高三(十一月)联考数学试题 (文科)

黄冈市重点中学届高三（十一月）联考

数学试题 （文科）

命题人：蕲春一中 梅晶

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合{}12,M x x =-<<211,2N y x x M ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ）

A ．{}12a a -≤<

B ．{}12a a -<<

C ．{}1a a -<<1

D ．Φ

2．“2()k k Z απβ=+∈”是“tan tan αβ=”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．已知3sin 25θ=-，4cos 25

θ=，则θ所在的象限为 （ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，534a a =，则

3445a a a a ++的值为 （ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．12

± 5．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y

的值为 （ ） A ．4 B ． 1 C ．14或 D ．1

4或4

6．数列{}n a 、{}n b 满足1n n a b =，232n a n n =++，则数列{}n b 的前10项和为（ ）

A ．13

B ． 12

C ．512

D ．712

7．为了使函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[]0,1上至少出现50次最大值，则ω的最小

值为 （ ） A ．98π B ． 1972

π C ．19912π D ．100π 8．命题P ：函数22()log ()f x x ax a =+-的值域为R ，则40a -<<；

命题q ：函数12y x =--的定义域为{}13x x x ≤-≥或，则 （ ）

A ．“P 或q ”为假

B ．“P 且q ”为真

C ．P 真q 假

D ．P 假q 真

9．如图所示，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼上空，当

行人仰望气球中心的仰角0

30BAC ∠=时，测得气球的视角01β=，若θ很小时可取sin θ≈，试估算该气球离地高度BC 的值约为 （ ）

A ．72m

B ．86m

C ．102m

D ．118m

10．已知tan α、tan β是方程240x ++=两根，且α、(,)22

ππβ∈-

则αβ+等于 （ ） A ．23π- B ．23π- 或3π C ．3π- 或23π D ．3

π 11．设()sin ,f x x x =若1x 、2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

，且12()()f x f x >则下列结论成立的是（ ） A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x < D ．12x x >

12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层

1人，而电梯只允停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第（ ）层。

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

选择题答题卡：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13．已知1o a <<，则方程x

a a log x =的实根个数为 。

14．设001cos 662a =-，0202tan131tan 13b =+，c =a 、b 、c 大小关系为 。

15．已知函数()y f x =定义域为R ，且图象关于原点对称，又满足(2)()f x f x +=，当

(0,1)x ∈时，()2x f x =，那么2(5)f log -的值等于 。

16．计算机执行以下程序：

①初始值113,0x S ==；

②12n n x x +=+；

③1n n n S S x +=+；

④如果100n S ≥，则进行⑤，否则从②继续运行；

⑤打印n x ；

⑥Stop 。

那么由语句⑤打印出的数值为 。

三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）

17、（12分）已知函数()sin cos()cos cos()44f x x x x x ππ

=++-。 （1）求函数()y f x =的最小正周期。

（2）若0,

2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大、最小值。

18、（12分）已知等比数列{}n a ，公比为(01)q q <<，1237a a a ++=，1238a a a ⋅⋅=。

（1）求{}n a 的通项公式。

（2）当sin

2n n n b a π=⋅，求证12321163

n b b b b -++++<

19、（12分）已知锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3tan ac B = （1）求B ∠； （2）求sin(10)13tan(10)B B ⎡⎤+--⎣⎦

20、（12分）将一块圆心角为0

120，半径为20cm 的扇形铁片截成一块矩形，如图，

有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。

21、（12分）已知0a >，函数3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调递增。