哈工大自控课设

Harbin Institute of Technology

自动控制原理

课程设计

课程名称：自动控制原理

设计题目：变焦控制系统的设计与仿真院系：航天学院

班级：

设计者：

学号：

指导教师：金晶林玉荣

设计时间：2014年3月2日

*注：此任务书由课程设计指导教师填

目录

1.人工设计 (4)

1.1固有环节的分析 (4)

1.2性能指标的计算 (5)

2.校正环节的设计 (6)

2.1校正环节的分析 (6)

2.2串联迟后环节的设计 (8)

2.3串联超前环节的设计 (9)

3.计算机辅助设计 (11)

3.1固有环节的仿真 (11)

3.2串联迟后校正的仿真 (13)

3.3串联超前环节的仿真 (14)

3.4系统的单位阶跃响应仿真 (15)

3.5系统的斜坡信号响应仿真 (16)

4校正环节的电路实现 (19)

4.1校正环节的传递函数 (19)

4.2确定各环节电路参数 (19)

4.3绘制电路图 (20)

5设计总结 (21)

6心得体会 (22)

1. 人工设计

1.1固有环节的分析 该系统的物理背景为一个变焦系统。固有环节的传递函数为：

020.0025()0.05G s s s

=+ 这是一个二阶的且开环增益特别小的传递函数，作其开环渐进幅频特性曲线，

如图1所示。

图 1 固有环节的开环渐进幅频特性曲线

通过作图得出固有环节的剪切频率为：0.0022/rad s ω=，相角裕度

18090arctan(0.050.0022)89.99γ=︒-︒-⨯=︒。可以得出该系统是稳定的，但显然

不满足性能指标的要求。

10

10101010

10101010固有环节的开环幅频渐进曲线

L (d B )w (rad/s)

1.2性能指标的计算

性能指标要求为：剪切频率=50/c rad s ω，相角裕度45γ=︒，角速度

53/rad s θ=，稳态误差0.003ss e rad ≤。

虽然本题没有直接对系统的动态性能指标有明确要求，但我们在设计控制系

统时，对系统的动态过程要求一般体现为对超调量p σ和调整时间s t 的要求。根

据欠阻尼二阶系统极点位置与动态性能指标的关系，将c ωγ和的设计要求同时转

化为对

p σ和s t 的要求，以方便通过单位阶跃响应来验证系统的动态性能。

（1）稳态误差ss e

由开环传递函数只有一个积分环节可知系统的型别为一。因为设计的性能指

标要求稳态误差为0.003rad/s ，由稳态误差的计算公式 ss v e K θ=

将稳态误差和角速度带入公式可以得出，开环放大倍数17666v K ≥，取v K =17666。

由此，得到满足稳态误差性能指标的传递函数：

217666()0.05G s s s

'=+ （2）超调量p σ 增大开环放大倍数后，在单位负反馈的条件下，系统的闭环传递函数为：

2222353320()220353320

n n n s s s s s ωζωωΦ==++++ 得无阻尼振荡频率594.4n ω=，闭环阻尼比0.017ζ=。由二阶系统单位阶跃

响应的超调量为：

=e 100p σ-﹪

将无阻尼振荡频率n ω、闭环阻尼比ζ带入得到系统当前的超调量94.8p σ=﹪。

根据二阶系统频域指标和时域指标的关系，由经验公式：

10.160.4(1)sin p σγγ=+-︒≤≤︒（3490）

将系统要求的相位裕度带入公式后得到系统要求的超调量p σ≤32.6﹪，显然当前

系统的超调量没有达到性能指标的要求。

（3）调整时间s t

二阶系统的调整时间用公式

4n s

t ζω≥ 将无阻尼振荡频率n ω、闭环阻尼比ζ带入该公式得到系统当前的调整时间s t 为

0.4s 。根据二阶系统频域指标和时域指标的关系，由经验公式：

211[2 1.5(1) 2.5(1)](3490)sin sin s c t πγωγγ=+-+-︒≤≤︒

将系统要求的相位裕度和剪切频率带入公式后得到系统要求的调整时间s t 按照

5﹪误差带计算为0.19s 。由此我们看到该系统需要通过校正才能满足要求的性能

指标。

2.校正环节的设计

2.1校正环节的分析

固有环节增大开环放大倍数后，相当于将原有幅频渐进曲线向上平移了

20lg(v K )，这时系统的开环剪切频率必然会增大，相应的相位裕度则会减少。图

2为增大了开环放大倍数的渐进幅频特性曲线。

图 2 增大开环放大倍数后的开环渐进幅频特性曲线

通过作图后发现，此时系统的开环剪切频率增加到594.9/rad s ，比系统要

求的剪切频率大了整整一个数量级。计算此时的相位裕度：

180

90a r c t a n (0.05594.9γ=︒-︒-⨯=︒ 可以发现当前系统完全达不到所要求的相位裕度。此时系统已经处于接近临界稳

定的状态了，不仅动态性能差，而且极易导致不稳定。并且过大的剪切频率会导

致系统带宽过宽，引入不必要的高频噪声。据此，我们所要的校正环节应大幅度

增加系统的相位裕度，同时保证剪切频率不至于过大。另外还要保证系统能稳定

跟踪输入信号，并且稳态误差在所要求的范围内。

如果采用串联超前校正，则系统的剪切频率会进一步增大，同时超前的环节

需要提供至少45 1.9=43.1︒-︒︒的超前角，这对于校正环节的实现难度比较高；如

果采用串联迟后校正，先要计算当前系统满足相角裕度要求时的频率：

18090arctan(0.05)455=50γω=︒-︒-⨯=︒+︒︒

解得=16.8/rad s ω<50/rad s ，显然不能满足系统对于剪切频率的要求。所以通

过上述简单分析，我的思路是先在保证稳态误差即开环放大倍数不变的情况下，

通过串联迟后校正降低系统的剪切频率，以接近所要求的剪切频率，这时相角裕

度一定不够，因此再通过串联超前校正来增大相角裕度。

10

10101010

10101010幅频特性渐进曲线

w (rad/s)L (d B )