第5章_非线性电路的一般的分析方法PPT课件
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非线性电路分析解析ppt课件
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
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(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
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信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
非线性电路分析法
20
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
第5章 非线性电路的一般的分析方法
三次谐波及组合频率： 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
b 的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、 2无关。 b b 直流成分均只与 b0 、 2有关，而与 b1、 3 无关。
二次谐波以及组合频率1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有关， 而与 b1 、b3无关。
2 3
该幂级数各系数分别由下式确定，即：
b0 b 1 b2 b n f (U Q ) I 0 di u U Q g du 1 d 2i u U Q 2 du 2 1 d ni n! du n
i
Io
Q
0
UQ
u
u U Q
b0 I 0为静态工作点电流，b1 g是静态工作点处的电导， 即动态电阻r的倒数。
ex 1 x 若 则
i Is[
1 U Q U s cosst n ] n!U T
频率分析：
输入信号频率分量：直 流、s 输出信号频率分量： s，n＝0，2， n 1，
2、幂级数分析法
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近 似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
四）、非线性元件的特征
1、特点（与线性电路比较） 非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。 2、几个概念 A、伏安特性曲线 B、直流电阻 C、动态电阻或交流电阻
3、非线性元件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用
i k 2
1 2 V1m sin1 t V2m sin 2 t
n 1
可求得：ic I 00 I 0 n cosn1t [ g 0 g n cos n1t ]U m 2 cos2t
非线性电路特性及分析方法
iC
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
非线性电路分析法
1 dn f (v ) an n! dv n
1 n!
f
(n) (V0 )
v V0
实际运用中常常只取级数的若干项就够了。
5.3 非线性电路分析法 返回1 返回2 返回3
ib0Leabharlann 1 2b1V12m
1 2
b2V22m
直流 分量
基波 分量
谐波 分量
b1V1m
3 4
b3V13m
3 2
b3V1mV22m
c
5.3 非线性电路分析法
2. 折线分析法(broken line method) 信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，
元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。
晶体 三极 管的 转移 特性 曲线 用折 线来 近似
折线分析法的适用场 合：输入信号足够大 （使非线性元件进入 饱和和截止状态）
c os21
2
t
3 4
b3V12mV2m
c os21
2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
3 4
b3V1mV22m
c os1
2 2
t
组合频率 分量
由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频
率成份：输入频率的谐波 21和
2，2
31
和
3
形；成的各种组合频率：
2
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
5.3 非线性电路分析法
直流 分量
n最高次数为3的多项式的频谱结构图
b0
b2 2
(V12m
非线性电路特性及分析方法
则产生电流： i k (v1 v2 ) 2 k (V1m sin 1t V2m sin 2 kV2m sin 2 2t 2kV1m sin 1t V2m sin 2t
2 2 2 1 cos21t 2 1 cos22t kV1m ( ) kV2m ( ) 2 2 2kV1mV2m cos(1 2 )t cos(1 2 )t ) 2 k 2 2 (V1m V2m ) kV1mV2m cos(1 2 )t kV1mV2m cos(1 2 )t 2 k k 2 2 V1m cos21t V2m cos22t 2 2 新产生的频率分量
非线性电路：含有非线性元件的电路即是。（以后各章
均讨论非线性电路，包括功放、振荡器、调制、解调等）
非线性电路的常用分析方法：图解法、解析法
5.2 非线性元件的特性
1、非线性元件的工作特性：非线性元件中有多种含义不同 的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。
例见非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较 大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜 率是不同的，故引入平均电导的概念。 I g 1m Vm g 除与工作点 V 有关外，还随 v ( t) 幅度的不同而变化。 Q
2、非线性元件的频率变换作用
2 例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即： i kv ，式中k为 常数。若在该元件上加入两个正弦电压：v V sin t , v V sin t 1 1 m 1 2 2 m 2
它是一周期函数，用傅 氏级数展开，可得频谱 成份： ic＝ I k cos k t
《非线性电路》PPT课件
24
4.5 晶体管混频器
1、电路分析
本振信号 v是0 (t一) 个大信号，使得晶 体管工作在非线性状态；但真正的信 号是小信号 ，v所s (以t) 图上 、 ab a、b a都b可 以看成线性。对于 而vs言(t)， 晶体管工作在线性状态。
可见随着 v发0 (t生) 变化，各线段的斜 率(跨导)将随着 的频v0率(t)( )发生周0 期性的变化。因此晶体管对于输入信 号而言是一个时变线性器件。
1 2 1 2
vs ) S (t) vs ) S (t)
vi RLi1 R
rd
vs
S(t)
RL RL rd
vsm
cos
s
t
(
1 2
2
cos 0t
2
3
cos 30t
)
29
4.6 二极管混频器
1、平衡混频器
二极管混频器的输出信号：
vi
RL RL
rd
则可展开成泰勒级数：
i b0 b1 v V0 b2 v V0 2 b3 v V0 3
b0 f v vV0 I0
——工作点处的电流
b1
f v vV0
di dv
g ——工作点处的动态电导
vV0
8
2、非线性电路分析法
⑴ 幂级数分析法
分析步骤：
★ 确定特性曲线的近似表达式。——越精密，特性曲线的 工作范围越大，但级数的项数取得越多；
中iC只有频率为 的电i 流分量才是所需要的，称为中频电
流分量 ： ii
ii
1 2
g1Vsm
cos(0
s )t
Iim
cos it
Iim
1 2
g1Vsm
4.5 晶体管混频器
1、电路分析
本振信号 v是0 (t一) 个大信号，使得晶 体管工作在非线性状态；但真正的信 号是小信号 ，v所s (以t) 图上 、 ab a、b a都b可 以看成线性。对于 而vs言(t)， 晶体管工作在线性状态。
可见随着 v发0 (t生) 变化，各线段的斜 率(跨导)将随着 的频v0率(t)( )发生周0 期性的变化。因此晶体管对于输入信 号而言是一个时变线性器件。
1 2 1 2
vs ) S (t) vs ) S (t)
vi RLi1 R
rd
vs
S(t)
RL RL rd
vsm
cos
s
t
(
1 2
2
cos 0t
2
3
cos 30t
)
29
4.6 二极管混频器
1、平衡混频器
二极管混频器的输出信号：
vi
RL RL
rd
则可展开成泰勒级数：
i b0 b1 v V0 b2 v V0 2 b3 v V0 3
b0 f v vV0 I0
——工作点处的电流
b1
f v vV0
di dv
g ——工作点处的动态电导
vV0
8
2、非线性电路分析法
⑴ 幂级数分析法
分析步骤：
★ 确定特性曲线的近似表达式。——越精密，特性曲线的 工作范围越大，但级数的项数取得越多；
中iC只有频率为 的电i 流分量才是所需要的，称为中频电
流分量 ： ii
ii
1 2
g1Vsm
cos(0
s )t
Iim
cos it
Iim
1 2
g1Vsm
chapter5非线性电路课件
chapter5非线性电路课件
5.3-1 概述 3.变频器的分类： 按器件分：二极管混频器、三极管混频器、
三极管变频器、模拟乘法器混频器 场效应管混频器、场效应管变频器 按工作特点分：单管混频 平衡混频、环型混频 从两个输入信号在时域上的处理过程看： 叠加型混频器、 乘积型混频器
chapter5非线性电路课件
n 1!f(n)(vQv1)v2 2
其中f(v0+vBB)是vs=0时仅随v)变化的电流，称为时变静态电流，f(v0+ vBB)随v0+vBB而 变化，称为时变电导g(t)，电流可以写为
i(t) Io(t)+g(t) vs(t)
将vBB+v0i =V( t BB) +V 0mcf os( v 0t，B vs= Vsv mcB 0 os) s t代入f 式 ( 展v 开B 并整 理v ，B 0 得) v s
+
+
fi
vs
vo
–
–
(b)
图(b)电路的输入信号与本振电压分别从 基极输入和发射极注入，产生牵引现象的 可能性小。对于本振电压来说是共基电路， 其输入阻抗较小，不易过激励，因此振荡 波形好，失真小。但需要较大的本振注入 功率。
chapter5非线性电路课件
5.3-2 晶体三极管混频器
+
vs
–
fi
+
Ie
gc
Ii Vs
1 2
g1
1 gc 2
26
1 (fS fT
Ie 26
bb
)
2
chapter5非线性电路课件
晶体管混频器的主要参数
(4) 混频器的增益 将混频输入电纳和输出电纳归并在输入、输出端的调谐回路的电容中去，则得到晶体三
5.3-1 概述 3.变频器的分类： 按器件分：二极管混频器、三极管混频器、
三极管变频器、模拟乘法器混频器 场效应管混频器、场效应管变频器 按工作特点分：单管混频 平衡混频、环型混频 从两个输入信号在时域上的处理过程看： 叠加型混频器、 乘积型混频器
chapter5非线性电路课件
n 1!f(n)(vQv1)v2 2
其中f(v0+vBB)是vs=0时仅随v)变化的电流，称为时变静态电流，f(v0+ vBB)随v0+vBB而 变化，称为时变电导g(t)，电流可以写为
i(t) Io(t)+g(t) vs(t)
将vBB+v0i =V( t BB) +V 0mcf os( v 0t，B vs= Vsv mcB 0 os) s t代入f 式 ( 展v 开B 并整 理v ，B 0 得) v s
+
+
fi
vs
vo
–
–
(b)
图(b)电路的输入信号与本振电压分别从 基极输入和发射极注入，产生牵引现象的 可能性小。对于本振电压来说是共基电路， 其输入阻抗较小，不易过激励，因此振荡 波形好，失真小。但需要较大的本振注入 功率。
chapter5非线性电路课件
5.3-2 晶体三极管混频器
+
vs
–
fi
+
Ie
gc
Ii Vs
1 2
g1
1 gc 2
26
1 (fS fT
Ie 26
bb
)
2
chapter5非线性电路课件
晶体管混频器的主要参数
(4) 混频器的增益 将混频输入电纳和输出电纳归并在输入、输出端的调谐回路的电容中去，则得到晶体三
附录-非线性电路.ppt
综上所述，一个非线性电阻元件的端电压u和端电流i 之间的关系可用非线性方程f(u, i) = 0来描述。
§2 非线性电阻元件的串联和并联
非线性电路(nonlinear circuit)：
至少包含着一个非线性元件的电路称为非线性电路
1、串联
i i1 i2
u u1 u2
f1(i1 ) f2(i2 )
电路符号
非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(currentcontrolled resistor)和电压控电阻元件(voltagecontrolled resistor)两类。 1、电流控电阻元件
u = f (i) 为单值函数
如充气二极管(gas diode)
2、电压控电阻元件 i = g(u) 为单值函数
du u*
1
df
(is
is )
R2
(u *
u)
f (u*)
du
u*
u0
1
1
df
is
R2
u*
f
(u*)
is
R2
u
du
u*
u
0
因
is
1 R2
u*
f
(u*)
0
故
1
df
is
R2
u
du
u0
u*
小信号等效电路 (smallsignal equivalent circuit)
小信号电阻(small-signal resistance) 是线性电 阻
非线性电阻电路的图解分析法不仅适用于简单电路， 也可用以求解仅含有一个非线性电阻元件而结构复杂 的电阻电路。
例1 求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。
§2 非线性电阻元件的串联和并联
非线性电路(nonlinear circuit)：
至少包含着一个非线性元件的电路称为非线性电路
1、串联
i i1 i2
u u1 u2
f1(i1 ) f2(i2 )
电路符号
非线性电阻元件一般可分为电流控电阻元件(currentcontrolled resistor)和电压控电阻元件(voltagecontrolled resistor)两类。 1、电流控电阻元件
u = f (i) 为单值函数
如充气二极管(gas diode)
2、电压控电阻元件 i = g(u) 为单值函数
du u*
1
df
(is
is )
R2
(u *
u)
f (u*)
du
u*
u0
1
1
df
is
R2
u*
f
(u*)
is
R2
u
du
u*
u
0
因
is
1 R2
u*
f
(u*)
0
故
1
df
is
R2
u
du
u0
u*
小信号等效电路 (smallsignal equivalent circuit)
小信号电阻(small-signal resistance) 是线性电 阻
非线性电阻电路的图解分析法不仅适用于简单电路， 也可用以求解仅含有一个非线性电阻元件而结构复杂 的电阻电路。
例1 求图示电路的各节点电压和通过电压源的电流。
《非线性电路》课件
负载线的作用
2
探讨负载线在非线性电路中的重要作用
和影响。
3
非线性分析方法
4
介绍非线性电路分析的其他方法，如相 位平面分析和哈特利分析。
分布式电路的频域分析
使用频域方法分析非线性电路中的分布 式参数。
直接分析法和等效电路法
比较直接分析法和等效电路法在非线性 电路分析中的应用。
IV. 非线性元件的应用
1
简单非线性电路的设计
给出一个简单非线性电路的设计示例，包括元件选择和参数调整。
2
复杂电路的应用和优化
分析一个复杂非线性电路的实际应用和性能优化。
VIII. 总结
1 非线性电路的应用前景
展望非线性电路在未来的应用领域，如通信、自动化等。
2 总结课程内容
总结本课件中涉及的主要知识点和重要概念。
3 答疑和交流
提供问答环节，鼓励学生提问和交流相和三极管
详细介绍二极管和三极管的工作 原理、特性和应用。
发光二极管和光敏二极管
探讨发光二极管和光敏二极管在 电路中的应用和性能特点。
晶体管
讲解晶体管的基本原理，包括 NPN和PNP两种类型。
集成电路
介绍集成电路及其在非线性电路 中的应用和发展。
III. 非线性电路的分析
1
《非线性电路》PPT课件
非线性电路是电子领域中一项关键的研究内容，本课件将介绍非线性电路的 基本概念、常见元件及其应用，并探讨非线性电路的分析、设计和优化方法。
I. 简介
什么是非线性电路
解释非线性电路的概念以及其与线性电路的区别和特点。
常见的非线性电路
介绍一些常见的非线性电路，如放大电路、振荡电路等。
讲解如何选择合适的电路参数以 满足设计要求。
非线性电路.ppt
i
图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
u i
u i
u
i
图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
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图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
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图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
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uiΒιβλιοθήκη 图一 线性电阻图二 非线性电阻
图三 时变电阻
静态电阻和动态电阻
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
非线性电路方程仍由KCL、KVL和元件VCR构成, 与线性电路方程相比,非线性电路方程为非线性代数方程.
17-2 非线性电阻电路的分析
二、一般分析法——列解电路的KCL、KVL方程 2、网孔电流法（非线性电阻为流控电阻） 例：已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u.
u、i变化很小时，可用工作点处线性电阻近似非线性电阻 u4=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t ∵sin3t =3 sint -4 sin3t =103 sin60t - sin180t A 出现3倍频 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用） i5 = i2 +i3 =12A u5=1464V ≠ u2+u3
dq Cd du
du Cd随工 i Cd 作点变 dt
d Ld di
Ld随工 u L d di 作点变 dt
17-2 非线性电阻电路的分析
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
非线性电路特性及分析方法
常数
k 2
V1m 2
c
os21t
k 2
V2 m 2
c
os22t
新产生的频率分量
3、非线性电路不满足叠加原理
见上例：若符合叠加定理，输入应为： i kv12 kv22
非线性电路：非线性元件＋选频网络
5.3 非线性电路分析法
1、幂级数分析法：小信号时较适用
任 何 非 线 性 元 件 特 性 曲线i f (v)， 只 要 该 曲 线 在 某 区 间内 任 意 点VQ附 近
直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与
原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为： 很显然，go值与外加VQ的大小有关。
go
IQ VQ
tg
交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率
或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为：
gd 值也是VQ (或IQ )的非线性函数。
gd
lim
v0
i v
di dv
Q
tg
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较
大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜
率是不同的，故引入平均电导的概念。
g I1m
g除与工作点VQ有关外，还随v(t)幅度的不同而变化。
Vm
2、非线性元件的频率变换作用
式 中 ， 各 系 数 为 处 的 各阶 导 数
b0 f (v) vVQ b0 I0 , 是 静 态 工 作 点 电 流 ；
b1
f '(VQ ) 1!
b1 gd , 是 静 态 工 作 点 处 的 电导 ， 动 态 电 阻 的 倒 数
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
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举例一
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1(u UQ ) b2 (u UQ )2 b3 (u UQ )3
加在该元件上的电压为：
u U Q U1m cos 1t U 2m cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
i
b0
1、工作点较高，可以当作线性电路来处理 用直线代替——线性电子线路，取前面的两项，可得：
i I 0 g1(u U Q )
2、工作点在曲线的弯曲部分 用抛物线代替——选取前面的三项，可得：
i I 0 g1(u U Q ) b2 (u U Q )2
如果输入信号的幅度很大，特性曲线的运用范围更宽，必 须取三次项或者更高次项来进行逼近。
第5章
非线性电路 时变参量电路
变频器
一、概述
一）、常用的无线电元件 1、线性元件 2、非线性元件 3、时变参量元件
二）、电子线路 1、线性电子线路 2、非线性电子线路 3、时变参量电路
三）、电子线路的分析方法
1、微分方程法 线性电子线路——常系数微分方程 非线性电子线路——非线性微分方程 时变参量电路——变系数微分方程
设非线性元件的特性函数为非线性方程i f (u) 若f (u)的各阶导数存在，则可展开成幂级数：
i a0 a1u a2u2 a3u3
若i
f
(u
)在静态工作点U
附近的各阶导数都存在，
Q
则可在U
附近展开成泰勒级数：
Q
i b0 b1(u UQ ) b2 (u UQ )2 b3 (u UQ )3
则
i
I
s
U [
Q
UT
Us UT
cosst
1 2UT
U
2 Q
2UQU s
cos s t
U
2 s
1
cos 2
2st
1 n!UT
UQ U s cosst n ]
频率分析：
输入信号频率分量：直流、s 输出信号频率分量：ns，n＝0，1，2，
2、幂级数分析法
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近 似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
该幂级数各系数分别由下式确定，即：
i
Io Q
0 UQ u
b0 f (U Q ) I0
b1
di du
u UQ g
b2
1 2
d 2i du 2
u U Q
bn
1 d ni n! du n
u U Q
b0 I0为静态工作点电流，b1 g是静态工作点处的电导， 即动态电阻r的倒数。
工作点的设置对幂级数的等效的处理
成分与 b0 、b2 都有关，而二次谐波以及组合频率为
1 2 ,1 2
的各成分其振幅却只与 b2 有关，而与 b0 无关。
（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就一 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。
2、工程近似分析法 图解法：
解析法：
四）、非线性元件的特征
1、特点（与线性电路比较） 非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。
2、几个概念 A、伏安特性曲线 B、直流电阻 C、动态电阻或交流电阻 3、非线性元件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用
i k 2 1 2 V1msin1t V2msin 2 t i kV12msin 21t kV22msin 2 2 t 2kV1m V2msin1tsin 2 t
1 2
b2V12m
1 2
b2V22m
(b1V1m
3 4
b3V13m
3 2
b3V1mV22m ) cos1t
(b1V2m
3 4
b3V23m
3 2
b3V12mV2m ) cos2t
1 2
b2V12m
cos
21t
1 2
22m
cos
2 2t
出现的频率分量为 :
1、2、21、 22、 31、32、1 2、 21 2、1 22
五）、非线性分析方法
指数函数分析法、幂级数分析法、折线分析法
1、指数函数分析法
晶体管的正向伏安特性为：
qu
i Is (e kT
u
1) Is (eUT
1)
i
指数特性
Q 实际特性
UQ
0
u
指数函数法适于小信号工作状态的二极管特性分析。
数学分析
ex 1 x 1 x2 1 xn
2!
n!
若 u UQ U s cosst
三次谐波及组合频率： 1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、b2无关。 直流成分均只与 b0 、b2有关，而与 b1、b3无关。 二次谐波以及组合频率1 2,1 2 的振幅均只与 b2 有关，
而与 b1 、b3无关。
（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次） 以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数 中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流
b2V1mV2m cos(1 2 )t b2V1mV2m cos(1 2 )t
1 4
b3V13m
cos 31t
1 4
b3V23m
cos 32t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2 )t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2 )t
3 4
b3V1mV22m
cos(1
22 )t
3 4
b3V1mV22m
i kV12msin 21t kV22msin 2 2 t 2kV1m V2msin1tsin 2 t
上式说明，电流中不仅含有输入信号的二次谐波，还出现 了输入信号频率的组合频率分量（和频与差频）。
4、非线性电路不满足叠加定理 叠加定理是线性电路分析的基础 非线性电路不满足叠加定理是一个非常重要的概念。
组合频率为：p1 q2，且p q n
（3）电流中的直流成分、偶次谐波及系数之和（p q)为偶数的 各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括 常数项）有关，与奇次项系数无关；同样，奇次谐波及其系数 之和为奇数的组合频率的振幅只与幂级数的奇次项系数有关， 与偶次项系数无关。
例如，在上式中，基波振幅均 b1与 b3有关，而与b0 、b2无关。
cos(1
22 )t
可以看出规律：
（1）由于特性曲线的非线性，输出信号电流中产生了输入电压
中不曾有的新频率成分：输入频率的谐波21、22，31、32；输
入频率及其谐波组成的各种组合频率：
1 2，1 22，21 2
（2）由于这里的幂多项式最高次取的是3，故电流中谐波的最高 次数为3，组合频率系数和也不超过3。若幂多项式最高次数为n， 则电流中谐波次数最高为n；