四探针法测电阻率数据
四探针方法测电阻率 原理公式推导
0W S2l1n2D(dS)
探针方法测量半导体的电阻率
〈一〉实验目的 〈二〉实验原理 〈三〉仪器结构特征 〈四〉操作步骤 〈五〉注意事项 〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３ 探针间产生电位差V。
四探针法测量原理图Βιβλιοθήκη 材料电阻率 VC(1)
I
探针系数
C 11
20π 1
1
(2)
S1 S2 S1S2 S2S3
式中：S1、S2、S3分别为探针１与２，２与３，３ 与４之间距，用cm为单位时的值，S1=S2=S3=1mm. 每个探头都有自己的系数。C6.280.05单位cm。
若电流取I = C 时，则ρ＝V，可由数字电压表直 接读出。
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出 “１９９＊”，各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I ＝6.28=C，C为探针几何修正系数。
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
材料物理性能实验六四探针法测半导体电阻率
材料物理性能实验六四探针法测半导体电阻率引言：材料的电阻率是衡量材料导电性能的重要指标之一、在半导体材料中，由于带电载流子的特殊特性，其电阻率与探测方法有一定的关联。
因此，对于半导体材料的电阻率测试与分析是十分关键的。
实验目的：通过四探针法测量半导体样品的电阻率，分析半导体电阻率的特点。
实验器材与材料：1.半导体样品2.四探针测试仪3.电源4.万用表5.连接线实验步骤：1.将四探针测试仪的四个探针插入半导体样品的表面，探针之间应呈正方形或矩形排列，并保持一定的间距。
2.打开四探针测试仪，选择合适的电流和电压范围，并进行零点校准。
3.调节电源，使电流通过半导体样品。
4.采集电压和电流的数值，并记录下来。
5.换一个电流方向，重复步骤46.将采集到的数据带入电阻率的计算公式，并计算出半导体样品的电阻率。
7.执行多次实验，取平均值得到更准确的结果。
数据处理：根据步骤6，将采集到的电压和电流数值带入下面的公式计算半导体样品的电阻率：ρ=(V*a)/(I*l)其中，ρ为电阻率，V为电压，I为电流，a为电流方向上的电流距离，l为垂直电流方向上的电流距离。
讨论与分析：通过实验测量得到的半导体样品的电阻率与其物理性质有关。
半导体的电阻率通常较高，且受温度的影响较大。
在常温下，半导体的电阻率通常较大，因为带电载流子在晶体内处于散乱运动的状态，导致电阻增大。
当温度升高时，带电载流子的能量增大，散射减少，电阻率减小。
此外，不同类型的半导体（n型或p型）其电阻率也有所不同。
实验注意事项：1.进行四探针法测量时，应保持探针与半导体样品的接触良好，防止有氧化层或其他杂质影响测量结果。
2.在调节电流和电压范围时，应注意不要超过半导体样品所能承受的最大值，以免损坏样品。
3.进行多次实验取平均值时，应尽量保持实验条件的一致性，以获得准确的结果。
结论：通过实验测量得到的半导体样品电阻率可用于分析半导体的导电特性。
半导体的电阻率通常较高且温度敏感。
四探针法测电阻率结论
四探针法测电阻率结论高温四探针测试仪的测量原理测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容-电压法、扩展电阻法等，四探针法则是一种广泛采用的标准方法，高温四探针测试仪采用经典直排四探针原理，同时采用了双电测组合四探针法。
经典的直排四探针法测试电阻率，要求使用等间距的探针，如果针间距离不等或探针有游移，就会造成实验误差。
当被测片较小或在大片边缘附近测量时，要求计入电场畸变的影响进行边界修正。
采用双电测组合四探针的出现，为提高薄膜电阻和体电阻率测量准确度创造了有利条件。
高温四探针测试仪采用双电测组合四探针法的优势采用双电测组合四探针法进行测试，测试结果与探针间距无关，能够消除间距不等及针尖机械游移变化的影响，因此四探针测试台允许使用不等距探针头。
采用双电测组合四探针法具有自动修正边界效应的功能，对小尺寸被侧片或探针在较大样品边缘附近时，不需要对样品做几何测量，也不需要寻找修正因子。
采用双电测组合四探针法，不移动四探针针头，同时使用三种模式测量，既可计算得到测试部位的电阻均匀性。
高温四探针测试仪可以实现高温、真空及惰性气氛条件下测量硅、锗单晶（棒料、晶片）电阻率和外延层、扩散层和离子注入层的方块电阻以及测量导电玻璃（ITO）和其他导电薄膜的方块电阻。
那么高温四探针测试仪的测量原理是什么呢？测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容-电压法、扩展电阻法等，四探针法则是一种广泛采用的标准方法，高温四探针测试仪采用经典直排四探针原理，同时采用了双电测组合四直排四探针法经典的直排四探针法测试电阻率，要求使用等间距的探针，如果针间距离不等或探针有游移，就会造成实验误差。
当被测片较小或在大片边缘附近测量时，要求计入电场畸变的影响进行边界修正。
采用双电测组合四探针的出现，为提高薄膜电阻和体电阻率测量准确度创造了有利条件。
目前双电测组合（亦称双位组合）四探针法有三种模式：模式（1），模式（2），模式（3），高温四探针测试仪采用模式（2），通过用计算机对三种模式的理论进行比较研究的结果表明：对无穷大被测片三种模式都一样，可是测量小片或大片边缘位置时，模式（2）更好，它能自动消除边界影响，略优于模式（3），更好于模式（1）。
四探针法测量电阻率
一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多, 但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严 格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外 延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及 pn 结扩散层的方块电阻。通过 实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修 正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如 图 2.1 所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表 面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电 流 I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具 有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源 r 处 的电流密度 j，电场ε和电位 V 分别为
0
式中 q 为电子电荷，u 为扩散层中多数载流子的迁移率。因此，可引入扩散层平均电阻 率 ，可以证明，
R X j C 0
三、实验装置
V23 X j ............(15) I
实验装置主要由三部分组成：四探针头、电流调节装置、电压测试仪。 1、 四探针头 四根探针头要等距离地排列在一直线上，探针间距要固定（通常约为 1mm 左右） ， 游移度要小。探针头地曲率半径约为 50um 左右，探针之间的电绝缘性能要好。为了 使探针和样品形成较好的欧姆接触，要求探针与待测材料有较低的接触电势差，而且 探针和样品之间要加一定的压力（每根探针压力为 100－200g） 。因此，探针要用导电 性能好的硬质、耐磨金属制成，通常采用钨、碳化钨、锇铱合金、合金钢等。 2、 电流调节装置 四探针法的测试电路如图 2.2 所示。
四探针法测电阻率共14页
实验四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。
②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。
改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3．实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。
测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。
因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。
利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。
因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。
因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。
于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。
四探针法测量电阻率
四探针法测量电阻率
实验数据及处理
1.硅片
每次调整电流至6.28mA,测得的即为电阻率（抵消了公式中的修系数2），选取5个点，改变电流方向得到的数据为
10.54 10.58 10.70 10.61 10.56
-10.45 -10.44 -10.48 -10.53 -10.55
平均电阻率为ρ=10.54Ω·cm
误差为Δρ=0.23Ω·cm
2.ITO透明玻璃
每次调整电流至4.53mA,测得读数即为电阻率（抵消了公式中修正系数/ln2）,选取5个点，每次改变电流方向测得的数据为
2.265 2.4915 1.7667 2.0385 1.5885
-2.355 -2.5821 -1.8573 -2.0838 -1.6761
平均电阻率为ρ=2.07Ω·cm
误差为Δρ=0.35Ω·cm
注意事项
1、Si片和ITO玻璃很脆，请同学们小心轻放；当探针快与Si片接触时，用力要很小，以免损坏探针及硅片。
2、要选择合适的电流量程开关，否则窗口无读数。
3、计算机按键要轻，以免损坏。
4、在测量过程中，由于附近其它仪器电源的开头可能会把计算机锁住而无法工作，此时应重新开机，即恢复正常。
5、每次测量应等所有数值稳定后方可按“测量”进行下一次测量。
附原始实验数据。
四探针法测量材料的电阻率和电导率
实验七：四探针法测量材料的电阻率和电导率ID:20110010020［实验目的］:1、了解四探针电阻率测试仪的基本原理；2、了解的四探针电阻率测试仪组成、原理和使用方法；3、能对给定的物质进行实验，并对实验结果进行分析、处理［实验原理］:单晶硅体电阻率的测量测试原理：直流四探针法测试原理简介如下:当1、2、3、4根金属探针排成直线时，并以一定的压力压在半导体材料上，在1、4两处探针间通过电流I,则2、3探针间产生电位差V。
材料的电阻率尸/Ss）（1>式中C为探针系数，由探针几何位置、样品厚度和尺寸决定，通常表示为C=F（D/S）・F（W/S）,E乎，W⑵式中：F（WS）F（D/S>Fsp分别样品厚度修正因子、直径修正因子、探针间距修正系数（四探针头合格证上的F值）。
W:片厚，D:片径，S:探针间距。
［实验装置］:使用RTS-4型四探针测试仪1、电气部分：过DC-DC变换器将直流电转换成高频电流，由恒流源电路产生的高频稳定恒定直流电流其量程为0.1mA、1mA、10mA、100mA;数值连续可调，输送到1、4探针上，在样品上产生电位差，此直流电压信号由2、3探针输送到电气箱内。
再由高灵敏，高输入阻抗的直流放大器中将直流信号放大（放大量程有0.763、7.63、76.3）。
放大倍数可自动也可人工选择，放大结果通过A/D转换送入计算机显示出来。
RTS-例四探针测试仪框图如下所示。
国2四探」期试M电气刍分原理方也:2。
测试架探头及压力传动机构、样品台构成，见图3所示，探头采用精密加工，内有弹簧加力装置，测试需要对基片厚度进行测量，以便对探头升降高度进行限制。
图3测试架结构图［实验内容］:一、测试准备：将220V电源插入电源插座，开机后等十分钟在进行测量。
1 .利用标样学习测试参数确定：进入系统，打开主界面。
Q选择参数：选择测试类别（如薄圆片还是棒材电阻率等）；酬入参数：片厚（mm）；直径；选择电流量程。
四探针方法测电阻率(原理公式推导) PPT
5、仪器在中断测量时应将工作选择开关置于 “短路”；电流开关置于弹出断开位置。
电阻率值可由下面公式得出：
C V IG (W S)D (d S)0G (W S)D (d S)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0W S2l1n2D(dS)
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
V
V
R0
( )4.53
ln2 I
I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
• 数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
• 温度影响电阻率,从面影响电阻
• p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻 率, a叫电阻的温度系数,不同材料的电阻 温度系数不同
• 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得
• R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻
• R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。
实验十八 四探针法测量薄膜电阻率
实验十八 四探针法测量薄膜电阻率一、实验目的1．熟悉四探针法测量薄膜电阻率的原理和特点； 2．测定一些薄膜材料的电阻率；3．了解薄膜厚度对薄膜电阻率的影响（尺寸效应）；薄膜材料是微电子技术的基础材料。
薄膜是人工制作的厚度在1微米（10-6米）以下的固体膜，“厚度1微米以下”并不是一个严格的区分定义。
薄膜一般来说都是被制备在一个衬底（如：玻璃、半导体硅等）上，由于薄膜的厚度（简称：膜厚）是非常薄的，因此膜厚在很大程度上影响着薄膜材料的物理特性（如，电学性质、光学性质、磁学性质、力学性质、铁电性质等）。
这种薄膜材料的物理特性受膜厚影响的现象被称为尺寸效应。
尺寸效应决定了薄膜材料的某些物理、化学特性不同于通常的块体材料，也就是说，同块体材料相比，薄膜材料将具有一些新的功能和特性。
因此，尺寸效应是薄膜材料（低维材料）科学中的基本而又重要的效应之一。
金属薄膜的电阻率是金属薄膜材料的一个重要的物理特性，是科研开发和实际生产中经常测量的物理特性之一，在实际工作中，通常用四探针法测量金属薄膜的电阻率。
四探针法测量金属薄膜的电阻率是四端子法测量低电阻材料电阻率的一个实际的应用。
二、实验原理在具有一定电阻率ρ的导体表面上，四根金属探针在任意点1、2、3、4处与导体良好地接触，如图1所示。
其触点是最够的小，可以近似认为点接触。
取其中的任意两个探针作为电极，如1和4。
当它们之间有电流通过时，薄膜表面和内部有不均匀的电流场分布，因此在表面上各点有不同的电势。
通过测量探针1，2间的电流、探针2，3间的电势差和距离，就可计算该薄膜的电阻率ρ。
如图2所示，设电流I 从探针1处流入，在触点附近，半径为r 的球面上，电流密度为：2r2Ij π=（1）如果金属的表面和厚度远大于探针之间的距离，则电场强度为2r 2Ij j E πρ=ρ=σ=（2） 图 1 任意间距的四探针示意图设探针1和2、1和3、4和2、4和3之间的距离分别为r 12、r 13、r 24和r 34。
实验一 四探针法测试半导体的电阻率
实验一 四探针法测试半导体的电阻率实验项目性质： 普通实验 所涉及课程：半导体物理 计划学时：2学时 一、 实验目的1．掌握方块电阻的概念和意义； 2．掌握四探针法测量方块电阻的原理； 3．学会操作四探针测试仪。
二、 实验原理 1．方块电阻对任意一块均匀的薄层半导体，厚W ，宽h ，长L 。
如果电流沿着垂直于宽和厚的方向，则电阻为hW LR ⋅=ρ，当h L =时，表面成方块，它的电阻称为方块电阻，记为WR 1ρ=口，单位为Ω□ （1）式中的方块电阻口R 与电阻层厚度h 和电阻率ρ有关，但与方块大小无关，这样得到hLR R 口= （2） 对于一扩散层，结深为j x ，宽h ，长L ，则jx h LR ⋅=ρ。
定义L ＝h 时，为扩散层的方块电阻，1jjR x x ρσ==□ (3) 这里的ρ、σ均为平均电阻率和平均电导率。
若原衬底的杂质浓度为()B N x ，扩散层杂质浓度分布为()N x ，则有效杂质浓度分布为()()()eff B N x N x N x =-。
在j x x =处，()eff N x 0=。
又假定杂质全部电离，则载流子浓度也是()eff N x 。
则扩散层的电导率分布为1()()()eff x N x q x σμρ==，对结深的方向进行积分求平均，可得到 011()()jjx x eff jjx dx N x q dx x x σσμ==⎰⎰。
（4）若μ为常数，由（3）式，有01()jx eff R q N x dxμ=⎰□。
其中0()jx eff N x dx ⎰表示扩散层的有效杂质总量。
当衬底的原有杂质浓度很低时，有()()eff N x N x ≈，则()()jjx x eff N x dx N x dx Q ==⎰⎰（单位面积的扩散杂志总量）因此有1R q Qμ≈□。
2．四探针法测扩散层的方块电阻将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在1、4探针间通过电流I （mA ），2、3探针间就产生一定的电压V(mV)。
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻
四探针法测量半导体电阻率及薄层电阻【实验目的】1、掌握四探针测量半导体材料电阻率和薄层电阻的测量原理及方法；2、针对不同几何形状的样品，掌握其修正方法；3、测试给定的三块不同规格样品数据，使用EXCEL软件对样品的数据进行计算和处理，如电阻率、方块电阻、标准差、不均匀度，画出电阻率波动图【实验原理】1. 半导体材料的电阻率在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率ρ均匀，引入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。
在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的：(1)图1 半无穷大样品点电流源的半球等位面若E为ｒ处的电场强度，则（2）由电场强度和电位梯度以及球面对称关系，则（3）(4)取ｒ为无穷远处的电位为零，则(5)(6)上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处点的电势的贡献。
对于图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4流出，则可将1和4探针认为是点电流源，由(6)式可知，2和3探针的电位为1、3探针的电位差为：(7)由此可得出样品的电阻率为：(8)(8)式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。
我们只需测出流过1 4 探针的电流I 以及2 3 探针间的电位差V 2 3，代入四根探针的间距，就可以求出该样品的电阻率ρ。
实际测量中，最常用的是直线型四探针， 即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相等，如图3所示。
设 r 12 = r 23 = r 34 = S ，则有：(9)图2 任意位置的四探针 图3 直线型四探针（9）式就是常见的直流四探针 (等间距) 测量电阻率的公式， 也是本实验要用的测量公式之一。
需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。
四探针方法测电阻率
的测量，如电导率、迁移率等，为材料科学和电子学等领域的研究提供
更多有价值的数据。
THANKS
感谢观看
导线
用于连接测试设备和样品，需选用低 阻抗导线。
实验环境与条件
01
02
03
实验室环境
保持实验室温度、湿度和 清洁度等环境因素稳定， 以保证测量结果的准确性。
电源条件
确保电源电压稳定，避免 电压波动对测量结果的影 响。
安全措施
实验操作过程中需注意安 全，遵守实验室安全规定， 确保实验人员和设备的安 全。
07
结论与展望
研究结论
1 2
电阻率测量精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高
四探针方法通过四个探针同时接触样品，能够有 效地减小接触电阻和测量误差，从而获得更高的 电阻率测量精度。
适用范围广
四探针方法适用于各种不同类型和规格的样品， 如金属、半导体、陶瓷等，具有较广的适用范围。
3
操作简便
四探针方法不需要对样品进行特殊处理或制备， 只需将探针放置在样品上即可进行测量，操作简 便易行。
随着科技的发展，四探针方法的应用领域不断拓展，不仅局限于半导体和金属材料检测。
在新能源领域，如太阳能电池和燃料电池的生产过程中，四探针方法可用于检测材料的电阻 率，提高电池性能和稳定性。
在环境监测领域，四探针方法可应用于土壤电阻率的测量，为土壤污染治理和土地资源管理 提供依据。此外，在地质勘探、生物医学和食品检测等领域，四探针方法也展现出广阔的应 用前景。
的测量。
四探针的优点与局限性
优点
四探针法具有较高的测量精度和稳定 性，适用于各种形状和尺寸的样品， 且操作简便、快速。
局限性
四探针法需要与被测材料直接接触， 可能会对材料表面造成损伤或污染； 同时对于导电性较差或不均匀的材料 ，测量结果可能存在误差。
四探针法测电阻率
实验一 四探针法测电阻率引言电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。
测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。
它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。
本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。
原理在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。
电流由1流入，从4流出。
2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。
在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。
12r 42r 13r 43r图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为：22r I J π=（1） 又根据ρε=J （2）其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得22rI πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 drdV −=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞−=r r V dr dV ε)(0r I r V 12)(πρ= （4）式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。
在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即：11(242122r r I V −=πρ （5） )11(243133r r I V −=πρ （6）2、3两点的电势差为)1111(2431342122r r r r I V +−−=πρ 由此可以得出样品的电阻率为：1111(24313421223r r r r I V +−−=πρ （7）这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。
只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。
四探针法测电阻率
实验 四探针法测电阻率1．实验目的：学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。
2．实验内容① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。
② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测量。
改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。
3． 实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。
测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。
因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。
利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。
半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。
⑴ 半无限大样品情形图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。
因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。
因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。
于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为dr rdR 22πρ=， 它们之间的电位差为 dr r IIdR dV 22πρ==。
四探针方法测电阻率(原理公式推导)
〈一〉实验目的
〈二〉实验原理
〈三〉仪器结构特征
〈四〉操作步骤
〈五〉注意事项
〈六〉技术参数
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
<二> 实验原理
1、体电阻率测量：
当１、２、３、４四根 金属探针排成一直线时， 并以一定压力压在半导体 材料上，在１、４两处探 针间通过电流I，则２、３
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触
电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。 • 仪器自较电路中备有精度为0.02％、阻值为 19.96的标准电阻,作为自校电路的基础，通 过自校电路可以方便地对数字电压表精度和 恒流源进行校准。
在半导体材料断面测量时：直径范围
Φ15~100mm，其高度为400mm，如果要对大
于400mm长单晶的断面测量，可以将座体的
V型槽有机玻璃板取下，座体设有一个腰形
孔，用户可以根据需要增设支衬垫块使晶体
长度向台下延伸，以满足测量长单晶需求，
测试架有专门的屏蔽导线插头与电气箱联结。
<四> 实验步骤
1、测试准备：电源开关置于断开位置，工作 选择置于“短路”，电流开关处于弹出切断 位置。将测试样品放在样品架上，调节高度 手轮，使探针能与其表面保持良好接触。
• 温度影响电阻率,从面影响电阻 • p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻 率, a叫电阻的温度系数,不同材料的电阻 温度系数不同 • 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得 • R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻 • R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
四探针方法测电阻率(原理公式推导)
Page 5
温度影响电阻率,从面影响电阻 p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻率, a叫电阻
的温度系数,不同材料的电阻温度系数不同 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得 R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻 R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度；s—与电流
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出“１９９＊”， 各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I＝6.28=C，C为 探针几何修正系数。
Page 16
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
<三> 仪器结构特征
数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏度直流数字电 压表、恒流源、电源、DC-DC电源变换器组成。为了 扩大仪器功能及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调零电路。
Page 11
仪器电源经过DC-DC变换器，由恒流源电路产生一个高稳定 恒定直流电流，其量程为10μA、100μA、1mA、10mA、 100mA，数值连续可调，输送到１、４探针上，在样品上 产生一个电位差，此直流电压信号由２、３探针输送到电气 箱内。具有高灵敏度、高输入阻抗的直流放大器中将直流信 号放大（放大量程有0.2mV、2mV、20mV 、200mV、 2V），再经过双积分A/D变换将模拟量变换为数字量，经由 计数器、单位、小数点自动转换电路显示出测量结果。
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
四探针方法测电阻率
为：
的半球等位面
由此可得出样品的电阻率为：
簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
下面考虑一般情况下的修正：
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0
W S
1 D(d ) 2 ln 2 S
这就是我们实验时用到的公式
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作 选择开关（短路、测量、调节、自校选择）5、电 压量程开关6、输入插座7、调零细调8、调零粗调9、 电流调节10、电源开关11、电流选择开关 12、极性 开关
6、工作状态选择开关置于“测量”，按下电流开关 输出恒定电流，即可由数字显示板和单位显示灯 直接读出测量值。再将极性开关拨至下方（负极 性），按下电流开，读出测量值，将两次测量值 取平均，即为样品在该处的电阻率值。关如果 “±”极性发出闪烁信号，则测量数值已超过此电 压量程，应将电压量程开关拨到更高档，读数后
<六>心得体会
一、通过对四探针法的研究，我们探索到了测 电阻率时需要的修正函数（厚度修正函数以及 形状和测量位置的修正函数）。 二、体会了研究性实验的探索过程，感悟了科 学研究历程的愉悦。 三、推广了四探针法的测量范围，可以对不规 则硅晶片进行测量计算。
退出电流开关，数字显示恢复到零位.
实验数据
通过修正公式修正后，得到：
与实验预期结果相吻合，因 此该验证公式较为理想。
<五> 注意事项
1、电流量程开关与电压量程开关必须放在 下表所列的任一组对应的量程
电压 2V 200m 20mV 2mV 0.2m
量程
V
V
电流 100m 10mA 1mA 100μ 10μA