体只能承受,而不能承受和。
2、空气在温度为290K,压强为760mmHg时的密度和容重分别为kg/m3和N/m3。
3、1工程大气压等于千帕,等于水柱高,等于汞柱高。
4、圆管层流的沿程阻力系数仅与有关,且成比,而和无关。
5、正方形形断面管道(边长为a),其水力半径R等于,当量直径de 等于。
6、并联管路总流量与各分支管流量的关系为。
总阻力损失与分支管阻力损失的关系为。
总阻抗S与各分支管阻抗的关系为。
流量的分配规律为。
7、因次是指物理量的和。
因次分析法就是通过对的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。
8、牛顿内摩擦定律的表达形式为,称为牛顿流体,在现实生活中可视为牛顿流体的有和等。
9、正三角形断面管道(边长为a),其水力半径R等于,当量直径de 等于。
10、流体在层流区运动时,沿程阻力系数λ与有关,紊流运动沿程阻力系数λ在光滑管区与有关,在过渡区与有关,在粗糙区与有关。
11、风机的压头(全压)p是指。
12、泵或风机的工作点是与的交点。
13、并联管路总流量与各分支管流量的关系为。
总阻力损失与分支管阻力损失的关系为。
总阻抗S与各分支管阻抗的关系为。
流量的分配规律为。
14、静止非均质流体的水平面是,和。
二、选择题1、按流体力学连续介质的概念,流体质点是指()。
A、流体的分子B、流体内的固体颗粒C、无大小的几何点D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体2、与牛顿内摩擦定律有直接关系的因素是()。
A、切应力和压强B、切应力和直角变形速度C、切应力和线变形D、切应力和流速3、静水中斜置平面的形心淹没深度h C与压力中心淹没深度h D的关系是()。
A、h C>h DB、h C=h DC、h C<h DD、无规律4、液体温度增加,液体粘度()A、增加B、减小C、不变D、增加或减小5、在静止液体中潜体所受浮力的大小()。
A、与潜体的密度成正比B、与液体的密度成正比C、与潜体淹没的深度成正比D、与潜体的质量成正比6、粘性流体总水头线的变化规律是()。
流体力学复习题+答案

流体力学复习题+答案一、单选题(共100题,每题1分,共100分)1、在完全湍流时(阻力平方区),粗糙管的摩擦系数λ数值( )A、与粗糙度无关B、与光滑管一样C、只取决于ReD、取决于相对粗糙度正确答案:D2、流体流动时的摩擦阻力损失hf所损失的是机械能中的( )项A、总机械能B、静压能C、动能D、位能正确答案:B3、符合化工管路的布置原则的是( )A、一般采用暗线安装B、并列管路上的管件和阀门应集中安装C、平行管路垂直排列时,冷的在上,热的在下D、各种管线成列平行,尽量走直线正确答案:D4、计量泵的工作原理是( )A、利用离心力的作用输送流体B、利用工作室容积的变化输送流体C、依靠另外一种流体的能量输送流体D、依靠重力作用输送流体正确答案:B5、齿轮泵的流量调节可采用( )A、进口阀B、出口阀C、旁路阀D、都可以正确答案:C6、实际流体的柏努利方程不可以直接求取项目是 ( )。
A、外加功B、总阻力C、动能差D、静压能差正确答案:B7、稳定流动是指 ( )A、流动参数与时间变化有关与位置无关B、流动参数与时间和位置变化均无关C、流动参数与时间变化无关与位置有关D、流动参数与时间变化与位置变化都有关正确答案:C8、在静止流体内部判断压强相等的必要条件( )A、同一种连续流体B、同一种流体内部C、同一水平面上,同一种连续流体D、连通着的两种流体正确答案:C9、影响流体压力降的主要因素是( )A、压力B、流速C、密度D、温度正确答案:B10、当两台规格相同的离心泵并联时,只能说( )A、当扬程相同时,并联泵特性曲线上的流量是单台泵特性曲线上流量的两倍B、在管路中操作的并联泵较单台泵流量增大一倍C、在管路中操作的并联泵扬程与单台泵操作时相同,但流量增大两倍D、在新的工作点处较原工作点处的流量增大一倍正确答案:A11、确定设备相对位置高度的是( )。
A、阻力计算式B、柏努利方程式C、静力学方程式D、连续性方程式正确答案:B12、按照离心泵完好标准,轻石脑油返输用离心泵机械密封允许泄漏量( )。
流体力学题库及答案期末考试题

1、作用在流体的质量力包括(D )A压力B摩擦力C表面张力D惯性力2、层流与紊流的本质区别是:( D )A. 紊流流速>层流流速;B. 流道截面大的为湍流,截面小的为层流;C. 层流的雷诺数<紊流的雷诺数;D. 层流无径向脉动,而紊流有径向脉动3、已知水流的沿程水力摩擦系数 只与边界粗糙度有关,可判断该水流属于( D )A 层流区;B 紊流光滑区;C 紊流过渡粗糙区;D 紊流粗糙区。
4、一个工程大气压等于( B )Pa; ( C )Kgf.cm-2。
A 1.013×105B9.8×104 C 1 D 1.55、长管的总水头线与测压管水头线( A )A相重合;B相平行,呈直线;C相平行,呈阶梯状;D以上答案都不对。
6、绝对压强p abs、相对压强p 、真空值p v、当地大气压强p a之间的关系是( C )A p abs=p+p v B p=p abs+p a C p v=p a-p abs D p=p abs-p V7、将管路上的阀门关小时,其阻力系数( C )A. 变小B. 变大C. 不变8、如果忽略流体的重力效应,则不需要考虑哪一个相似性参数? ( B )A弗劳德数B雷诺数C.欧拉数D马赫数9、水泵的扬程是指( C )A 水泵提水高度;B 水泵提水高度+吸水管的水头损失;C 水泵提水高度+ 吸水管与压水管的水头损失。
10、紊流粗糙区的水头损失与流速成( B )A 一次方关系;B 二次方关系;C 1.75~2.0次方关系。
11、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数( C )A 急流和缓流;B 均匀流和非均匀流;C 层流和紊流;D 恒定流和非恒定流。
12、离心泵的性能曲线中的H-Q线是在( B )情况下测定的。
A. 效率一定;B. 功率一定;C. 转速一定;D. 管路(l+∑le)一定。
13.离心泵并联操作的目的是( C ).A. 增大位能B. 增大扬程C. 增大流量14.离心泵最常用的调节方法是( B )A. 改变吸入管路中阀门开度B. 改变压出管路中阀门的开度C. 安置回流支路,改变循环量的大小D. 车削离心泵的叶轮15并联管路问题中,有( C )A.流经每一管路的水头损失相加得总水头损失B.流经所有管路的流量相同C.并联的任一管路的水头损失相同D.当总流量已知时,可直接解得各管的流量16作用水头相同时,孔口的过流量要比相同直径的管咀过流量( B )(A)大; (B)小;(C)相同;(D)无法确定。
流体力学期末试题及答案

流体力学期末试题及答案流体力学是工程学和物理学中的一个重要分支,它研究流体(液体和气体)的运动规律以及流体与固体边界之间的相互作用。
以下是一份流体力学期末试题及其答案,供参考。
# 流体力学期末试题一、选择题(每题2分,共20分)1. 流体力学中,流体的连续性方程描述了什么?A. 流体的密度变化B. 流体的质量守恒C. 流体的动量守恒D. 流体的能量守恒2. 以下哪项不是流体力学中的基本概念?A. 流体B. 粘性C. 压缩性D. 弹性3. 流体的雷诺数Re表示的是:A. 流体的密度B. 流体的动量C. 流体的惯性力与粘性力的比值D. 流体的压强4. 以下哪个不是流体力学中的边界层概念?A. 粘性边界层B. 热边界层C. 速度边界层D. 压力边界层5. 流体力学中的伯努利方程适用于:A. 静止流体B. 可压缩流体C. 不可压缩流体D. 任何流体...二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述流体力学中的粘性对流体流动的影响。
2. 描述流体力学中的纳维-斯托克斯方程,并解释其物理意义。
3. 解释什么是流体的湍流,并简述其特点。
三、计算题(每题25分,共50分)1. 假设有一个圆形管道,其直径为0.2米,管道内流动的水的速度为2米/秒。
求管道的雷诺数,并判断流动状态是层流还是湍流。
2. 考虑一个不可压缩流体在水平管道中流动,管道直径为0.3米,管道内流体的密度为1000 kg/m³,粘性系数为0.001 Pa·s。
若管道的摩擦系数f=0.02,求管道的流速和流量。
...四、论述题(共30分)1. 论述流体力学在航空航天工程中的应用,并举例说明。
# 流体力学期末试题答案一、选择题1. 答案:B(流体的质量守恒)2. 答案:D(弹性)3. 答案:C(流体的惯性力与粘性力的比值)4. 答案:D(压力边界层)5. 答案:C(不可压缩流体)...二、简答题1. 粘性是流体内部分子间摩擦力的量度,它影响流体流动的阻力和能量损失。
流体力学期末试题及答案

流体力学期末试题及答案一、选择题1. 下列哪个不属于流体力学的基本假设?A. 流体是连续性的B. 流体是可压缩的C. 流体力学适用于中高速流动D. 流体具有黏性特性答案: B2. 以下哪个定律描述了流体的质量守恒?A. 阿基米德原理B. 波义尔定律C. 爱因斯坦质能方程D. 应变-应力关系定律答案: B3. 流体的雷诺数通常用来判断流体流动的什么特性?A. 粘滞力大小B. 流体的温度C. 流体的密度D. 流动是否属于层流或湍流答案: D4. 在流体中,静压力随着流速的增大而减小是因为什么原因?A. 流体的黏性特性B. 流体的密度变化C. 流体的连续性D. 流体的惯性答案: D5. 阿基米德原理适用于哪种物体?A. 任何物体B. 只适用于液体C. 只适用于气体D. 只适用于浮在流体表面的物体答案: A二、填空题1. 流体的流动速度可以用 _______来描述。
答案: 速度矢量2. 流体的黏性力可以通过____________来描述。
答案: 粘度3. 理想流体满足的基本假设包括连续性、__________和无黏性。
答案: 不可压缩性4. 流体的__________决定了流体对应力的敏感程度。
答案: 粘度5. 流体的黏性是由流体分子间的 ____________ 所引起的。
答案: 分子间作用力三、简答题1. 解释什么是层流和湍流?它们有什么主要区别?层流和湍流是流体在流动过程中的两种不同状态。
层流是指流体流动时的速度分布很规则,流线平行且流速均匀的状态;湍流是指流体流动时速度分布不规则、流线交错、流速变化较大的状态。
主要区别如下:- 层流的流动非常有序,流速分布均匀,且流体粘滞阻力小;湍流的流动非常混乱,存在涡流、涡旋和湍流的湍流,粘滞阻力大。
- 层流的流体运动稳定,不易产生涡流;湍流的流体运动不稳定,容易产生涡流和涡旋。
- 层流的流速梯度小,流线平行;湍流的流速梯度大,流线交错。
- 层流的能量损失小,流体分子间的能量传递较少;湍流的能量损失大,流体分子间的能量传递较多。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1、 湍流定义及其主要特点?湍流定义(Definition of Turbulence )① When the flow reaches the certain conditions, generally Re numbersover certain value, flow pattern will transit from laminar to turbulence. ② For turbulent flow, flow pattern shows irregular and random motion inspace and time. A large number of eddies of different size consist the flow.③ It shows the characteristics of dissipation.湍流是一种流动的状态,当雷诺数超过某一临界值时流动会从层流转变为湍流。
这种流动状态显示出空间和时间上的不规则性和随机性,具有大量的不同尺度的涡结构,具有特殊的耗散特性。
湍流的特点:① 湍流被大含能涡主导,具有很强湍流扩散能力和较大湍流应力; ② 湍流涡存在使得其特性参数不能由当地参数确定,其特性与大涡历史行程有较大关系;③ 旋涡之间发生能量传递,其耗散速度受小涡从大涡接受能量速率控制。
2、 湍流随机性特性产生原因是什么?① 在任何湍流流动中不可避免存在小的摄动,主要存在于初始条件、边界条件和物性参数里。
② 湍流场特性表现为对这些摄动很强的敏感性。
在高雷诺数下流动体系高度敏感于小的摄动。
3、 概率密度函数(Probability density function )如何定义,其表征的物理意义是什么? ① PDF 可以由累积函数给出:任何一个事件的概率可以由累积概率(CDF)计算,其定义为F(V)=P{U<V}② 表征在样本空间内单位长度上随机变量概率的大小,其量纲为随机变量量纲的倒数。
③ PDF 的性质:1)f(V)是非负函数,即f(V)≥0; 2)f(-∞)=f(∞)=0 3)4、 纵向相关函数和横向相关函数的定义式和推导说明其四个特点?① g(0)= f(0)=1②③ g(r)= g(-r),对称性④ 因为相隔无穷远距离两点的脉动速度完全不相关。
dV V dF V f )()(=()()21111211/,,),(/u t x u t r e x u t r f u R +=='()()22212222/,,),(/u t x u t r e x u t r g u R +=='ji R R R ij ≠==,0,3322()1g r ≤()1f r ≤()()0f g ∞=∞=1)(=⎰∞∞-dV V f5、请画图并给出均匀分布随机变量U概率密度表达式,同时推导<U>和var(U)的表达式?211(),var()()212U a b U b a=+=-6、什么是统计静止、统计均匀和各向同性湍流?(1)当时间平移任意时间间隔T后,N-阶时间统计量不变,称为统计静止;当变成所有N点PDF统计量不变。
(2)当变成所有N点PDF统计量不变。
(3)均匀湍流定义:只要脉动速度场为统计均匀即可。
(4)①如果任意n点空间几何构形在空间坐标系平移、转动和对称后,脉动速度任意n阶统计相关函数不变(或任意n点联合概率密度不变),则湍流流场是各向同性。
②各向同性湍流首先是均匀的,同时统计特性与方向无关,只能在无界流场中才能存在。
7、请根据Kolmogorov假设,画图解释说明湍流旋涡的主要分区,并给出各个分区的分界尺度与湍流特征尺度的关系?Kolmogorov 局部各向同性假设:在充分高Re数条件下,小尺度旋涡的运动(l<<l0)为统计上各向同性。
引入l EI作为分界线,区分各向同性旋涡和各向异性旋涡。
l EI≈l0/6存在能量的传递和耗散,ε=T EI Kolmogorov 第一相似性假设:在充分高Re数条件下,最小尺度旋涡具有通用的形式,唯一决定于ε,ν。
在l<l EI区域称为通用平衡区。
利用量纲分析的方法可得特性尺度,利用耗散率通过对比知:在高Re数下,最小旋涡尺度远远小于大尺度旋涡。
Kolmogorov 第二相似性假设:在充分高Re数条件下,存在具有特征尺度l的旋涡(η耗散区尺度<<l <<l0),其统计特性具有通用形式,并只决定于ε,与ν无关。
定义l DI,l DI=60η惯性子区(lDI < l < lEI),粘性耗散可忽略耗散子区(l < lDI ),粘性耗散起作用1,,()0,,.a V bf V b aV a V b⎧≤<⎪=-⎨⎪<≥⎩()()(),n nx t()()(),n nx t T+()()(),n nx t()()(),n nx x t+()t x u,8、 Taylor 冻结流假设的基本思想是什么?利用此假设推导积分尺度L 11和积分时间尺度T E 以及Taylor 微尺度λg 与Eular 耗散时间尺度τE 之间的关系?(1) 在均匀湍流场内有一常数平均速度<U1>,假定 ,则在流场内一固定空间点上所观测到u1(t) 随时间变化情况,可以近似的看成是由在沿着过此点的x1方向的直线上分布的速度空间变化,设想被冻结起来,以平均速度<U1>移过此点形成 (2)9、 给出一维能谱函数E(n)和三维能谱函数E(k)的定义式和其表达的物理意义? (1)E1(n)代表频率位于n 与n+dn 之间那些谐波分量对湍流动能的贡献,是频率空间能谱函数。
(2)能谱函数E(k)为在波数空间上在 薄层内对湍流脉动总能贡献密度,它描述了湍流能量在各个波数下,即在各涡长度上分布。
11u U >>⎰∞=0)(ττρd T E E ⎰⎰∞∞===011011)()(E E U d U dr r f L ττρ()212122222111E E g U U t r f τρλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=E g U τλ12=221()2()/T E n I n T π=2110()u E n dn ∞∴=⎰()⎰⎰Φ=)()()(21k S ii k dS k k E dk k k k +<≤ τ⋅=1U r ()()1111112211()()()()E u x u x r u t u t f r u u τρτ++===10、画图说明三维能能谱函数曲线主要可分成几个区域,各区域特点是什么?三维能谱函数曲线主要可分成耗散谱、惯性子区谱和含能谱。
耗散谱:1)模型谱与实验结果吻合很好;2)k1η>0.1,谱线重合在一起。
3) 不同雷诺数存在不同汇合点。
耗散谱最大值取在kη=0.26,l/η=24;整体耗散区在0.1<kη<0.75。
惯性子区谱:1)当k1η>2x10-3 ,E22和E33形状分布完全相似。
2)平台区E22与E11,常数比为4/3。
3)试验值与计算值比值相差10%以内含能谱:1)含能区分布依赖于具体流动特性,雷诺数影响不大。
2)在L11/6<l<6L11,含能量在80%左右。
11、 分别说明湍流模型和湍流模拟的主要评价方法和原则? ① 模拟的层次—对湍流量的求取包含的范围,可求出所有湍流特征量为高层次模拟。
② 完备性—对于不同的流场均适用,不需对模型参数进行修改。
不完备的模型只对具体的流场适用。
③ 计算的花费和难易度—20年计算机速度提高1000倍。
④ 应用的范围—不同模型具有不同的应用流动范围。
⑤ 精度—来源:模型不精确;数值误差;测量误差;边界条件的误差。
利用实验结果来验证模型需保证后三项误差很小。
12、 给出湍流粘性系数模型中雷诺应力表达式,解释其物理意义和模型中的主要不足? 意义:上式第二项湍流应力表达式与相应的层流应力表达式的一致性,使得湍流的作用仅表现为粘性系数由μ增大到μ+µt 。
第一项则正确地反映了均匀湍流流场中,湍流正应力仍然不为零的事实。
这样,湍流粘性系数模型通过给出雷诺应力与均流速度场之间的关系式,把均流方程的不封闭性由雷诺应力转移到湍流粘性系数上,使方程可以封闭求解。
意义:雷诺应力等于2/3倍的正应力系数与局部变形率的乘积减去涡粘性系数和速度梯度的乘积。
雷诺应力等于各向同性压力场产生的应力与粘性应力的差值。
不足:但应该指出,湍流粘性系数和上述关系式是人们提出的一种假设,是唯象的,并未经过严格的推导和证明,特别是µt 作为一个标量函数也过于简化, 而在实际各向异性湍流中湍流粘性系数应为二阶或更高阶的张量形式。
对µt 的假定和简化的可靠性和适用条件都需要检验。
不足:湍流不能迅速响应均流剪切率。
本征假设通常下并不存在,只能为近似关系。
在简单湍流剪切流中,湍流特性和均流速度梯度变化很慢,湍流特性主要由当地特性决定,这时本征假设是合理的。
(圆射流、混合层、槽道流、边界层);对于梯度扩散假设,在均匀湍流中标量流率与浓度梯度方向比较上有很大不同。
特征假设—雷诺应力各向异性张量与速度变形率呈线性,比例系数为湍流粘性系数。
1)在一般简单层流流动中,各向异性和各向同性应力的比率较小,应力和应变近似线性2) 对于湍流剪切流,各向异性和各向同性的比值较大,变形率较大,线性条件并不成立1)对于本征特性,湍流粘性系数假设—即湍流各向异性张量与局部变形率确定—并不一定成立。
2)但对于简单剪切湍流,速度梯度和湍流特性参数变化较慢,湍流特性只决定..mod c b meas num el εεεεε+++=)(32i j j i T ij j i x U x U k u u ∂∂+∂∂-=νδ于当地的特性参数,该假设近似合理。
在这些流动中,P/ε近似为一,表明产生率和耗散率近似平衡。
13、 给出混合长度模型中湍流粘性系数表达式,并给出此模型的优缺点?混合长度模型在附面层和射流类的二维抛物性流动中获得很大成功,但仍存较大局限性,表现为:① 模型表明湍流粘性系数仅是流场当地流动状态的函数,湍流脉动速度与当地流速度梯度成正比。
但是,均流速度梯度为零点处可能不产生湍流脉动,但不意味着该点湍流脉动速度为零,其假设湍流粘性系数正比于均流速度梯度欠合理。
同时流场上游历史由于对流和扩散作用,也会对湍流粘性系数有影响。
② 在许多流动情况下,给出混合长计算公式相当困难,例如复杂的边界层类型流动,有回流的流动,有二次流流动。
14、 写出湍流动能方程的精确输运方程,解释各项的物理意义,并给出未封闭项的模拟方法和模拟式?k 方程中各项通常依次为:时间导数项、对流项Ck 、扩散项Dk 、产生项Pk 、耗散项ε。