2014年南方新中考数学总复习提能训练课件1.3.2因式分解
中考数学专题复习课件第4讲因式分解.ppt
【答案】D
5．(2010·眉山)把代数式 mx2－6mx＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( ) A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3) C．m(x－4)2 D．m(x－3)2
【解析】mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2.
三、解答题(共 40 分)
21．因式分解．(每小题 4 分，共 24 分) (1)(2010·杭州)m3－4m； (2)(2010·宜宾)2a2－4a＋2； (3)(2009 中考变式题)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； (4)(2011 中考预测题)(a＋1)(a－1)－8； (5)(2009 中考变式题)a3＋ab2－2a2b； (6)(2011 中考预测题)16x4－81.
19．(2009 中考变式题)9x2－6x＋________＝(3x－1)2. 【解析】9x2－6x＋1＝(3x－1)2. 【答案】1
20．(2011 中考预测题)分解因式：－x3－2x2－x＝______. 【解析】－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x＋1)＝－x(x＋1)2. 【答案】－x(x＋1)2
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
(2009·太原)(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是( )
A．x2＋4y2
B．a2＋a＋12
【解析】ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a式分解错误的是( ) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)2
浙江省2014届中考数学总复习《第八讲 一元二次方程》课件 新人教版
范围是
()
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜－2
分析 判断一元二次方程根的情况，就要计算b2－
4ac，然后列出不等式，解不等式，最后还要使a－
1≠0.
解析 ∵(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数 根，∴4－4(a－1)＞0， ∴a＜2，又∵a－1≠0， ∴a≠1∴a＜2且a≠1，选C. 答案 C
对接点二：一元二次方程的解法
常考角度 1．用题目规定的方法解一元二次方程； 2．选择适当的方法解一元二次方程．
【例题3】 (2012·温州)用配方法解方程：x2－2x＝5. 解 配方，得x2－2x＋1＝5＋1 即(x－1)2＝6 ∴x－1＝± 6
∴x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6.
【例题4】 (2012·莆田)用公式法解方程2x2＋3x＝1.
名师助学 1．一元二次方程是整式方程； 2．一般式的右边为零，二次项的系数不为零； 3．判断给定的一个整式方程是否是一元二次方程应
先化为一般形式，再判断．
一元二次方程的解法
1．因式分解法 一般步骤是：(1)将方程的右边化为_0_；(2)将方程的 左边化成两个一次因式的_积__的__形式；(3)让每个因式 都等于_0_得到两个_一__元__一__次__方程，解这两个一元一 次方程，它们的解就是一元二次方程的解．
解 方程化为2x2＋3x－1＝0
a＝2，b＝3，c＝－1
b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0
方程有两个不相等的实数根
∴x＝－b± 2ba2－4ac＝－23×±217＝－3±4 17
∴x1＝－3＋4
17，x2＝－3－4
17 .
1. 熟悉各种特点的一元二次方程的常见解法； 2．灵活选择具体解法，在正确的基础上尽量做到
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第三章 第2讲 一次函数提能训练课件(含2013年中考真题)
考点 1 一次函数的图象与性质 1．一次函数的概念． y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
2．一次函数的图象及性质． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下：
k b b>0 图象 经过象限 y随x的变化情况
3．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
y＝－3x＋9 ． ____________
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_____.
5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空：
图 3-2-2
500 (1)这是一次________ 米赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是________ 5 (3)王平在赛跑中的速度是________m/s.
玩的时间；
(2)若妈妈在出发后 25 分钟时，刚 好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车 的速度及 CD 所在直线的函数解析式． 图 3-2-8
解：(1)由图象知，小明 1 小时骑车 20 km，所以小明骑车 20 的速度为： 1 ＝20 km/h.图象中线段 AB 表明小明游玩的时间段， 所以小明在南亚所游玩的时间为：2－1＝1(h)． (2)由题意和图象，得小明从南亚所出发到湖光岩门口所用 50 25 1 的时间为：160＋60－2＝4(h)，所以从南亚所出发到湖光岩门 1 口的路程为：20×4＝5(km)．
∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算，当 x＝10 时，两家
超市一样划算，当 x＞10 时在 A 超市购买划算．
(3)由题意知 x＝15＞10， ∴选择 A 超市，yA＝27×15＋270＝675(元)， 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：2整式与因式分解
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
赣考解读
考点聚焦
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第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方 等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值 代替_________________ 代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
考点聚焦 赣考探究
2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
赣考解读
第2讲┃整式与因式分解 【归纳总结】
类型 法则或公式 实质为合并同类项
整式的加 减
整式的 除法
系数 、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式 ； 每一项 ，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加 ，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项 乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项 ，再把所得的积________ 相加 ，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________
福建省2014届华师大版中考数学总复习-32
因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3C ．mx —my 与 ny —nxD ．ab —ac 与 ab —bc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
4. 分解因式：x 2+2xy+y 2－4 =_____5. 分解因式：（1）()229=n ；()222=a （2）22x y -= ；（3）22259x y -= ；（4）22()4()a b a b +--；（5）以上三题用了 公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()2342x y y x --- 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
广东省中考数学复习配套课件：因式分解
7．如果x＋y＝0，xy＝－7，那么x2＋y2的值为( C ) A．7 B．－7 C．14 D．－14
8．因式分解x(x＋4)＋4的结果是( C )
A．(x＋4)2
B．x(x＋4)
C．(x＋2)2
D．(x－2)2
9．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
(1)2x2－4x＝__2_x_(_x_-_2) ___；
4x2－9＝_(2_x_+__3_)(2x-3)__ __；
25m2+30m+9= (5x+3)2 . (2)ax2－9a＝_a_(x_2_-_9_) = a(x+3)(x-3；)
a3－a＝_a_(_a_2-_1_) ___= a(a+1)(a-1；)
5．下列各式是完全平方式的是
A．x2－2x＋1
B．1＋x2
（A）
C．x＋xy＋1
D．x2＋2x－1
6．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( C )
A．(a－2)(m2＋m)
B．(a－2)(m2－m)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(a－2)(m＋1)
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：梁克繁
x2y－4xy＋4y＝_y_(x_2_-4_x_+_4_)__= y(x-2)2 ； a3－4a2＋4a＝_a_(_a_2-_4_a_+_4_)__= a(a-2)2 .
2．若x2－mx＋16＝(x－4)2，那么m＝__8________.
3．简便计算：7.292－2.712＝(_7_.2_9_+_2_._7_1_)(_7_.2_9_-_2_..71)=45.8
因式分解总复习课件
题目3
请将$a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ 进行因式分解。
综合练习题
题目1
请将多项式$x^3 - 9x$进行因式 分解，并说明其与平方差公式的
关系。
题目2
将多项式$x^4 - 4x^2 + 4x - 1$ 进行因式分解，并说明其与完全平 方公式的关系。
题目3
请将多项式$a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2 + 4b^2$进行因式分 解，并说明其与平方差公式和完全 平方公式的综合运用。
详细描述
在完成因式分解后，应进一步观察和简化结果，去除所有公因式。这样可以确保最终的表达式更加简 洁明了，易于理解和应用。
符号问题要处理好
总结词
在因式分解过程中，应特别注意符号的 处理，确保结果的正确性。
VS
详细描述
在进行因式分解时，符号的处理是一个关 键环节。要特别注意符号的变化和影响， 确保在分解过程中符号的处理是正确的。 这样可以避免后续运算中出现错误或混淆 。
02
因式分解的基本形式
提公因式法
步骤
首先找出多项式中的公因子，然后将公因子提取出来，最后将原多项式中的每 一项除以公因子。
例子
$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$。
公式法
步骤
首先观察多项式是否符合平方差 公式或完全平方公式，然后代入 公式进行因式分解。
例子
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
THANKS
感谢观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$。03因式分解的应用
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量 之间的同一关系． － (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3） 根据运算性质，填空： ＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；
中考数学复习《分解因式》教学课件
【预测5】 图(1)是边长为(a＋b)的正方形，将图(1)中的阴 影部分拼成图(2)的形状，由此能验证的式子是 ( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab
C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b2 解析 图 1 中大正方形的面积为(a＋b)2，图 1 的中间空白部 分的正方形的边长为 a2＋b2，所以它的面积为 a2＋b2，所 以图 1 中阴影部分的面积可表示为：(a＋b)2－(a2＋b2)；图 2 是对角线长分别为 2a 和 2b 的菱形，面积为12×2a×2b＝2ab. 答案 B
【预测4】 已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝1.求代数式 a2b＋ab2的值． 解 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝1×3＝3.
对接点四：拼图与因式分解
常考角度：通过图形的变化验证代数式的变化，培养数形
结合的思想．
甲图中阴影部分面积 【例题 4】 (2013·杭州)如图，设 k＝乙图中阴影部分面积(a＞
【即时应用1】 把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是
()
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
答案 A
因式分解的基本方法 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)； 2．运用公式法
(1)平方差公式：a2－b2＝_(_a_＋__b_)(_a_－__b_)； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(a_±__b_)_2．
解析 A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式， 故不是分解因式，故本选项错误； B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，且左右两 边相等，故是分解因式，故本选项正确； C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解 因式，故本选项错误； D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误． 答案 B
2014年中考数学专题复习第4讲：因式分解(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a2-b2= ,②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面a 与b 。
如：x 2-12x+14即是完全平方公式形式而x 2- x+12就不符合该公式。
】 一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2-m+1C ．m 2-nD ．m 2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、m 2+n 不能分解因式，故本选项错误；B 、m 2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C 、m 2-n 不能分解因式，故本选项错误；D 、m 2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）（ ） −→←（ ）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y21．C考点二：因式分解例2 （2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2= ．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-42．A．3．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）23．D考点三：因式分解的应用例4 8．（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(2231ab b aa+-+)5= ．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，∴(2231 ab b aa+-+)5=(231 a a aa---+)5=-(221 a aa+-)5=(121aa--)5=（-2）5=-32．故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．4．6【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）1．B．2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= ．2．a（1-3b）2．3．（2012•潍坊）分解因式：x3-4x2-12x= ．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．故答案为：x（x+2）（x-6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．4．（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2y+12xy2+12y3，=3y（x2+4xy+4y2），=3y（x+2y）2．故答案为：3y（x+2y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）21．D2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）2．C3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+23．A4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2-6x=3x（x-2），故本选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故本选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故本选项错误；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2-4a=a（a-4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2-mn= ．6．m（m-n）7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x= ．7．2x（2x-1）8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9= ．8．（x-3）2．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2= ．9．a2（a+4）（a-4）．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2= ．10．（n+m）（n-m）11．（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m= ．11．m（n+3）2．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．12．解：答案不唯一，如x2-3=x2-（3）2=（x+3）（x-3）．故可填x2-3．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2= ．13．3（m-n）214．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．14．ab（a-b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．15．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2；故答案为：2．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x-5）．故答案是：2x（x-5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：探究型．分析：因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式3，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=3（9x2-y2）=3（3x+y）（3x-y）．故答案是：3（3x+y）（3x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．22．（2012•广州）分解因式：a3-8a= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-8a，=a（a2-8），=a（a+22）（a-22）．故答案为：a（a+22）（a-22）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2012•广西）分解因式：2xy-4x2= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数．解答：解：原式=2x（y-2x）．故答案是：2x（y-2x）．点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2= ．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．解答：解：ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案是：（b-c）（a-b）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．三、解答题25．（2012•扬州）（1）计算：9-（-1）2+（-2012）0（2）因式分解：m3n-9mn．考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．专题：常规题型．分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）9-（-1）2+（-2012）0=3-1+1=3；（2）m3n-9mn=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第四章 第1讲 相交线和平行线提能训练课件(含2013年中考真题)
7．(2011 年广东广州)已知三条不同的直线 a，b，c 在同一 平面内，下列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么
b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么
b∥c.
①②④ 其中真命题的是__________( 填写所有真命题的序号)．
图 4-1-5
图 4-1-6
2．(2013 年云南曲靖)如图 4-1-6，直线 AB，CD 相交于点 40° O，若∠BOD＝40°，OA 平分∠COE，则∠AOE＝________.
名师点评：在有关线、角、三角板等的背景图中，应着眼 于一些比较特殊的平角、角平分线、互余、互补的角、垂直等 概念，立足于基本性质，构建相关量之间的位置及数量大小关 系进行分析与解题．
B．3 个
D．5 个 图 4-1-7
解析：由于∠1 与∠2 互余，所以只要找出所有与∠2 相等
识别命题的真假 5．下列命题中，为真命题的是( A ) A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若 a2＝b2，则 a＝b
D．若 a＞b，则－2a＞－2b
6．(2012 年四川广元)如图 4-1-8，在△AEC 和△DBF 中， ∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系 式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出 你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写格式：如果 tan 60° ＝
直平分线，常向两端把线连．
1．如图 4-1-1，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°， 则∠2 的度数是( B ) A.80° B．100° C．120° D．150°
Hale Waihona Puke 图 4-1-12．将一直角三角板与两边平行的纸条按图 4-1-2 所示放置， 下列结论：
[原创]《南方新中考》数学 第一部分 第一章 第3讲 第2课时 因式分解[配套课件]
![[原创]《南方新中考》数学 第一部分 第一章 第3讲 第2课时 因式分解[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/ee5a3031590216fc700abb68a98271fe910eafb6.png)
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
考点2 因式分解及其应用 因式分解的常用方法． (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝___m__(_a_＋__b_＋__c_) ___. (2)公式法：a2－b2＝___(_a_＋__b_)(_a_－__b_)___；a2±2ab＋b2＝ ____(_a_±__b_)2_______.
1．把多项式 2x2－4x 分解因式，所得结果是( C )
第2课时 因式分解
1．会用提取公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整 数)．
2．进行因式分解时，要求直接用公式不超过两次．
考点 1 因式分解的概念 因式分解． (1)定义：把一个多项式化成几个整式的____积____的形式． (2)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止． (3)因式分解与__整__式__的__乘__法____互为逆变形．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
因式分解及其应用 例题：(2013年四川自贡)多项式 ax2－a与多项式 x2－2x＋1 的公因式是__________． 思路分析：只需把多项式ax2－a 与多项式x2－2x＋1 分别 因式分解就可以得出它们的公因式． 解析：ax2－a＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2， 所以多项式ax2－a 与多项式x2－2x＋1 的公因式是x－1. 答案：x－1
2014中考数学第一轮复习学案+对应练习---因式分解-1.doc
2014年中考数学第一轮复习——因式分解班级_________ 姓名________考点1: 因式分解的概念1、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ C ）A 、()a x y ax ay +=+B 、244(4)4x x x x -+=-+C 、21055(21)x x x x -=-D 、2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+2、下列是属于因式分解的是（ D ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)3)(3(9-+=-x x x ；C ．2241)21(x x x +-=-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-3、多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= 6 ，n= 1 ． 知识小结：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考点2: 提取公因式、乘法公式法1、下面的多项式中，能因式分解的是（ D ）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m2、分解因式a a -3的结果是( C )A ．)1(2-a aB ．2)1(-a aC ．)1)(1(-+a a aD ．)1)((2-+a a a3、下列各因式分解正确的是（ C ）A . –x 2+(–2)2=(x –2)(x +2)B . x 2+2x –1=(x –1)2C . 4x 2–4x +1=(2x –1)2D . x 2–4x =2(x +2)(x –2) 4、分解因式：92-x =________________.(3)(3)x x +-5、分解因式：a ab ab 442+-=_________________2(2)a b -6、分解因式：m 3﹣4m= m （m ﹣2）（m+2）知识小结：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考点3 ：分组分解法1、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ A ）。
2014年中考数学总复习提能训练课件_第四章 第3讲 第2课时
8 5 ，对角线AC 和BD 相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶
BO＝________，菱形 ABCD 的面积 S＝__________.
图 4-3-24
1 1 解析： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝2AC，BO＝2BD， AC⊥BD.∴AO∶BO＝AC∶BD＝1∶2.∵菱形 ABCD 的周长为 8 5，∴AB＝2 5k＝2 5.设 AO＝k，BO＝2k，则 AB＝ k2＋2k2＝
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
图 4-3-25
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C. ∠AED＝∠CFD， 在△AED 和△CFD 中， ∠A＝∠C， DE＝DF， ∴△AED≌△CFD(AAS)．
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是菱形． 名师点评：菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合
D．对角线互相垂直
2．如图 4-3-20，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则 AC 的长为( B )
A．4 cm
B．8 cm
C．12 cm
D．4 5 cm
图 4-3-20
图 4-3-21
3．如图 4-3-21，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直
考点2
特殊平行四边形之间的关系及相互转化
如图4-3-19.
图 4-3-19
考点 3 四边形的有关计算 1．矩形面积＝长×宽．
2．平行四边形面积＝底×高．
1 ×两条对角线的积． 3．菱形面积＝底×高＝— 2 1 4．正方形面积＝边长×边长＝—×两条对角线的积． 2
中考数学复习专题聚焦课件(全国通用 课件)：第3讲 因
[对应训练] 2．(1) 已知|x－y＋2|＋ x＋y－2＝0，则x2－y2的值为___－___4____； (2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形 状是( C ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 (3)(导学号：65244003)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
(2)(2017·黄冈)分解因式：mn2－2mn＋m＝____m__(n_－__1__)2_____． (3)(2017·赤峰)因式分解：xy2＋8xy＋16x＝________________． (4)(2017·聊城)因式分解：2x2－32x4＝________x_(_y_＋__4_)_2 __________．
解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)
(3)(a－b)(a－4b)＋ab；
解：原式＝(a－2b)2
(4)(2017·山西)(y＋2x)2－(x＋2y)2；
解：原式＝3(x＋y)(x－y)
(5)在实数范围内分解因式：m4－9. 解：原式＝(m2＋3)(m＋ 3)(m－ 3)
因式分解的应用
【例2】 (1)(2－01270·2内0 江)若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2 ＋4x－2017＝____________．
第3讲 因式分解
1．因式分解
整式
把一个多项式化成几个_整__式__乘__法___积的形式叫做分解因式，也叫 做因式分解，因式分解与___________是互逆变形．
2．基本方法
(1)提取公因式法：
ma＋mb－mc＝___m_(_a_＋__b_－__c_) ____． (2)公式法：
2014年中考数学总复习 一元二次方程提能训练课件(含2013年中考真题)
注意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为 x
b ± b 2 4ac ＝________________. 2a
考点 2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1．根的判别式．
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为Δ＝b2－4ac.
有两个不相等的 实数根． (1)当Δ>0 时，原方程________________ 有两个相等的 实数根． (2)当Δ＝0 时，原方程______________
答：每轮传染中平均 1 个人传染了 7 个人． (2)64×7＝448(人)． 答：第三轮将又有 448 人被传染．
【试题精选】 6．(2013 年山东泰安)某商店购进 600 个旅游纪念品，进价 为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若 按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加 销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售 出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后， 商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品
的销售价格为多少元？
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格为 x 元，
由题意，得 200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋[(4 －
6)(600－200－(200＋50x)]＝1250， 整理，得 x2－2x＋1＝0， 解得 x1＝x2＝1. ∴10－1＝9. 答：第二周的销售价格为 9 元．
3．(2010 年广东河源)若 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x－1 2 ＝0 的两个根，则 x1＋x2 的值等于________ ． 4．(2013 年广东佛山)方程 x2－2x－2＝0 的解是
鲁教版八年级上册数学 1.3.2用完全平方公式分解因式 课后习题重点练习课件
22．(1)实验与观察：(用“＞”“＝”或“＜”填空) 当x＝－5时，x2－2x＋2___＞_____1； 当x＝1时，x2－2x＋2___＝_____1；
(2)归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？ 请写出来并证明它是正确的；
解：换数比较略，发现x2－2x＋2≥1.证明：∵x2－2x ＋2＝x2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1，x为任意实数时， (x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1≥1，即x2－2x＋2≥1.
【答案】A
15．若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边 长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
【解析】因为x3＋2x2＋x＝x(x2＋2x＋1)＝x(x＋1)2 ＝x(x＋1)·(x＋1)，且长方形的一边长为x＋1，所 以其邻边长为x(x＋1)＝x2＋x.
16．下列式子：①－x2－xy－y2；②12a2－ab＋12b2； ③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2
【解析】利用完全平方公式把原式整理成三 个非负数的和为零的形式，得到a＝b＝c， 即可确定△ABC的形状．
解：∵(a＋b＋c)2＝3(a2＋b2＋c2)，∴a2＋b2＋c2＋ 2ab＋2bc＋2ac＝3a2＋3b2＋3c2， ∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac＝0，即 (a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0， ∴a＝b＝c.故△ ABC 为等边三角形．
B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2
D．(3a＋b)2
11．如图，将一个正方形分成四个部分，其面 积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b ＞0，则原正方形的边长是( B ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
2014年《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第1课时 一元一次方程与二元一次方程组 [配套课件]
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程为( B ) A．4x＋x＝100
C．x＋4(x－10)＝100
B．4x＋x－10＝100
1 D. x－10＋x＝100 4
1 1－—x 3．在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝________ 3 ；若用 3－3y y 表示 x，则 x＝________. 4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段 路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组 x＋y＝15， 250x＋80y＝2900 ． 是__________________
0 不为______ ，这样的方程叫做一元一次方程．
4．二元一次方程(组)． 两个 未知数，并且未知数的项的 (1)二元一次方程：含有______ 1 的整式方程． 次数都是______ 一次 方程所 (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个______ 组成的一组方程．
(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 公共解 ． ________
例题：(2012 年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单
独租用45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车，
也刚好座满，且可以少租一辆．求该企业参加旅游的人数． 解：设该企业参加旅游的人数有 x 人， 依题意，得
x x － ＝1，解得 x＝180. 45 60
答：该企业参加旅游的人数为 180 人．
④当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；⑤去括号
不漏乘． 2．列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知、未知和 找出相等关系．
1 1．方程－2x＝—的解是( A ) 2
2014中考冲刺数学复习课前客观题训练课件第3课 因式分解
4.下列等式不成立的是（ D ） A．m2－16＝（m－4）（m＋4） C．m2－8m＋16＝（m－4）2
B．m2＋4m＝m（m＋4） D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
5.将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ D ） A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）2 C、x（x+y）2 D、x（x+y）（x﹣y）
第3课 因式分解
6.多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（ C ） A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2 C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）2 7．(2012· 南昌) 下列各式，分解因式正确的是 ( D ) A．a2＋b2＝(a＋b)2 B．xy＋yx＋x＝x(y＋z) D．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
第3课 因式分解
1.下列从左到右的变形是因式分解的是 ( D ) A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1) D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y) 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( A ) A．－a2＋b2 B．－a2－b2 C．a2＋b2 D．a3－b3 3.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ D ） A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
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整式的乘法互为逆变形． (3)因式分解与__________
考点2
因式分解及其应用
因式分解的常用方法．
m(a＋b＋c) (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝________________.
(a＋b)(a－b) ； a2±2ab ＋b2 ＝ (2) 公式法：a2 － b2 ＝ _______________ (a±b)2 ________________.
【试题精选】 1．(2013
2 2 ( x ＋ 3) 年福建三明)分解因式：x ＋6x＋9＝________.
3x(x＋1)(x－1) 2．分解因式：3x3－3x＝________________. 3．上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方 减 1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题． 解：任意奇数可设为 2n－1(n 为整数)，则(2n－1)2－1＝ 4(n2－n)＝4n(n－1)，n 和(n－1)中至少有一个是偶数，所以结果
第 2 课时
因式分解
1．会用提取公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整
数)． 2．进行因式分解时，要求直接用公式不超过两次．
考点 1 因式分解的概念 因式分解． 积 的形式． (1)定义：把一个多项式化成几个整式的________ 再分解 为止． (2)因式分解要分解到最后结果不能________
a(2－a) 3．因式分解：－a2＋2a＝__________. x(x－1) 4．因式分解：x2－x＝__________. x(x－3)2 5．因式分解：x3－6x2＋9x＝________.
因式分解及其应用 例题：(2013 年四川自贡)多项式 ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是__________． 思路分析：只需把多项式ax2－a 与多项式x2－2x＋1 分别 因式分解就可以得出它们的公因式． 解：ax2－a＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2， 所以多项式ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是 x－1.
1．把多项式 2x2－4x 分解因式，所得结果是( A．2(x2－4 x) C．2x(x－2) B．x(2x－4) D．2(x2－2 x)
C )
2．下＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y)
D．x2＋y2＝(x＋y)2
2．(2013 年广东佛山)分解因式 a3－a 的结果是( C ) A．a(a2－1) C．a(a＋1)(a－1) B．a(a－1)2 D．(a2＋a)(a－1)
x(x＋y) 3．(2013 年广东广州)分解因式：x2＋xy＝______________.
(x＋3)(x－3) 4．(2013 年广东东莞)分解因式：x2－9＝____________.
是 8 的倍数．
名师点评：只有掌握并能够熟练提公因式法和运用公式法 才能准确进行分解因式，特别值得注意的是，提公因式以后一 定要检查一下括号内还能否继续分解．
1．(2013 年广东茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属 于分解因式的是( C ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
【学有奇招】 1. 因式分解首先看有没有公因式，有公因式的一般先提公 因式；没有公因式的再考虑公式法，运用公式法一般先看项数， 如果有两项就用平方差公式，三项就用完全平方公式；最后要 检查一下每一个括号内都要分解到不能再分解为止．
2．因式分解口诀：一提(公因式)二套(公式)看项数，看清
几项不离谱，两项只用平方差，三项完全平方公式助．
＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2 ＝(x＋4y)(x－4y)．
m(m－2) 5．(2013 年广东梅州)分解因式：m2－2m＝______________.
4(x－1)2 6．(2013 年广东深圳)分解因式：4x2－8x＋4＝__________. 4xy 7. (2011 年广东茂名)(x＋y)2－(x－y)2＝__________.
8．(2011 年广东广州)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy