有理数的乘法2课件
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1.9.1 有理数的乘法法则 课件(17张PPT) 华东师大版(2024)数学七年级上册
所得的积是原来的积的相反数.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘 法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算： 解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
2.2.1.1有理数乘法法则 课件(共55张PPT) 七年级数学上册
要点归纳： 几个不等于零的数相乘，积的符号由 _负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积为负；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；
有理数的乘法2
有理数的乘法2
复习：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘,任何数同0相乘, 都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值 相乘，当有一个因数为零时，积为 零。
填空：
-5 （1）1×（-5）= ＿ 1 × （-5）= -5 ＿ （2） 1×a a = ＿ 5 （-1）×（-5）= ＿ -5 1 × （-5） = ＿ （-1）× a -a = ＿
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
； https:/// 连锁加盟网 ；
< （2）（+8.36） ×（+2.9） ×（-7.89）
（3）50 ×（-2） ×（-3） ×（-2） ×（-5> ）
< （4）（-3） ×（-2） ×（-1）
0
0
（5）739 ×（-123） ×（-329） ×= 0
1.（1）如果2个数的乘积为负数，其中有个
（2）如果3个数的乘积为负数，其中有个
担心自己の安全.有逍遥阁在,大不了冒险躲进逍遥阁,只是…炽火大陆怎么办?死,他从不畏惧！但是炽火大陆百亿人可是等着他の解救,自己可以一辈子带着夜轻语她们窝在逍遥阁内安全度过浩劫.但是如果眼睁睁の看着炽火大陆被灭世,看着白家,五大世家,破仙府,看着所有人就这样死去, 自己能心安理得过着悠闲の生活吗?这样の生活,他宁愿不要. "烟花女主,说说俺们の任务,俺们要怎么才能离开这个鬼地方！" 片刻之后,白重炙洪亮の声音,压制住了众人の喧闹声,无数
复习：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘,任何数同0相乘, 都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值 相乘，当有一个因数为零时，积为 零。
填空：
-5 （1）1×（-5）= ＿ 1 × （-5）= -5 ＿ （2） 1×a a = ＿ 5 （-1）×（-5）= ＿ -5 1 × （-5） = ＿ （-1）× a -a = ＿
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
； https:/// 连锁加盟网 ；
< （2）（+8.36） ×（+2.9） ×（-7.89）
（3）50 ×（-2） ×（-3） ×（-2） ×（-5> ）
< （4）（-3） ×（-2） ×（-1）
0
0
（5）739 ×（-123） ×（-329） ×= 0
1.（1）如果2个数的乘积为负数，其中有个
（2）如果3个数的乘积为负数，其中有个
担心自己の安全.有逍遥阁在,大不了冒险躲进逍遥阁,只是…炽火大陆怎么办?死,他从不畏惧！但是炽火大陆百亿人可是等着他の解救,自己可以一辈子带着夜轻语她们窝在逍遥阁内安全度过浩劫.但是如果眼睁睁の看着炽火大陆被灭世,看着白家,五大世家,破仙府,看着所有人就这样死去, 自己能心安理得过着悠闲の生活吗?这样の生活,他宁愿不要. "烟花女主,说说俺们の任务,俺们要怎么才能离开这个鬼地方！" 片刻之后,白重炙洪亮の声音,压制住了众人の喧闹声,无数
2.5有理数的乘法与除法(2) ——乘法运算律(课件)2024-2025学年苏科版数学七年级上册
结合律：(a×b)×c=a×(b×c).
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c.
课堂检测
1．与-2的乘积为1的数是 -0.5
2.计算（-36）×（ + A．乘法交换律
；
）时，可以使运算简便的是
B．乘法分配律
C．加法结合律
( B )
D．乘法结合律
3.计算：
（1）(- ) ×(- 6 ) × ( -0.8 )
（2）(
) × ( -24 )
=3×10
=30
探究活动
下面黑板上三组算式的结果分别相等吗?把
，
， 中的数换成
其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗?
（-3+5）×4
=2×4
=8
-3×4+5×4
=-12+20
=8
乘法分配律
（ a＋b）×c
=ac＋bc
讲授新课
事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在
有理数范围内仍然都适用.
(3)（
− ）
× （ − ）=1.
观察每题的结果，你有什么发现？
一般地，如果a×b=1, 那么a 和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数.
练习巩固
说出下列各数的倒数：
1
12
12
（1） 4； （2） ； （3） ； （4） .
3
33
17
解：(1)-4的倒数是 ;
(2)− 的倒数是−;
(3) 的倒数是 ;− 的倒数是 .
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c.
课堂检测
1．与-2的乘积为1的数是 -0.5
2.计算（-36）×（ + A．乘法交换律
；
）时，可以使运算简便的是
B．乘法分配律
C．加法结合律
( B )
D．乘法结合律
3.计算：
（1）(- ) ×(- 6 ) × ( -0.8 )
（2）(
) × ( -24 )
=3×10
=30
探究活动
下面黑板上三组算式的结果分别相等吗?把
，
， 中的数换成
其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗?
（-3+5）×4
=2×4
=8
-3×4+5×4
=-12+20
=8
乘法分配律
（ a＋b）×c
=ac＋bc
讲授新课
事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在
有理数范围内仍然都适用.
(3)（
− ）
× （ − ）=1.
观察每题的结果，你有什么发现？
一般地，如果a×b=1, 那么a 和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数.
练习巩固
说出下列各数的倒数：
1
12
12
（1） 4； （2） ； （3） ； （4） .
3
33
17
解：(1)-4的倒数是 ;
(2)− 的倒数是−;
(3) 的倒数是 ;− 的倒数是 .
2.3有理数的乘法(2)
试一试
有1155页稿件需要打字，第一天完成其中
的 1 ，第二天完成其中的 2 ，问还剩多少页
3
7
稿件需要打字？
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0
1、倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这 两个有理数互为倒数。
注意（：1）0没有倒数。 （2）求分数的倒数，只要把这个分数的 分子、分母颠倒位置即可。 （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数。 （4）求小数的倒数时，要先把小数化成分 数； （5）求带分数的倒数时，要先把带分数化 成假分数。
分配律:
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两数相乘，再把乘积相加。
a×(b+c) = a×b+a×c
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3 (乘法交换律)
（2）
25 3
26 7
29 7
25 3
26 7
29 7
（3）
6
0.5
1 3
＝
6
(加法结合律)
16
16
2
对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ,理由
是 。本题对你有何启发？
。
巩固拓展 发展思维☞
(1) 3 7 ( 2) ( 5 ) 4 15 3 14
(2)
－
8
×
(
1 6
－
5 12
＋
3 10
) × 15
13 (3)-2915
× ( －5)
(4)4.61 ×37 －5.39 ×(－37 )＋3×(－37 )
提高练习：
(1)已知3a 2b 3.求（2 3a 2b），6a 4b (2)已知a、b互为相反数，c, d互为倒数， m的绝对值为2，试求 a b cd m的值。
有理数的乘法2
加法交换律：a+b＝b+a
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
北师版七年级数学上册课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
＝1
＝4 000×25－5×25(____乘__法__分__配__律_____)
4．(4 分)运用运算律填空：
(1)(－3)×(－6)＝－6×___(_－__3_)__；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝－3×[__2__×(－5)]；
1 (3)3
×[(－9)＋(－43
)]＝31
×__(_－__9_)_＋31
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1．(4 分)算式－54 ×(10－54 ＋0.05)＝－8＋1－0.04 这个运算运用了( D ) A．加法结合律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(4 分)在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24 中，逆用了( D )
15 (3)1916
×(－8)＝(20－116
)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－160＋21
＝－
15912
【素养提升】
12．(15 分)计算：(1＋21 )×(1－13 )＝32 ×32 ＝1， (1＋21 )×(1＋14 )×(1－13 )×(1－15 ) ＝32 ×54 ×32 ×45 ＝(32 ×23 )×(54 ×45 ) ＝1×1＝1.
8．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(41 －21 )×(－12)＝(－12)×(41 －12 ) C．(－16 ＋13 )×(－4)＝(－4)×(－16 )＋13 ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
9．计算
5 137Βιβλιοθήκη ×_(_－__34__)__．
＝4 000×25－5×25(____乘__法__分__配__律_____)
4．(4 分)运用运算律填空：
(1)(－3)×(－6)＝－6×___(_－__3_)__；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝－3×[__2__×(－5)]；
1 (3)3
×[(－9)＋(－43
)]＝31
×__(_－__9_)_＋31
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1．(4 分)算式－54 ×(10－54 ＋0.05)＝－8＋1－0.04 这个运算运用了( D ) A．加法结合律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(4 分)在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24 中，逆用了( D )
15 (3)1916
×(－8)＝(20－116
)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－160＋21
＝－
15912
【素养提升】
12．(15 分)计算：(1＋21 )×(1－13 )＝32 ×32 ＝1， (1＋21 )×(1＋14 )×(1－13 )×(1－15 ) ＝32 ×54 ×32 ×45 ＝(32 ×23 )×(54 ×45 ) ＝1×1＝1.
8．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(41 －21 )×(－12)＝(－12)×(41 －12 ) C．(－16 ＋13 )×(－4)＝(－4)×(－16 )＋13 ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
9．计算
5 137Βιβλιοθήκη ×_(_－__34__)__．
北师在版七年级数学上册2 有理数的乘法(第2课时)课件李老师
北师大版 数学 七年级 上册
2.7 有理数的乘法 （第2课时）
导入新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律
和分配律，例如
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
素养目标 3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
-15）-999
×18
3 5
.
连接中考
解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985；
（2）999×118
4 5
+999×（
-15）-999
×18
3 5
.
=999×[118
4 5
+（ -15
）-18
3 5
]
.
=999×100
=99900.
课堂检测
基础巩固题
方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点， 灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法 的分配律.
巩固练习
变式训练
计算：
（1）（-47）×
5×（-134）×（-0.2）（2）（-12）×（
1 4
-
1 3
）
解：原式= -47× 5×74×15
原式=
1 4
×（-12）-13×（-12）
探究新知
3.乘法对加法的分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个
数相乘,再把积相加. a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数
相乘,再把积相加. a(b+c+d)=ab+ac+ad
2.7 有理数的乘法 （第2课时）
导入新知 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律
和分配律，例如
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
素养目标 3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
-15）-999
×18
3 5
.
连接中考
解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985；
（2）999×118
4 5
+999×（
-15）-999
×18
3 5
.
=999×[118
4 5
+（ -15
）-18
3 5
]
.
=999×100
=99900.
课堂检测
基础巩固题
方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点， 灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法 的分配律.
巩固练习
变式训练
计算：
（1）（-47）×
5×（-134）×（-0.2）（2）（-12）×（
1 4
-
1 3
）
解：原式= -47× 5×74×15
原式=
1 4
×（-12）-13×（-12）
探究新知
3.乘法对加法的分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个
数相乘,再把积相加. a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数
相乘,再把积相加. a(b+c+d)=ab+ac+ad
六年级数学上册2.7有理数的乘法(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制(1)
2.7有理数的乘法
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��
人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第2课时PPT课件
探究新知
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先
把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
探究新知
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
2
C. 2×3–(–2)×(– 1 )
2
D.(–2)×3+2×(– 1 )
2
当堂训练
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是
（ B）
A. 1
B. 0或2
C. 3
D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数
的个数（ C ）
A. 0
B. 1
3
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– 1 ) ×(–0.1)
3
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– 1 )] ×(–0.1)
3
=1×4×(–0.1) = –0.4
探究新知
素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算
例2 用两种方法计算 (1 1 1)12
462
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
探究新知
知识点 有理数乘法的运算律 第一组：
1. 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
2. (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
3. 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
有理数的乘法2
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说
明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果.
(1) 3×(-5) = -15；负 (2) 3×(-5)×(-2) = 30； 正 (3) 3×(-5)×(-2)×(-4)= -120； 负
学以致用---分配律
53
（1）（－ ＋ ）×（－24）
68
（2）7 3 ×5
15
（3）
(－11)×(－ 52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5)
例题
例2 计算
先确定积的 多个不是0 符号，再把
（1） 3 5 9 1
6 5 4
5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
乘法分配律
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac
有理数的乘法2-PPT课件
4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1）
解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × ½ ）
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 = -2
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)]
= 2 ×( - ¼) = - 1/2
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = - 2 (2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2 (3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2 (4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1）
解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × ½ ）
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 = -2
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)]
= 2 ×( - ¼) = - 1/2
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = - 2 (2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2 (3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2 (4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
1.3 有理数的乘法与除法(第2课时 有理数的乘法运算律)(课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
乘时，可以先把前两个数相乘，再把积与第三个数相乘;或者先把后两个数
相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。
概念归纳
乘法交换律
乘法结合律
a× = ×
( a× ) × = × ( × )
其中a、b、c表示有理数.
注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可
3
（
4
1
− )
6
解：方法一：0.12×
9
=0.12× （
12
7
=0.12×
12
2
− )
12
3
（
4
=0.07
3
1
方法二：0.12× （ − )
4
6
3
1
=0.12× − 0.12 × )
4
6
=0.09-0.02
=0.07
1
3
4
15
1
3
4
15
(2)（ +
−
1
)
6
(2)（ +
1
3
= × 30 +
=10+8-27
12
-15
-3
(−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______.
由此，你发现了什么?
我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两
个加数相乘，再把积相加，即
乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c.
其中a、b、c表示有理数.
课本例题
例3计算：
(1) 0.12×
以先把其中的几个乘数相乘.
相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。
概念归纳
乘法交换律
乘法结合律
a× = ×
( a× ) × = × ( × )
其中a、b、c表示有理数.
注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可
3
（
4
1
− )
6
解：方法一：0.12×
9
=0.12× （
12
7
=0.12×
12
2
− )
12
3
（
4
=0.07
3
1
方法二：0.12× （ − )
4
6
3
1
=0.12× − 0.12 × )
4
6
=0.09-0.02
=0.07
1
3
4
15
1
3
4
15
(2)（ +
−
1
)
6
(2)（ +
1
3
= × 30 +
=10+8-27
12
-15
-3
(−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______.
由此，你发现了什么?
我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两
个加数相乘，再把积相加，即
乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c.
其中a、b、c表示有理数.
课本例题
例3计算：
(1) 0.12×
以先把其中的几个乘数相乘.
2.2.2 课时2 有理数加减乘除混合运算 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
+ −
+ −
3
4
+ ×2
3
4
3
4
÷(−0.5)
÷(−0.5)
新课讲解
1
例 3. 计算： 1 24 −
3
1
3
+ −
8
6
4
× 24 ÷ 5.
分析：第(3)小题有小括号、中括号，则应先小括号、后中括号.在同一个括号内，应先
乘除、后加减. 能利用加法与乘法运算律的，应利用运算律.
1 3 1 3
解：1 24 8 6 4 24 5
括号
先算________内的．
新课讲解
知识点1
有理数的乘除混合运算
例 1. 计算：
1
5
(2) (− ) × ÷(−0.25)
1
5
(2) (− ) × ÷(−0.25)
(1) (−12)÷(−4)÷(−1 )
解： (1) (−12)÷(−4)÷(−1 )
＝−12÷4÷
＝−3×
5
2
=− .
5
6
6
5
2
3
D
为下列式子是否成立(a、b是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？
(1)
−
=
−
=−
(2)
−
−
=
解：−2，−2，2.
（1）（2）均成立.
规律：两数相除，同号得正，异号得负，或者说分子、分母以及分
数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变.
(2)
5
−2.5÷
8
1
×(− ).
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1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
解: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 = 8+ ½×8×¾ = 8 + 3 =11 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) = - ( 3 × 5/6 × 4/5 × ¼ ) = -½ (3) ( -3/4) × 5 × 0 ×7/8 = 0 .
课堂练习: 课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 ) 2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 ) 3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 ) 4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
计算：
（ பைடு நூலகம்/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1） 解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × = - 1/100
½）
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
=-2
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2 (3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2 (4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2 算完后,你能发觉几个不为0的有理数相乘:
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: ab= ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把 后两个数相乘,积不变. 用式子表示为:
(a b) c = a (b c)
例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) 解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 =-2 (2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)] = 2 ×( - ¼) = - 1/2
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时, 积为负.
当负因数的个数有偶数个时, 积为正. 几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。