九年级下 解直角三角形专项练习

第1章 解直角三角形 专项练习

一、

填空题：

1. （广东03/6）若∠A 是锐角，cosA ＝

2

3

，则∠A ＝ 。 2. （陕西03/12）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2

1

，则sinA ＝ ；

3.

求值：1sin 60cos 4522

︒⨯

︒+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. （宁夏03/19）在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，

那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。 5. （上海闵行区03/14）已知等腰三角形的周长为20，某一内角

的余弦值为3

2，那么该等腰三角形的腰长等于 。 6. （黑龙江03/10）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板

估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为

米。（精确到1米，3

取1.732）

7. （四川03/3）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且

BE ＝2AE ，已知AD ＝33，tan ∠BCE ＝

3

3，那么CE ＝ 。

8. （上海03/13）正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点

B 旋转后，点D 落在B

C 延长线上的点

D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。

二、选择题

1. （四川03/8）在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ）

A 、SinA ＝45

B 、cosA ＝53

C 、tanA ＝43

D 、cotA ＝5

4 2. （黄冈03/9）在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32

3. （扬州03/11）为测楼房BC 的高，在距楼房30米的处，测得楼

顶的仰角为,则楼房BC 的高为（ ）

A ．30tan α米

B ．30tan α米

C ．30sin α米

D ．30sin α

米 4. （烟台03/10）从边长为1的等边三角形内一点分别向三

边作垂线，三条垂线段长的和为（ ）

E

D

C

B

A

四川03/3

D

A

B

C

α

D

C

B

A

450 1200 第8题图D C

B A 重庆03/ 8 （A ）

2

3

（B ）32 （C ）2 （D ）22 5．（重庆03/11）如图：在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝5

1

，则AD 的长为（ ） A 、2 B 、2 C 、1 D 、22

6.（重庆03/8）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为（ ）

A 、638

B 、64

C 、23

8

D 、24

三、解答题

1. （青岛03/20）（6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执

行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海

里处的A 点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，

以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．

2. 参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393

3. sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846

4. sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l

5. sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322

6. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比2:1=i ，

∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。

A D

C

B

E

2:1=i 青岛03/20

7. （荆门03/19）（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对

边分别为b 、c,求证：B b sin =C

c

sin ；

（2）在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠B =450

,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中

作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB 的大小。

8. 2003资阳市如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D ，AC ＝36，BD ＝3。

（1）请根据下面求cosA 的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整： ∵CD⊥AB ∠ACB＝90° ∴AC ＝ cosA ， ＝AC·cosA 由已知AC ＝______，BD ＝3

∴36＝AB cosA ＝（AD ＋BD ）cosA ＝（36cosA ＋3）cosA

设＝cosA ，则＞0，且上式可化为322t ＋___________＝0，则此解得cosA ＝＝2

3. （2）求BC 的长及△ABC 的面积。

A

B

C

A

B

C

（图1） （图2）

19题图