4.2(3)指数函数的图像与性质

(1)试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式;
(2)作两国的人口增长曲线图,根据图像你能得出怎样的预 测.
解:(1)设从2000年起经过x年两国的人口分别 为f(x)和g(x)
则甲国f(x)=75967(1+0.02)x ,
xN;
乙
国g(x)=79832(1+0.014)x ,
例3.统计资料显示,2000年亚洲甲、乙两个国家 的人口情况如下: 甲国人口数为75967(千),人口年增长率为2.0%; 乙国人口数为79832(千),人口年增长率为1.4% . 设两国的人口增长率不变. (2)作两国的人口增 长曲线图,根据图像你能得出怎样的预测.
解:(1)1年本利和
y=20&利.2和5%y=×8200%(1)+2.25%×80%)
+ 20(1+2.25%×80%)
×2.25%×80%
……
5=年20本(1利+和2.25%×80%)2
y=20(1+2.25%×80%)5≈21.8660
例2.银行一年期定期储蓄年利率为2.25%,如果存 款到期不取继续留存于银行,银行自动将本金及 80%的利息(利息须交纳20%利息税,由银行代交) 自动转存一年期定期储蓄.
解:由f(x)=75967(1+0.02)x; g(x)=79832(1+0.014)x
人口(千)
87 000
看图预测
80 000
f(x) g(x)
75 000 2000
2002 2004 2006 2008
年份
练习:
1.探测某片森林知道,可采伐的木材有10万立方米,
设森林可采伐木材的年平均增长率为8%,经过x年 可采伐木材y立方米. (1)写出y与x的函数解析式,并画出图像;
y
yx==12×, 0.84=0.84 y=0….84…×0.84=0.842
1 0.8
由图像得知,
0.6
0.4
y=0.84x
当x=4, y=0.844≈0.5
0.2
o 1 2345 67 x
例2.银行一年期定期储蓄年利率为2.25%,如果存款到期不 取继续留存于银行,银行自动将本金及80%的利息(利息须 交纳20%利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄.
=1.195302368万元=11953元
作业：
4.2（3） 指数函数的图象与性质
高一数学
4.2（3） 指数函数的图像与性质
指数函数的应用问题
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留 的这种物质是原来的84%,作出这种物质的剩留量随时间 变化的图像,并从图像上求出经过多少年,剩留量是原来的 一半.(结果保留一个有效数字)
解:设原质量是1,经过x年,剩留量是y
x=1,
(1)某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,问5年后,这笔 钱款交纳利息税后的本利和为多少;(精确到1元)
(2)设本金为a元,年利率为r,交纳利息税20%后的本利和为 y,写出y随存入年数x变化的函数式.
解:1年本利和y=20+20×2.25%×80%
=20(1+2.25%×80%)
2年本利和y= 20(1+2.25%×80%) +
(2)设本金为a元,年利率为r,交纳利息税20%后的 本利和为y,写出y随存入年数x变化的函数式.
解:(2)由上计算,可
得:y=a(1+r×80%)x,xN
例3.统计资料显示,2000年亚洲甲、乙两个国家的人口情 况如下: 甲国人口数为75967(千),人口年增长率为2.0%; 乙国人口数为79832(千),人口年增长率为1.4% . 设两国 的人口增长率不变.
(2)经过多少年,可采伐的木材增加到40万立方米.
解:(1)y=10×1.08 x,
(x2)N1.0×1.08 x=40
40
x≈19
10
12
练习:
2.一个打折服装店,如果每天减价10%,直到服装卖 完为止,到第5天时,原价为175元的服装的售价是 多少?
解:设第x天服装售价为f(x)元 则f(x)=175 . 1.1x, xN
20(1+2.25%×80%) ×2.25%×80% =20(1+2.25%×80%)2
例2.银行一年期定期储蓄年利率为2.25%,如果存款到期 不取继续留存于银行,银行自动将本金及80%的利息(利息 须交纳20%利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄. (1)某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,问5年后,这笔 钱款交纳利息税后的本利和为多少;(精确到1元)
f(5)=175 . 0.95=103.34元≈103元
练习:
3.银行一年期定期储蓄的年利率为2.25%,某人在 银行存款1万元,连续存10年,每年转存时,利息税 20%.10年后的本利和为多少?
解:可得:y=1 . (1+2.25%×80%)x, xN
10年后的本利和y=1 . (1+2.25%×80%)10