投影的基本知识 完整PPT课件

平行投影的平行性
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正投影的基本特性——单面投影 的不可逆性
空 间 体几 何 形
投 影
A
B A
b( a)
a
§2-3 三面投影图的形成与分析
由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、 唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面 投影相互补充。
一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三 个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向 的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面 的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方 面的形状，常采用三面投影图。
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❖ 在三投影面体系中，作物体的三个投影， 就有三组投影线，如图中A、B及C三组投 影线组。各组投影线应分别与各投影面垂 直。我们将一个踏步模型按水平位置放到 三投影面体系中第I分角内，把物体分别 投影到三个投影面上，得到三个投影图。
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❖ 由于三个投影面是相互垂直的，因此，踏步的三个投 影也就不在一个平面上。为了能在一张图纸上同时反 映出这三个投影，需要把三个投影面按一定规则回转 展平在一个平面上，其展平方法如图所示。
V X
Z
V
正面 投影
W X
水平 投影
H
H
Y
Z W
侧面 投影
O
YW
YH
三面投影图
Z V
W X
注意投影方向： 正面投影由前向后投影； 侧面投影由左向右投影； 水平投影由上向下投影；
H Y
❖ 如图所示为第I角的三个投影面。各投影 面的相交线称为投影轴，其中V面和H面 的相交线称作X轴；W面和H面的相交线 为Y轴；V面和W面的相交线称作Z轴。 三个投影轴的交点O，称为原点。
投影法的工程实际应用
投影法
中心投影法
透视图
平行投影法
斜投影法 正投影法
斜轴测图
工程图、正轴测图、 等值线图
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投影线
中心投影
S 点光源 空间两点
A
B
空间 两点
A１
B１ 投影面P
的投
影
1. 中心投影法
S
H
.
中心投影法
当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的 投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物 体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投 影法。
平行投影法
平行投影除了具有中心投影的两条基本特 性外，还具有另外两条特性： 1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影 也分该线段的投影成相同的比例； 2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。
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正投影法
投射线方向 与投影面垂直
A
90度
a
投影中心S距投影 面P无限远且投 射线垂直于投影
面
正投影
B
正投影的形状大小
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几 何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一 定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排 列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一 地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投 影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V （V面）
研究投影的基本性质，旨在研究空间几 何元素本身与其落在投影面上的投影之间的 一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪 些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些 空间几何特征发生了变化和如何变化。
由于正投影具有较好的度量性，因此工 程制图的基础主要是正投影法，所以必须先 掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外， 所有投影均指正投影，直线线段简称直线， 平面图形简称平面）。
正投影的基本特性——从属性
C
B
A
a
c
b
点在直线上，则该点 的投影必位于该直线 的投影上。
正投影的基本特性——定比性
C
B
A
a
c
b
AC ac CB cb
点分直线线段成某 一比例，则该点的 投影也分该线段的 投影成相同的比例。
投影性质
同素性
从属性
积聚性
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相仿性
投影性质
平行投影Fra Baidu bibliotek实形性
平行投影的定比性
平行投影
法
法
用投射线将物体向选定的投影面进行投射，
并在其上得到物体投影的.方法称为 投影法
投影的基本概念
投影三条件： ①投影中心及投射线 ②投影面（不通过投影中心） ③表达对象（空间几何元素或几何形体）
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交 点的总和。 投影法——获得投影的方法。
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§2-2 正投影的基本性质
正投影的基本特性——不变性(实形性)
α
α
（1）直线平行 于投影面时，其 投影反映实长及 倾角。
（2）平面平行 于投影面时，其 投影反映实形。
（3）互相平行 的直线，其投 影仍旧互相平 行。
正投影的基本特性——积聚性
（1）直线垂直于投 影面时，其投影积聚 为一点。
（2）平面垂直于投 影面时，其投影积聚 为一直线。
2 投影的基本知识
一、投影法概述 二、正投影的基本性质 三、三面正投影图的形成与分析 四、工程上常用的投影图
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§2-1 投影法的本质
把空间形体表示在平面上，是以投影 法为基础的。投影法源出于日常生活中光 的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时， 必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太 阳光下，那么，必有影子落在地面上。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对 象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这 种图习惯上称之为透视图。
中心投影法
分析上图，我们可以得到中心投影的 两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线 的投影上。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投 射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投 影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影 面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投 影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
与表达对象本身存
C 在简单明确的几何 关系，因此具有较
好的度量性，但立
b
体感差。
c
P
斜投影法
投影中心S距投影 面P无限远且投射 线倾斜于投影面
投射线方向
与投影面不 垂直
90度A
a
B C
斜投影
b c
P
灯 泡 光线 三角板
影子 桌子
投影法概念
投射中 心 投射线 物体
投影
投影 面
斜投影 法
正投影 法
中心投影
Z
侧立投影面
（W面）
投影轴 X
水平投影面 （H面）
O H
V、W、H面两 W 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
Y
三面投影图的形成
Z V
Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90°
W
X
O
YW
X
O
OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴；
H
H
Y
YH
三面投影图