自旋单态和自旋三重态

s1z
s2 z
1 的粒子组成的体系具有三个对称的波函数，是自旋的三重态，一个反对 称2的波函数，是自旋单态。
现在来计算耦合表象中算符 和
ur ur u，r 则有 S s1 s2
的本$S征2 值。Sµ令z
6.7 自旋单态和自旋三重态
S1z s1z s2z
ur ur S 2 (s1 s2 )2 ur ur
（6.7.14）
$S
2
(1) S
3 2
h
2
(1) S
2[s¶1x 1 (s1z )s¶2x 1 (s2z )
2
2
s¶1y 1 (s1z )s¶2 y 1 (s2z ) s¶1z 1 (s1z )s¶2z 1 (s2z )]
2
2
2
2
=2h
2
(1) S
（6.7.15）
6.7 自旋单态和自选三重态
Sµz S(1) (s¶1z s¶2z )1 (s1z )1 (s2z ) hS(1)
2
2
类似有
$S

2
(2 S
)
2h
2
(2 S
)
Sµz
(2 S
)
h
(2 S
)
$S
2
(3) S
2h
2
(3) S
Sµz
(3) S
0
$S 2 A 0
Sµz A 0
（6.7.16）
（6.7.17） （6.7.18） （6.7.19） （6.7.20） （6.7.21） （6.7.22）
6.7 自旋单态和自选三重态
S¶y 1 2
h 2
0
i
i 0
1
0
=
hi 2
0 1
hi 2
1 2
（6.7.11）
S¶y
1 2
h 2
0
i
i 0
0 1
=-
hi 2
1
0
hi 2
1 2
（6.7.12）
Sz 1 2
h 2
1 2
（6.7.13）
由此直接给出
Sz
1 2
h 2
1 2
6.7 自旋单态和自旋三重态
(3) s
1 2
[
1 2
(
s1z
)
1 2
(
s2
z
)
1 2
(
s2
z
)
1 2
(
s1z
)]
（6.7.4）
A
1 2
[
1 2
( s1z
)
1 2
( s2 z
)
1 2
(s2
z
)
1 2
( s1z
)]
（6.7.5）
脚脚号标标。两表S表个示示自波波旋函函为数数是是对反称对的成，的交，换交两换A个两粒个子粒，子将，将变为变后为，波后函，s数1波z不函变数号反s，2 z
=s12 s22 2s1 s2
=
3 h2 2
2[s1x s2x
s1y s2 y
s1z s2z ]
又因
Sx1 2
h 2
0
1
11
0
0
h =
2
0
1
h 2
1 2
S
x
1 2
h 2
0
1
1 0
0 1
h 2
1
0
h 2
1 2
（6.7.6） （6.7.7） （6.7.8） （6.7.9） （6.7.10）
征值为零，相应的
，这时$S 2 耦合的结果。
A
11 22
s0
11 22
说明：态三个不S同(1) ,的值S(2各)。, 不S(同3) 的。
表现在作$S用2在这些波 h , -h , 0
函数上，分别得出
① 态 S(，1) 两个粒子的自旋都平行于 轴；
z
6.7 自旋单态和自选三重态
② 态 S(两2) 个粒子的自旋都反平行于 轴；
z
z ③ 轴态垂直S(两3；) 个粒子的自旋虽然平行，但合成后的总自旋角动量与
④ 态 两A 个粒子的自旋反平行。
6.7 自旋单态和自选三重态
综合（6.7.15）至（6.7.22）式得出， 作用在$S 2对称波函数
(1) S
,
(2) S
,
上S(3时) ，其本征值为
，若将 2h的2 本征值表示$S 2
为 s(s 1，)h即2 得总自旋角动量量子数
，这正是
s 1
耦合的结果。同理，将 作用在反对称波函数 上，其本