立方和与立方差公式
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3n
3n
3n
B） x ）
y
3n
C） x3n + 75y 3n ） D） x + 125y ）
3n 3n
例2 计算 ( a 1)( a
2
a + 1)
1、对于上式的计算有以下几种说法，你认为那几 对于上式的计算有以下几种说法， 种合理（ 种合理（ ） 不符合立方和或立方差公式的特征， ①不符合立方和或立方差公式的特征，因此只能 用多项式的乘法法则进行运算。 用多项式的乘法法则进行运算。 直接用立方差公式计算， 相当于公式中的“ ②直接用立方差公式计算， a相当于公式中的“a ”， 1”相当于公式中的 ” 相当于公式中的“ “1”相当于公式中的“b 。 将第一个因式变为“ ③将第一个因式变为“ ( a + b)”后，然后用立方 和公式计算。 和公式计算。
3
2 2
B）( a b)( a + b +L) ） C） C）( a + b)( a + b +L)
2 2
Q (a b)(a + b ) = a + ab a b b
2 2 3 2 2
3
∴ (a b)(L) = a b ab
2
2
A） ）
a
B） b ） C） ab ）
) 2） ( a + b（ ）
3
x + 75
3
D） x + 125
3
例3 计算
(a 2b)(a + 2b)(a + 2ab + 4b )(a 2ab + 4b )
2 2 2 2
练习 计算 1 1）(3 x 2 y )(9 x + 6 xy + 4 y )(27 x 8 y )
2 2 3 3
2） x ( x 1)
2
( x x + 1)( x + 1)
2
1、下列乘法运算中，可以运用Fra bibliotek方 下列乘法运算中， 和或立方差公式计算的是（ 和或立方差公式计算的是（ ） A）(m + n)(m 2mn + n ) ）
2 2
B）(m n)(m + mn n ) ）
2 2
C）( m + 2n)(m + 4n 2mn) ）
2 2
D）(m 2n)(m 2mn + 4n ) ）
3、计算 、 1） ( x ） A） ）
2
y )( x + x y + y )
2 4 2 2 4 3 3
x y
6 6
B） B） x3 + y 3 C） x y ） D） x ）
6
+y
6
2） ( x ）
n
+ 5 y )( x 5 x y + 25 y )
n 2n n n 2n
A） ）
x +y
2 2
a a b b
a a-b
b
完全平方差公式： 完全平方差公式：
Q (a ± b) 2 = a 2 ± ab ± ab + b 2 = a 2 ± 2ab + b 2 2 2 2 ∴ (a ± b) = a ± 2ab + b
a
a
a
b a b
b b
猜想 什么样的两个多项式相乘得 a3 b3 A）( a b ) ）
2 2
2、下列计算正确的是（ ） 2 y 2 y 1 3 3 A）( x + )( x xy + ) = x + y ） 2 4 2 8
y 2 1 y 1 3 3 B）( x + )( x xy + ) = x + y ） 2 2 4 2 2 y 2 1 y 1 3 ( C） x )( x xy + ) = x ） 2 2 4 8 2 y 2 1 y 1 3 3 D）( x )( x + xy + ) = x y ） 2 2 4 8
立方和与立方差公式
北京西城外国语学校 袁慎鹏
平方差公式： 平方差公式： 文字表述： 两数的和与这两数的差的 文字表述： 两数的和与这两数的差 积等于这两个数的平方差. 积等于这两个数的平方差. 字母表示： 字母表示： a + b)( a b) (
= a b
2
2
完全平方公式： 完全平方公式： 文字表述： 文字表述： 的平方， 两数的和 两数的和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加上（ 于它们的平方和，加上（或者 减去）它们的积的2 减去）它们的积的2倍. 字母表示：( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 字母表示：
A） a ） C）a ） D）a ）
2
）=
2
2
a +b
3
3
+b
B） a + ab + b ）
2
2
2
ab + b
2
2
2ab + b
立方和与立方差公式： 立方和与立方差公式： 文字表述： 两数的和（或差）乘以它 文字表述： 两数的和 们的平方和与它们的积的 ），等于这两个 差（或和），等于这两个 数的立方和 数的立方和（或差）. 字母表示： 字母表示：(a + b)(a ab + b ) = a + b
A）① ）
B）② ）
C）③ ）
D）②③ ）
例2 计算 ( a 1)( a A） a ） C） ）
2
a + 1)
a 1 3 D） a + 1 ）
3
+1 3 B） a 1 ）
3
1）计算 ( x + 5)( x + 5 x + 25) （ =
2
）
A） C）
x 125
3
B） x 125
2 2 3 3
(a b)(a + ab + b ) = a b
2 2 3
3
b b b
a a a
a ( a b)
2
b 2 ( a b)
ab(a b)
运用立方和公式与立方差公式计算。 例1 运用立方和公式与立方差公式计算。 1） (4 + a )(16 4a + a ) ）
2
1 5 1 2 2 2） (5 x y )(25 x + xy + y ) ） 2 2 4
( a b ) = a 2 ab + b
2 2 2
这两个公式是如何证明的（ 这两个公式是如何证明的（ A）整式的加减与乘法运算 ） B）反证法 ） C）图形的拼凑 ）
）
平方差公式： 平方差公式：
Q (a + b)(a b) = a ab + ab b
2 2
= a b 2 2 ∴ (a + b)(a b) = a b
3n
3n
B） x ）
y
3n
C） x3n + 75y 3n ） D） x + 125y ）
3n 3n
例2 计算 ( a 1)( a
2
a + 1)
1、对于上式的计算有以下几种说法，你认为那几 对于上式的计算有以下几种说法， 种合理（ 种合理（ ） 不符合立方和或立方差公式的特征， ①不符合立方和或立方差公式的特征，因此只能 用多项式的乘法法则进行运算。 用多项式的乘法法则进行运算。 直接用立方差公式计算， 相当于公式中的“ ②直接用立方差公式计算， a相当于公式中的“a ”， 1”相当于公式中的 ” 相当于公式中的“ “1”相当于公式中的“b 。 将第一个因式变为“ ③将第一个因式变为“ ( a + b)”后，然后用立方 和公式计算。 和公式计算。
3
2 2
B）( a b)( a + b +L) ） C） C）( a + b)( a + b +L)
2 2
Q (a b)(a + b ) = a + ab a b b
2 2 3 2 2
3
∴ (a b)(L) = a b ab
2
2
A） ）
a
B） b ） C） ab ）
) 2） ( a + b（ ）
3
x + 75
3
D） x + 125
3
例3 计算
(a 2b)(a + 2b)(a + 2ab + 4b )(a 2ab + 4b )
2 2 2 2
练习 计算 1 1）(3 x 2 y )(9 x + 6 xy + 4 y )(27 x 8 y )
2 2 3 3
2） x ( x 1)
2
( x x + 1)( x + 1)
2
1、下列乘法运算中，可以运用Fra bibliotek方 下列乘法运算中， 和或立方差公式计算的是（ 和或立方差公式计算的是（ ） A）(m + n)(m 2mn + n ) ）
2 2
B）(m n)(m + mn n ) ）
2 2
C）( m + 2n)(m + 4n 2mn) ）
2 2
D）(m 2n)(m 2mn + 4n ) ）
3、计算 、 1） ( x ） A） ）
2
y )( x + x y + y )
2 4 2 2 4 3 3
x y
6 6
B） B） x3 + y 3 C） x y ） D） x ）
6
+y
6
2） ( x ）
n
+ 5 y )( x 5 x y + 25 y )
n 2n n n 2n
A） ）
x +y
2 2
a a b b
a a-b
b
完全平方差公式： 完全平方差公式：
Q (a ± b) 2 = a 2 ± ab ± ab + b 2 = a 2 ± 2ab + b 2 2 2 2 ∴ (a ± b) = a ± 2ab + b
a
a
a
b a b
b b
猜想 什么样的两个多项式相乘得 a3 b3 A）( a b ) ）
2 2
2、下列计算正确的是（ ） 2 y 2 y 1 3 3 A）( x + )( x xy + ) = x + y ） 2 4 2 8
y 2 1 y 1 3 3 B）( x + )( x xy + ) = x + y ） 2 2 4 2 2 y 2 1 y 1 3 ( C） x )( x xy + ) = x ） 2 2 4 8 2 y 2 1 y 1 3 3 D）( x )( x + xy + ) = x y ） 2 2 4 8
立方和与立方差公式
北京西城外国语学校 袁慎鹏
平方差公式： 平方差公式： 文字表述： 两数的和与这两数的差的 文字表述： 两数的和与这两数的差 积等于这两个数的平方差. 积等于这两个数的平方差. 字母表示： 字母表示： a + b)( a b) (
= a b
2
2
完全平方公式： 完全平方公式： 文字表述： 文字表述： 的平方， 两数的和 两数的和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加上（ 于它们的平方和，加上（或者 减去）它们的积的2 减去）它们的积的2倍. 字母表示：( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 字母表示：
A） a ） C）a ） D）a ）
2
）=
2
2
a +b
3
3
+b
B） a + ab + b ）
2
2
2
ab + b
2
2
2ab + b
立方和与立方差公式： 立方和与立方差公式： 文字表述： 两数的和（或差）乘以它 文字表述： 两数的和 们的平方和与它们的积的 ），等于这两个 差（或和），等于这两个 数的立方和 数的立方和（或差）. 字母表示： 字母表示：(a + b)(a ab + b ) = a + b
A）① ）
B）② ）
C）③ ）
D）②③ ）
例2 计算 ( a 1)( a A） a ） C） ）
2
a + 1)
a 1 3 D） a + 1 ）
3
+1 3 B） a 1 ）
3
1）计算 ( x + 5)( x + 5 x + 25) （ =
2
）
A） C）
x 125
3
B） x 125
2 2 3 3
(a b)(a + ab + b ) = a b
2 2 3
3
b b b
a a a
a ( a b)
2
b 2 ( a b)
ab(a b)
运用立方和公式与立方差公式计算。 例1 运用立方和公式与立方差公式计算。 1） (4 + a )(16 4a + a ) ）
2
1 5 1 2 2 2） (5 x y )(25 x + xy + y ) ） 2 2 4
( a b ) = a 2 ab + b
2 2 2
这两个公式是如何证明的（ 这两个公式是如何证明的（ A）整式的加减与乘法运算 ） B）反证法 ） C）图形的拼凑 ）
）
平方差公式： 平方差公式：
Q (a + b)(a b) = a ab + ab b
2 2
= a b 2 2 ∴ (a + b)(a b) = a b