14.4全等三角形的判定

所以△AOB≌△DOC（A.A.S）
1、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。 问AF与ED有怎样的关系？
分析：线段的关系有数量关系和位置关系
要说明AF ∥ED，只需说明 ∠AFB= ∠DEC
要说明∠AFB= ∠DEC，只需说 明△ABF≌ △DCE
2、如图，已知AB=AD，点E在AC的延长线上且 BC=DC，试说明 （1）AC平分∠BAD；（2）BD与AE有怎样的位置 关系
A
(4)已知AC=DE，若要以“SSS”为依据，还缺条件
______B_C_=_B_E______；
E
B
C
D
图5
如图，已知 ∠ABC=∠DCB, AB=DC，
(1)说明△ABC≌△DCB的理由;
(2)说明△AOB≌△DOC的理由。
A
D
（1） 在△ABC与△DCB中
AB=DC（已知） ∠ABC=∠DCB（已知） BC=CB（公共边）
O
B
C
所以△ABC≌△DCB（S.A.S）
（2）因为△ABC≌△DCB（已证），∠ABC=∠DCB（已知）
所以∠ACB=∠DBC（全等三角形对应角相等）
所以∠ABC- ∠DBC= ∠DCB- ∠ACB（等式性质）
即∠ABO=∠DCO
在△AOB与△DOC中
∠ABO=∠DCO（已证） ∠AOB=∠DOC（对顶角相等） AB=DC（已知）
分析：要说明AC平分∠BAD，只要说明 ∠DAC=∠BAC
分析：同一平面内，线段与线段的 位置关系有相交（垂直）、平行
3、如图，已知AB=AC，AM=AN，∠1=∠2， 说明AE=AD的理由。
4、如图，已知AB=CD，AD=CB，DE=BF，说明 BE=DF的理由 。
联结BD
思考题：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点 A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，请在（1） AE=DF（2）AB∥CD中选择一个条件作为已知条 件来说明AB=CD的理由
A
B
F
E
C
D
变式：如上题图，E、F为BC上的点，BF=CE， 点A、D分别在BC的两侧，且AE=DF，AB=CD， 请你说明（1）AB∥CD的理由（2）AE∥DF的理 由
A
B
F
E
C
D
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这节课我们主要是对全等三角形的判定知识 进行一下简单的复习，利用三角形全等是我 们说明线段或角之间的关系重要方法之一。 在说明全等的过程中，一定要先进行充分的 分析，看清楚题目给了我们什么条件，弄清 楚你要做什么、你有什么，充分利用已知条 件将其转化为我们所需要的条件是我们解题 的关键。
全等三角形判定的复习
如图，已知AB=DB, 请补充条件说明ΔABC≌ ΔDBE。
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件B_C__=_B_E__________；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠A__=_∠__D__________；
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件∠_A_C__B_=_∠_D__E_B_____；
练习册习题14.4（6）