高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)第四部分

2.1.1 向量的概念及表示

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1、我们把 的量叫做向量。

2、我们把 的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的线段记作 ，注意 一定写在 的前面，线段AB 的长度叫做有向线段AB 的长度，记作 。有向线段的三个要素： 、 、 。

3、向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称 ），记作 。

长度为零的向量叫做 ，记作 。长度为 的向量，叫做单位向量。

4、方向相同或相反的非零向量叫做 ，规定 与任一非零向量平行。若a 、b 、c 平行，记作 。

课后作业： 一、选择题：

1、下列各量中是向量的是（ ）

A 、密度

B 、电流强度

C 、面积

D 、浮力 2、下列说法错误的是（ ）

A 、零向量的长度为零

B 、零向量与任一向量平行

C 、零向量是没有方向的

D 、零向量的方向是任意的 3、已知6AB =，4AC =，则BC 的取值范围是（ ） A 、()2,8 B 、[]2,8 C 、()2,10 D 、[]2,10

4、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A 、一条线段 B 、一段圆弧 C 、圆上一群孤立点 D 、一个单位圆 二、填空题：

5、已知非零向量a b ，若非零向量c a ，则c 与b 必定 。

6、已知1AB =，2AC =，若60BAC ∠=，则BC = 。

7、设由一点O 向东行走6米，然后再向北走6米，终点P ，则OP 的长度为 ，方向 。 8、在同一平面内，把平行于某一直线的所有单位向量移至同一起点，终点是 。 三、解答题：

9、在直角坐标系中，画出下列向量：

()14OA =，点A 在点O 正南方向。

22OB

OC

=方向。

、一人从点，到达D 点。DA 。

11、如图，已知四边形ABCD 是矩形，O 是对角线AC 与BD 的交点。设点

{},,,,M A B C D O =，向量的集合{}

,,T PQ P Q M P Q =∈任且不重合。

试求集合T 。

B

A

C

2.1.3 向量的概念及表示

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1、 且 的向量叫做相等向量，a 和b 相等，记作 。

2、任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做 。 课后作业： 一、选择题：

1、两向量共线是两向量相等的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、非充分必要条件 2、如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则相等向量是（ ） A 、AD 与CB B 、OA 与OC C 、AC 与DB D 、DO 与OB

3、设O 是正ABC ∆中心，则向量AO ，OB ，OC 是（ ）

A 、有相同起点的向量

B 、平行向量

C 、模相等的向量

D 、相等向量 4、设P 、Q 是线段AB 的两个三等分点，以A 、P 、Q 、B 四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得的条数为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 二、填空题：

5、四边形ABCD 满足AD BC =且AC BD =，则四边形ABCD 是 。

6、已知a 、b 是任意两个向量，下列条件：()()()1;2;3a b a b a ==与b 方向相反；

()40a =或()0;5b a =与b 都是单位向量

其中哪些是向量a 与b 共线的充分不必要条件 。

7、已知ABCD 是等腰梯形，，下列各式：

()()()()()1;2;3;4;5AB DC AD BC AC BD AB DC AB DC ===≠

其中正确的是（填序号） 。 8、设数轴上有四个点、、、，其中、对应的实数是1和-3，且，为单位向量，则点对应的实数为 ，点对应的实数为 ，BC = 。

三、解答题：

9、在矩形ABCD 中，2AB BC =，M 、N 分别是AB 和

CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等向量共有几对？

C

10、已知：E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 中边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：

EF HG =。

11、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，分别写出 （1） 向量OA 起点、终点、模； （2） 与OA 共线的向量； （3） 与OA 相等的向量。

12、如图，EF 是ABC ∆的中位线，AD 是ABC ∆的BC 边上的中线，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段表示的向量中。 （1）与向量CD 共线的向量有哪些？ （2）与向量DF 的模相等的向量有哪些？ （3）写出与向量DE 相等的向量。

E

C

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

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1、已知非零向量a 、b ，在平面内任取一点A ，作AB a =，BC b =，则向量 叫做a 与b 的 ，记作 ，即a b += = 。求两个向量和的运算，叫做 。这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则。

2、以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则以O 为起点的对角线 就

是a 与b 的和，称为向量加法的 法则。

3、a b += （交换律），()

a b c ++= + （结合律）。 课后作业：

一、选择题：

1、如图，梯形ABCD 中，AD BC ，OA AB BC ++等于

（ ）

A 、CD

B 、O

C C 、DA

D 、CO 2、下列式子中，成立的是（ ）

A 、a b a +>且a b b +>

B 、若a b c >>，则a b b c +>+

C 、若a b c >>，则a c b c +>+

D 、向量a 、b 不平行，则a b a b +>+ 3、如图，已知平行四边形ABCD ，O 是对角线交点，则在下列各结论中正确的为（ ） A 、AB CB AC += B 、AB AD AC += C 、AD CD BD +≠

D 、0AO CO OB OD +++≠

4、已知3OA a ==

，3OB b ==，120AOB ∠=

，则a b +的值为（ ） A 、3 B 、6 C

、 D 、27 二、填空题：

C

C

E D